冀保峰 楊綠溪

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,南京210096)

隨著Internet的迅速發(fā)展,信息獲取的及時(shí)性和便利性顯得尤為重要,無(wú)線局域網(wǎng)(WLAN)的靈活性、拓展性、移動(dòng)性以及簡(jiǎn)便安裝等特性使得WLAN產(chǎn)業(yè)成為當(dāng)前一個(gè)重要的發(fā)展熱點(diǎn).自2008年上半年起,IEEE就啟動(dòng)了WLAN新標(biāo)準(zhǔn)的制定工作,它的目標(biāo)是使無(wú)線Wi-Fi的傳輸速度達(dá)到1 Gbit/s以上,為此成立了超高吞吐量(VHT) 的工作組.

VHT WLANs工作于5 GHz頻段,在通道的設(shè)置上,沿用802.11n的多入多出(MIMO)通信技術(shù),并推廣到多用戶MIMO通信技術(shù)(MU-MIMO),其中MU-MIMO采用MIMO-OFDM模式[1]. 美國(guó)、歐洲、中國(guó)等管制地區(qū)所允許信道最多可同時(shí)時(shí)分支持2個(gè)160 MHz信道和5個(gè)80 MHz信道,而在目前無(wú)線局域網(wǎng)飛速發(fā)展的今天,熱點(diǎn)覆蓋越來(lái)越多,同信道干擾十分嚴(yán)重,因此系統(tǒng)容量會(huì)因同信道干擾而嚴(yán)重降低.本文首先分析了同信道干擾下聚合干擾對(duì)VHT WLANs的影響,并提出了一種基于干擾保護(hù)的站點(diǎn)接入機(jī)制,該方案的引入使得VHT WLANs在聚合干擾的影響下仍能最大化系統(tǒng)的吞吐量.

關(guān)于WLAN的研究已有很多.Bianchi[2]是最早對(duì)802.11的機(jī)制DCF進(jìn)行性能分析,利用二維Markov鏈描述了用戶接入機(jī)制的CSMA,并且分析其吞吐量的性能[2].Nguyen等[3]在假定所有基本業(yè)務(wù)集(BSS)使用同一頻帶作為主信道的情況下對(duì)密集的802.11網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了性能分析,得到密集網(wǎng)絡(luò)下最優(yōu)的熱點(diǎn)數(shù)目, 并在此基礎(chǔ)上對(duì)802.11網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了幾何規(guī)劃,得出了服從Matern點(diǎn)過(guò)程下達(dá)到最優(yōu)吞吐量的熱點(diǎn)數(shù)目.Ge等[4]對(duì)同信道干擾下的多小區(qū)協(xié)作蜂窩網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了容量分析,推導(dǎo)了聚合干擾下多用戶MIMO的性能.本文在分析同信道干擾下VHT WLANs性能的基礎(chǔ)上,提出了一種基于干擾保護(hù)的站點(diǎn)接入機(jī)制,使得VHT WLANs能最大化系統(tǒng)吞吐量.

1 系統(tǒng)模型

如圖1，所示，考慮2類節(jié)點(diǎn):一類是站點(diǎn)(STA),即用戶設(shè)備,均為單天線;其他節(jié)點(diǎn)均為干擾發(fā)送端,例如AP,其天線數(shù)Nt∈(1,2,…,∞)(目前VHT WLANs標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定AP天線數(shù)最多可支持16根).由于實(shí)際中熱點(diǎn)的概率分布主要有簡(jiǎn)單順序抑制點(diǎn)過(guò)程(SSI)、泊松點(diǎn)過(guò)程(PPP)和Matern點(diǎn)過(guò)程(MPP),Win等[5]指出密集的發(fā)送站點(diǎn)服從泊松點(diǎn)過(guò)程,本文假定熱點(diǎn)覆蓋服從泊松分布,且多用戶MIMO預(yù)編碼采用線性迫零預(yù)編碼.

設(shè)x(t)是進(jìn)行多用戶MIMO傳輸時(shí)的發(fā)送信號(hào)向量,yk(t)是第k個(gè)用戶的接收信號(hào),則yk(t)可表示為

yk(t)=hk(t)wx(t)+zk(t)

(1)

式中,zk(t)為零均值單位方差的加性復(fù)高斯噪聲,且E{‖zk(t)‖2}=σ2.若迫零預(yù)編碼矩陣表示為w=v(v′v)-1,則SNRk為

(2)

圖1 干擾模型

迫零預(yù)編碼的信噪比服從參數(shù)為n2=2(M-K+1)和n1=2K的F分布，其中M為發(fā)送端天線數(shù),K為用戶數(shù)[6],其概率密度函數(shù)為

(3)

利用文獻(xiàn)[7]中公式可得第k個(gè)用戶信噪比γ的累積分布函數(shù)(CDF)為

2F1(M+1,K;K+1;-σ2/γ)

(4)

當(dāng)路徑損耗系數(shù)σr=4時(shí),聚合干擾的解析概率密度函數(shù)表達(dá)式可表示為[4]

(5)

式中，σdB為分貝形式的陰影傳播參數(shù),其范圍為4～9;Pr為接收端平均接收功率[8];λAP為干擾發(fā)送端密度；λ為陰影衰弱參數(shù).

2 聚合干擾下MU-MIMO性能分析

2.1 中斷概率分析

本節(jié)分析了MU-MIMO發(fā)送模式下VHT WLANs的系統(tǒng)性能,發(fā)送預(yù)編碼矩陣采用迫零預(yù)編碼，計(jì)算式如式(2)所示.聚合干擾概率密度函數(shù)采用式(5)計(jì)算,則信干比可以表示為η=Sd/SI,其中Sd為第k個(gè)用戶的信號(hào)能量分布,SI為第k個(gè)用戶所受的聚合干擾能量分布.由于Sd和SI是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,因此信干比η的概率密度函數(shù)可以通過(guò)下式計(jì)算：

(6)

將式(6)代入式(3)和(5),經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得到信干比η的概率密度函數(shù)為

式中,P0為AP對(duì)第k個(gè)用戶的發(fā)送功率;Wρ,μ(·)為Whittaker函數(shù)[9];參數(shù)ρ,μ分別為ρ=-(M+K+1/2)/2,μ=-(M-K+1/2)/2.因此η的概率密度函數(shù)可改寫(xiě)為

(7)

利用文獻(xiàn)[9]中的公式可將Wρ,μ(·)表示為2個(gè)Whittaker函數(shù)之和,即

aMρ,μ(z)+bMρ,-μ(z)

式中,Φ(·,·;z)為Confluent hypergeometric函數(shù),可級(jí)數(shù)展開(kāi)為

因此當(dāng)發(fā)送功率較大時(shí),用戶端信干比的漸近概率密度函數(shù)表達(dá)式可以表示為

(8)

在式(8)的基礎(chǔ)上,可以得到門(mén)限為ηth的漸近中斷概率為

由于中斷概率用分集度和陣列增益表示[10]，即

Pout?(Gc×P0)-Gd

2.2 容量分析

基本香農(nóng)容量公式為

(9)

而ln(1+η)=η2F1(1,1,2,-η)[11],利用文獻(xiàn)[11]可得

因此，第k個(gè)用戶可獲得的容量為

2.3 SEP分析

(10)

當(dāng)發(fā)送端功率較大時(shí),誤符號(hào)率的漸近表達(dá)式為

(11)

3 基于干擾保護(hù)的站點(diǎn)接入機(jī)制

若用Ia表示聚合干擾,則從香農(nóng)容量公式(9)中可得,當(dāng)存在聚合干擾時(shí)目前理論上只能獲得C=(BW/2)log2(1+η)的吞吐量,若采用本文所提出的基于干擾保護(hù)的站點(diǎn)接入機(jī)制,則可以獲得(BW/2)log2(1+SI)的吞吐量增益.下面將對(duì)該方案進(jìn)行分析和驗(yàn)證.

當(dāng)ξj>Ithr時(shí)，站點(diǎn)j不允許發(fā)送；當(dāng)ξj≤Ithr時(shí)，站點(diǎn)j允許發(fā)送,則吞吐量增益為(BW/2)log2(1+ξj).假設(shè)用戶不允許j發(fā)送的區(qū)域?yàn)镽2(O),該區(qū)域是以O(shè)為圓心半徑為r0的圓盤(pán)狀,則該模型可表示為

因此,Ij的概率密度函數(shù)可表示為

當(dāng)干擾站點(diǎn)j的數(shù)目足夠大時(shí),由中心極限定理可知，聚合干擾Ia將服從均值為κa(1)、方差為κa(2)的高斯分布.因此由分析可知，采用基于干擾保護(hù)的站點(diǎn)接入機(jī)制可獲得的吞吐量增益為

G=(BW/2)log2(1+ξj)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

熱點(diǎn)AP的天線數(shù)為M,用戶均為單天線,路徑損耗系數(shù)σr=4,MU-MIMO預(yù)編碼方案為迫零預(yù)編碼,信道為瑞利信道.

圖2給出了發(fā)送天線數(shù)M=8,用戶數(shù)K=3時(shí)信干比的概率密度函數(shù)理論值和仿真結(jié)果的對(duì)比.由圖可見(jiàn)，隨著信干比的增加，概率密度函數(shù)趨于固定值.理論值與仿真值相吻合，說(shuō)明本文所得的理論結(jié)果是正確的.

圖2 信干比概率密度函數(shù)

圖3是熱點(diǎn)和用戶之間的容量隨不同發(fā)送端密度和用戶數(shù)的變化情況.從圖中可見(jiàn)，用戶數(shù)K增多時(shí),用戶端獲得的容量降低;發(fā)送端密度越高,容量越低.

圖3 容量隨著用戶數(shù)K和λAP的變化

圖4是平均誤符號(hào)率隨著不同的發(fā)送端天線數(shù)和用戶數(shù)的變化情況.從圖中可以看到,本文所得的漸近誤符號(hào)率表達(dá)式與誤符號(hào)率理論值重合.

圖4 用戶端平均誤符號(hào)率

圖5是ξj和Ij的累積分布函數(shù).從圖中可以看到，由于門(mén)限Ithr對(duì)次用戶的限制導(dǎo)致大約27%的次用戶未被允許發(fā)送,使得Ij的累積分布函數(shù)呈現(xiàn)為ξj的截?cái)喾植己瘮?shù),并且滿足FIj(Ithr)=1.

圖5 所提用戶選擇方案和隨機(jī)選擇用戶方案吞吐量對(duì)比

圖6對(duì)比了所提方案與現(xiàn)有機(jī)制的吞吐量性能,其中MU-MIMO采用迫零預(yù)編碼發(fā)送,N=80(0.01用戶/km2);r0=4.9 km.從圖中可以看到,系統(tǒng)吞吐量隨著主用戶信干比的增加而增大,這是由于主用戶信干比的增加減輕了聚合干擾對(duì)它的影響,次用戶可以在干擾功率小于保護(hù)門(mén)限的條件下進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳輸,從而增加了系統(tǒng)吞吐量.

圖6 基于干擾保護(hù)機(jī)制與現(xiàn)有機(jī)制性能對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)多熱點(diǎn)覆蓋時(shí)同信道聚合干擾的場(chǎng)景進(jìn)行了性能分析,其中熱點(diǎn)覆蓋位置服從泊松分布,MU-MIMO采用線性預(yù)編碼得到了用戶信干比的閉合概率密度函數(shù)表達(dá)式,并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了用戶信干比的累積分布函數(shù)、容量和SEP表達(dá)式;由于多熱點(diǎn)覆蓋下大量站點(diǎn)將競(jìng)爭(zhēng)信道的使用權(quán),WLAN的載波偵聽(tīng)機(jī)制雖能在一定程度上降低同信道的干擾,但聚合干擾的存在使得載波偵聽(tīng)機(jī)制不能最大化WLAN的吞吐量.本文提出了一種基于干擾保護(hù)的站點(diǎn)接入機(jī)制.該機(jī)制的引入使得同信道干擾下VHT WLANs能獲得系統(tǒng)的吞吐量最大化,并且在實(shí)際中也易于實(shí)現(xiàn);本文最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提方案的正確性和有效性.

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