蘇宇鋒，袁文信，劉德平，劉武發(fā)，段智勇

(鄭州大學(xué)a.機(jī)電一體化研究所;b.物理工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引言

在高速加工中，由于高速電主軸的剛度及其精度都較高，機(jī)床加工過(guò)程中所引起的機(jī)械誤差的比重較小;而電主軸的發(fā)熱卻不可避免，由于其發(fā)熱所引起的誤差已經(jīng)占到了總加工誤差的60%——80%，因此，對(duì)于高速主軸單元來(lái)說(shuō)，采用必要的措施以較少其熱誤差對(duì)于機(jī)床的加工精度的影響就顯得尤為重要。目前主要采用的有硬補(bǔ)償和軟補(bǔ)償兩種方法［1-3］，使用硬補(bǔ)償技術(shù)的成本太高，且精度的提高有限，因此使用軟補(bǔ)償技術(shù)已經(jīng)成為目前以及未來(lái)的主要發(fā)展趨勢(shì)。本文在參考大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上［4-9］，建立了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電主軸熱誤差補(bǔ)償模型，利用工具軟件MATLAB 對(duì)其進(jìn)行一系列仿真實(shí)驗(yàn)，并測(cè)試了該模型的一些精度指標(biāo)。

1 電主軸BP 神經(jīng)建模節(jié)點(diǎn)選取

在進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模前，首先要進(jìn)行必要的前期準(zhǔn)備工作。首先利用有限元軟件ABAQUS 對(duì)CX8075 加工中心電主軸進(jìn)行了熱-結(jié)構(gòu)的耦合分析，可以得到電主軸各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫升以及電主軸軸端的熱變形誤差的數(shù)據(jù)，這里總共分析得到了電主軸在冷卻液流量為20.52L/min 和16.52L/min 兩種情況下的主軸溫升和熱變形誤差數(shù)據(jù)，其中第一組數(shù)據(jù)用于BP 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練以測(cè)試其擬合的性能，第二組為測(cè)試組數(shù)據(jù)，用于對(duì)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力的測(cè)試。分析所得到的節(jié)點(diǎn)的溫升變化數(shù)據(jù)并不能夠全部應(yīng)用于建模，還需進(jìn)行一系列的篩選和優(yōu)化以選出電主軸的熱關(guān)鍵點(diǎn)。熱關(guān)鍵點(diǎn)選擇的范圍為電主軸的表面的46 個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)在MATLAB 中進(jìn)行模糊聚類的分析，最終選取了5 個(gè)與電主軸熱誤差線性關(guān)聯(lián)度最大的節(jié)點(diǎn)來(lái)應(yīng)用于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模，這5 個(gè)節(jié)點(diǎn)分別位于前法蘭盤上的608 和603 號(hào)節(jié)點(diǎn)、后軸承架上的222 和15號(hào)節(jié)點(diǎn)以及主軸外殼上的218 號(hào)節(jié)點(diǎn)，按順序依次編號(hào)為1 ～5，則具體的位置分布如圖1 所示［10］。

圖1 電主軸溫度測(cè)點(diǎn)分布示意圖

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有三層或者三層以上的結(jié)構(gòu)，第一層為輸入層，最后一層為輸出層，中間的一層或者數(shù)層被稱為隱含層。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有信號(hào)前向傳遞，而誤差反向傳播的特點(diǎn)。

圖2 中，Xi(i = 1，2，…，n)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值;而Yj(j = 1，2，…，m)為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值;ωij和ωjk為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，它們的值會(huì)隨著網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過(guò)程不斷更新。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

3 電主軸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練的過(guò)程即為建模的過(guò)程，只有經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)才具備聯(lián)想記憶和預(yù)測(cè)的能力。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程包括以下幾個(gè)步驟:

(1)網(wǎng)絡(luò)的初始化:初始化輸入層與隱含層、隱含層與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值ωij和ωjk，初始化隱含層的閾值a 和輸出層的閾值b，最后給定學(xué)習(xí)的速率和神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)

(2)隱含層輸出的計(jì)算:隱含層的輸出H 的表達(dá)式如下所示:

式中:l 為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù);f 為隱含層的激勵(lì)函數(shù)。

(3)輸出層的輸出計(jì)算:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出Ο，其計(jì)算的表達(dá)式如下所示:

(4)誤差的計(jì)算:根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出Ο 和期望輸出Y，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差e。

(5)權(quán)值的更新:根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差e 更新網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值ωij和ωjk。

式中的η 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率。

(6)閾值的更新:根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差e 可以更新網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)閾值a 和b。

(7)判斷算法迭代是否結(jié)束，如果沒(méi)有結(jié)束，則返回步驟2。

網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練在MATLAB 工具箱中來(lái)完成，在實(shí)際訓(xùn)練之前首先要確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)形式和一些訓(xùn)練參數(shù)的設(shè)定。

(1)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)選擇三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于任意n 維輸入到m 維輸出數(shù)據(jù)的映射，它都能夠勝任;輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇選擇5 個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)之前確定的5 個(gè)溫度輸入變量;輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為2，分別對(duì)應(yīng)電主軸的軸向和徑向的熱變形誤差;隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目確定起來(lái)比較困難，它的數(shù)目的多少將直接影響到所訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量，這里參考公式(8)和公式(9)先確定一個(gè)初始值，然后調(diào)整該值的大小，并進(jìn)行多次的訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)比較每一次的訓(xùn)練效果后，最終確定了選擇12 個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)效果最佳。

式中:n 為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù);m 為輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù);a 為［1，10］之間的常數(shù)。

這樣最終的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式就確定為5-12-2。

(2)接下來(lái)選擇網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)函數(shù)，第一層激勵(lì)函數(shù)選擇正切S 型傳遞函數(shù)'tansig';輸出層激勵(lì)函數(shù)采用了線性傳遞函數(shù)'purelin';網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練采用了系統(tǒng)默認(rèn)的方法'trainlm'，使用該方法訓(xùn)練速度快，且能達(dá)到較高的訓(xùn)練精度。

(3)網(wǎng)絡(luò)的最大訓(xùn)練次數(shù)選擇1000 次，如果網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練超過(guò)了設(shè)定次數(shù)還沒(méi)有達(dá)到收斂，則要適當(dāng)?shù)卦黾哟螖?shù);期望的誤差平方和設(shè)定為0.001，雖然較小的誤差值會(huì)使模型的擬合效果更好，但也同時(shí)會(huì)降低模型的預(yù)報(bào)能力;訓(xùn)練步長(zhǎng)設(shè)定為初始值0.01。

需要注意的是，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練之前要對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化后的數(shù)據(jù)再進(jìn)行訓(xùn)練能夠加快網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，也更容易收斂，歸一化的方法有很多種，這里我們采用如下的公式進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化:

運(yùn)用此公式歸一化后所有的數(shù)據(jù)都限定在了區(qū)間［－1，1］中。

以下是利用MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工具箱來(lái)完成該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)報(bào)輸出主體代碼。

4 網(wǎng)絡(luò)的擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果

網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練完成之后，將第一組數(shù)據(jù)(冷卻液流量為20.52L/min)中的溫度變化數(shù)據(jù)再次代入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型中，并與誤差原始值(有限元計(jì)算值)進(jìn)行對(duì)比后，可以得到電主軸熱變形誤差的擬合對(duì)比結(jié)果，如圖3 和圖4 所示。

圖3 徑向熱誤差擬合對(duì)比效果圖

圖4 軸向熱誤差擬合對(duì)比效果圖

將第二組數(shù)據(jù)(冷卻液流量為16.52L/min)中的溫度變化數(shù)據(jù)導(dǎo)入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型中，并與原始值(有限元計(jì)算值)進(jìn)行對(duì)比顯示，可以得到圖5和圖6 電主軸熱誤差BP 網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比圖。

由圖3 ～6 中可以直觀地看到，電主軸的原始熱誤差值與模型計(jì)算的輸出結(jié)果的值非常接近，這代表運(yùn)用該BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠補(bǔ)償大部分的熱變形誤差，而運(yùn)用該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行補(bǔ)償后的誤差如圖中所示的殘余誤差曲線。

圖5 徑向熱誤差預(yù)報(bào)對(duì)比效果圖

圖6 軸向熱誤差預(yù)報(bào)效果圖

另外，我們對(duì)此次訓(xùn)練的模型的主要精度指標(biāo)進(jìn)行實(shí)際的測(cè)試后，得到的結(jié)果如表1 所示。

表1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的主要精度指標(biāo)

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)建立電主軸的熱誤差補(bǔ)償模型是一種可行性較高的方法，通過(guò)圖2 ～5 的對(duì)比效果和表1 所測(cè)得的精度指標(biāo)顯示，運(yùn)用該模型能夠顯著提高電主軸的精度，減小加工誤差。然而，在實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諸多不足之處，主要是操作者的水平要求較高，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的參數(shù)比如隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、期望誤差平方和指標(biāo)等等的選定需要經(jīng)過(guò)多次的實(shí)驗(yàn)比較后才能最終確定，因此網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)。

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