田 亮，孫付平

（1.61363部隊(duì)，陜西 西安 710054；2.信息工程大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，河南 鄭州 450000）

小波分析工具作為“數(shù)學(xué)顯微鏡”已經(jīng)成功地在時(shí)間序列分析方面普及應(yīng)用［1－2］。利用小波分析工具可以方便快捷地剔除信號(hào)中的各種“噪聲”。在研究GPS測(cè)站坐標(biāo)殘差序列時(shí)，考慮到殘差序列理論意義上整體都是噪聲，那么通過選取特定的閾值和小波基函數(shù)，從殘差序列中提取的噪聲，通過試驗(yàn)，本文發(fā)現(xiàn)這些提取的噪聲實(shí)際具有一些非線性周期變化規(guī)律，這些具有研究?jī)r(jià)值的非線性變化規(guī)律已經(jīng)不再是傳統(tǒng)意義上的隨機(jī)噪聲，而是包含了因各種地球物理機(jī)制以及GPS本身系統(tǒng)性誤差引起的測(cè)站坐標(biāo)非線性變化規(guī)律。因此，通過靈活應(yīng)用小波去噪思想，對(duì)于進(jìn)一步直觀地研究GPS測(cè)站坐標(biāo)殘差序列的非線性變化規(guī)律，進(jìn)而提高地心坐標(biāo)精度有重要意義。

1 小波分析原理

小波分析的核心思想［2］就是按照尺度來分析信號(hào)，通過小波伸縮和平移來研究信號(hào)與小波之間的相關(guān)性。這如同在不同的距離上來觀察一個(gè)物體，信號(hào)伸展后的小波相關(guān)性揭示了信號(hào)的大概特征，收縮后的相關(guān)性揭示了信號(hào)的細(xì)節(jié)特征。

具體實(shí)施步驟：首先將信號(hào)分解到小波域，然后對(duì)小波系數(shù)設(shè)定閾值進(jìn)行篩選，最后小波重建。

2 數(shù)據(jù)源

本文選取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為ITRF2008解的衍生產(chǎn)品GPS測(cè)站坐標(biāo)殘差序列［3－5］，絕大部分GPS測(cè)站坐標(biāo)殘差序列包含1997—2009年約12a的測(cè)站殘差數(shù)據(jù)，采樣間隔為7d，各GPS測(cè)站坐標(biāo)殘差序列質(zhì)量相差較大，部分殘差序列存在間斷點(diǎn)或粗差。因此，本文首先對(duì)測(cè)站殘差序列進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，對(duì)含有間斷點(diǎn)的殘差序列進(jìn)行插值擬合，存在粗差的情況，通過設(shè)定閾值（根據(jù)殘差文件中給出的1σformal error來判斷）進(jìn)行剔除。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于參與ITRF2008框架建立的全球GPS基準(zhǔn)站比較多（約492個(gè)），限于篇幅僅選取HOFN測(cè)站（64°N，164°W）坐標(biāo)垂向殘差序列為例（主要考慮到殘差序列數(shù)據(jù)質(zhì)量高且內(nèi)部規(guī)律比較明顯），通過對(duì)預(yù)處理后的殘差序列進(jìn)行一維靜態(tài)小波降噪處理，得到分離出的主要周期和剔除主周期后的剩余殘差序列如圖1、圖2所示。

圖1 小波分析

圖2 小波分析

從圖1可以看出，通過對(duì)原始?xì)埐钚蛄惺褂肏aar小波5層分解，閾值方法選用固定格式閾值選擇方案，最終分離出了1a非線性周期項(xiàng)。圖2為分離出的1a周期項(xiàng)詳細(xì)信息：相關(guān)度、快速傅立葉頻域變換，振幅約5mm。剔除了周年周期后，下一步工作是以剔除周年周期后的剩余殘差序列為原始?xì)埐罾^續(xù)做一維靜態(tài)小波降噪工作，如圖3、圖4所示。

圖3 小波分析

圖4 小波分析

通過對(duì)剔除周年項(xiàng)后的剩余殘差做進(jìn)一步小波分析，又提取出了2a非線性周期項(xiàng)，振幅約為1.5mm。

由此可以看出：利用小波降噪工具從HOFN測(cè)站垂向殘差序列中提取的“噪聲”實(shí)際是振幅約5mm的1a周期非線性變化和振幅為1.5mm的2a周期項(xiàng)。具體的產(chǎn)生機(jī)制本文初步推斷1a周期項(xiàng)主要與當(dāng)?shù)氐募竟?jié)性變化因素有關(guān)，如地下水分布、溫度變化、氣壓負(fù)荷等等［6－8］，而2a周期項(xiàng)可能由當(dāng)?shù)靥厥獾牡乩憝h(huán)境引起，有待進(jìn)一步證實(shí)。

4 結(jié)束語

利用小波分析工具研究GPS測(cè)站坐標(biāo)非線性變化規(guī)律是非常方便有效的，通過選取適當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)和閾值達(dá)到了分離各種非線性周期規(guī)律的目的，有利于進(jìn)一步開展測(cè)站坐標(biāo)非線性變化的建模擬合和機(jī)制研究。唯一遺憾的是，在分離過程中不同的測(cè)站坐標(biāo)殘差序列分解使用的小波基函數(shù)和閾值選取方式非常復(fù)雜，這無疑大大增加了工作量和結(jié)果的不穩(wěn)定。因此，下一步工作主要考慮如何選取一個(gè)自適應(yīng)準(zhǔn)則來根據(jù)不同的殘差序列特性選取不同的小波基函數(shù)以及閾值，從而能夠高效利用小波分析工具來開展測(cè)站坐標(biāo)殘差非線性變化研究。

［1］陳兆國.時(shí)間序列分析及其譜分析［M］.北京：科學(xué)出版社，1988.

［2］張德豐.Matlab小波分析與工程應(yīng)用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.

［3］ITRF 2008：computation strategy［C］.http://itrf.ensg.ign.fr/2008.

［4］ITRF 2008：Input data［C］.http://itrf.ensg.ign.fr/2008.

［5］IERS Conventions，2003［C］.IERS Technical Note No.32，2004.

［6］Dong D N，F(xiàn)ang P，Bock Y，et al.Anatomy of apparent seasonal variations from GPS derived site position time series［J］.Journal of Geophysical Research，2002，：107（B4）：ETG 9－1～ETG 9－16.

［7］T M van Dam，J Wahr，et al.Detection of atmospheric pressure loading using the Global Positioning System［J］.Geophys.Res.Lett.2001，28：651－654.

［8］Dong D，Dickey J O，Chen M K.Geocenter Vatiations caused by atmosphere，ocean and surface ground water［J］.Geophys.Res.Lett.，1997，24（15）：1865－1870.