沈育民，張奇華

(長江科學(xué)院 a.長江科創(chuàng)科技發(fā)展有限公司;b.水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010)

1 研究背景

工程巖體最明顯的特征就是因結(jié)構(gòu)面的存在而表現(xiàn)出來的非均質(zhì)性和各向異性。結(jié)構(gòu)面如節(jié)理、斷層、巖層層面、剪切帶、軟弱夾層等，其物理力學(xué)性質(zhì)往往控制著巖體的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，從而決定了巖體的復(fù)雜性及其與較完整巖塊之間的最大差別。很大程度上，工程巖體的研究往往圍繞結(jié)構(gòu)面而展開，或至少應(yīng)該考慮到結(jié)構(gòu)面的存在所造成的顯著影響。

結(jié)構(gòu)面發(fā)育特征存在很大的差異。工程巖體質(zhì)量分級［1］中將巖體結(jié)構(gòu)面分為5級。以水利水電工程為例，Ⅰ級結(jié)構(gòu)面(較大斷層)規(guī)模大，其對工程的影響是宏觀性的，如影響建筑物的總體布置;Ⅱ級結(jié)構(gòu)面相對于建筑物而言也較大。對于硐室和人工邊坡影響最大的可能就是Ⅲ—Ⅳ級結(jié)構(gòu)面。結(jié)構(gòu)面切割形成的塊體，控制著局部穩(wěn)定性，并進(jìn)而可能對較大范圍的巖體甚至是整體穩(wěn)定性造成影響，這一點(diǎn)在硬巖或較低地應(yīng)力的巖體環(huán)境中尤其如此。

Ⅱ，Ⅲ級結(jié)構(gòu)面一般規(guī)模較大，能夠確定其空間位置及產(chǎn)狀，在塊體分析中作為定位結(jié)構(gòu)面考慮，切割形成的塊體為定位塊體或半定位塊體;對于巖體中廣泛存在的節(jié)理裂隙等Ⅳ—Ⅴ級結(jié)構(gòu)面，其產(chǎn)狀、長度、空間位置等往往具有隨機(jī)發(fā)育的特點(diǎn)而難以對每條結(jié)構(gòu)面幾何性狀進(jìn)行準(zhǔn)確描述，切割形成的塊體的形態(tài)、大小及空間分布具有隨機(jī)發(fā)育的特點(diǎn)。

塊體理論(Block Theory)［2］假定巖體結(jié)構(gòu)面為平面、結(jié)構(gòu)體(塊體)為剛體，不考慮塊體本身的強(qiáng)度破壞，塊體運(yùn)動模式為平動形式，利用幾何拓?fù)浞椒ǚ治鰩r體經(jīng)結(jié)構(gòu)面切割后可能形成的塊體類型及失穩(wěn)模式，進(jìn)而判斷關(guān)鍵塊體，分析塊體所需的支護(hù)力。然而，傳統(tǒng)的塊體理論中，要求結(jié)構(gòu)面幾何及力學(xué)性質(zhì)是確定的，以便對塊體的類型、形態(tài)特征及穩(wěn)定性進(jìn)行分析，因此需要將隨機(jī)問題簡化為確定性問題進(jìn)行處理。

為了研究隨機(jī)結(jié)構(gòu)面切割形成的塊體問題，發(fā)展有隨機(jī)塊體分析方法［3－10］。隨機(jī)塊體分析主要包括2方面內(nèi)容:

(1)隨機(jī)塊體幾何分析。在隨機(jī)結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬基礎(chǔ)上，采用塊體理論和幾何學(xué)分析方法，搜索出結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)中的三維隨機(jī)塊體，計(jì)算隨機(jī)塊體的幾何特征參數(shù)。

(2)隨機(jī)塊體統(tǒng)計(jì)分析［10］。對隨機(jī)塊體大小、形態(tài)特征、覆蓋率(在臨空面上可移動的隨機(jī)塊體所占的面積與臨空面面積之比)等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，指導(dǎo)隨機(jī)塊體的工程支護(hù)。

目前的研究基本上都集中在隨機(jī)塊體分析的第一方面，即對隨機(jī)塊體進(jìn)行幾何搜索［3－9］。其中文獻(xiàn)［9－10］對于隨機(jī)結(jié)構(gòu)面，考慮其產(chǎn)狀、延伸長度、間距均為隨機(jī)分布，通過隨機(jī)模擬生成三維結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而搜索出了三維隨機(jī)塊體，由于在隨機(jī)結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬及塊體搜索過程中均未進(jìn)行簡化，搜索得到的塊體在統(tǒng)計(jì)意義上具有“真實(shí)性”。

隨機(jī)塊體的大小(體積、臨空面上的面積、埋深)、覆蓋率等，可以用于表征塊體的發(fā)育程度及其對工程穩(wěn)定的危害性。研究隨機(jī)塊體的大小、覆蓋率等的統(tǒng)計(jì)分布特征，及其受結(jié)構(gòu)面跡長、間距等的影響，有利于對隨機(jī)塊體的分布規(guī)律進(jìn)行深入認(rèn)識和研究。

關(guān)于隨機(jī)塊體分布規(guī)律的研究非常少見。文獻(xiàn)［4］在二維上根據(jù)結(jié)構(gòu)面分布函數(shù)討論了形成塊體的可能性;文獻(xiàn)［11］通過概率分析方法討論了隨機(jī)節(jié)理面形成交點(diǎn)的可能性;Goodman在其關(guān)于塊體理論的講座［12］中指出了隨機(jī)塊體分析的工程意義，但未提及隨機(jī)塊體統(tǒng)計(jì)分析，以及統(tǒng)計(jì)分析對于塊體支護(hù)分析的重要意義。文獻(xiàn)［13］較詳細(xì)討論了結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。

隨機(jī)塊體幾何分析，可以在三維結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬的基礎(chǔ)上得到統(tǒng)計(jì)意義上的真實(shí)三維隨機(jī)塊體。在此基礎(chǔ)上，通過隨機(jī)塊體統(tǒng)計(jì)分析，可以對隨機(jī)塊體幾何特征及發(fā)育程度進(jìn)行定量分析評價(jià)，為隨機(jī)塊體穩(wěn)定及系統(tǒng)支護(hù)提供更合理的分析工具。本文在隨機(jī)塊體幾何搜索的基礎(chǔ)上，對隨機(jī)塊體大小及平均大小等幾何特征參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律進(jìn)行研究，并對隨機(jī)塊體統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果在支護(hù)分析中的意義進(jìn)行探討。

2 隨機(jī)塊體大小的分布特征

隨機(jī)塊體幾何分析及統(tǒng)計(jì)分析需要在結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬基礎(chǔ)上進(jìn)行。根據(jù)成組節(jié)理的一般分布規(guī)律，假定節(jié)理位置在空間上服從均勻分布;由于同組結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀變化對隨機(jī)塊體的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律沒有什么影響，因此取為均值且不變;跡長、間距服從負(fù)指數(shù)分布，在模擬中取不同的均值，從而對比分析其對統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的影響?；灸M參數(shù)見表1。臨空面產(chǎn)狀為208°∠90°。

表1 巖體節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬參數(shù)Table 1 Parameters of rock block network simulation

由于節(jié)理位置在空間上滿足均勻分布，因此搜索出來的隨機(jī)塊體在空間上也滿足均勻分布。

對塊體的體積、臨空面上的面積、埋深進(jìn)行隨機(jī)分布規(guī)律研究。在考慮3組結(jié)構(gòu)面加臨空面切割形成的四面體問題中，由于這三者之間存在幾何運(yùn)算關(guān)系，因此分布規(guī)律相同。這樣，只需對臨空面上的面積進(jìn)行研究。以后敘述中，若非特別說明，塊體的面積一般指塊體位于臨空面上的面積。

節(jié)理錐011在臨空面切割下可形成可移動塊體(通過塊體理論中的全空間赤平投影很容易得出這個結(jié)論)。當(dāng)結(jié)構(gòu)面跡長取6.5 m，間距取2.0 m時(shí)，一次隨機(jī)模擬得到結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)及在此基礎(chǔ)上搜索獲得的三維隨機(jī)塊體如圖1(a)所示，相應(yīng)的塊體面積分布如圖2(a)所示。不同模擬時(shí)，得到的結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)不同，進(jìn)行另一次模擬時(shí)得到結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)及三維隨機(jī)塊體如圖1(b)所示，相應(yīng)的塊體面積分布如圖2(b)所示。當(dāng)結(jié)構(gòu)面跡長取6.5 m，間距取4.0 m時(shí)，一次模擬得到結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)及三維隨機(jī)塊體如圖1(c)所示，相應(yīng)的塊體面積分布如圖2(c)所示。

圖1 結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)在臨空面上的跡線及搜索得到隨機(jī)塊體Fig.1 The trace lines of discontinuity network on free face and the searched stochastic block

圖2結(jié)果表明，塊體面積的分布形式為負(fù)指數(shù)分布，即面積越小的塊體數(shù)量越多。因此可以采用負(fù)指數(shù)分布刻畫塊體面積(包括塊體的各種尺寸，如塊體體積、埋深等)的統(tǒng)計(jì)分布特征。這種規(guī)律其實(shí)可以從圖2中直觀地看出來。事實(shí)上，結(jié)構(gòu)面切割形成塊體時(shí)，若塊體的體積越小，則結(jié)構(gòu)面在開挖面上越容易形成封閉區(qū)域，在巖體內(nèi)部的延伸也越容易將塊體切穿，因此形成塊體的幾率明顯越大。大塊體區(qū)域中包含較多小塊體的現(xiàn)象，就是很好的證明。

圖2 開挖面上塊體面積的統(tǒng)計(jì)分布Fig.2 Statistical distribution of block area on the excavation plane

3 隨機(jī)塊體平均大小的分布規(guī)律

不同模擬樣本得到的塊體分布不同。同時(shí)，塊體大小的分布特征也不同，相應(yīng)的塊體平均大小也有不同，如圖1(a)至圖1(c)所示。因此，我們可以通過成百上千次模擬，研究塊體平均大小的分布規(guī)律，以更深刻地獲得塊體大小分布特征的總體規(guī)律。

塊體大小滿足負(fù)指數(shù)分布，其均值(即塊體的平均大小)是密度分布函數(shù)的唯一參數(shù)，掌握均值的分布規(guī)律，有利于深入了解塊體大小的分布規(guī)律。

在臨空面產(chǎn)狀與結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀分布特征確定的情況下，影響塊體大小的因素主要有2方面:結(jié)構(gòu)面間距和跡長。

3.1 間距影響

跡長相同而間距不同時(shí)，多次模擬得到的塊體平均面積的統(tǒng)計(jì)直方圖如圖3。各算例中，結(jié)構(gòu)面跡長取6.5 m不變，間距在2.0 ～5.0 m變化，模擬次數(shù)均為50次。

從圖3可以看出，塊體的平均面積分布特征可用Γ分布擬合。當(dāng)然，根據(jù)統(tǒng)計(jì)直方圖形特點(diǎn)假設(shè)其滿足某種統(tǒng)計(jì)分布，需要進(jìn)行檢驗(yàn)，如采用χ2檢驗(yàn)，在此從略。

圖3 不同間距時(shí)塊體平均面積的分布Fig.3 Distribution of average area of block in the presence of different spacing between discontinuities

Γ分布的密度函數(shù)為

其中α，β為函數(shù)參數(shù)。

均值、方差分別為:

Γ分布的密度函數(shù)如圖4所示。當(dāng)橫坐標(biāo)x＜0時(shí)，函數(shù)值為0，并且當(dāng)α較小(＜2)時(shí)，密度函數(shù)為單調(diào)減，隨著x增大而急劇減小，類似負(fù)指數(shù)函數(shù);當(dāng)α較大時(shí)，密度函數(shù)呈非對稱向左傾斜，函數(shù)曲線先升后降，并且，α越大時(shí)曲線峰值越小，峰值位置右移，增大和衰減速度越慢。

圖3各算例中，樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，以及分布的參數(shù)α，β見表2。從表2可以看出，當(dāng)節(jié)理間距從2.0～5.0 m取不同值時(shí)，Γ分布的參數(shù)α明顯減小，而β增大，規(guī)律性明顯。

圖4 Γ分布函數(shù)特征曲線Fig.4 Characteristic curves of Γ distribution

節(jié)理間距變大時(shí)，塊體的數(shù)量明顯減少。從表2可知，節(jié)理間距變大時(shí)，塊體平均面積的均值有所減小，標(biāo)準(zhǔn)差增大(即每次模擬得到的塊體平均面積越離散)。

表2 不同間距時(shí)塊體平均面積統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)Table 2 Estimation of statistical parameters of block’s average area in the presence of different spacing between discontinuities

3.2 跡長影響

間距相同而跡長不同時(shí)，塊體平均面積的統(tǒng)計(jì)直方圖如圖5所示。各算例的間距均為3.0 m，跡長為3.0～8.0 m，模擬次數(shù)為50次。相應(yīng)地，圖中各算例的均值、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)見表3。

圖5 不同跡長時(shí)塊體平均面積的分布Fig.5 Distribution of block’s average area in the presence of different trace length

表3 不同跡長時(shí)塊體平均面積統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)Table 3 Estimation of statistical parameters of block’s average area in the presence of different trace length

圖5也表明，塊體的平均面積統(tǒng)計(jì)分布可用Γ分布擬合。從表3可知，節(jié)理跡長從3.0～8.0 m取不同值時(shí)，塊體平均面積的均值變大，從1.75 m2增大到8.13 m2，標(biāo)準(zhǔn)差也越大。并且結(jié)構(gòu)面跡長變大時(shí)，塊體的數(shù)量明顯增多。

節(jié)理跡長變大時(shí)，Γ分布的參數(shù)α明顯增大，而β有所減小，規(guī)律性明顯。從函數(shù)參數(shù)變化說明，節(jié)理跡長變大與節(jié)理間距變小對塊體的分布規(guī)律的影響相似。

4 基于統(tǒng)計(jì)分析的塊體支護(hù)分析

百色水利樞紐位于郁江上游右江河段，是一座以防洪為主，兼有發(fā)電、灌溉、航運(yùn)等綜合效益的大型水利樞紐。地下廠房布置于左壩肩弱～微風(fēng)化輝綠巖巖體內(nèi)。廠房洞呈城門洞形，最大跨度20.7 m，最大高度49 m。巖體發(fā)育的結(jié)構(gòu)面如表4所示。

表4 百色水利樞紐地下廠房結(jié)構(gòu)面發(fā)育情況Table 4 Development of discontinuities of the underground powerhouse of Baise hydrojunction

結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)的Monte-Carlo法模擬中，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀滿足正態(tài)分布，跡長和間距滿足負(fù)指數(shù)分布。

根據(jù)塊體理論中的全空間赤平投影，節(jié)理錐011在廠房下游邊墻可以形成可動塊體，滑動模式為單面滑動。某次裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬及搜索得到的塊體如圖6所示，得到塊體覆蓋率為15.8%。由于塊體數(shù)量較多，覆蓋率較大，因此采用噴錨進(jìn)行系統(tǒng)支護(hù)是必須的。但是由于塊體的出現(xiàn)、大小分布等是隨機(jī)分布的，因此需要進(jìn)行隨機(jī)塊體搜索及統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律研究，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行塊體支護(hù)問題分析。

圖6 地下廠房搜索得到的隨機(jī)塊體Fig.6 The searched stochastic blocks of the underground powerhouse

隨機(jī)塊體的體積、面積及埋深的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律對于塊體系統(tǒng)支護(hù)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。這些是傳統(tǒng)塊體理論無法實(shí)現(xiàn)的。

塊體尺寸直接影響錨固力、錨桿間距及長度。由于小塊體總是多于大塊體，并且小塊體能夠通過一般的錨桿噴射混凝土進(jìn)行支護(hù)，因此需要在設(shè)計(jì)中重點(diǎn)關(guān)注的是大塊體。根據(jù)以上結(jié)果，塊體越大，其出現(xiàn)的可能性越小，然而，塊體越大越危險(xiǎn)，且支護(hù)代價(jià)越大。當(dāng)塊體的出現(xiàn)是隨機(jī)形式的，就應(yīng)該以可靠度而不是確定性的思想去研究塊體支護(hù)設(shè)計(jì)問題。

只研究下游邊墻形成的塊體支護(hù)問題。通過400次模擬，得到塊體平均面積與覆蓋率的分布如圖7、圖8所示。塊體平均大小、平均埋深及平均體積的均值與方差列于表5中。

圖7 位于上游邊墻的隨機(jī)塊體平均大小的分布Fig.7 Distribution of the average size of stochastic block of the upstream sidewall

圖8 位于上游邊墻的隨機(jī)塊體覆蓋率分布Fig.8 Distribution of the coverage ratio of stochastic block of the upstream sidewall

表5 有關(guān)塊體尺寸的統(tǒng)計(jì)參數(shù)分布Table 5 Statistical parameter distribution of block size

根據(jù)以上研究結(jié)果，塊體尺寸(包括塊體位于開挖面上的面積、塊體埋深及塊體體積)滿足負(fù)指數(shù)分布規(guī)律。如表5所示，平均埋深為1.07 m時(shí)，塊體埋深的密度函數(shù)可以表達(dá)為

塊體體積的密度函數(shù)可以表達(dá)為

式(3)可以用作確定錨桿的長度，錨桿長度需超過塊體埋深一定長度(如1 m)才是有效的錨固參數(shù)。通過該式可以計(jì)算得到塊體埋深分別大于3，4，5，6 m 時(shí)的概率分別為6.05%，2.38%，0.93%和0.37%。如果在設(shè)計(jì)中接受2.38%或0.93%塊體埋深超過4 m或5 m，并且考慮錨桿長度超過塊體埋深1 m，這樣巖體錨桿長度就應(yīng)該是5～6 m。

式(4)表示的塊體體積分布特征與錨固支護(hù)力計(jì)算，塊體面積分布特征與錨桿間距確定有關(guān)。具體討論在此從略。

5 結(jié)論

隨機(jī)塊體幾何分析，可以在三維結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬的基礎(chǔ)上得到統(tǒng)計(jì)意義上真實(shí)的三維隨機(jī)塊體;在此基礎(chǔ)上，通過隨機(jī)塊體統(tǒng)計(jì)分析，可以對隨機(jī)塊體幾何特征及發(fā)育程度進(jìn)行定量分析評價(jià)，為隨機(jī)塊體穩(wěn)定及系統(tǒng)支護(hù)提供了更合理的分析工具。本文在隨機(jī)塊體搜索結(jié)果基礎(chǔ)上，討論了隨機(jī)塊體統(tǒng)計(jì)分析問題。得到以下認(rèn)識和結(jié)論:

(1)為了深入認(rèn)識隨機(jī)塊體發(fā)育特征，定量估計(jì)塊體危害性，本文對隨機(jī)塊體大小及平均大小等的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律進(jìn)行了研究。結(jié)果表明塊體大小滿足負(fù)指數(shù)分布規(guī)律，塊體平均大小及覆蓋率滿足Γ分布。

(2)以百色地下廠房為例，討論了根據(jù)塊體統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律進(jìn)行支護(hù)設(shè)計(jì)的思路和方法。根據(jù)塊體埋深的分布規(guī)律，通過可靠度思想，可以確定錨桿長度;根據(jù)塊體平均體積分布及塊體面積分布特征，可以對塊體錨固支護(hù)力進(jìn)行設(shè)計(jì)。

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