徐萍，馬仕才

(四川航天計(jì)量測(cè)試研究所，四川 成都610100)

0 引言

目前，2000℃以上溫度的測(cè)量，一般都采用輻射測(cè)溫法。但不管是基于亮度測(cè)溫法、全輻射測(cè)溫法還是比色測(cè)溫法的儀器，都無(wú)法實(shí)現(xiàn)高能固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑燃燒溫度的測(cè)量，也無(wú)法滿(mǎn)足工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)及科學(xué)研究中對(duì)高溫和超高溫的快速測(cè)量需求。

作為國(guó)家“十二五”重點(diǎn)科研課題研究?jī)?nèi)容的一部分，本文介紹一種新穎的溫度測(cè)量方法及基于該方法的溫度測(cè)量?jī)x器，可以快速測(cè)量高能固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑的燃燒溫度，也可以測(cè)量高溫到超高溫輻射體的溫度，如燃燒室、燃?xì)廨啓C(jī)、高溫爐、等離子體、火焰、電弧等。

1 基于亞歷山大寶石效應(yīng)的光譜高溫儀

1.1 亞歷山大寶石效應(yīng)

寶石晶體在不同的光源照射下會(huì)產(chǎn)生光的吸收現(xiàn)象，從而產(chǎn)生變色，不同的照射光源變色也不同。亞歷山大寶石晶體有a，b 和c 三個(gè)晶軸。在光平行移動(dòng)到a 晶軸時(shí)顯示了最大的色彩變化，即為亞歷山大寶石效應(yīng)。如日光下(6500 K)為藍(lán)綠色，熾熱的燈光下(2856 K)為紫紅色，在CIELAB 色彩空間(如圖1)中的色彩角角度差為180°。這是人類(lèi)視覺(jué)可以感知的最大變色色差。

圖1 CIELAB 色彩空間坐標(biāo)圖

CIELAB 色彩空間用來(lái)表示均勻顏色空間，為了解決了顏色的定量描述與計(jì)算的問(wèn)題，用明度指數(shù)L*、色度指數(shù)a*，b*建立的三維坐標(biāo)系統(tǒng)，函數(shù)表達(dá)式為

式中:X，Y，Z 為顏色樣品的三刺激值;Xn，Yn，Zn為CIE 標(biāo)準(zhǔn)照明體照射到完全漫反射體表面的三刺激值。

CIELAB 色彩空間中的每一個(gè)點(diǎn)代表一種顏色，空間中的距離大小與視覺(jué)上色彩感覺(jué)差別成正比，相同的距離代表相同的色差。

1.2 亞歷山大效應(yīng)光譜高溫儀測(cè)溫原理

亞歷山大寶石效應(yīng)可被分為四種類(lèi)型。第1 類(lèi)變色與黑體溫度變化相應(yīng);第2 類(lèi)與兩種光源的譜差種類(lèi)相應(yīng);第3 類(lèi)與色彩溫度的變化及譜差種類(lèi)均相應(yīng);第4 類(lèi)與白熾光和熒光之間極大的色彩溫度差相應(yīng)。

亞歷山大效應(yīng)測(cè)溫法是以Ⅰ型紫翠寶石效應(yīng)的CIELAB 色彩空間中溫度與色彩角的關(guān)系為基礎(chǔ)的。圖2 顯示了在CIELAB 色彩空間中紫翠寶石晶體沿a 晶軸的色彩角與黑體溫度之間的關(guān)系。合成紫翠寶石晶體的色彩角在溫度2856 K 時(shí)為335°，紅紫色色調(diào);在溫度6500 K 時(shí)為162°，藍(lán)綠色色調(diào)。2856 K 與6500 K時(shí)的色彩角度差為173°。

圖2 CIELAB 色彩空間中色彩角與黑體溫度的關(guān)系

當(dāng)被測(cè)溫度輻射體發(fā)出的可見(jiàn)光，平行穿過(guò)紫翠寶石晶體a 晶軸，寶石效應(yīng)會(huì)使輻射體發(fā)出的可見(jiàn)光譜發(fā)生變化，圖3 顯示了典型的可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍內(nèi)亞歷山大寶石晶體的典型光譜透射分布。

當(dāng)被測(cè)溫度輻射體發(fā)出的可見(jiàn)光，平行穿過(guò)紫翠寶石晶體a 晶軸后，在CIELAB 色彩空間中色彩角計(jì)算如下:

圖3 可見(jiàn)波長(zhǎng)范圍內(nèi)亞歷山大寶石晶體的典型光譜透射分布

1)計(jì)算被測(cè)溫度輻射體發(fā)出的可見(jiàn)光經(jīng)過(guò)亞歷山大寶石晶體效應(yīng)后的三色刺激值X，Y 及Z:

2)計(jì)算被測(cè)溫度輻射體發(fā)出的可見(jiàn)光三色刺激值Xn，Yn及Zn。

3)計(jì)算CIELAB 色彩空間的CIELAB 色彩空間的色度指數(shù)a*，b*:

4)CIELAB 色彩空間中色彩角:

5)用數(shù)學(xué)方法測(cè)定溫度和色彩角之間的關(guān)系:

式中:h 是CIELAB 色彩空間的色彩角。色彩角的六次方多項(xiàng)函數(shù)對(duì)于大多數(shù)測(cè)溫應(yīng)用來(lái)說(shuō)足夠了。這樣在被測(cè)溫輻射體的可見(jiàn)光譜、CIELAB 色彩空間和溫度之間建立了聯(lián)系。

采用Ⅰ型紫翠寶石效應(yīng)獲得最大的色彩變化，理論上可達(dá)到較好的分辨力;由于三色刺激值的計(jì)算，是對(duì)整個(gè)可見(jiàn)光譜范圍采用積分運(yùn)算。該處理方法有三個(gè)優(yōu)點(diǎn):第一，任一輻射體光譜功率分布中可見(jiàn)波長(zhǎng)范圍內(nèi)的所有光譜線(xiàn)均可被納入計(jì)算，可以利用光譜功率分布中的光譜線(xiàn)測(cè)量等離子體、電荷及氣體激發(fā)的熱工溫度;第二，光譜功率分布的無(wú)規(guī)噪聲對(duì)溫度測(cè)量的精度幾乎沒(méi)有任何影響，因?yàn)樵肼暤恼闲?yīng)為零。最后，任何小干擾對(duì)測(cè)量精度幾乎沒(méi)有影響，因?yàn)樾「蓴_對(duì)整個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)的整合影響極小。

1.3 亞歷山大光譜高溫儀組成

亞歷山大光譜高溫儀組成如圖4 所示，通過(guò)光學(xué)觀測(cè)系統(tǒng)、分光計(jì)采集輻射體可見(jiàn)光范圍(380 ～760 nm)的光譜分布，依據(jù)Ⅰ型紫翠寶石效應(yīng)的CIELAB 色彩空間中溫度與色彩角的關(guān)系，用帶有數(shù)字亞歷山大效應(yīng)濾波器的溫度測(cè)量方法，計(jì)算色彩角來(lái)測(cè)定被測(cè)物體的熱工溫度。

圖4 亞歷山大光譜高溫儀組成

2 光譜高溫儀校正方法研究

通過(guò)對(duì)亞歷山大效應(yīng)光譜高溫儀測(cè)溫原理的分析，該測(cè)溫儀首先是一臺(tái)光譜儀，其光譜測(cè)量范圍為可見(jiàn)光，即380 ～760 nm，然后通過(guò)一系列數(shù)學(xué)運(yùn)算獲得被測(cè)輻射體溫度。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)運(yùn)算的精度和分辨力對(duì)光譜高溫儀的溫度測(cè)量誤差貢獻(xiàn)極小，其測(cè)溫誤差主要來(lái)自于光譜儀對(duì)被測(cè)溫度輻射體的可見(jiàn)光相對(duì)光譜功率分布曲線(xiàn)的測(cè)量，因此要使光譜高溫儀獲得較好的溫度測(cè)量精度，必須對(duì)其進(jìn)行光譜測(cè)量校正。

2.1 光譜高溫儀光譜測(cè)量模型

光譜高溫儀首先通過(guò)光學(xué)觀測(cè)系統(tǒng)，采集被測(cè)溫度輻射體發(fā)射的可見(jiàn)光;光柵對(duì)可見(jiàn)光進(jìn)行分光;CCD 面陣通過(guò)光電轉(zhuǎn)換將分光后的光束轉(zhuǎn)換為光譜曲線(xiàn)。亞歷山大光譜高溫儀主要是對(duì)可見(jiàn)光380 ～760 nm 的光譜進(jìn)行測(cè)量，雖然選擇了響應(yīng)曲線(xiàn)在此范圍內(nèi)較為平坦的光柵和CCD 面陣光電單元，但是光柵和CCD 面陣光電單元對(duì)波長(zhǎng)的響應(yīng)都呈現(xiàn)較大的非線(xiàn)性特征。

假設(shè)v(t，λ)為光譜高溫儀測(cè)得的被測(cè)輻射體光譜曲線(xiàn)，I(λ，t)為輻射體的可見(jiàn)光譜函數(shù)，G1(λ)為光柵響應(yīng)曲線(xiàn)，G2(λ)為CCD 面陣光電元件的響應(yīng)曲線(xiàn)，則有

式中:I(λ，t0)為CCD 面陣光電元件暗電流和信號(hào)采集模塊的零點(diǎn)漂移等對(duì)光譜曲線(xiàn)的影響，在暗室里通過(guò)遮光進(jìn)行光譜測(cè)量獲得，通過(guò)運(yùn)算消除。

理論上光柵響應(yīng)曲線(xiàn)和面陣光電元件的響應(yīng)曲線(xiàn)都只與波長(zhǎng)有關(guān)，而與光譜曲線(xiàn)所代表的溫度無(wú)關(guān)，因此在其函數(shù)表達(dá)式中沒(méi)有溫度因子t。

令G(λ)= G1(λ)G2(λ)，則光譜高溫儀的光譜測(cè)量函數(shù)為

由于I(λ，t0)與被測(cè)溫度輻射體無(wú)關(guān)，可以消除，因此光譜曲線(xiàn)v(t，λ)的測(cè)量精度取決于傳遞函數(shù)G(λ)的校正精度。

2.2 光譜高溫儀校正

光譜高溫儀測(cè)溫誤差主要來(lái)自于光譜儀對(duì)被測(cè)溫度輻射體的可見(jiàn)光相對(duì)光譜功率分布曲線(xiàn)的測(cè)量，根據(jù)光譜高溫儀光譜測(cè)量模型分析，光譜曲線(xiàn)v(t，λ)的測(cè)量精度取決于傳遞函數(shù)G(λ)的校正精度。

對(duì)光譜儀傳遞函數(shù)G(λ)的校正，一般采用光譜輻射量度標(biāo)準(zhǔn)燈，用于校準(zhǔn)各種輻射源的光譜能量分布和各種接收器的光譜響應(yīng)。光譜輻射量度標(biāo)準(zhǔn)燈由兩種鎢帶燈組成，即帶石英窗口的BDW 和不帶石英窗口的DW 型。由于鎢的輻射本領(lǐng)隨波長(zhǎng)增加而減少的速度比黑體快，作為標(biāo)準(zhǔn)用的鎢絲的光譜范圍適用于250 ～2500 nm 波長(zhǎng)，帶石英窗口的鎢帶燈工作在250 ～2500 nm波長(zhǎng)上。因此可以用帶石英窗口的鎢帶燈對(duì)光譜高溫儀傳遞函數(shù)G(λ)進(jìn)行校正，亞歷山大光譜高溫儀生產(chǎn)廠商采用可以溯源到美國(guó)NIST 標(biāo)準(zhǔn)的光譜輻射量度標(biāo)準(zhǔn)燈，作為儀器的光譜校正標(biāo)準(zhǔn)。

光譜輻射量度標(biāo)準(zhǔn)燈輻射光譜對(duì)應(yīng)的是黑體溫度的色溫，雖然可以在光譜高溫儀光譜校正時(shí)建立溫度與相對(duì)光譜的關(guān)系，但是光譜輻射量度標(biāo)準(zhǔn)燈所代表的黑體溫度的色溫點(diǎn)有限，通過(guò)一個(gè)色溫點(diǎn)對(duì)光譜高溫儀的光譜校正后，無(wú)法進(jìn)行連續(xù)溫度點(diǎn)的驗(yàn)證。

亞歷山大效應(yīng)光譜高溫儀利用與黑體溫度變化相應(yīng)的第1 類(lèi)變色的寶石效應(yīng)，一定溫度的黑體，輻射的相對(duì)光譜曲線(xiàn)一定，如圖5 所示，因此考慮采用黑體的光譜曲線(xiàn)作為光譜高溫儀的光譜校正標(biāo)準(zhǔn)。

現(xiàn)實(shí)世界里，理想黑體幾乎是找不到的。由于黑體爐最接近黑體，因此，考慮用黑體爐對(duì)光譜高溫儀進(jìn)行光譜校正。用溫度一定的黑體爐輻射光譜對(duì)光譜高溫儀的光譜進(jìn)行校正，在光譜高溫儀內(nèi)部建立溫度與相對(duì)光譜曲線(xiàn)之間的關(guān)系，然后通過(guò)黑體爐連續(xù)的溫度點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。隨著黑體爐技術(shù)的發(fā)展，雖然已經(jīng)很接近黑體特征，但是光譜曲線(xiàn)與黑體的標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)還是存在一定的差異，主要體現(xiàn)在發(fā)射率ε 和光譜發(fā)射率ελ。

圖5 在不同絕對(duì)溫度T(k)下黑體的相對(duì)光譜分布

物體的發(fā)射率ε 是物體的發(fā)射能與黑體的發(fā)射能之比，是對(duì)全波長(zhǎng)范圍內(nèi)的輻射能積分;光譜發(fā)射率ελ在相同波長(zhǎng)下物體的光譜發(fā)射能與黑體發(fā)射之比。一定溫度下，黑體爐的發(fā)射率ε 決定了黑體爐的全輻射強(qiáng)度與理想黑體接近程度，黑體爐的光譜發(fā)射率ελ決定了黑體爐的光譜曲線(xiàn)與理想黑體接近程度。

亞歷山大光譜高溫儀對(duì)溫度的測(cè)量使用的是可見(jiàn)光380 ～760 nm 的相對(duì)光譜，傳遞函數(shù)G(λ)的校正可以不用考慮標(biāo)準(zhǔn)在可見(jiàn)光范圍內(nèi)的光譜發(fā)射率的實(shí)際值，只需要考慮黑體爐在可見(jiàn)光范圍內(nèi) (380 ～760 nm)的光譜發(fā)射率的變化值。理論上，不管黑體爐的光譜發(fā)射率是多少，只要在可見(jiàn)光范圍內(nèi)的光譜發(fā)射率保持不變，相對(duì)光譜曲線(xiàn)就和理想黑體曲線(xiàn)重合，就可以作為光譜高溫儀的傳遞函數(shù)G(λ)的校正標(biāo)準(zhǔn)。

黑體爐作為作為輻射溫度測(cè)量?jī)x器的傳遞標(biāo)準(zhǔn)，大多使用全光譜發(fā)射率指標(biāo)，因此一般情況下，黑體爐生產(chǎn)廠家只給出全光譜發(fā)射率，能給出光譜發(fā)射率指標(biāo)的黑體爐也只給600 nm 波長(zhǎng)以上的指標(biāo)，雖然黑體爐的生產(chǎn)廠家大多宣稱(chēng)其變化量非常小，在對(duì)光譜高溫儀的光譜進(jìn)行精確校正時(shí)仍應(yīng)考慮其影響。

在不考慮黑體爐的光譜發(fā)射率的情況下，以黑體爐的輻射光譜作為光譜高溫儀的光譜校正標(biāo)準(zhǔn)，在溫度ti一定的情況下，光譜高溫儀測(cè)得的光譜曲線(xiàn)為v(ti，λ)= G(λ)I(λ，ti)(消除CCD 面陣光電元件暗電流和信號(hào)采集模塊的零點(diǎn)漂移)，假定黑體爐在該溫度下輻射光譜和理想黑體光譜相同，則在光譜高溫儀內(nèi)部以標(biāo)準(zhǔn)光譜曲線(xiàn):

按照1nm 的最小波長(zhǎng)分辨力，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下:

光譜高溫儀測(cè)得的光譜曲線(xiàn)按照最小波長(zhǎng)分辨力與黑體爐的輻射光譜建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)光譜高溫儀的光譜校正。

如果要使光譜高溫儀獲得較高的溫度測(cè)量精度，需要對(duì)光譜高溫儀的光譜實(shí)現(xiàn)精確校正，應(yīng)考慮以下因素:

1)黑體爐輻射光譜在380 ～760 nm 波長(zhǎng)上的光譜發(fā)射率變化量的影響;

2)v(ti，λ)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)時(shí)的非線(xiàn)性影響;

3)黑體爐在可見(jiàn)光范圍內(nèi)的光譜發(fā)射率隨溫度變化產(chǎn)生的影響;

4)CCD 面陣光電元件暗電流和信號(hào)采集模塊的零點(diǎn)漂移等隨著環(huán)境溫度變化而產(chǎn)生的影響。

考慮上述因素的影響，可以采取多溫度點(diǎn)、回歸分析等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行校正。

同時(shí)，國(guó)家檢定系統(tǒng)表上沒(méi)有超過(guò)3200℃溫度的傳遞系統(tǒng)?，F(xiàn)有的高溫輻射源通常為黑體輻射源，在現(xiàn)有的技術(shù)條件下，由于受制造加熱器、黑體空腔的材料耐溫性限制，其溫度范圍的上限大都只能達(dá)到3000℃，而光譜高溫儀可以測(cè)量的溫度高達(dá)上萬(wàn)度。

在高溫校準(zhǔn)方面，傳統(tǒng)的有整百度點(diǎn)輻射溫度計(jì)標(biāo)定法和用衰減片法。其中整百度點(diǎn)輻射溫度計(jì)標(biāo)定只針對(duì)有源溫區(qū)范圍的校準(zhǔn)，該方法只適合3000℃以下溫度范圍的校準(zhǔn)研究。由亞歷山大寶石效應(yīng)的原理可知，色彩角只取決于輻射體的溫度，而與該輻射體的光譜功率分布無(wú)關(guān)，用衰減片法也不能滿(mǎn)足本項(xiàng)目測(cè)溫系統(tǒng)的校準(zhǔn)需求。因此，擬采用數(shù)學(xué)推導(dǎo)法對(duì)高于3000℃以上的溫度校正，通過(guò)對(duì)比分析及試驗(yàn)驗(yàn)證的方式確定3000℃以上溫度校準(zhǔn)方法。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)亞歷山大寶石效應(yīng)和基于該效應(yīng)的光譜高溫儀溫度測(cè)量原理的分析;建立了光譜高溫儀光譜測(cè)量模型，基于該模型，提出了用黑體爐的輻射光譜作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)光譜高溫儀進(jìn)行3000℃以下光譜校正的方法;作為進(jìn)一步研究的重點(diǎn)，就3000℃以上光譜校正和光譜的精確校正方法提出了研究思路。

［1］李吉林，肖功弼，俞倫鵬. 輻射測(cè)溫和檢定/校準(zhǔn)技術(shù)［M］. 北京:中國(guó)計(jì)量出版社，2009.

［2］國(guó)防科工委科技與質(zhì)量司. 光學(xué)計(jì)量(上冊(cè)) ［M］. 北京:原子能出版社，2002.

［3］Liu Research Laboratories. LLC.LASP 亞歷山大光譜高溫儀使用手冊(cè)［Z］.