殷 欣，劉小剛，張 彥，耿宏焯，楊啟良，楊具瑞

（昆明理工大學 現代農業(yè)工程學院，云南 昆明650500）

云南省位于中國西南邊陲，雨量充沛，河流眾多，水資源量雖然很大，但在旱季則比較匱乏，尤其是雨季開始前的2—4月是干旱最嚴重的時間，季節(jié)性干旱呈頻發(fā)與并發(fā)趨勢。近年來，隨著社會經濟的高速發(fā)展，各行業(yè)用水量急劇增加，云南省正面臨著生態(tài)環(huán)境惡化和水資源短缺的嚴峻局面，其中農業(yè)用水所占比重過大是造成問題的根源之一。大量的農業(yè)用水引發(fā)了尖銳的水資源供需矛盾，嚴重制約了經濟社會的可持續(xù)發(fā)展。因此，研究農業(yè)水資源利用效率方案的模型和方法具有重要意義。

農業(yè)水資源的利用效率主要是指農業(yè)用水的利用效率，農業(yè)用水包括灌溉用水和林牧漁業(yè)用水兩部分，其中灌溉用水占農業(yè)用水比例的90%以上，用水量主要與灌溉技術、灌溉面積和當年的降水量等因素有關。本文將農業(yè)水資源利用效率指標體系劃分為3個層次，第1層是目標層，為農業(yè)水資源總體的利用效率水平；第2層是準則層，主要包括資源利用效率、生態(tài)效益、經濟效益3個方面；第3層是指標層，共選取了15項基礎指標建立云南省農業(yè)水資源利用效率評價體系（如表1所示）。

表1 云南省農業(yè)水資源利用效率評價體系

1 農業(yè)水資源利用效率方案評估的投影尋蹤模型

1.1 PP模型簡介

投影尋蹤（projection pursuit model，簡稱PP模型）是一種可用于高維數據分析，既可以作探索性分析，又可以作確定性分析的方法。PP方法的特點主要有：（1）能成功克服高維數據所帶來的嚴重困難；（2）可以排除與數據結構和特征無關的或者關系很小的變量的干擾；（3）為使用一維統(tǒng)計方法解決高維問題開辟了途徑；（4）與其他非參數方法一樣可以用來解決某種非線性問題［1］。

1.2 PPE模型建模

（1）評價指標集及歸一化處理。假設各個指標集｛x＊（i，j）｜i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p｝，n，p 分別為樣本的個數和農業(yè)水資源利用效率評價的指標數。為消除量綱，對式子進行歸一化處理：

對于越大越優(yōu)的指標：

對于越小越優(yōu)的指標：

式中：x＊（i，j）——第i個樣本的第j個指標值；x（i，j）——指 標 特 征 值歸一化后的序列；xmax（j），xmin（j）——第j個指標值的最大值和最小值［2－3］。

（2）構造投影指標函數Q（a）。PPE就是把p維數據｛x＊（i，j）｜i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p｝綜合成以a＝｛a（1），a（2），a（3），…，a（p）｝為投影方向上的一維投影值z（i）：

式中：a（j）——第j個指標值的單位長度向量；x（i，j）——指標特征值歸一化后的序列；z（i）——第i個樣本的投影值。投影值z（i）的散布特征為：整體上投影點之間盡可能散開，而在局部投影點盡可能密集，最好凝聚成若干個點團。因此，投影指標函數可表達為：

式中：Sz——投影值z（i）的標準差；Dz——投影值z（i）的局部密度；Q（a）——投影指標函數，即：

式中：E（z）——序列｛z（i）｜i＝1，2，…，n｝的平均值；R——局部密度的窗口半徑，可以根據試驗來確定，一般可取0.1；r（i，j）——樣本之間的距離，r（i，j）＝｜z（i）－z（j）｜；u（t）——單位階躍函數，當t＜0，其函數值為0，當t≥0，其值為1。

（3）優(yōu)化投影目標函數。當指標值的樣本集合確定后，指標函數Q（a）只隨著a的變化而變化。最佳投影方向最大可能地反映了高維數據特征結構的投影方向，可通過求解指標函數最大化來確定最佳投影方向。

由圖7響應曲面直觀地得到輸入參數的響應，輸入參數與輸出參數呈現非線性關系，其所得優(yōu)化結果見表2，綜合考慮變形量及葉片質量，對比0.4 mm和0.6 mm下的輸出參數及質量，當葉片厚度達到0.5 mm時，其葉片質量減輕，且葉片優(yōu)化結構后的最大應力為9.81 MPa，其安全性數為20，其葉片結構質量由初始18.46 kg降低至12.09 kg，質量減少34.5%。

最大化目標函數：

約束條件：

這是一個以｛a（j）｜j＝1，2，…，p｝為優(yōu)化變量的非線性優(yōu)化問題，本文采用加速遺傳算法（RAGA）來解決此類全局優(yōu)化問題［4］。

（4）方案優(yōu)選。把最佳投影方向a＊帶入式（3）后即得各方案的投影值z＊（i）［5］。對各項評價指標的各級評價標準區(qū)間取右端點值，生成評價標準樣本，進行歸一化處理，利用RAGA—PPE模型進行綜合投影，得到標準樣本的投影值。設定評價的最低等級為1，最高等級為N，則可得到標準樣本的投影散點圖，根據各狀態(tài)劃分值及其對應的投影值z＊（i）建立投影尋蹤評價模型y＝f（z）。按等級值從小到大排序，得到最大的等級值，進而求出最優(yōu)的方案［6－7］。

2 實例分析

2.1 評價方案指標計算

以云南省16個地區(qū)為單元，對2000，2005和2010年的實際水資源利用效率方案進行評價，限于篇幅，以2010年云南省農業(yè)實際水資源利用效率方案為例，對云南省16個地區(qū)單元的各評價指標值進行計算。

表2為2010年云南省農業(yè)實際水資源利用效率方案的各評價指標的原始值。

表2 2010年云南省農業(yè)實際水資源利用效率方案評價指標原始值

2.2 指標評價標準

在選取農業(yè)水資源利用效率方案健康評價指標的基礎上，建立其評價標準，本文將農業(yè)水資源利用效率健康劃分為病態(tài)、不健康、亞健康，較健康、很健康5個等級［8－9］。指標標準值確定方面，以理論或者目前現實所能達到的最高或最低極限值為健康的級別標準，以本區(qū)及類似地區(qū)最小值為病態(tài)的限定值，在病態(tài)和很健康之間平均劃分為3個等級，作為不健康、亞健康、較健康的標準。各標準的區(qū)間范圍詳見表3。表3中，j1—j15分別表示農業(yè)水資源利用效率的15個指標，Y1—Y5分別表示病態(tài)、不健康、亞健康、較健康和很健康等5個標準。

表3 云南省農業(yè)水資源健康指標評價標準值

式中：y＊（i）——第i個樣本等級的計算值；N——最高等級值；c（1）——積分常數；c（2）——增長率；z＊（i）——第i個樣本投影值的計算值，可通過求解如下優(yōu)化問題來確定：

2.3 評價結果分析

利用上述方法，對云南省16地區(qū)的15個農業(yè)水資源利用效率健康性指標進行綜合投影，得到最佳投影方向a，計算得到：a＝［0.999 0，0.034 9，0.014 2，0.005 4，0.016 6，0.012 4，0.007 6，0.004 2，0.002 0，0.001 0，0.000 2，0.001 0，0.000 1，0.004 0，0.000 6］，從最佳投影向量可以看出，對農業(yè)水資源利用效率方案優(yōu)劣貢獻較大的指標依次是：水資源開發(fā)利用率，農業(yè)用水比例，人均農業(yè)用水量，農業(yè)水資源利用效率指數，人均水資源占有量。認為水資源開發(fā)利用率和農業(yè)用水比例對農業(yè)用水健康的貢獻最大，水資源開發(fā)利用率排在指標權重的第1位，農業(yè)用水比例排在第2位，表明水資源開發(fā)利用率和農業(yè)用水比例是影響農業(yè)用水健康性的關鍵因子，應當適當對其進行調整。將投影方向帶入式（3）可分別得到不同年限不同地區(qū)的投影值z（i），詳見表4所示。投影值z（i）是15個評價指標的標準化值在最佳投影方向上的綜合投影值，反映了云南省不同地區(qū)農業(yè)水資源利用效率的健康性［11］。

根據投影值z（i）帶入投影尋蹤等級評價模型y＝f（z）中，最終得到云南省農業(yè)水資源利用效率方案的健康指數［12］（圖1）。從表4可得到如下結論：（1）該健康指數反映了云南省不同地區(qū)的農業(yè)水資源利用效率相對健康性，健康等級較高區(qū)域主要為怒江、普洱、迪慶、昭通、文山等，這些地區(qū)多位于云南省邊區(qū)，人口偏少但水資源量充足，光熱資源豐富，屬于農業(yè)水資源利用效率很健康的地區(qū)。（2）根據2000，2005及2010年的云南省水資源利用效率綜合分析可知，農業(yè)用水健康指數隨時間整體呈下滑態(tài)勢，病態(tài)

其中N＝5，c（1），c（2）通過 AGA優(yōu)化估計得到c（1）＝－6.256 7，c（2）＝－9.200 3，這樣得到的云南省農業(yè)用水等級的PPGE模型為：及不健康地區(qū)數量及面積有所增加，由中部地區(qū)蔓延至西南部地區(qū)，由5個地區(qū)增大為8個。（3）昆明、玉溪地區(qū)的水資源健康指數持續(xù)偏低，麗江、大理及版納的水資源健康呈下滑趨勢，今后可適當增加這些地區(qū)的人均農業(yè)用水量及水資源占有量、水資源重復利用率，才能保證云南省農業(yè)水資源的健康。

表4 云南省農業(yè)水資源利用效率方案的投影值及其健康指數

圖1 2000，2005及2010年云南省農業(yè)水資源利用效率方案健康等級

3 結論

從資源利用效率、經濟效益及生態(tài)效益等3個方面入手，對云南省農業(yè)水資源利用效率健康方案做了較為系統(tǒng)的研究，建立了農業(yè)水資源利用效率方案健康性評價遺傳投影尋蹤模型。對2000，2005及2010年云南省16個地區(qū)的農業(yè)水資源利用效率方案健康性進行了評價，并按農業(yè)水資源利用效率方案健康性高低劃分為5級，將多維評價指標值組成的方案集綜合成一維投影指標值，且綜合考慮了指標的客觀性和決策者的主觀性。評價結果精確合理，在云南省農業(yè)水資源利用效率評價中具有較強的適應性，可供其他區(qū)域農業(yè)水資源配置方案評價參考。

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