蔣逢春，馮學(xué)超

（鄭州輕工業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 450002）

電容器是電路中重要元件，電容器的電容是電路的重要參數(shù)，如何精確測(cè)量是問(wèn)題的關(guān)鍵。電容器電容值的測(cè)量常用方法：一是萬(wàn)用表［1］，二是交流電橋［2－3］。萬(wàn)用表測(cè)量簡(jiǎn)單方便，但精度不高，而交流電橋法測(cè)量準(zhǔn)確，但較復(fù)雜繁瑣。本文給出示波器測(cè)電容的幾種簡(jiǎn)單方法。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備：雙蹤示波器，信號(hào)發(fā)生器，十進(jìn)制交流電阻箱，待測(cè)電容器，導(dǎo)線等。

1 實(shí)驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)處理

方法1：利用RC串聯(lián)電路穩(wěn)態(tài)法測(cè)電容，電路如圖1所示。

圖1 RC串聯(lián)電路穩(wěn)態(tài)法測(cè)電容

原理：RC串聯(lián)電路兩端加一定幅度和頻率正弦交流電，電路中電容阻抗和頻率的關(guān)系為，又根據(jù)串聯(lián)電路電流相等，有：，則得

利用示波器分別讀出電源電壓一定時(shí)的Uc和UR（實(shí)際測(cè)得是峰峰值電壓），已知電源頻率和電阻，就可求得C。實(shí)驗(yàn)中取f＝1 k Hz，R＝10 kΩ，電容標(biāo)稱(chēng)值為C0＝0.01μF。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 RC串聯(lián)電路穩(wěn)態(tài)法測(cè)電容實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

直接求平均得C＝0.010 46μF

方法2：利用RC串聯(lián)電路暫態(tài)法測(cè)電容，電路如圖2所示。

圖2 RC串聯(lián)電路暫態(tài)法測(cè)電容

原理：RC串聯(lián)電路輸入方波信號(hào)（相當(dāng)于開(kāi)關(guān)連續(xù)的通斷，即電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的變化 －暫態(tài)過(guò)程），放電過(guò)程中電容器兩端電壓為UC＝E exp（－t／RC），若t1時(shí)刻電壓為U，t2時(shí)刻電壓為，則兩邊取對(duì)數(shù)ln2＝，有

表2 RC串聯(lián)電路暫態(tài)法測(cè)電容實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

直接求平均得C＝0.010 4μF

方法3：利用RC電路穩(wěn)態(tài)過(guò)程（電路圖如圖1）中，電路中電流uC與回路總電壓u之間位相差為Δφ＝arctan（ωCR），用示波器間接測(cè)出uC與之間 的 位 相 差 Δφ ＝則 可 算 出

利用示波器同時(shí)顯示兩路波形（共地），分別讀出電路取不同電阻時(shí)uC與u波形對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔Δt，從而求出其相位差Δφ，就可求得C。實(shí)驗(yàn)中取f＝4 k Hz，Upp＝5 V電容標(biāo)稱(chēng)值為C0＝0.01μF。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 RC串聯(lián)電路相位法測(cè)電容實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

直接求平均得C＝0.010 3μF

方法4：利用RC電路暫態(tài)過(guò)程（電路圖如圖2）中，電阻兩端電壓為uR＝E exp（－t／RC），則電容器的電流為取對(duì)數(shù)。此式表明，ln i與t之間滿(mǎn)足線C性關(guān)系。測(cè)量ln iC－t曲線，即可求出電容C的值。

利用示波器分別讀出電阻兩端電壓uR與時(shí)間t的對(duì)應(yīng)值，進(jìn)而求出iC與時(shí)間t的對(duì)應(yīng)值，取對(duì)數(shù)得ln iC與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使用origin軟件線性擬合，求出直線的斜率，就可求得C。實(shí)驗(yàn)中取f＝1 k Hz，R＝10 kΩ，電容標(biāo)稱(chēng)值為C0＝0.01μF。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 RC串聯(lián)電路線性擬合法測(cè)電容實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖3 RC串聯(lián)電路線性擬合法測(cè)電容

由直線斜率b＝－0.009 86，可得

2 結(jié) 論

通過(guò)示波器測(cè)電容的幾種方法對(duì)比發(fā)現(xiàn)，不論是穩(wěn)態(tài)法還是暫態(tài)法都簡(jiǎn)單可行，百分比誤差控制在5%以?xún)?nèi)。這幾種方法的測(cè)量誤差主要來(lái)源：一是來(lái)自測(cè)量者的偶然誤差，另一個(gè)是來(lái)自示波器，電阻箱的系統(tǒng)誤差。對(duì)同一測(cè)量者、同樣的儀器來(lái)說(shuō)偶然誤差，系統(tǒng)誤差都一樣。第一種方法由于直接測(cè)量量是兩個(gè)電壓峰峰值，受示波器測(cè)量精度的影響，誤差最大。第二、第三種方法直接測(cè)量量都是時(shí)間差，但由于所選量程不同，測(cè)量誤差也不同。第四種方法誤差之所以較小，是因?yàn)槭褂昧薿rigin制圖軟件，用該軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，具有簡(jiǎn)單快捷，結(jié)果精度高，重現(xiàn)性好，圖形細(xì)致美觀等特點(diǎn)，所以數(shù)據(jù)處理方法顯得特別重要。把origin軟件引入大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，不僅節(jié)省了大量的時(shí)間，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段學(xué)習(xí)的能力，為將來(lái)科研工作奠定基礎(chǔ)［6］。

［1］朱昊.利用數(shù)字萬(wàn)用表實(shí)現(xiàn)放電法測(cè)電容［J］.物理通報(bào)，2011（6）：63－64.

［2］郭秀芝，郭赫.討論交流電橋測(cè)電容的誤差計(jì)算方法［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2008（1）：82－84.

［3］宋克威.用惠斯通電橋測(cè)電容器的電容［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2001（4）：23－24.

［4］吳林濤，張軍朋.Origin8.0在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012（2）：61－63.

［5］繆興中.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.

［6］樂(lè)松.Origin軟件在近代物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2011（6）.