摘 要：隨著反比例函數(shù)在考試中的增多及其綜合性的增強(qiáng)，在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該更加注重學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)的理解和掌握。讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，利用基本的概念、性質(zhì)和方法，通過觀察和歸納、分析解決實(shí)際問題。通過解決問題—?dú)w納知識(shí)—構(gòu)建系統(tǒng)的模式，力求讓學(xué)生通過自主探究的方式達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層理解，形成解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)；復(fù)習(xí)；概念；性質(zhì)；圖像

反比例函數(shù)是近年來考試的重點(diǎn)，無論是教學(xué)時(shí)的難度，還是本身所包含的知識(shí)，都會(huì)成為考試中的熱點(diǎn)。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)反比例函數(shù)的掌握程度提出了更多的要求，考試的題型也呈現(xiàn)多種變化。如，選擇題、填空題、解答題，考點(diǎn)涉及反比例函數(shù)的概念、解析式、圖象及性質(zhì)、實(shí)際問題等，特別是涉及反比例函數(shù)的綜合題型等。那么，我們?cè)趶?fù)習(xí)中如何能使學(xué)生掌握基礎(chǔ)、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并能利用基本的概念、性質(zhì)和方法通過觀察和歸納分析解決難度較大的綜合題型呢？下面我們就通過一些環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過“解決問題—?dú)w納知識(shí)—構(gòu)建系統(tǒng)”的模式，力求讓學(xué)生通過自主探究的方式達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層理解，形成解決問題的能力。

一、概念梳理，抓好基礎(chǔ)

這道試題是最簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)概念題，學(xué)生將A點(diǎn)代入解析式即能得解，使學(xué)生初步理解反比例函數(shù)的概念，并知道這樣的方式叫待定系數(shù)法求解析式。

例2.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為________。

這道試題是有關(guān)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的，是要學(xué)生加深理解函數(shù)概念的。也就是通過對(duì)實(shí)際問題的理解轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即得出反比例函數(shù)解析式。這樣的探究一方面可以加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)實(shí)際意義的理解，對(duì)實(shí)際應(yīng)用問題中自變量取值范圍的理解；另一方面也為學(xué)生后面解答的實(shí)際應(yīng)用綜合問題降低思考難度。

二、掌握?qǐng)D象性質(zhì)，加深學(xué)生理解

這道例題是考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，從題中“y都隨x的增大而減小”，則k-3>0，從而得出k>3。這類試題在復(fù)習(xí)中是最簡(jiǎn)單的變形考查，可以讓學(xué)生在識(shí)記基礎(chǔ)上理解函數(shù)性質(zhì)。

三、探究k值的幾何意義

這一環(huán)節(jié)重點(diǎn)解決反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)、k值的幾何意義，由學(xué)生在課前完成。采取“練習(xí)—梳理”的形式，讓學(xué)生自覺感受和發(fā)現(xiàn)題中所考查的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，產(chǎn)生自覺歸納基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的欲望，從而主動(dòng)歸納知識(shí)，初步形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教法上在學(xué)生課前自主完成的基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生小組核對(duì)、討論，之后由學(xué)生講解、展示問題的解答和歸納的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。最后，教師對(duì)于學(xué)生講解和理解不透徹之處再和全體學(xué)生一起進(jìn)行深入辯解，形成正確、簡(jiǎn)潔的結(jié)論。

四、聯(lián)系實(shí)際，綜合練習(xí)

在反比例函數(shù)的考查中，不可能是單一的出現(xiàn)，它往往同一次函數(shù)，三角形等相結(jié)合，并且具有一些實(shí)際的問題。所以，我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該聯(lián)系生活實(shí)際問題，教學(xué)學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在聯(lián)系中加強(qiáng)綜合性。

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求△AOC的面積；

本例題比較復(fù)雜，教師期待學(xué)生歸納總結(jié)的內(nèi)容比較多，大部分學(xué)生可能能夠求解其中的問題，但不易理清思路，特別是部分基礎(chǔ)知識(shí)和思維能力稍弱的學(xué)生會(huì)更加困難。教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生怎樣對(duì)問題設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)形成比較清晰的歸納和認(rèn)識(shí)。

在第一問中教師引導(dǎo)學(xué)生明了先求哪一個(gè)函數(shù)，為什么，即已知一點(diǎn)可求反比例函數(shù)，已知兩點(diǎn)才能求一次函數(shù)，教師還可引申到已知幾點(diǎn)才能求二次函數(shù)。這一問的解決和引申達(dá)到了對(duì)比分析反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)在解析式求法上的區(qū)別，能夠形成較好的對(duì)比效應(yīng)。

第二問的設(shè)置目的在于對(duì)比k值的幾何意義所產(chǎn)生的三角形面積不變性問題。使學(xué)生明了反比例函數(shù)圖象中哪些三角形才具有面積不變性，這些三角形各自的特征是怎樣的。

第三問所要求解的不等式實(shí)際上可轉(zhuǎn)化為比較一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2的大小，這樣思路就會(huì)清楚一些。

綜上所述，問題分析是關(guān)鍵。學(xué)生應(yīng)該在教師的適時(shí)、適當(dāng)點(diǎn)撥下一步一步突破，理清問題的脈絡(luò)，對(duì)問題解決形成比較明晰的思路。這時(shí)教師才能放手讓學(xué)生去解答問題、歸納知識(shí)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并選一名學(xué)生上臺(tái)展示解題過程，大部分學(xué)生都完成之后由學(xué)生評(píng)點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)一步完善解題過程，使全體學(xué)生能夠?qū)栴}理解透徹，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析提煉這一題中可以歸納總結(jié)、形成經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容。

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（作者單位 廣東省興寧市永和中學(xué)）

編輯 代躍先