張義邴，李 銘，朱紅妹，馬洪良，易傳祥，韓詠梅，趙新洛

（上海大學(xué) 理學(xué)院 物理系，上海200444）

1 引 言

幾十年來比熱的測(cè)量為物理學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展起到了重要的作用［1］，尤其在物質(zhì)相變的研究中更是扮演了重要的角色.比熱測(cè)量的難點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)裝置的絕熱技術(shù)［2］，所以除低溫比熱或精密測(cè)量需求外，基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的金屬比熱測(cè)量大多采用混合法或冷卻法，裝置簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，但也存在很多問題［3-4］.為此筆者試圖從比熱的定義出發(fā)，基于絕熱技術(shù)，設(shè)計(jì)適合本科基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的金屬比熱測(cè)量實(shí)驗(yàn).熱學(xué)實(shí)驗(yàn)在基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中占有重要位置，涉及較綜合的知識(shí)、方法和技能，但實(shí)驗(yàn)裝置本身和實(shí)驗(yàn)過程中要解決好傳熱、絕熱、熱平衡等問題［5］，目前的教學(xué)用實(shí)驗(yàn)都有不少問題需要不斷研究和改進(jìn)［6-8］，希望更多的物理實(shí)驗(yàn)研究和實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作者參與進(jìn)來，不斷提高基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的質(zhì)量和水平.

2 絕熱法比熱測(cè)量原理

物質(zhì)熱容的定義：在與外部環(huán)境絕熱條件下設(shè)溫度T附近物質(zhì)吸收或放出微小量的熱量δQ，物質(zhì)達(dá)到熱平衡后溫度變化了δT，則溫度T處該物質(zhì)的熱容為

其中，x為變化過程中恒定的物理參量，在實(shí)際測(cè)試過程中，大多是在恒壓條件下，這時(shí)x就是p.以下忽略下標(biāo)x.

物質(zhì)的比熱為單位質(zhì)量的熱容：

其中m為測(cè)量樣品的質(zhì)量.實(shí)際測(cè)量時(shí)比熱是某個(gè)溫度附近的平均值，即

熱量是通過在Δt時(shí)間內(nèi)給樣品提供一定的加熱功率P，P＝IV，其中I為加熱器電流，V為加熱器電壓.切斷加熱源，等待樣品熱平衡后測(cè)量熱平衡溫度，溫度的變化ΔT為平衡溫度減去加熱前溫度.假設(shè)整個(gè)過程樣品和環(huán)境之間沒有熱量的傳遞，則比熱

所以本方法的關(guān)鍵是絕熱.

圖1所示為測(cè)量恒溫器示意圖，樣品架為厚度0.5mm、寬度25mm的正方形紫銅，樣品架背面用導(dǎo)熱膠貼上合金薄膜電阻加熱器（電阻值為7.8Ω）和Pt100鉑金屬薄膜溫度計(jì)，樣品室為圓柱形拋光不銹鋼材料，頂蓋設(shè)計(jì)為可觀察、方便打開和密封的石英玻璃窗口.從圖1可看出，樣品和環(huán)境之間的傳熱途徑主要有：通過電引線和支撐桿的固體傳熱、真空室的剩余氣體傳熱、樣品與周圍環(huán)境的輻射傳熱、電引線的焦耳熱.系統(tǒng)采用熱導(dǎo)率很低的直徑1mm、壁厚0.2mm的德銀管作支撐桿，用直徑0.1mm的銅和康銅高強(qiáng)漆包線作電流、電壓電引線，固體傳熱在測(cè)量過程中可忽略.利用臺(tái)式微型機(jī)械真空泵可使真空度≤2Pa，經(jīng)估算從100℃到室溫25℃漏熱流可低于0.038W.設(shè)樣品為直徑20mm、高5mm表面刨光的紫銅，利用輻射傳熱公式可估算輻射傳熱低于0.012W.這樣總漏熱功率約0.050W，樣品的加熱功率一般大于0.8W，可近似認(rèn)為樣品所吸收的熱量完全來自于加熱器的焦耳熱，且無熱量損失.由于突出測(cè)量原理和方法，本文不過多涉及傳熱和絕熱相關(guān)知識(shí)和具體數(shù)據(jù)，讀者可參閱低溫物理或低溫技術(shù)相關(guān)書籍［1，9-10］.

圖1 恒溫器示意圖

3 絕熱法比熱測(cè)量實(shí)驗(yàn)方法

圖2為絕熱法比熱測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置圖，該測(cè)量系統(tǒng)由恒溫器、真空規(guī)、真空閥和真空管道、微型真空泵、絕熱法比熱測(cè)量?jī)x、真空指示儀和電子天平組成，系統(tǒng)涉及了真空技術(shù)、傳熱技術(shù)和溫度測(cè)量等，可測(cè)量大塊金屬在室溫附近的比熱值.

圖2 絕熱法比熱測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置圖

真空閥門打開放氣后，打開帶觀察窗的恒溫器頂蓋，即可更換樣品，進(jìn)行實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)步驟：

1）稱量樣品質(zhì)量m，將表面平整的樣品放在樣品架上，蓋好恒溫器頂蓋；

2）抽真空，等待真空度≤2Pa；

3）測(cè)量樣品比熱.

圖3為絕熱法比熱測(cè)量?jī)x面板結(jié)構(gòu)圖，可記錄加熱時(shí)間Δt、加熱電流I、加熱電壓V，樣品溫度T.過程是：

1）復(fù)位初始時(shí)間為0，調(diào)節(jié)電流設(shè)置旋鈕預(yù)設(shè)好恒流源加熱電流I，具體大小依據(jù)樣品大小和升溫目標(biāo)溫度，然后撥動(dòng)加熱開關(guān)于“ON”位置開始加熱；

2）記錄加熱電流I和加熱器電壓V的實(shí)際數(shù)據(jù)，觀察溫度（本實(shí)驗(yàn)該溫度讀數(shù)實(shí)際為樣品溫度與真空內(nèi)壁溫度的差值）變化，當(dāng)溫度超過目標(biāo)溫度10～20℃后把加熱開關(guān)置“OFF”，停止加熱，記錄加熱總時(shí)間Δt；

3）觀察溫度變化，判斷樣品的熱平衡，記錄此時(shí)的溫度表讀數(shù)，這是熱平衡后樣品溫度與環(huán)境溫度差ΔT（K）值；

4）將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入熱容公式，計(jì)算樣品和樣品架在T～T＋ΔT溫度區(qū)間的平均熱容.

圖3 絕熱法比熱測(cè)量?jī)x面板圖

由熱容公式

扣除已知樣品架的總熱容值后，得到樣品本身的熱容值為

4 測(cè)量數(shù)據(jù)與分析

利用本裝置分別測(cè)量了質(zhì)量為26.28，8.27，22.91g的圓柱形銅、鋁、鐵樣品的比熱，加熱電流均為300mA，加熱時(shí)間近似在120s，加熱器的電壓在2.610～2.620V區(qū)間隨溫度升高略微上升，環(huán)境溫度（空調(diào)室溫）約25℃，真空度≤2Pa（本裝置可達(dá)1Pa），測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 絕熱法比熱測(cè)量數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

絕熱法測(cè)量比熱從比熱定義出發(fā)，概念清晰，學(xué)生易于理解.實(shí)驗(yàn)結(jié)果還暗示了測(cè)量值總是偏高于公認(rèn)值，這是由于絕對(duì)的絕熱是不可能的，何況本裝置是教學(xué)用系統(tǒng)，所配置的真空屬于低真空范圍，剩余氣體漏熱是不可避免的.所以輸送給樣品的熱量ΔQ＝IVΔt并不全被樣品吸收，吸收的有效熱量ΔQe＜ΔQ，因此結(jié)果偏大.

由于漏熱的存在，切斷加熱源后樣品最終并不能穩(wěn)定在熱平衡溫度上.圖4為銅樣品加熱升溫、停止加熱、熱平衡過程溫度計(jì)讀數(shù)（即樣品與環(huán)境瞬時(shí)溫度差ΔT）隨時(shí)間的變化曲線，由于材料弛豫時(shí)間τ的存在，停止加熱后樣品內(nèi)部各處溫度未達(dá)平衡，需要等待平衡后才能讀取終了溫度.弛豫時(shí)間τ與材料本身屬性有關(guān)，導(dǎo)熱性能好的材料弛豫時(shí)間τ較小.弛豫時(shí)間內(nèi)，可觀察到溫度計(jì)讀數(shù)快速下降，當(dāng)達(dá)熱平衡時(shí)可觀察到溫度下降緩慢，但不恒定.所以觀察熱平衡溫度點(diǎn)也是影響測(cè)量精度的重要因素之一.

圖4 銅樣品加熱及熱平衡過程實(shí)例圖

5 結(jié)束語

利用固體絕熱技術(shù)和真空絕熱技術(shù)，設(shè)計(jì)了基于絕熱法測(cè)量金屬比熱的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，相比傳統(tǒng)的混合法或冷卻法金屬比熱測(cè)量實(shí)驗(yàn)，該裝置看似復(fù)雜，系統(tǒng)涉及了真空技術(shù)、傳熱技術(shù)和溫度測(cè)量等，但實(shí)驗(yàn)更突出了比熱的定義、比熱物理本質(zhì)的理解、直接而簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)測(cè)量技術(shù)和綜合能力的培養(yǎng)，適合于物理專業(yè)和非物理專業(yè)學(xué)生的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué).

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