龐 燕，尹千才，曾 光

（中南林業(yè)科技大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

竹環(huán)蜂窩托盤設(shè)計(jì)及理論研究

龐 燕，尹千才，曾 光

（中南林業(yè)科技大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

竹環(huán)蜂窩板托盤是一種新興的復(fù)合結(jié)構(gòu)托盤，它把竹材的優(yōu)勢(shì)與蜂窩結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)完美地結(jié)合在一起，是一種很有應(yīng)用潛力的托盤，但是關(guān)于竹環(huán)蜂窩托盤的設(shè)計(jì)理論研究還很少。運(yùn)用夾層梁理論，結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)竹環(huán)蜂窩板的設(shè)計(jì)理論進(jìn)行了研究，構(gòu)建了關(guān)于蜂窩板承載力與結(jié)構(gòu)尺寸關(guān)系的設(shè)計(jì)模型，為蜂窩板托盤實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化奠定理論基礎(chǔ)。

竹環(huán)蜂窩板托盤；設(shè)計(jì)理論；力學(xué)性能分析；承載力； 結(jié)構(gòu)尺寸

木質(zhì)托盤對(duì)我國(guó)本來(lái)就短缺的森林資源造成大量損耗，尋求優(yōu)質(zhì)的代木托盤成為必然。竹質(zhì)材料具有質(zhì)地堅(jiān)硬、成材期短、力學(xué)性能優(yōu)良等特點(diǎn)，而且價(jià)格低廉；窩蜂結(jié)構(gòu)相對(duì)質(zhì)量輕，抗壓、抗震性能好，竹環(huán)還可以完全循環(huán)使用，竹環(huán)蜂窩板托盤必然成為一種理想的代木托盤。20世紀(jì)20年代針對(duì)夾層結(jié)構(gòu)就有學(xué)者開始研究，但把夾層理論應(yīng)用于竹質(zhì)蜂窩板力學(xué)性能的研究卻非常少見，因此，本文的研究具有非常重要的意義。

1 夾層梁理論研究現(xiàn)狀

窩蜂結(jié)構(gòu)最早起于仿生學(xué)，以其優(yōu)良的結(jié)構(gòu)性能較早地應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[1]。1938 年，夾層結(jié)構(gòu)開始應(yīng)用于德國(guó)制造的四引擎 Havilland Albatross飛機(jī)以及后來(lái)的蚊式轟炸機(jī)中的圓形機(jī)身外殼[2]。從 20世紀(jì)50 年代開始蜂窩夾層結(jié)構(gòu)普遍應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，對(duì)航空航天工業(yè)的發(fā)展起到了極大的貢獻(xiàn)[3]。1969年， H.G.Allen 提出了一種簡(jiǎn)化模型[4]并得到廣泛的應(yīng)用。該模型假定夾芯極軟，僅能抵抗橫向切應(yīng)力，忽略其面內(nèi)彎曲剛度。這種模型的優(yōu)點(diǎn)是將上、下蒙皮與夾芯的作用單獨(dú)區(qū)分開來(lái)，在較大程度上簡(jiǎn)化了分析，但夾芯相對(duì)于蒙皮而言具有較大的厚度，忽略了其面內(nèi)剛度和彎曲剛度，在一定條件下會(huì)導(dǎo)致較大誤差。1988年， Gibson提出了胞元材料理論[5]，該理論是對(duì)蜂窩夾心面內(nèi)的等效參數(shù)進(jìn)行大量的研究后得出的，分析時(shí)將蜂窩夾層板簡(jiǎn)化為線彈性 Bernoulli-Euler 梁，并忽略胞壁在 x方向和y 向厚度的不一致性，然后采用材料力學(xué)的有關(guān)公式推導(dǎo)出解析式，結(jié)果會(huì)給蜂窩夾層板的理論研究帶來(lái)一定誤差。20世紀(jì)90年代，基于胞元材料理論，國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者提出了一些考慮夾芯面內(nèi)剛度的蜂窩夾層板殼結(jié)構(gòu)分析模型[6-7]，這些模型的共同特點(diǎn)是將夾芯視為服從剪切變形理論的正交各向異性層，確定了蜂窩夾芯面內(nèi)等效材料參數(shù)后，再進(jìn)行求解。進(jìn)入21世紀(jì)，隨著計(jì)算水平的提高，國(guó)內(nèi)的部分學(xué)者利用3D有限元數(shù)值模擬技術(shù)， 提出了等效彈性參數(shù)的計(jì)算公式和一種循環(huán)優(yōu)化設(shè)計(jì)蜂窩夾芯板厚度的新思想[8]。

2 竹環(huán)蜂窩板簡(jiǎn)介

竹環(huán)蜂窩板的結(jié)構(gòu)見圖1，蜂窩板總體是一個(gè)矩形結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度根據(jù)上面板和下面板將竹環(huán)夾在中間，四周由封板封合[9]。上面板由竹膠板剪裁出來(lái)，四周的封板可用竹膠板或者木制材料，竹環(huán)由竹子直接切割成等高度的環(huán)即可，用膠粘劑將它們組合起來(lái)并適當(dāng)加壓固定后即可投入使用。整個(gè)加工過(guò)程非常簡(jiǎn)單，竹膠板直接到專業(yè)的生產(chǎn)商采購(gòu)回來(lái)剪裁即可，竹環(huán)不需要經(jīng)過(guò)特別的處理，因?yàn)橹癍h(huán)從它受力的貢獻(xiàn)上講，它只是增加了板的抗彎截面系數(shù)以及承載壓力，竹環(huán)本身抗壓能力就特別強(qiáng)，對(duì)竹環(huán)的直徑大小也沒(méi)有特別的要求，只要基本排滿整個(gè)夾層以防止竹環(huán)脫膠后自由移動(dòng)。需要注意的地方是，四周的封邊一定要與上下兩個(gè)面的面板膠合牢固，否則封邊脫膠可能造成竹環(huán)脫離蜂窩板，使其失去承載能力[10]。

圖1 竹環(huán)蜂窩板結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of bamboo ring honeycomb plate

3 夾層梁基本計(jì)算理論

因?yàn)槭怯脢A層梁理論進(jìn)行竹環(huán)蜂窩板受力性能的研究，所以以下將竹環(huán)蜂窩板看作蜂窩夾層梁。在進(jìn)行撓度計(jì)算之前，應(yīng)先計(jì)算梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3.1 抗彎剛度及抗彎截面系數(shù)

根據(jù)夾層梁的彎曲變形理論，在彎曲載荷下，夾層梁的性能與“工”字梁類似，面板材料承擔(dān)截面力矩，夾芯材料承擔(dān)該截面的剪力（見圖2）。

寬度為 b的夾層梁的抗彎剛度D由三部分組成，包括面板對(duì)截面形心軸的抗彎剛度、面板本身的抗彎剛度和夾層對(duì)截面形心軸的抗彎剛度。

圖2 簡(jiǎn)化夾層梁結(jié)構(gòu)Fig. 2 Simplif i ed sandwich beam structure

據(jù)此求得：

式中：Ef為竹膠板彈性模量；Ec為夾心竹環(huán)整體的彈性模量。

第一項(xiàng)代表面板對(duì)整個(gè)蜂窩板形心軸的抗彎剛度，第二項(xiàng)代表上下面板自身的抗彎剛度之和，第三項(xiàng)代表夾心的抗彎剛度，由于夾心是竹環(huán)依次排列后再與竹膠板粘膠在一起而構(gòu)成，竹環(huán)之間并沒(méi)有形成整體，因此夾心層基本不具備彈性，其彈性模量相對(duì)竹膠板的彈性模量，可以忽略，因此可將竹環(huán)蜂窩板的抗彎剛度簡(jiǎn)化為：

進(jìn)而可得蜂窩梁的抗彎截面系數(shù)：

3.2 撓度計(jì)算

竹環(huán)蜂窩板受力后會(huì)產(chǎn)生變形，蜂窩板變形產(chǎn)生的撓度應(yīng)由兩部分組成，一部分是面板的彎曲撓度，另一部分是蜂窩夾芯由于剪切力產(chǎn)生的剪切變形而形成的剪切撓度。

（1）面板的彎曲撓度

根據(jù)材料力學(xué)彎曲撓度計(jì)算理論，對(duì)于彎曲撓度vb有：

（2）剪切撓度

根據(jù)鐵摩辛柯提出的剪切梁理論[11]，在蜂窩夾層板彎曲中，剪切作用產(chǎn)生的梁的撓度曲線的斜度近似等于中性軸的剪切應(yīng)變，若用vs表示剪切單獨(dú)作用產(chǎn)生的撓度，剪切引起的斜度為：

式中：αc為剪切系數(shù)，夾層梁中假設(shè)剪應(yīng)力沿夾層均勻分布，取值為1；Q為蜂窩夾層板所受剪力；G為截面剪切模量；A為截面面積（b×h）。當(dāng)梁上作用有均布載荷q時(shí)，其剪力Q是連續(xù)函數(shù)，可對(duì)x進(jìn)行微分，且于是可得到：

式中：B為蜂窩梁的抗剪剛度。故竹環(huán)蜂窩梁的總撓度為：

負(fù)值表示撓度的方向向下，經(jīng)過(guò)積分可以求解出蜂窩梁的總撓度，其中的積分常數(shù)需要通過(guò)蜂窩梁的支撐條件和邊界條件來(lái)確定。

剪切撓度的引進(jìn)能夠增加計(jì)算撓度的精確性，但會(huì)使撓度的計(jì)算過(guò)程變得非常繁瑣，所以在后面的撓度計(jì)算中，忽略剪切撓度，而在最后以一修正系數(shù)對(duì)只按彎曲變形計(jì)算的撓度進(jìn)行修正。

4 蜂窩梁在各工況下的受力分析

4.1 在地面堆碼工況下的受力分析

當(dāng)蜂窩托盤放置在地面上進(jìn)行堆碼[12]時(shí)，根據(jù)梁式蜂窩托盤承受均布載荷時(shí)的特點(diǎn)，可將其簡(jiǎn)化為三點(diǎn)簡(jiǎn)支的梁（如圖3所示）。

圖3 堆碼工況下的受力模型Fig. 3 Strained model under stacking conditions

忽略剪切變形的影響，根據(jù)中點(diǎn)撓度為0的變形協(xié)調(diào)條件，建立解一次超靜定梁的方程組：

得梁的彎矩方程[13]為：

彎矩圖如圖4所示。

圖4 梁在均布載荷下的彎矩Fig. 4 Bending moment with uniform loads

梁在x=l處有最大彎矩1ql2/8，但基于此處有支撐梁，且支撐梁具有一定寬度，蜂窩鋪板此處的上表面的拉應(yīng)力會(huì)比理論計(jì)算值小，最大的拉應(yīng)力發(fā)生在x=3l/8和x=13l/8處的下面板上，其彎矩M=9ql2/128，則下面板內(nèi)的最大拉應(yīng)力為：

式中，[σ]為竹膠板的許用拉應(yīng)力。

由圖4可知，最大撓度發(fā)生在x=l/2和x=3l/2處，當(dāng)0≤x≤l時(shí)，對(duì)于撓度有方程：

當(dāng)x=0時(shí)，δ=0；當(dāng)x=l/2時(shí)，δ′=0。代入（11），求得：

將式（12）代入式（11），得x=l/2處的撓度為：由于省略了剪切變形的影響，對(duì)此處的撓度結(jié)果加以修正，引入修正系數(shù)k1，則x=l/2處的撓度為：

式中[δ]為托盤最大許可撓度。

4.2 在叉舉工況下的受力分析

叉車叉舉托盤時(shí)，蜂窩梁的受力簡(jiǎn)圖見圖5。

可知，叉車的貨叉對(duì)梁的支撐力為：

其彎矩方程為：

整個(gè)蜂窩梁的彎矩如圖6所示。

圖6 叉舉時(shí)蜂窩梁承受的彎矩Fig. 6 Bending moment in fork lift conditions

彎矩最大值在l/2處，且Mmax=ql2/8，梁的上面板受拉，應(yīng)有最大拉應(yīng)力，為：

對(duì)于l/2≤x≤3l/2時(shí)，只考慮彎曲撓度，有：

當(dāng)x=l/2時(shí)，δ=0；當(dāng)x=l時(shí)，δ′=0，代入（15）式，得到：

將式（16）代入式（15），可得叉舉時(shí)蜂窩托盤中點(diǎn)的撓度為：

在貨叉處的斜度為：

該斜度引起的蜂窩梁外伸端部的撓度為：

蜂窩托盤梁外伸端部的總撓度為：

式中：δb為蜂窩外伸梁在均布載荷q下的撓度。

對(duì)比式（17）和（20），可知叉舉時(shí)蜂窩托盤梁的兩端部撓度比托盤中點(diǎn)撓度大，因此進(jìn)行撓度校核時(shí)，應(yīng)以端部撓度作為比較量。引進(jìn)修正系數(shù)k2對(duì)端部撓度進(jìn)行修正，即：

式中，k2通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取。

5 有效設(shè)計(jì)方程的提取

根據(jù)以上的分析，提取式（11）、（15）、（18）、（25），可以得到如下方程組：

對(duì)比方程①和方程③，可知若方程③成立，方程①必然也成立，所以方程③是有效式；一般由剪切產(chǎn)生的撓度很小，理論上修正系數(shù)k1、k2相差不會(huì)很大，方程②的有效性高于方程④的有效性，但為保證理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)方程②和方程④在修正系數(shù)未知前，不作取舍。所以方程組（26）中有效的方程是②、③、④。

若通過(guò)試驗(yàn)和理論對(duì)比后，獲得了修正系數(shù)k1、k2，并測(cè)出竹膠板的彈性模量，由于蜂窩板的長(zhǎng)、寬、承受載荷和最大許可應(yīng)力、最大許可撓度是按設(shè)計(jì)要求給定的，因此根據(jù)式（26）可以獲得理論上的蜂窩板的最低厚度。

6 結(jié) 語(yǔ)

本論文探討的是承受均布載荷作用下的竹環(huán)蜂窩托盤的設(shè)計(jì)理論，該理論最終得到了一個(gè)有效的不等式方程組，通過(guò)對(duì)該方程組的求解可以獲得要求載荷下蜂窩板的最低厚度。本論文的設(shè)計(jì)理論是基于實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的，如果考慮剪切變形產(chǎn)生的撓度，將使設(shè)計(jì)理論變得十分復(fù)雜，降低了該理論的可讀性和實(shí)用性，因此本設(shè)計(jì)理論引進(jìn)了修正系數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)僅依據(jù)彎曲變形計(jì)算出的撓度進(jìn)行了修正，提高了理論的可信度和權(quán)威性。遺憾之處是條件所限，實(shí)驗(yàn)暫未能實(shí)行，期待進(jìn)一步的研究。

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Study on design theory of bamboo ring honeycomb plate tray

PANG Yan, YIN Qian-cai, ZENG Guang
(School of Transportation and Logistics, Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

Bamboo ring honeycomb plate tray is a new type of composite structure pallet, and a kind of very potential application tray because it perfectly merges the advantages of bamboo with honeycomb structure advantages together. However, there is few design theory research about bamboo ring honeycomb tray. The design theory of bamboo ring honeycomb plate was studied through the experiments and by using sandwich beam theory, and the design model about the relationship of the tray bearing capacity and tray structure size were built. Thus laying a theoretical basis for realizing honeycomb plate tray industrialization.

bamboo ring honeycomb plate tray; design theory; mechanical performance analysis; bearing capacity; physical dimension

S781.69

A

1673-923X(2013)03-0103-04

2012-10-10

湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目“新型竹質(zhì)通用平托盤力學(xué)性能研究”（11JJ2017）

龐 燕（1965-），女，湖南湘潭人，教授，博士，主要研究方向：物流工程與管理

[本文編校：謝榮秀]