馮必鳴，聶萬勝，李 柯

（裝備學(xué)院 航天裝備系，北京101416）

無動力面對稱滑翔飛行器的投彈傾角和速度將極大地影響末制導(dǎo)彈藥的攻擊性能，尤其是某些精確末制導(dǎo)彈藥對最大命中速度存在限制的情況下，更準確的投放速度和投放傾角就顯得尤為重要，因而有必要對飛行器彈藥投放階段傾角和速度約束下的導(dǎo)引律開展研究。國內(nèi)外就再入飛行器制導(dǎo)控制[1－5]、末端能量管理及精確打擊武器終端傾角約束的末導(dǎo)引律開展了大量研究[6－11]。但是，再入制導(dǎo)和末端能量管理研究中普遍采用的標準軌道跟蹤方法較難適應(yīng)復(fù)雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境；精確打擊武器制導(dǎo)律研究則在終端傾角約束方面做了大量工作，而對傾角和速度雙重約束下的導(dǎo)引律研究甚少。文獻[12－14]雖開展了速度控制研究，但都未能實現(xiàn)面對稱滑翔飛行器末端速度和傾角的準確控制。因此，本文設(shè)計了一種在終端傾角及速度約束下的預(yù)測－修正導(dǎo)引律，以滿足飛行器準確投彈的需要。

1 多約束預(yù)測－修正導(dǎo)引律設(shè)計

1.1 傾角約束下預(yù)測指令生成

本文在預(yù)測制導(dǎo)律設(shè)計時將飛行器相對運動分解到俯沖平面和轉(zhuǎn)彎平面上[15]，坐標系建立以及飛行器俯沖平面與轉(zhuǎn)彎平面的定義如圖1所示。圖中，γD（γD＜0），λD分別為速度在俯沖平面內(nèi)的方位角、視線角；ηD為速度矢量與視線的夾角；R為相對距離為相對接近速度；λT為轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的方位角。

圖1 相對運動坐標系

根據(jù)相對運動關(guān)系，可以得到關(guān)系式：

由式（1）～式（3）得俯沖平面內(nèi)相對運動方程：

式中：av為線加速度。

彈道下壓階段末制導(dǎo)的目的是將飛行器引導(dǎo)至彈藥投放位置（如圖1所示O點），并保證飛行器具有期望的彈道傾角。因此，終端時刻視線角要等于期望的速度傾角，并且保證視線角速度為0，可以表示為

式中：tf為終端時間，γDf為終端期望方位角。

本文采用滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計制導(dǎo)律，設(shè)滑模開關(guān)函數(shù)為[14]

式中：KD為滑?？刂葡禂?shù)。

取俯沖平面內(nèi)傾角約束下變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引預(yù)測控制律為

式中：K1，K2為導(dǎo)引律控制參數(shù)。

為了抑制高動態(tài)飛行引起的控制變量抖動[16]，采用S/（｜S｜＋δ）代替sign[（λD＋γDf）S]，得到俯沖平面內(nèi)預(yù)測控制律為

式中：δ為一微小量，本文取為0.01。

轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的導(dǎo)引控制主要考慮修正機動減速引起的側(cè)向距離偏差，該平面內(nèi)的導(dǎo)引控制可采用如下形式的比例導(dǎo)引律生成預(yù)測控制指令[17]：

根據(jù)目標坐標系與視線坐標系之間的關(guān)系，可得2個坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

由此得到視線坐標系下各個速度分量的表達式：

式中：下標ξ，η，ζ分別表示沿視線方向、垂直于視線方向和視線側(cè)向的分量。進而可以求得＝vη/R＝－vζ/（RcosλD）。

1.2 速度約束下修正指令生成

根據(jù)文獻[15]所述，產(chǎn)生附加攻角是飛行器減速最簡單易行的方式。根據(jù)末制導(dǎo)控制規(guī)律，可以確定飛行器速度方向的轉(zhuǎn)率為

式中：m為飛行器質(zhì)量，Cαy為升力系數(shù)，Δα為附加攻角[17]：

式中：CαN為總法向力系數(shù)。由此可得速度方向轉(zhuǎn)率的增量為

式 中：速 度 限 制 條 件v＊＝vlimit，K＝（升力系數(shù)和總法向力系數(shù)可取一個范圍內(nèi)的平均值），因此本文設(shè)系數(shù)K＝6.5，修正系數(shù)Kl＝0.05。

圖2 速度方向轉(zhuǎn)率示意圖

根據(jù)圖2可以得到加入減速修正后俯沖平面和轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的控制律分別為

2 彈道仿真模型

2.1 飛行器動力學(xué)方程

本文假設(shè)飛行器飛行過程中依靠改變攻角α和傾斜角σ來實現(xiàn)飛行器的導(dǎo)引飛行[18]。因此，可得到簡化后的飛行器三自由度動力學(xué)方程為[19]

式中：FD為阻力，F(xiàn)L為升力，θ為彈道傾角，ψ為彈道偏角，gh為重力加速度。

2.2 導(dǎo)引方程

可分別得到彈道傾角和彈道偏角的預(yù)測控制律和修正控制律。

預(yù)測控制指令：

修正控制指令：

將式（18）和式（19）代入式（17）中，整理后可分別求得預(yù)測攻角αpre、預(yù)測傾斜角σpre和修正攻角αmod、修正傾斜角σmod。計算過程中控制量及過載約束為：－10°≤α≤30°，－60°≤σ≤60°，｜nx｜≤5g，｜ny｜≤5g，｜nz｜≤5g。計算中根據(jù)上述所示控制角和過載限制條件，最終確定可用的α和σ，獲得氣動力FL和FD，進而對式（17）采用四階龍哥庫塔積分求解末彈道。計算流程如圖3所示，圖中vter為預(yù)測得到的終端速度。

圖3 預(yù)測修正仿真流程

3 仿真結(jié)果對比分析

本文假設(shè)飛行器彈藥投放點高度分別為13km和3km，開展飛行器預(yù)測－修正末導(dǎo)引飛行仿真。飛行器質(zhì)量m＝907.8 kg，氣動參考面積為0.484m2，飛行器初始參數(shù)及終端要求如表1所示。計算過程中變結(jié)構(gòu)控制參數(shù)KD＝6，K1＝－5，K2＝4，KT＝3，仿真過程中彈道預(yù)測時間步長為1s，導(dǎo)引飛行軌跡仿真時間步長為0.1s。表中，L為飛行器到目標點的距離；H0為飛行器初始高度；θ0為初始傾角，ψ0為初始偏角；Hf為飛行器終端高度；θf為終端傾角；vf為終端速度。

表1 飛行器初始參數(shù)及終端要求

圖4所示為傾角－速度約束預(yù)測修正制導(dǎo)與傾角約束制導(dǎo)控制下飛行器的空間飛行軌跡，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，采用機動減速修正控制后的再入飛行器具有明顯的大側(cè)向轉(zhuǎn)彎機動，目標點位于高空時側(cè)向機動距離Z最遠接近6km，目標點位于低空時側(cè)向機動距離Z也超過3km，利用這種側(cè)向轉(zhuǎn)彎機動方式不但可以達到減速的目的，而且飛行器還能夠通過側(cè)向機動飛行減小被地面防空火力攔截的概率。

圖4 空間彈道對

本文設(shè)計的預(yù)測－修正制導(dǎo)律旨在保證飛行器按照終端要求的傾角及速度達到指定彈藥投放位置。從圖5所示飛行器速度、傾角及偏角變化情況的對比中不難發(fā)現(xiàn)，無速度約束下的制導(dǎo)律僅在飛行俯沖平面內(nèi)產(chǎn)生控制指令，彈道偏角始終保持180°，而本文設(shè)計的預(yù)測－修正制導(dǎo)律在機動減速要求下生成一定的傾斜角控制指令，實現(xiàn)飛行器的側(cè)向機動飛行，也正是這樣的側(cè)向機動飛行，使飛行器終端速度降低到期望的水平。

從圖5所示飛行器速度變化可以發(fā)現(xiàn)，采用單一的傾角約束制導(dǎo)律，飛行器在高低空達到的終端速度約為1 550m/s和1 450m/s，遠高于期望的終端速度1 200m/s；而采用本文設(shè)計的制導(dǎo)律，飛行器在高低空達到的終端速度都接近1 200 m/s。這充分說明，本文設(shè)計的傾角－速度約束下的預(yù)測－修正制導(dǎo)律能夠?qū)w行器終端速度很好地控制在期望范圍以內(nèi)，并且其終端傾角也滿足期望值要求。

圖5 飛行速度、彈道傾角及彈道偏角對比

對比分析圖6所示攻角及傾斜角變化情況可以發(fā)現(xiàn)，采用本文設(shè)計的預(yù)測－修正導(dǎo)引律控制時，飛行器初始階段采用大攻角維持飛行高度，并采用大傾斜角進行側(cè)向機動，進而達到減速的目的。這一現(xiàn)象從圖5所示速度變化也能看出，飛行初期飛行器速度下降較快；隨后飛行器幾乎保持0°傾斜角飛行，攻角也逐漸減小，整個飛行過程中攻角和傾斜角都沒有劇烈波動，并且各向過載nx，ny，nz均在限制范圍以內(nèi)，如圖7所示。

圖6 攻角及傾斜角對比

圖7 各向過載對比

4 結(jié)論

本文以末端期望速度為基準，采用傾角約束下的滑模變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)指令進行彈道預(yù)測，并根據(jù)實際飛行速度與終端期望速度的偏差生成修正指令，進而形成傾側(cè)角控制指令，采用側(cè)向機動方式實現(xiàn)飛行速度的控制。仿真結(jié)果顯示，采用本文設(shè)計的預(yù)測－修正制導(dǎo)律能夠保證飛行器以期望的速度及傾角飛抵指定彈藥投放位置，并且機動飛行彈道更有利于飛行器末端突防。分析飛行器控制參數(shù)變化發(fā)現(xiàn)，飛行器在整個制導(dǎo)飛行過程中，預(yù)測－修正導(dǎo)引律形成的飛行控制指令未出現(xiàn)大幅振動，且飛行器各向過載均在限制范圍以內(nèi)。

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