陳 眾，谷磊磊，柏寧豐，孫小菡

(東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院光子學(xué)與光通信研究室，南京210096)

1987 年Yablonovitch 和John 分別在討論周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)對材料中光傳播行為的影響時，各自獨(dú)立地提出了“光子晶體”這一新概念［1－2］。從被提出的那一刻起，光子晶體就備受人們關(guān)注，20 年來在理論與應(yīng)用中都有很大的發(fā)展。

近些年來，對其控制光傳輸能力的研究已成為熱點(diǎn)。光子晶體的介質(zhì)周期性結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生“光子帶隙”(Photonic Band Gap)，任何頻率的光將無法在帶隙內(nèi)傳輸［3］。光子晶體的廣泛應(yīng)用主要集中在在高效率濾波，全光邏輯器件，高效率激光器，慢光緩存和光子晶體波導(dǎo)耦合等方面，這些研究都是基于光子晶體帶隙的。

一般來說，帶隙越大，光子晶體越穩(wěn)定，越容易制作，其應(yīng)用價值也就越高。因此，人們一直關(guān)注著如何通過設(shè)計光子晶體結(jié)構(gòu)來獲得更好的帶隙特性。三維光子晶體具有更好的光子帶隙特性，但是計算復(fù)雜度太高，而制作問題對人們來說也是個困擾.相比之下二維光子晶體因其制作相對簡單，又存在著眾多的應(yīng)用，所以一直受到人們的廣泛關(guān)注。

常見的二維光子晶體有空氣孔型和介質(zhì)柱型兩種常見類型，其介質(zhì)柱或空氣孔的形狀有圓形，四方形等，常見的晶格結(jié)構(gòu)有正方形晶格以及六邊形晶格等。M.Qiu 在文獻(xiàn)［4］中指出，在正方形晶格中加入波導(dǎo)連接能夠使其產(chǎn)生較大的全帶隙。隨后，Chau等人則進(jìn)行了更進(jìn)一步的研究，并得到了較好的全帶隙帶寬［5－7］。Sedghi 等人的研究工作發(fā)現(xiàn)，相比于正方形晶格，采用六邊晶格更容易產(chǎn)生全帶隙特性［8］。

本文基于六邊形晶格結(jié)構(gòu)，通過引入波導(dǎo)和中心空氣柱的方法，使用平面波展開法仿真其全帶隙特性，并且得到了較好的結(jié)果。

1 數(shù)值計算結(jié)果和討論

我們選用半導(dǎo)體材料GaAs 作為六邊晶格的介質(zhì)，其折射率n 為3.4，并且有成熟的刻蝕工藝，容易制作;在介質(zhì)的周圍采用折射率近似為1 的空氣作為的填充介質(zhì)(在本文中以下的晶格結(jié)構(gòu)圖示中，黑色部分代表GaAs，白色部分代表空氣);由于我們仿真的目標(biāo)是全帶隙的寬度，根據(jù)光子晶體的標(biāo)度不變性，可以固定晶格常數(shù)a=1 μm。

普通二維六邊形晶格結(jié)構(gòu)如圖1 所示，因為晶格常數(shù)固定，所以該結(jié)構(gòu)只有一個基本參量:半徑R。當(dāng)R 改變，使其從0.1a ～0.3a 連續(xù)變化時，能夠得到帶隙仿真圖示圖2，從圖中可以看出，當(dāng)半徑R 從0.1a 變化到0.3a 時，雖然TE/TM 分別在一定的頻率范圍內(nèi)存在著較寬的帶隙，但是二者沒有頻率重合部分，也就是不存在全帶隙;所以普通的二維六邊形晶格結(jié)構(gòu)是不能產(chǎn)生全帶隙現(xiàn)象的。

圖1 普通二維六邊晶格結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 改變R 時帶隙寬度的變化

在低頻領(lǐng)域，根據(jù)二維光子晶體禁帶存在的經(jīng)驗法則E 偏振波(TE 模)禁帶的存在要求高介電材料在結(jié)構(gòu)中分布較集中，而H 偏振波(TM 模)禁帶的存在則要求高介電材料呈網(wǎng)帶連通［9］。而我們所期望的絕對禁帶是TE 模禁帶和TM 模禁帶的重疊區(qū)域，基于這一理論，我們嘗試在普通二維六邊形晶格結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上添加連接線，這樣不僅提高了高介電材料在結(jié)構(gòu)中的集中分布，而且連通了高介電材料。在全帶隙的研究中，引入空氣柱缺陷也是常用的一種［10］。因此，在六邊形的頂點(diǎn)上引入了圓形空氣柱作為缺陷，構(gòu)建了如圖3 所示的新結(jié)構(gòu)，并取名為“封槽缺陷結(jié)構(gòu)”。

圖3 封槽缺陷結(jié)構(gòu)

在這一結(jié)構(gòu)中存在著三個基本參量:外半徑R，連接波導(dǎo)的寬度w 和內(nèi)半徑r。按常規(guī)的優(yōu)化方法，首先R=0.3a，w=0.0435a，然后改變內(nèi)半徑r 的值從0.02a 變化到0.3a，得到的仿真結(jié)果如圖4 所示。在圖中，r 在兩個范圍內(nèi)出現(xiàn)了全帶隙，分別為0.02a ～0.051a 和0.154a ～0.234a，在前一段范圍內(nèi)，r 很小，連接波導(dǎo)的寬度對新結(jié)構(gòu)的影響占主要部分，因此在新結(jié)構(gòu)中0.154a ～0.234a 才是r 的作用顯現(xiàn)的范圍。

圖4 r 對全帶隙的影響

當(dāng)r=0.187a 時，全帶隙帶寬最大，此時絕對禁帶寬度Δω 為0.060 8ωe，中心頻率ωmid為0.665 9ωe，相對禁帶寬度為Δω/ωmid=9.1%;之后取R=0.3a，r=0.187a，改變w 的大小，來研究波導(dǎo)寬度w 在新結(jié)構(gòu)中的作用，從仿真結(jié)果圖5(a)中，可以看到:當(dāng)w=0.044 6a 時，全帶隙帶寬最大為0.0619ωe;最后取r=0.187a，w=0.044 6a，改變外半徑R 從r 到0.4a 進(jìn)行仿真，同樣在圖5(b)所示的結(jié)果上，可以看出:當(dāng)R=0.3a 時，全帶隙帶寬最大，Δω 為0.619ωe。

從圖5 能夠看到:在封槽缺陷結(jié)構(gòu)中，當(dāng)R=0.275a ～0.4a，w=0.029a ～0.071a 時能夠產(chǎn)生全帶隙現(xiàn)象。在封槽缺陷結(jié)構(gòu)中，當(dāng)R=0.3a，w=0.044 6a，r=0.187a 時，全帶隙帶寬最大，從圖6 帶隙圖中可以看到，此時絕對禁帶寬度Δω 為0.619ωe，禁帶中心頻率ωmid為0.663ωe，相對禁帶寬度為Δω/ωmid=9.3%。

圖5

圖6 R=0.316a，w=0.043 5a，r=0.187a 時的帶隙圖

2 結(jié)論

綜上所述，本文利用平面波展開法計算了基于六邊形結(jié)構(gòu)的全帶隙光子晶體，通過參數(shù)優(yōu)化，本文所提封槽型結(jié)構(gòu)存在全帶隙。該結(jié)構(gòu)在波導(dǎo)的基礎(chǔ)上引入圓形空氣柱，最大的絕對禁帶寬度Δω 為0.061 9ωe，禁帶中心頻率ωmid為0.663ωe，相對禁帶寬度為Δω/ωmid=9.3%。其絕對禁帶寬度在0.05ωe以上，相對禁帶在8%以上，禁帶變化連續(xù)，并且結(jié)構(gòu)比較簡單。較寬的波導(dǎo)寬度w 就意味著減輕了在實(shí)用過程中加工制作的難度，為實(shí)際制作二維全帶隙結(jié)果提供了理論依據(jù)。

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