董雙波，柯式鎮(zhèn)，張紅靜，劉春艷

（1.承德石油高等?？茖W(xué)校石油工程系，河北 承德067060；2.中國石油大學(xué)地球物理與信息工程學(xué)院，北京102249）

0 引 言

隨著石油天然氣勘探的不斷深入，裂縫性儲集體逐漸成為勘探的重點。對于裂縫性儲集體的地球物理探測主要是通過采用先進(jìn)的成像測井技術(shù)完成［1－2］，由于成像測井的成本非常高，其普及率受到限制，大部分油氣田的測井資料還是以常規(guī)測井資料為主，因而在沒有成像測井資料的情況下利用常規(guī)測井資料有效地識別裂縫的技術(shù)非常重要。利用常規(guī)測井資料識別裂縫的方法在國內(nèi)外已經(jīng)開展了大量研究［3－23］，這些研究較多是針對某種特定地質(zhì)條件下的方法［3，7，10－11，19－20，22］或針對有限的幾種測井方法［4－6，8－9，12－18，23］，綜合程度不夠高，而且在這些文獻(xiàn)中鮮見對不同裂縫識別方法進(jìn)行對比分析。

本文通過借鑒前人的研究成果，將多種方法綜合起來，形成綜合了多達(dá)24個特征參數(shù)的加權(quán)概率指數(shù)識別裂縫的方法；將其與小波變換法和分形維數(shù)法進(jìn)行了實際資料處理對比分析，給出了對比結(jié)論；將這3種算法形成了軟件，為工程應(yīng)用提供了工具。

1 裂縫識別方法原理

各種常規(guī)測井對裂縫的反映都是微弱的，從機(jī)理上它們又都有反映。例如雙側(cè)向測井測得的深淺電阻率差異受地層裂縫的發(fā)育程度影響，對于裂縫發(fā)育層段，深、淺電阻率值明顯減小而且幅度差增大。聲波測井測得的時差在裂縫發(fā)育段會明顯增大且容易出現(xiàn)周波跳躍現(xiàn)象。井徑測井測得的井徑曲線在裂縫發(fā)育井段會表現(xiàn)出激烈的震蕩和擴(kuò)徑。自然伽馬能譜測井曲線在裂縫發(fā)育段表現(xiàn)出U元素含量的增加。密度測井測得的巖石體積密度在裂縫發(fā)育段明顯減小等。

常規(guī)測井曲線上裂縫的響應(yīng)信號與反映地層變化情況的慢變信號相比具有較小的幅度和較高的變化頻率，稱之為高頻微弱信號。利用常規(guī)測井資料識別裂縫的本質(zhì)就是要從常規(guī)測井曲線上分離提取反映裂縫發(fā)育情況的高頻微弱信號，并根據(jù)高頻微弱信號的出現(xiàn)和明顯情況識別裂縫發(fā)育井段。據(jù)此，原則上所有信號處理手段均可以用來解決常規(guī)測井資料識別裂縫的問題。在本文中，重點討論了小波變換、分形維數(shù)和裂縫特征參數(shù)加權(quán)概率指數(shù)法這3類方法。

1.1 小波變換法

小波變換與傅里葉變換相似，它將信號分解為由一系列小波的組合，從而將時域信號變換到小波域。小波變換有正變換和逆變換2個過程，一般的信號處理過程是先將時域信號變換到小波域，然后在小波域?qū)M合系數(shù)進(jìn)行修改，最后再進(jìn)行逆變換從而達(dá)到對信號的處理目的。小波變換根據(jù)小波函數(shù)的不同分成很多種，本文采用了Mallat小波基函數(shù)［22］，其快速算法為

正變換（分解）

逆變換（重建）

式中，h0、h1為由小波函數(shù)計算得到的系數(shù)，一般理解為濾波器系數(shù)；c和d為組合系數(shù)，c系數(shù)代表時域信號中低頻成分的能量信息，d系數(shù)代表高頻成分的能量信息。

將小波變換用于常規(guī)測井識別裂縫的實質(zhì)就是通過小波分解、重構(gòu)及反映低頻和高頻成分能量信息系數(shù)的修改，提取測井曲線中反映裂縫發(fā)育情況的高頻微弱信號，從而識別裂縫發(fā)育層段。

1.2 分形維數(shù)法

分形幾何學(xué)主要揭示了某事物部分與整體、微觀與宏觀的自相似性及其內(nèi)在相關(guān)規(guī)律。分形幾何學(xué)反映在不同尺度自相似結(jié)構(gòu)的嵌套級次，并強(qiáng)調(diào)在一定范圍內(nèi)與尺度無關(guān)。分形分布的幾何體以其間斷離散為特征，而不是充滿空間。這種特征可以用1個參數(shù)定量化，即分形維數(shù)。分形維數(shù)的大小反映1個幾何對象的復(fù)雜程度，分形維數(shù)越大則說明所描述的幾何對象越復(fù)雜。

對于常規(guī)測井曲線，其形態(tài)、幅值等特征上的復(fù)雜性或非均一性反映著地層特性的變化，它們也具有分形特性。對于致密地層，儲層巖性、物性、含流體性質(zhì)和裂縫孔隙空間結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，則其測井曲線高低起伏越大，左右擺動越劇烈，形狀幅值相對異常越明顯，曲線分形結(jié)構(gòu)就越復(fù)雜，分形維數(shù)值就越大。

測井曲線分形維數(shù)的計算方法：將所研究儲層段的測井曲線所在的平面逐次加密網(wǎng)格（實際上，測井圖上的曲線都被繪在二維平面紙上，具有左右刻度和縱橫向刻度分隔線，第1次網(wǎng)格化時，可以原圖上的刻度分隔線作為網(wǎng)格線），如記曲線依次所穿過的網(wǎng)格數(shù)分別為N（L1），N（L2），…，N（Li），則網(wǎng)格數(shù)的統(tǒng)計公式［3］為

式中，n為該層段內(nèi)曲線數(shù)據(jù)點數(shù)；Li為第i次網(wǎng)格加密后的網(wǎng)格數(shù)，1≤i≤j≤n；V為測井值，對于電阻率測井可為測井值的對數(shù)值。這些數(shù)據(jù)對存在統(tǒng)計關(guān)系

兩邊取對數(shù)則有

式中，D為分形維數(shù)；C為待定系數(shù)。用該方程去擬合前面不同網(wǎng)格數(shù)Li與曲線穿過網(wǎng)格次數(shù)N（Li）的數(shù)據(jù)系列，可以得到分形維數(shù)D。

1.3 加權(quán)概率指數(shù)法

根據(jù)各種測井方法本身的物理機(jī)理與裂縫的關(guān)系，可以提取對裂縫相對敏感的特征參數(shù)，形成裂縫特征參數(shù)曲線，然后根據(jù)該特征曲線識別裂縫。這樣不同的常規(guī)測井曲線可以計算出不同的裂縫特征參數(shù)曲線。在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，利用單一的特征參數(shù)曲線識別裂縫其成功率很低，可靠性不高。為解決此問題，人們提出了將各種裂縫特征參數(shù)綜合起來，合成一個可靠性較高的綜合參數(shù)即加權(quán)概率指數(shù)，然后利用該參數(shù)進(jìn)行裂縫識別。這種綜合多個裂縫特征參數(shù)的識別裂縫方法被稱為加權(quán)概率指數(shù)法。加權(quán)概率指數(shù)計算公式為

式中，CVi為第i種反映裂縫的特征參數(shù)值；wi為第i種反映裂縫特征參數(shù)值的加權(quán)系數(shù)，其值可以根據(jù)先驗數(shù)據(jù)（如巖心觀察）進(jìn)行標(biāo)定，也可以統(tǒng)一給定為1。

對裂縫敏感的特征參數(shù)提取是該方法的關(guān)鍵，裂縫特征參數(shù)越多，該方法識別裂縫的可靠性越高，裂縫發(fā)育層段的異常顯示越明顯，識別也越容易。本文提取了最多達(dá)24個的裂縫特征參數(shù)（見表1）。

表1 由常規(guī)測井資料提取的裂縫特征參數(shù)

（1）三孔隙度比值。由三孔隙度測井的測量原理知，中子測井和密度測井反映了地層總孔隙度的大小，聲波速度測井主要反映原生的粒間孔隙度和水平裂縫。因此在裂縫性地層中，通過求得總孔隙度φt、中子孔隙度φN、密度孔隙度φD、聲波孔隙度φS，可構(gòu)造比值

（2）電阻率侵入校正差比。定義電阻率侵入校正差比為

式中，Rt為經(jīng)過侵入校正的地層真電阻率。

式中，RLLd、RLLs分別為深、淺側(cè)向電阻率。

當(dāng)?shù)貙訛榱芽p性油氣層時，Rt＞RLLs、RTC＞0；當(dāng)?shù)貙訛榱芽p性水層或致密地層時Rt≈RLLs、RTC≈0。該方法適用的條件是泥漿濾液沿裂縫侵入的深度在雙側(cè)向的探測范圍內(nèi)。

（3）龜裂系數(shù)。根據(jù)巖石縱波波速與巖石完整性的關(guān)系，對巖石裂縫敏感的龜裂系數(shù)為

式中，Vp、Vpma分別為地層和巖石骨架的縱波速度；Δtma、Δtp分別為巖石骨架和地層的聲波時差。S越大，巖石聲波時差與巖石骨架聲波時差越接近，說明巖石的完整性越好，裂縫發(fā)育間隙越大，裂縫發(fā)育頻率越??；S越小，巖石破壞越嚴(yán)重，裂縫發(fā)育間隙越小，裂縫發(fā)育頻率越大。因此，用龜裂系數(shù)來識別地層裂縫的發(fā)育程度。當(dāng)裂縫發(fā)育時，S減小。

（4）井徑相對異常。

式中，DCAL為實測井徑值；DBIT為鉆頭直徑。ACAL值越高，表示井徑擴(kuò)徑越大，地層越易破碎，對應(yīng)儲層的裂縫和孔洞發(fā)育的可能性越大。反之，ACAL值越低（或越趨于1），反映地層巖性較純，對應(yīng)地層為致密層或孔隙性儲層的可能性越大。

其他的裂縫特征參數(shù)的構(gòu)造與以上參數(shù)類似，它們的構(gòu)造均從測井響應(yīng)機(jī)理入手，重點考慮裂縫響應(yīng)特征，從而起到突出反映裂縫響應(yīng)的高頻微弱信號的目的。在實際應(yīng)用過程中，根據(jù)收集到的測井資料的情況可自動選擇能夠計算出來的所有特征參數(shù)參與綜合，也可以人機(jī)交互選擇，沒有足夠信息計算的參數(shù)自動無效。各特征參數(shù)的權(quán)系數(shù)在沒有先驗知識的情況下按平均權(quán)重設(shè)置，否則根據(jù)已有的正確信息經(jīng)相關(guān)性分析給出不同的權(quán)系數(shù)。本文的處理實例是采用第1種情況設(shè)置得到的。

2 實際資料處理驗證

根據(jù)上述原理，編制了小波變換、分形維數(shù)和加權(quán)概率指數(shù)這3種方法的常規(guī)測井資料識別裂縫的處理程序，并對某油田6口取心井的常規(guī)測井資料進(jìn)行了處理和驗證。圖1是某井的處理結(jié)果，其中巖心道上涂黑處為巖心觀察裂縫發(fā)育井段，WLTAC是對單條測井曲線（聲波曲線）采用小波變換處理的裂縫指示曲線，WLT是對多條測井曲線（GR、SP、CAL、RLLs、RLLd、ILM、ILD、AC、CNL、DEN、RSFL）采用小波變換處理的綜合裂縫指示曲線，DFA－AC是對單條測井曲線采用分形維數(shù)處理的裂縫指示曲線，DFA是對多條測井曲線采用分形維數(shù)處理的綜合裂縫指示曲線，CWP是對多條測井曲線采用加權(quán)概率指數(shù)處理的綜合裂縫指示曲線?？梢妿r心觀察有裂縫的井段絕大部分在裂縫指示曲線上均有顯示。對于6口井的小波變換法和分形維數(shù)法的識別結(jié)果與巖心觀察結(jié)果對比數(shù)據(jù)如表2和表3所示，其 中WLT－CNL、WLT－GR、WLT－CAL、WLT－COND分別為利用中子、自然伽馬、井徑和感應(yīng)測井曲線經(jīng)小波變換處理后的裂縫識別曲線；DFA－CNL、DFA－GR、DFA－CAL、DFA－COND分別為利用中子、自然伽馬、井徑和感應(yīng)測井曲線計算出來的分形維數(shù)裂縫識別曲線。表2為采用小波變換處理的單一曲線及綜合曲線裂縫識別驗證統(tǒng)計數(shù)據(jù)。表3為采用分形維數(shù)處理的單一曲線及綜合曲線裂縫識別驗證統(tǒng)計數(shù)據(jù)。表4為小波變換法、分形維數(shù)法和加權(quán)概率指數(shù)法裂縫識別效果驗證對比數(shù)據(jù)。從表2和表3的數(shù)據(jù)可以看出，綜合曲線的識別效果總比單條曲線的識別率要高。而在單條曲線的識別效果上聲波時差、中子的效果較好，且通用性較強(qiáng)。從表4的對比數(shù)據(jù)可以看出，加權(quán)概率指數(shù)法的識別率最好，小波變換法和分形維數(shù)法二者效果相當(dāng)。

圖1 某井的常規(guī)測井資料3種方法裂縫識別結(jié)果

表3 分形維數(shù)識別裂縫在6口井中的驗證結(jié)果

表4 3種識別裂縫方法在6口井中的識別對比

3 結(jié) 論

（1）6口取心井的常規(guī)測井資料處理驗證和對比結(jié)果表明這3種方法均能識別裂縫發(fā)育層段。

（2）應(yīng)用單條測井曲線識別裂縫的成功率不如采用多條曲線綜合識別的概率高。

（3）不同的常規(guī)測井曲線獨立識別裂縫的成功率也不相同，一般聲波時差和中子測井曲線效果較好且較通用。

（4）3種方法中，加權(quán)概率指數(shù)法比其他2種方法效果好，小波變換法和分形維數(shù)法效果相似。

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