王 純，董娟娟，徐婷婷，羅 豐，孫燕妮

(1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實驗室，陜西西安 710071;2.西安建筑科技大學(xué)信息與控制學(xué)院，陜西西安 710055;3.陜西電子工業(yè)研究院，陜西西安 710065)

眾所周知，阻塞矩陣的構(gòu)建涉及強(qiáng)干擾背景下微弱信號 DOA 估計［1－2］、廣義旁瓣相消(GSC)陣列［3－4］等領(lǐng)域。一維線陣雖然結(jié)構(gòu)簡單、易于分析，但檢測估計的結(jié)果只有方位角而沒有俯仰角。相對于一維線陣，二維陣型的研究，其更加符合實際環(huán)境和工程應(yīng)用，也更具針對性。這就需要通過二維陣型得到更豐富、準(zhǔn)確的信息。因此，建立不同二維陣型的二項式對消阻塞矩陣［3］的研究具有重要的研究意義和實用價值。

以下分別介紹圓陣、面陣、Y陣、十字陣、L陣的阻塞矩陣建立方法，并以此為例總結(jié)出普適性的構(gòu)造二維阻塞矩陣的方法——一字階梯累積法。

1 信號模型

考慮Q個遠(yuǎn)場窄帶信號入射到空間某陣列上，包括J個干擾和P個信號。方位角和俯仰角為(θi，φi)，其中，i=1，2，…，Q。

陣列天線由M個陣元組成，這里假設(shè)陣元數(shù)等于通道數(shù)，假設(shè)陣列中各陣元是各向同性的且不存在通道不一致、互耦等因素的影響［4］，噪聲為相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲，且與信號不相關(guān)。則陣列的接收數(shù)據(jù)模型為

其中，X(t)=(x1(t)，x2(t)，…，xM(t))T。列接收數(shù)據(jù)向量;A(θ，φ)為陣列流形，A(θ，φ)=(a(θ1，φ1)，a(θ2，φ2)，…，a(θQ，φQ))信號 s(t)=［s1(t)，s2(t)，…，sQ(t)］T為入射信號矢量，N(t)為陣元接收加性高斯白噪聲，N(t)=［n1(t)，n2(t)，…，nM(t)］T。其中，T表示轉(zhuǎn)置;λ表示入射信號載波波長。

以下是經(jīng)過推導(dǎo)，獲得的基于幾種常見陣型的二項式對消阻塞矩陣的構(gòu)建。

2 圓陣阻塞矩陣的構(gòu)建

M 個陣元的圓陣［5－6］干擾導(dǎo)向矢量為

其中，i=1，2，…，J?，F(xiàn)構(gòu)造阻塞矩陣 B，使得 B ×aj(θi，φi)=0。假定干擾個數(shù) J=1，推理后得到

3 面陣的干擾阻塞矩陣構(gòu)建

M陣元的面陣，其干擾導(dǎo)向矢量為

其中，行數(shù)k和列數(shù) l分別取 k=1，2，…，M －1;l=1，2，…，M;W=－1。可以看到，為使W取整數(shù)要求陣元個數(shù)M的平方根是整數(shù)。

4 Y陣的干擾阻塞矩陣

考慮如圖1所示的均勻M陣元的Y陣，其干擾導(dǎo)向矢量為

圖1 Y陣陣列模型

現(xiàn)構(gòu)造阻塞矩陣 B，使得 B ×aj(θi，φi)=0。假定干擾個數(shù)J=1，推理后得到

其中，行數(shù) k 和列數(shù) l分別取 k=1，2，…，M －1;l=1，2，…，M;Z1=cosθisinφi;Z2= － sin45°cosθisinφi+cos45°sinθisinφi;Z3= －sin45°cosθisinφi－cos45°sinθisinφi。

5 十字陣的干擾阻塞矩陣構(gòu)建

如圖2所示的M陣元的均勻十字陣，其導(dǎo)向矢量為

圖2 十字陣陣列模型

其中，k=1，2，…，M －1;l=1，2，…，M。

6 L陣的干擾阻塞矩陣構(gòu)建

如圖3所示的M陣元的L陣，其導(dǎo)向矢量為

為使W取整數(shù)要求陣元個數(shù)M －1 是2 的倍數(shù)。E1=cosθisinφi;E2=sinθisinφi。

圖3 L陣陣列模型

構(gòu)造阻塞矩陣B，使得B×aj(θi，φi)=0。假定干擾個數(shù)J=1，推理后得到

其中，k=1，2，…，M －1;l=1，2，…，M。

通過構(gòu)造以上幾種常見二維陣型阻塞矩陣的規(guī)律可以看出，凡是導(dǎo)向矢量第一項為1的陣型，都可用上述方法構(gòu)造相應(yīng)的阻塞矩陣，由于該方法構(gòu)造的阻塞矩陣的特點(diǎn)是第一列全為1，且呈現(xiàn)階梯累積形式，故形象取名為一字階梯累積法。

7 仿真驗證

為對阻塞效果進(jìn)行驗證，做如下仿真。仿真條件:假定有一個干擾來波角度為(θj1，φj1)=(60，30);陣元數(shù)為9;半徑波長比為0.5;其導(dǎo)向矢量由上述已知為aj(θj1，φj1)，若 B × aj(θj1，φj1)=0，則證明干擾阻塞成功。仿真結(jié)果如表1～表3所示。

表1 面陣圓陣阻塞矩陣阻塞效果

表2 Y陣、十字陣阻塞矩陣阻塞效果

表3 L陣阻塞矩陣阻塞效果

由表1～表3可以看出，導(dǎo)向矢量經(jīng)過阻塞矩陣后被阻塞為0，即B×aj(θj1，φj1)，即干擾得到了有效抑制。

8 結(jié)束語

對二維幾種典型的常用陣型的阻塞矩陣構(gòu)建做了分析、推導(dǎo)和說明，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出了具有一般普適意義的二維阻塞矩造方法——一字階梯累積法。經(jīng)仿真驗證，該方法簡單有效。

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