黃美麗 羅渠 趙峭

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

1 引言

大部分的應(yīng)用衛(wèi)星都是近圓軌道衛(wèi)星，其中又有很多是需要進(jìn)行軌道控制的。以選用凍結(jié)軌道的遙感衛(wèi)星為例［1-4］，為避免衛(wèi)星入軌之后進(jìn)行減速機(jī)動，一般入軌時的初始軌道高度相對目標(biāo)軌道高度有30km左右的負(fù)偏置，入軌之后需要由衛(wèi)星利用自身的推力器進(jìn)行變軌，將軌道抬升至目標(biāo)軌道。特殊情況下，初始軌道高度的負(fù)偏置量還有可能大于30km，例如我國的海洋二號（HY-2）衛(wèi)星［5］，初始軌道高度的負(fù)偏置量為60km 左右。軌道半長軸a、偏心率e、近地點(diǎn)幅角ω三個參數(shù)的調(diào)整可以稱為軌道平面內(nèi)參數(shù)的調(diào)整，偏心率及近地點(diǎn)幅角（統(tǒng)稱為偏心率矢量）的調(diào)整是通過橫向脈沖（即在軌道平面內(nèi)垂直于矢徑，沿衛(wèi)星運(yùn)行方向）在調(diào)整半長軸的同時來完成的。對于半長軸負(fù)偏置量大于30km 的軌道，一般來說，調(diào)整偏心率矢量所需的半長軸調(diào)整量小于半長軸的偏置量。近圓軌道的控制根據(jù)控制前后平面內(nèi)參數(shù)（半長軸、偏心率、近地點(diǎn)幅角）的要求，只需要兩個橫向脈沖速度增量就可以完成，在工程實(shí)現(xiàn)時一般根據(jù)總控制量、單次控制時長約束以及控制精度要求，將兩個橫向脈沖拆分為若干批次的雙脈沖控制來完成。

采用傳統(tǒng)的雙脈沖控制方法［6-8］，則一條軌道圈內(nèi)至多只能進(jìn)行兩次軌道控制，在單次控制小脈沖約束下，單次控制量很小，若軌道調(diào)整量大，則總控制次數(shù)很多，整個控制周期很長。本文針對這一問題，提出了一種單次控制小脈沖約束下的近圓軌道平面內(nèi)參數(shù)控制方法，增加在一條軌道圈內(nèi)的軌道控制次數(shù)，可達(dá)到大幅縮短整個軌道控制周期的目的，保證在完成提升軌道高度的同時，完成偏心率及近地點(diǎn)幅角的調(diào)整。

2 雙脈沖近圓軌道平面內(nèi)參數(shù)控制方法

對近圓軌道控制一般采用簡化的近似解析解，這種方法也是國際通用的，我國資源衛(wèi)星（ZY）的軌道控制也成功地采用了這種方法。根據(jù)文獻(xiàn)［6］，令ex＝ecosω，ey＝esinω，Δa、Δex、Δey分別為a、ex、ey的總控制量。調(diào)整偏心率矢量所需的半長軸調(diào)整量Δae為

只需要兩個橫向脈沖速度增量就可以同時實(shí)現(xiàn)三個參數(shù)的調(diào)整。若恰當(dāng)安排這兩個脈沖的位置和大小，還可以使總的速度增量達(dá)到最小。具體來說可以根據(jù)Δa以及Δae的大小分為2種情況：

1）Δa＞Δae

這種情況下，第一個速度增量的位置u1可以任選，位置選定后速度增量的大小ΔV1以及第二個速度增量的位置u2和大小ΔV2便都完全確定，而且兩個速度增量是同向的：

式中：V為軌道速度。

2）Δa≤Δae

雌飛魚會小心翼翼地將魚卵產(chǎn)在棕櫚葉的葉柄上，它們的卵又輕又小，卵的表面有許多絲狀突起物，這些呈絲狀且有一定黏性的突起物可以把飛魚卵牢牢地纏在棕櫚葉上。

這種情況下，兩次機(jī)動的位置和速度增量的大小都是完全確定的，但速度增量的方向相反，位置正好相差180°：

上述兩種情況中，兩次機(jī)動的順序都是可以交換的。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，一般選擇將這兩個脈沖分成若干個批次的雙脈沖來進(jìn)行控制，每組機(jī)動控制施加的速度增量位置不變，僅對速度增量的大小分批次進(jìn)行，機(jī)動次數(shù)根據(jù)總控制量、單次控制時長約束以及控制精度要求綜合確定。

3 小脈沖約束下的近圓軌道控制方法

雙脈沖近圓軌道平面內(nèi)參數(shù)控制方法，由于機(jī)動位置約束，一條軌道圈內(nèi)至多只能進(jìn)行兩次機(jī)動控制，在單次控制小脈沖約束下，單次控制量很小，若軌道調(diào)整量大，則總控制次數(shù)很多，整個控制周期很長。

以海洋二號衛(wèi)星為例，初始軌道高度的負(fù)偏置量為60km 左右，即衛(wèi)星入軌后需要利用自身的推力器將軌道高度抬高60km 左右，才能進(jìn)入正常的工作軌道。衛(wèi)星入軌后，軌控推力器由于羽流擾動影響，在工作時會產(chǎn)生＋Z向偏航擾動力矩，受磁卸載能力的影響，每軌噴氣時間有限。以2個1N 的推力器同時點(diǎn)火為例，單次噴氣最長時間僅為10s左右。這種情況下，若采用一個軌道圈2次機(jī)動的方式，則需要機(jī)動上千次，完成整個軌道控制需要上百天的時間。因此，需要提高機(jī)動變軌頻率才有可能縮短多軌道控制時間。

3．1 控制原理和方法

對于我國的遙感衛(wèi)星而言，一般星上安裝的軌控推力器都是沿衛(wèi)星本體-X方向安裝的，正常對地姿態(tài)飛行的情況下，只能提供加速增量，要提供減速增量必須進(jìn)行姿態(tài)180°機(jī)動。為了避免姿態(tài)機(jī)動，半長軸的入軌參數(shù)值一般都有偏置量，并且偏置量考慮了半長軸、偏心率以及近地點(diǎn)幅角的最大入軌誤差。

由于運(yùn)載火箭的實(shí)際入軌精度一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于入軌精度要求，因此，調(diào)整偏心率及近地點(diǎn)幅角所需的半長軸調(diào)整量一般小于半長軸偏置量，即Δa＞Δae。這種情況下，半長軸的總控制量大于調(diào)整偏心率矢量所需的半長軸調(diào)整量，因此，考慮將軌道平面內(nèi)參數(shù)控制分為兩個階段：第一階段控制目標(biāo)是抬高半長軸，但保證偏心率基本不變；第二階段是同時調(diào)整平面內(nèi)參數(shù)半長軸、偏心率、以及近地點(diǎn)幅角。

這樣劃分的優(yōu)點(diǎn)，在于要在偏心率基本不變的前提下達(dá)到抬高半長軸的目的，一條軌道圈內(nèi)的軌道控制次數(shù)不局限于雙脈沖近圓軌道平面內(nèi)參數(shù)控制方法的兩次，而是可以靈活地設(shè)置控制次數(shù)，從而達(dá)到增加一條軌道圈內(nèi)軌道控制次數(shù)的目的。

（1）采取多點(diǎn)對稱點(diǎn)噴方式，在一條軌道圈內(nèi)進(jìn)行多次變軌，保證偏心率基本不變。

多點(diǎn)對稱點(diǎn)噴是指在一條軌道圈內(nèi)均勻地進(jìn)行多次小脈沖軌道機(jī)動控制，假定變軌次數(shù)為N（N為偶數(shù)），則相鄰兩次機(jī)動間的相位差為360°／N，即每隔1／N軌道圈進(jìn)行一次機(jī)動。第一次機(jī)動的位置可以任選，N可以任選，脈寬根據(jù)變軌次數(shù)以及推力器點(diǎn)火時長約束確定。采取這種變軌方式，由于機(jī)動位置對稱，且脈寬相同，機(jī)動的效果是半長軸均勻地抬升，而偏心率基本不變。

以4脈沖對稱點(diǎn)噴為例，機(jī)動控制示意如圖1所示。

圖1 4脈沖對稱點(diǎn)噴的機(jī)動示意圖Fig．1 Drawing of 4-pulse maneuvering

多點(diǎn)對稱點(diǎn)噴的控制量Δa1為

（2）采取雙脈沖近圓軌道平面內(nèi)參數(shù)控制方式，在一條軌道圈內(nèi)進(jìn)行兩次變軌，在抬升軌道高度的同時，調(diào)整軌道偏心率及近地點(diǎn)幅角至目標(biāo)值。

第二階段的控制方式按照3．2節(jié)給出的雙脈沖近圓軌道平面內(nèi)參數(shù)控制方法進(jìn)行控制，雙脈沖的控制量為Δae，控制量及控制位置根據(jù)式（2）～（5）計(jì)算，可以分成多個批次進(jìn)行，在抬升軌道高度的同時將偏心率及近地點(diǎn)幅角調(diào)整到位，最終捕獲目標(biāo)工作軌道。

3．2 算例

給定衛(wèi)星初始軌道參數(shù)以及目標(biāo)軌道參數(shù)見表1。

表1 主要軌道參數(shù)（平根）Table 1 Major Orbit Elements

根據(jù)表1計(jì)算得出，調(diào)整偏心率矢量所需的半長軸調(diào)整量Δae為6．75km，即第一階段軌道半長軸調(diào)整量為47．55km，第二階段軌道半長軸調(diào)整量為6．75km。

衛(wèi)星在軌實(shí)際控制過程中，由于控制誤差的影響，實(shí)際控制結(jié)果不可能與理論脈沖計(jì)算結(jié)果完全一致，為避免第二階段的控制出現(xiàn)減速機(jī)動的情況，在第一階段控制預(yù)留1km 的余量，即第一階段軌道半長軸調(diào)整量為46．55km，第二階段軌道半長軸調(diào)整量為7．75km。

選取4個1N 推力器聯(lián)合進(jìn)行變軌，每圈16脈沖機(jī)動控制，脈寬4s，將軌道半長軸抬高46．55km，通過商業(yè)STK 軟件進(jìn)行仿真，第一階段偏心率及近地點(diǎn)幅角的變化情況如圖2～圖4所示。相比每圈2脈沖機(jī)動控制，16脈沖可以將控制周期縮短到1／8。

第一階段控制結(jié)束后，軌道參數(shù)：①半長軸為7 333．98km；②偏心率為0．001 929 410 8；③近地點(diǎn)幅角為108．667 949°。

對比初始軌道參數(shù)可以看出，偏心率變化很小，可以近似認(rèn)為基本不變。

第二階段半長軸的控制量為7．75km，根據(jù)第二階段軌道參數(shù)的調(diào)整量關(guān)系分析可知，控制方法應(yīng)采用雙脈沖近圓軌道平面內(nèi)參數(shù)控制方法的第一種情況，第一個速度增量位置u1可以任選，考慮到實(shí)際情況中衛(wèi)星在我國國境內(nèi)時的相位位置為30°或150°附近，可以安排第一次脈沖控制在我國地面測控站弧段可見的范圍內(nèi)實(shí)施，故選擇第一個速度增量位置u1＝30°。由式（1）～式（4）可得，雙脈沖控制的控制量及位置為：①第一個速度增量位置u1＝30°；②第一個速度增量大小ΔV1＝0．655 12m／s；③第二個速度增量位置u2＝301．835 5°；④第二個速度增量大小ΔV2＝3．240 09m／s。

針對上述計(jì)算結(jié)果，通過STK 商業(yè)軟件進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，半長軸、偏心率及近地點(diǎn)幅角通過一組雙脈沖控制或分成若干個批次的雙脈沖控制可以同時達(dá)到目標(biāo)值，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)軌道捕獲。

我國的海洋二號衛(wèi)星，其軌控推力器每軌只能進(jìn)行小脈沖軌道機(jī)動控制，按傳統(tǒng)的雙脈沖控制方法需要112d，采用了上述軌道控制方法，在14d進(jìn)行了1578次軌道機(jī)動，完成了全部軌道調(diào)整，進(jìn)入目標(biāo)工作軌道，控制時間縮短了98d。

圖2 16脈沖對稱點(diǎn)噴的半長軸變化Fig．2 Variation of semi-major axis under 16pulses

圖3 16脈沖對稱點(diǎn)噴的偏心率變化Fig．3 Variation of eccentricity under 16pulses

圖4 16脈沖對稱點(diǎn)噴的近地點(diǎn)幅角變化Fig．4 Variation of argument of perigee under 16pulses

4 結(jié)束語

本文提出的小脈沖約束下的近圓軌道平面內(nèi)參數(shù)控制方法，通過多點(diǎn)對稱點(diǎn)噴以及雙脈沖控制兩階段軌道調(diào)整，可在第一階段多點(diǎn)對稱點(diǎn)噴控制環(huán)節(jié)增加一條軌道圈內(nèi)的軌道控制次數(shù)，大幅縮短整個軌道控制周期，完成目標(biāo)軌道捕獲。這種控制方法可以應(yīng)用于軌道平面內(nèi)參數(shù)調(diào)整量較大但單次點(diǎn)火時長限幅較小的衛(wèi)星，使衛(wèi)星在最短的時間內(nèi)進(jìn)入目標(biāo)軌道，執(zhí)行飛行任務(wù)。

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