鐘 洋，陶衛(wèi)軍，韓 軍

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

由于滾動直線導(dǎo)軌副具有定位精度高、動靜摩擦系數(shù)小、精度保持性高、裝配方便等優(yōu)點，廣泛用作機床和機械裝置中的導(dǎo)向承載部件，能在保證機床和機械裝置的運行精度的同時降低驅(qū)動功率消耗，已成為精密數(shù)控設(shè)備的一個關(guān)鍵功能部件。

目前，國內(nèi)滾動直線導(dǎo)軌副在高端產(chǎn)品上80%以上依賴進口，其主要原因在于國產(chǎn)滾動直線導(dǎo)軌副在精度保持性指標(biāo)上嚴(yán)重落后。從提高國產(chǎn)滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性出發(fā)，非常有必要在其精度損失理論上進行基礎(chǔ)研究，并開發(fā)相應(yīng)精度檢測設(shè)備與試驗方法進行精度保持性和精度損失過程的試驗分析。目前，國內(nèi)相關(guān)生產(chǎn)廠家已在逐步開發(fā)滾動直線導(dǎo)軌副精度檢測裝置［1］，但對其在加載條件下的運行精度變化特性研究方面仍然非常缺乏，針對滾動直線導(dǎo)軌副的精度保持性試驗嚴(yán)重不足。

針對這種現(xiàn)狀，從掌握滾動直線導(dǎo)軌副精度變化特性出發(fā)，本文主要針對滾柱直線導(dǎo)軌副的運動精度損失模型與試驗方法進行研究。對滾柱直線導(dǎo)軌副滾柱與滾道間接觸面進行力學(xué)與變形分析，并基于Archard 磨損模型建立滾柱直線導(dǎo)軌副運動精度損失模型;在此基礎(chǔ)上提出對其運動精度磨損過程進行試驗分析的方法，并通過在選定型號的國產(chǎn)滾柱直線導(dǎo)軌副上進行精度磨損過程試驗來驗證所建立理論模型的正確性和有效性。

1 滾柱受力與變形分析

考慮到不同方向的作用載荷分別對應(yīng)滾柱直線導(dǎo)軌副在不同方向的運行精度損失，在文中針對垂直載荷對運動精度的影響進行研究。由此，首先結(jié)合滾柱直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)特點對滾柱與滾道進行力學(xué)與變形分析。

1.1 滾柱受力分析

設(shè)定滾柱直線導(dǎo)軌副受到垂直向下 加載在滑塊上的作用載荷F，所有滾柱承受的接觸面法向載荷為Qn，接觸面法線方向與垂直方向的夾角為α，不同列滾柱編號為1、2、3 和4，如圖1 所示。

圖1 滾柱直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)及受力情況

滾柱直線導(dǎo)軌副在使用過程中一般會施加預(yù)緊載荷F0來消除滾柱與滾道之間的間隙并提高其剛性。從滾柱直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)可見，在作用載荷F 的作用下各列滾柱的受力變形情況有所不同［2］。當(dāng)滾柱直線導(dǎo)軌副承受向下的垂直載荷時只有1、2 列滾柱承受載荷。

由受力平衡可得:其中Z 為導(dǎo)軌上每排滾柱的數(shù)目，Qn為每個滾柱所受法向載荷。

由此可求出:

工程實際中的接觸表面可能是各種形狀的曲面，但由于接觸區(qū)的寬度遠(yuǎn)小于接觸點的曲率半徑，可將滾柱直線導(dǎo)軌副中滾柱與滾道之間的接觸等效為當(dāng)量彈性圓柱和剛性平面的接觸問題［3］。設(shè)E'為當(dāng)量彈性模量，則有:

其中v1、v2分別為滾柱與滾道的泊松比;E1、E2為滾柱與滾道的彈性模量。對于鋼制導(dǎo)軌副，滾柱和滾道的材料彈性模量E1=E2=206GPa，泊松比v1=v2=0.3。

針對這種當(dāng)量彈性圓柱——剛性平面的彈性變形，可采用Hertz 彈性接觸理論［4］進行計算，可得接觸區(qū)的半寬b 為:

其中R 為滾柱半徑，le為滾柱有效長度。

由式(3)和式(4)可得單列滾柱的輪廓接觸面積Ap為:

1.2 彈性變形分析

當(dāng)受到載荷作用時，滾柱與滾道之間將發(fā)生接觸變形。對于有限長彈性滾柱相對剛性平面的彈性變形，可用Palmgren 公式［5］進行計算，并求出滾柱法向接觸變形δ 為:

綜合式(2)和式(7)可得，滾柱1 和2 在法向接觸載荷Qn作用下的法向接觸變形δ 為:

由(8)式可推出滾柱彈性變形引起的滑塊垂直方向位移偏差變動量δV1為:

由于滾柱直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)左右完全對稱，滾柱1和滾柱2 在水平方向上的彈性變形量大小相同，方向相反，此時滾柱彈性變形引起的滑塊水平方向位移偏差變動量δH1=0。

2 滾柱直線導(dǎo)軌副精度損失模型

滾柱直線導(dǎo)軌副的精度損失與所受載荷密切相關(guān)。彈性變形和磨損是導(dǎo)致精度損失的兩個主要因素。可進一步分析載荷作用下的磨損量變化，進而建立滾柱直線導(dǎo)軌副的精度損失模型。

2.1 磨損量分析

滾柱直線導(dǎo)軌副中的滾柱與滾道間的磨損形式主要有粘著磨損和接觸疲勞磨損，其中粘著磨損是影響滾柱直線導(dǎo)軌副運動精度損失的主要因素。評定材料磨損的三個基本磨損量是長度磨損量Wl、體積磨損量WV和重量磨損量WW［6］。在這里考慮到磨損對精度影響，采用體積磨損量來進行分析。

由于滾柱直線導(dǎo)軌副中的滾柱與滾道之間磨損量的計算和滾子軸承類似，而Archard 磨損模型已成功應(yīng)用于滾子軸承的磨損計算中［7］。由此，本文采用此磨損模型對滾柱直線導(dǎo)軌副的磨損進行研究。

在預(yù)加載荷為F0的情況下，滾柱1 和2 承受接觸面總載荷Q 為:

由Archard 方程［8］:e

其中WV為總體積磨損量，K 為粘著磨損系數(shù)，決定于摩擦條件和摩擦副的材料，對于滾柱直線導(dǎo)軌副，K=0.021，S 為總跑和距離，H 為較軟材料的硬度。

綜合式(5)和式(11)可得由于滾柱與滾道間接觸表面在摩擦過程中的磨損所造成兩個表面在垂直接觸面方向的位移變化δ'為:

由式(12)可推出磨損引起的滑塊垂直方向位移偏差變動量δV2為:

由于滾柱直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)左右完全對稱，滾柱1和滾柱2 在水平方向上的磨損量大小相同，方向相反，此時滾柱彈性變形引起的滑塊水平方向位移偏差變動量δH2=0。

2.2 精度損失的數(shù)學(xué)模型

綜合考慮滾柱彈性變形和滾柱與滾道間接觸面磨損量對滾柱直線導(dǎo)軌副運動精度的影響，可建立運動精度損失的數(shù)學(xué)模型。

由圖1 可知在垂直載荷F 和預(yù)加載荷F0的綜合作用下，不同列滾柱的彈性變形和滾柱與滾道之間的磨損量不同。故首先將滾柱彈性變形和滾柱與滾道之間的磨損量分解到垂直和水平兩個方向再進行疊加。

對于滾柱彈性變形，可知由于滾柱1，2 的彈性變形引起的垂直方向滑塊的位移偏差沿y 軸正方向;水平方向由于滾柱1，2 的彈性變形引起的滑塊位移偏差為零;

對于滾柱與滾道間接觸面的磨損量，在垂直載荷F 和預(yù)加載荷F0的綜合作用下，垂直方向滑塊的位移偏差沿y 軸正方向;水平方向滑塊的位移偏差為零。這種情況下的滾柱直線導(dǎo)軌副運動精度損失的數(shù)學(xué)模型為:

其中δV為滑塊對導(dǎo)軌底面基準(zhǔn)位移偏差的總變動量。在確定滾柱直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)參數(shù)R、le、Z、α 和材料性能參數(shù)E'、H 后，可由式(14)計算出在垂直載荷為F、預(yù)加載荷為F0及跑合距離為S 時，其在垂直方向位移偏差的總變動量δV。

3 滾柱直線導(dǎo)軌副運動精度試驗

3.1 試驗系統(tǒng)構(gòu)成

從掌握滾柱直線導(dǎo)軌副運動精度變化情況出發(fā)，我們采用自己研發(fā)的滾動直線導(dǎo)軌副模擬加載試驗系統(tǒng)進行試驗，如圖2 所示。

圖2 滾動直線導(dǎo)軌副模擬加載跑合試驗系統(tǒng)

滾動直線導(dǎo)軌副模擬加載跑合試驗系統(tǒng)由床身、加載裝置、驅(qū)動裝置和控制柜等構(gòu)成。其中加載裝置通過液壓缸可以對滑塊進行連續(xù)加載，被測滾柱直線導(dǎo)軌副水平放置于試驗臺的表面，驅(qū)動裝置沿導(dǎo)向?qū)к壱苿硬踊瑝K在被測滾柱直線導(dǎo)軌副上一起往復(fù)運動，控制柜則通過控制電機來控制滑塊的運行速度和運行方式。在運行一段時間后，可由人工測量被測滾柱直線導(dǎo)軌副滑塊頂面相對于基準(zhǔn)面的位移偏差。

3.2 加載試驗方法

在試驗中應(yīng)盡可能模擬實際的工作狀況。為了保證試驗結(jié)果的合理性，參與試驗的滾柱直線導(dǎo)軌副定為5 根。結(jié)合試驗臺特點，分別針對載荷變化和跑合距離變化兩種不同情況下精度損失情況進行試驗。在這里，取滑塊頂面相對導(dǎo)軌基準(zhǔn)底面的位移偏差變動量作為衡量精度損失情況的具體指標(biāo)。試驗方法如下:

試驗1:載荷變化下精度損失試驗。試驗步驟如下:

(1)試驗前檢測一次滾柱直線導(dǎo)軌副運動精度指標(biāo);

(2)將第1 次加載載荷設(shè)定為F1，跑合距離固定為Sa，對被測滾柱直線導(dǎo)軌副在模擬加載跑合試驗系統(tǒng)上進行試驗;

(3)跑合完成以后，將滾柱直線導(dǎo)軌副卸下，再檢測一次滾柱直線導(dǎo)軌副的運動精度指標(biāo);

更換同型號滾柱直線導(dǎo)軌副，重復(fù)步驟(1)(2)(3)進行試驗，直到所有5 副導(dǎo)軌副都試驗完畢后，更換下一組導(dǎo)軌副。針對第i 組滾柱直線導(dǎo)軌副的加載載荷設(shè)定為Fi(i =1，2，…5)，每次跑合距離均設(shè)為Sa，測量其跑合前后的運動精度指標(biāo)并記錄。

試驗2:跑合距離變化下精度損失試驗。試驗步驟如下:

(1)試驗前檢測一次滾柱直線導(dǎo)軌副的運動精度指標(biāo);

(2)將第1 次跑合距離設(shè)定為S1，加載載荷固定為Fa，對被測滾柱直線導(dǎo)軌副在模擬加載跑合試驗系統(tǒng)上進行試驗;

(3)跑合完成以后，將滾柱直線導(dǎo)軌副卸下，再檢測一次滾柱直線導(dǎo)軌副的運動精度指標(biāo);

更換同型號滾柱直線導(dǎo)軌副，重復(fù)步驟(1)(2)(3)進行試驗，直到所有5 副導(dǎo)軌副都試驗完畢后，更換下一組導(dǎo)軌副。針對第i 組滾柱直線導(dǎo)軌副的跑合距離設(shè)定為Si(i =1，2，…5)，每次加載載荷均設(shè)為Fa，測量其跑合前后的運動精度指標(biāo)并記錄。

4 模型驗證與分析

采用上文所提出的試驗方法，分別以5 根DZ45Z型滾柱直線導(dǎo)軌副為試驗對象，進行載荷變化下精度損失試驗和跑合距離變化下精度損失試驗。對于試驗1 將跑和距離固定為10km，對于試驗2 將加載載荷固定為8.8KN。取相同試驗條件下5 副滾柱直線導(dǎo)軌副精度指標(biāo)的平均值進行分析。DZ45Z 型滾柱直線導(dǎo)軌副的具體參數(shù)如下:

表1 DZ45Z 型導(dǎo)軌參數(shù)表

由精度損失模型計算得到的理論值和試驗過程中精度損失的記錄情況可以得到，在恒定載荷試驗的條件下，滾柱直線導(dǎo)軌副的運動精度與加載載荷的關(guān)系如表2 所示。

表2 DZ45Z 運動精度損失與加載載荷關(guān)系

由上表中的數(shù)據(jù)，可以將運動精度損失與加載載荷的關(guān)系通過曲線描繪出來，如圖3 所示。

圖3 DZ45Z 滑塊位移偏差變動量與加載載荷的關(guān)系

由圖中可見滑塊對導(dǎo)軌底面基準(zhǔn)位移偏差的測量值與滑塊對導(dǎo)軌底面基準(zhǔn)位移偏差的試驗值變化趨勢一致，變動量上也很接近，模型描述的運動精度損失與載荷間的關(guān)系和試驗結(jié)果相符。

同理可得滾柱直線導(dǎo)軌副的運動精度與跑合距離的關(guān)系如表3 所示。

表3 DZ45Z 運動精度損失與跑合距離關(guān)系

由上表中的數(shù)據(jù)，可以將運動精度損失與跑合距離的關(guān)系通過曲線描繪出來，如圖4 所示。

圖4 DZ45Z 滑塊位移偏差變動量與跑合距離的關(guān)系

由圖中可見滑塊對導(dǎo)軌底面基準(zhǔn)位移偏差的測量值與滑塊對導(dǎo)軌底面基準(zhǔn)位移偏差的試驗值變化趨勢一致，變動量上也很接近，模型描述的運動精度損失與跑合距離間的關(guān)系與試驗結(jié)果相符。

綜合上述試驗結(jié)果，理論數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)非常接近，說明所建立的模型能夠正確反映滾柱直線導(dǎo)軌副的精度損失特征。

5 結(jié)束語

本文針對國產(chǎn)滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性問題，對滾柱直線導(dǎo)軌副運動精度損失模型與試驗方法進行了研究。所取得的主要成果如下:對滾柱直線導(dǎo)軌副滾柱和滾道接觸面進行了力學(xué)與變形分析，建立了滾柱直線導(dǎo)軌副運動精度損失模型;提出了對其運動精度磨損過程進行試驗分析的方法;通過在選定型號的國產(chǎn)滾柱直線導(dǎo)軌副上進行精度磨損過程試驗來驗證所建立理論模型的正確性和有效性。

滾動直線導(dǎo)軌副的研制過程是“理論計算—設(shè)計—試驗—改進”的循環(huán)過程，本文提出的滾柱直線導(dǎo)軌副運動精度損失模型，可指導(dǎo)滾柱直線導(dǎo)軌副產(chǎn)品研制過程，提高其精度保持性指標(biāo)，促進國產(chǎn)滾動直線導(dǎo)軌副的使用性能和產(chǎn)品競爭力的提升。

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