陶呈瑤 ，鄧康發(fā)

(1.中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所/海外高層次人才創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)基地，北京100029;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049;3.北京大學(xué)微電子學(xué)研究院微米/納米加工技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100871)

加速度計(jì)能將加速度物理信號(hào)轉(zhuǎn)為電學(xué)信號(hào)，被廣泛用于制導(dǎo)、汽車、地震數(shù)據(jù)的采集等領(lǐng)域?；谖C(jī)電系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)制作的電容式微加速度計(jì)成為微傳感器領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1－4］。

傳統(tǒng)電容式微加速度計(jì)采用開(kāi)環(huán)設(shè)計(jì)，在質(zhì)量塊變形較大情況下，輸出會(huì)出現(xiàn)非線性，從而降低加速度計(jì)精度。為提高系統(tǒng)的靈敏度，帶寬，動(dòng)態(tài)范圍等性能，微加速度計(jì)通常采用靜電力反饋方式。此時(shí)引入靜電力反饋回路，在質(zhì)量塊變形較大條件下，通過(guò)電壓調(diào)節(jié)，質(zhì)量塊能迅速回到平衡位置。加速度計(jì)的反饋可分連續(xù)反饋和數(shù)字分時(shí)反饋，而分時(shí)反饋則可細(xì)分成模擬反饋和 Sigma-Delta(ΣΔ)調(diào)制反饋［5－8］。相比與模擬反饋，ΣΔ調(diào)制反饋噪聲容限大，直接數(shù)字輸出，無(wú)需額外ADC;同時(shí)采用1 bit數(shù)字反饋能夠大大降低靜電力非線性問(wèn)題。因此，我們選用了ΣΔ調(diào)制反饋方案實(shí)現(xiàn)微加速度計(jì)的接口電路。

然而ΣΔ調(diào)制反饋的微加速度計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度較大，如需要考慮機(jī)電耦合，電學(xué)信號(hào)設(shè)計(jì)到模擬和數(shù)字信號(hào)，數(shù)字處理需要高頻時(shí)鐘［10］。例如，針對(duì)靜電力反饋回路，需要將ΣΔ調(diào)制器生成的脈寬調(diào)制(PWM)數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬電壓，從而給微加速度計(jì)提供靜電力。一般采用數(shù)字濾波+降頻+數(shù)模轉(zhuǎn)換的方案［9］:首先 PWM波經(jīng)過(guò)數(shù)字濾波器(Sinc3和FIR濾波器)和降頻器，濾除高頻信號(hào)，降低有效數(shù)字信號(hào)的頻率，之后經(jīng)過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器，將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，如圖1所示。這種方案需要經(jīng)過(guò)3個(gè)模塊才能實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)輸出，資源開(kāi)銷大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。

圖1 靜電力反饋回路示意圖

為了降低力反饋回路的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，我們提出一種模擬濾波方案:借助一個(gè)模擬濾波器，可以將PWM數(shù)字信號(hào)直接轉(zhuǎn)為模擬信號(hào)［11－14］。此方案的模擬濾波器既有濾波作用，也有數(shù)模轉(zhuǎn)換器功能，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。本文先根據(jù)如帶寬，截止頻率等參數(shù)建立力反饋回路的Simulink模型，進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)仿真，之后采用Filter Solutions濾波器設(shè)計(jì)軟件確定為三階低通巴特沃斯濾波器，并采用Pspice仿真軟件進(jìn)行電路級(jí)仿真。最后將制作的PCB版電路進(jìn)行測(cè)試與分析。

1 工作原理

基于ΣΔ調(diào)制的電容式微加速度計(jì)系統(tǒng)如圖2所示。微加速度計(jì)一般有上下電極板，中間是質(zhì)量塊，其中上極板與質(zhì)量塊構(gòu)成電容C1，而下極板與質(zhì)量塊構(gòu)成電容C2;當(dāng)質(zhì)量塊往上偏移，則上極版與質(zhì)量塊的電極間隙變小，電容C1變大，C2變小;之后通過(guò)電荷積分器實(shí)現(xiàn)電荷/電壓轉(zhuǎn)換，再經(jīng)過(guò)積分器，零階保持器和量化器，產(chǎn)生數(shù)據(jù)流，輸出PWM波。兩個(gè)DAC實(shí)現(xiàn)兩條反饋回路:第1條靜電力反饋回路，其中DAC能將反饋電壓轉(zhuǎn)化為加速度計(jì)上的靜電力，這個(gè)稱為機(jī)電DAC;第2條電學(xué)反饋回路，其中DAC給電學(xué)積分器提供電學(xué)反饋信號(hào)。

圖2 微加速度計(jì)的機(jī)電混合ΣΔ調(diào)制電路

下面將借助PWM波形特點(diǎn)制作上述機(jī)電DAC。PWM波是一種周期一定而高低電平的占空比可以調(diào)制的方波信號(hào)，該P(yáng)WM的高低電平分別為VH和VL，如圖3所示。

圖3 基于PWM的DAC模塊的工作原理

其中k表示PWM波的第k個(gè)周期，T是PWM方波的基本周期，τk是PWM波第k個(gè)周期中高電平的時(shí)間長(zhǎng)度。把式(1)所表示的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，得到式(2):

從式(2)可以看出，式中第1個(gè)方括弧為直流分量，第2項(xiàng)為n次諧波分量之和。式(2)中的直流分量與τk成線性關(guān)系，并隨著τk從0到T，直流分量也從VL到VL+VH之間變化，這正是模擬電壓輸出所需要的。因此，如果能把式(2)中除直流分量的諧波過(guò)濾掉，則可以得到從PWM波到模擬電壓輸出的數(shù)模轉(zhuǎn)換，即PWM波可以通過(guò)一個(gè)低通濾波器進(jìn)行解調(diào)。對(duì)于靜電力反饋回路，借助PWM本身特點(diǎn)，后端加上模擬低通濾波器，能將PWM波(數(shù)字信號(hào))轉(zhuǎn)換為平滑的模擬電壓信號(hào)，此時(shí)低通濾波器即有濾高頻波的作用，又相當(dāng)于一個(gè)數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)，如圖3所示。在ΣΔ調(diào)制中，PWM信號(hào)的頻率要遠(yuǎn)高于奈奎斯特抽樣速率，此時(shí)PWM信號(hào)的頻率越高，對(duì)濾波器的階數(shù)要求越低，因此合適的濾波器越容易實(shí)現(xiàn)。相比圖1的傳統(tǒng)方案，此方案省去數(shù)模轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)，從而降低電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜度。同時(shí)模塊的簡(jiǎn)化，有利于降低反饋回路的延遲時(shí)間，從而提高整個(gè)負(fù)反饋系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。因此，下文將具體描述基于脈寬調(diào)制的力反饋回路的設(shè)計(jì)思路。

對(duì)應(yīng)的的PWM波形可以用分段函數(shù)表示為:

基于PWM的DAC應(yīng)用中，分辨率nbit是一個(gè)很重要的參數(shù)，這個(gè)主要決定于PWM波的基本周期T和PWM波能夠?qū)崿F(xiàn)的最小占空比，即高電平最小時(shí)間長(zhǎng)度τmin，則DAC的分辨率(即模擬信號(hào)分辨率)可表示為:

2 力反饋回路的設(shè)計(jì)與仿真

2.1 方案選擇

由于輸入信號(hào)帶寬為3.4 kHz，則奈奎斯特采樣率至少為6.8 kHz;過(guò)采樣率設(shè)置為64，則PWM波頻率為435.2 kHz;低通濾波器的截止頻率設(shè)置為 3.4 kHz。

基于脈寬調(diào)制的力反饋回路中最關(guān)鍵的是模擬低通濾波器。通過(guò)低通濾波器后，主要考慮的是一次諧波影響，再后面的諧波影響加起來(lái)都小于一次諧波影響。因此，如果能把一次諧波很好過(guò)濾掉，則高次諧波的影響就可忽略不計(jì)了。一次諧波的頻率f1為 435.2 kHz，需要將一次諧波的影響消除到1/2nbit，即低通濾波器在頻率f1處，其頻率對(duì)應(yīng)的電壓增益要在以下。假設(shè) n為8bitbit，其頻率響應(yīng)的電壓增益要在－52.08 dB。假設(shè)選用一階低通濾波器，其截止頻率為1/2(πRC)，即－52.08 dB。對(duì)于一階低通濾波器來(lái)說(shuō)，帶寬外是按照每10倍頻程下降－20 dB，可以推導(dǎo)出截止頻率應(yīng)該設(shè)置為488 Hz左右，該值遠(yuǎn)小于要求的信號(hào)帶寬3.4 kHz，所以不適用。

對(duì)于有源低通濾波器，按照通帶濾波特性可以分最大平坦型(巴特沃斯型)，等紋波型(切比雪夫型)，線性相移型(貝塞爾型)濾波器。其中巴特沃斯型濾波器的特點(diǎn)是在通帶以內(nèi)幅頻曲線的幅度最平坦，由通帶到阻帶衰減陡度較緩，三階低通截止頻率以后的衰減速率為60 dB倍頻程，相頻特性是非線性的。而ΣΔ調(diào)制電路的過(guò)采樣率為64，PWM信號(hào)的頻率較高，對(duì)濾波器的階數(shù)就要求較低。因此選用三階低通巴特沃斯濾波器則足夠。

2.2 系統(tǒng)級(jí)仿真

基本模型如圖4所示，為簡(jiǎn)化模型，先不考慮加速度計(jì)的二階模型，只關(guān)注ΣΔ調(diào)制器模塊。其中三階低通巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù):

對(duì)應(yīng)的截止頻率為3.4 kHz。

圖4 DAC模塊的Simulink模型

圖 5 Vin頻率(a)24.4 Hz、(b)3.4 kHz的仿真結(jié)果

當(dāng)正弦波輸入信號(hào)Vin的頻率為24.4 Hz時(shí)，ΣΔ調(diào)制器的采樣頻率為435.2 kHz，對(duì)應(yīng)的PWM波和模擬輸出信號(hào)Vout如圖5(a)所示，可以看出模擬輸出信號(hào)平滑無(wú)失真，并且與輸入信號(hào)沒(méi)有相位差。當(dāng)輸入信號(hào)Vin的頻率為3.4 kHz時(shí)(即濾波器的截止頻率)，如圖5(b)所示，模擬輸出信號(hào)Vout平滑高保真，但是幅值衰減至輸入幅值的70.7%左右，也就是衰減3 dB，相位差約為135°。這是由于輸入信號(hào)頻率接近低通濾波器的截止頻率，造成信號(hào)衰減。

接下來(lái)將上述方案移植到加速度計(jì)的Simulink模型中［15］，如圖6所示。其中加速度計(jì)模型是個(gè)二階系統(tǒng)，輸入的慣性力和力反饋回路中的靜電力的差值經(jīng)過(guò)此二階系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為質(zhì)量塊的位移，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)電容發(fā)生變化，再經(jīng)過(guò)C/V轉(zhuǎn)換模塊將兩電容的差值轉(zhuǎn)換為電壓，之后在ΣΔ調(diào)制器進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換和噪聲調(diào)制，輸出PWM波。此時(shí)PWM信號(hào)經(jīng)過(guò)力反饋回路中的低通濾波器和緩沖器可以得到模擬電壓Vfb，最后通過(guò)電壓與靜電力轉(zhuǎn)換模塊得到反饋靜電力，依次形成負(fù)反饋系統(tǒng)。

圖6 加速度計(jì)的Simulink模型

在此加速度計(jì)的Simulink模型輸入一個(gè)階躍信號(hào)，看反饋靜電力變化情況，對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果如圖7所示，其中反饋靜電力的響應(yīng)時(shí)間約為9.6 ms，并在穩(wěn)定條件下，其幅值(9 μN(yùn))與輸入慣性力相同。

圖7 力反饋回路仿真結(jié)果

2.3 電路級(jí)仿真

先通過(guò)Filter Solutions濾波器設(shè)計(jì)軟件，初步確定電路參數(shù)。之后采用Pspice仿真并根據(jù)實(shí)際情況修改電路參數(shù)，電路如圖8(a)所示，放大器采用OP07，雙端5 V電源供電。PWM波再經(jīng)過(guò)三階濾波器得到直流分量，即Sigma-Delta的調(diào)制PWM波得到解調(diào)，實(shí)現(xiàn)了DAC功能。由于放大器OP07的輸入阻抗很大，三階阻容濾波的效果很好，濾波后的電壓紋波極小，滿足高精度要求。

下面重點(diǎn)檢測(cè)低通濾波器的性能。輸入交流信號(hào)，從1 Hz到1 MHz進(jìn)行掃頻，對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)如下圖8(b)所示，可以看到－3 dB對(duì)應(yīng)的截止頻率為3.15 kHz。Pspice仿真得到的截止頻率(3.15 kHz)小于理論設(shè)計(jì)的截止頻率，主要原因是pspice采用了OP07的器件模型，考慮到了一下集成運(yùn)放的非理想效應(yīng)等。

3 測(cè)試與討論

根據(jù)上述系統(tǒng)仿真和電路仿真，我們將上述電路原理圖進(jìn)行了PCB制版，如圖9所示。我們主要關(guān)注力反饋回路的功能特性，即重點(diǎn)考察模擬濾波器和負(fù)載驅(qū)動(dòng)電路。我們將借助微處理器和SD卡，將Simulink模型中產(chǎn)生的PWM波形存取到SD卡并由微處理器進(jìn)行讀取并輸出PWM波。

對(duì)應(yīng)的電路工作流程如圖10所示。先通過(guò)Simulink軟件進(jìn)行ΣΔ調(diào)制模塊仿真，將輸出的數(shù)據(jù)流(PWM)提取并存取到SD卡，而L3S1138微處理器則讀取SD卡上存儲(chǔ)的信息并將PWM波輸出到低通濾波器，得到模擬信號(hào)。后續(xù)接入負(fù)載驅(qū)動(dòng)電路，即加上一級(jí)TLV2472軌到軌放大器，工作在電壓跟隨器方式，最終的輸出電壓的跨度幾乎等于

圖8 低通濾波器的電路圖和頻率響應(yīng)圖

圖9 PCB電路圖

電源電壓幅度。示波器將采集微處理器輸出的PWM波信號(hào)和經(jīng)過(guò)電壓跟隨器后的模擬信號(hào)。

圖10 電路工作流程

PWM采樣頻率為為195.3 kHz，對(duì)應(yīng)的采樣周期T為5.12 μs，而微處理器的時(shí)鐘頻率為50 MHz，即對(duì)應(yīng)高電平最小時(shí)間長(zhǎng)度τmin為0.02 μs，根據(jù)式(3)，對(duì)應(yīng)的DAC的分辨率

假設(shè)力反饋回路的電源電壓Vcc為5 V，則輸出模擬信號(hào)的最小分辨電壓

當(dāng)輸入正弦波頻率為為24.4 Hz，PWM波和后置三階巴特沃斯濾波器后的輸出波形如圖11所示。可以看到輸出模擬信號(hào)頻率為24.37 Hz，與實(shí)際輸入波形頻率的相對(duì)誤差為0.12%，波形光滑無(wú)失真。

圖11 輸入為24.4 Hz時(shí)PWM波形和輸出模擬信號(hào)

當(dāng)輸入正弦波為1.953 kHz，經(jīng)過(guò)ΣΔ調(diào)制后，通過(guò)示波器采集到的數(shù)據(jù)流如圖12(a)所示，經(jīng)過(guò)后置濾波器是三階巴特沃斯輸出波形如圖12(b)所示，可以看到輸出模擬信號(hào)頻率1.946 kHz，與實(shí)際輸入波形頻率的相對(duì)誤差為0.36%，但是輸出波形幅值只有輸入信號(hào)幅值的80%。因此，經(jīng)過(guò)低通濾波器后的輸出信號(hào)有－1.9 dB的衰減。上述兩組數(shù)據(jù)說(shuō)明，信號(hào)頻率越接近低通濾波器的截止頻率(3.15 kHz)，其信號(hào)幅值就也衰減越大。

圖12 輸入為1.953 kHz時(shí)PWM波形和輸出模擬信號(hào)

上述兩個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果匯總?cè)绫?所示，其中輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的的頻率最大相對(duì)誤差只有0.36%，滿足設(shè)計(jì)要求，也為下一步ΣΔ調(diào)制電路的整體實(shí)現(xiàn)打下基礎(chǔ)。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總表

4 總結(jié)

本文提出了一種基于脈寬調(diào)制的力反饋回路，借助PWM本身特點(diǎn)，后端加上模擬低通濾波器，能將PWM波(數(shù)字信號(hào))轉(zhuǎn)換為平滑的模擬電壓信號(hào)，實(shí)現(xiàn)靜電力負(fù)反饋回路。此方案對(duì)模擬濾波器要求低，能以較低復(fù)雜度的電路實(shí)現(xiàn)高精度的DAC模塊。首先分別建立了ΣΔ調(diào)制器和力反饋回路的Simulink模型，基于所建模型，設(shè)計(jì)了微加速度計(jì)閉環(huán)反饋系統(tǒng)的Simulink模型并進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)仿真。之后采用Filter Solutions濾波器設(shè)計(jì)軟件確定三階低通巴特沃斯濾波器，并采用Pspice仿真軟件進(jìn)行電路級(jí)仿真。最后將制作的PCB版電路進(jìn)行測(cè)試:PWM波通過(guò)力反饋回路能還原成無(wú)失真的模擬信號(hào)，輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的頻率相對(duì)誤差小于0.36%，等效DAC分辨率為8 bit。試驗(yàn)表明，此方案結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，能以較低電路復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)高精度的模擬信號(hào)輸出，測(cè)試結(jié)果與理論設(shè)計(jì)吻合，為下一步ΣΔ調(diào)制電路的整體實(shí)現(xiàn)打下基礎(chǔ)。

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