王子坤，李拓文，李寶寬

(1.東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院，沈陽 110819;2.沈陽市民營科技機構(gòu)協(xié)調(diào)服務(wù)中心，沈陽 110003)

目前，世界范圍內(nèi)的紅土鎳礦火法冶煉主流 工藝是:回轉(zhuǎn)窯焙燒—電爐熔煉，即RKEF法［1］.礦熱電爐靠電極的埋弧電熱和物料的電阻電熱來熔煉物料，如圖1所示，其間包含一系列物理化學(xué)現(xiàn)象，包括多相流、高溫還原反應(yīng)、電弧電能的轉(zhuǎn)化與傳導(dǎo)等.為使設(shè)計者結(jié)合生產(chǎn)實際，達(dá)到最佳爐況的匹配參數(shù)，為使冶煉操作者更清楚地了解爐況，更得心應(yīng)手地操作，以達(dá)到節(jié)能的目的，分析礦熱爐內(nèi)交流電變化及作用規(guī)律以及溫度場分布非常必要.

圖1 礦熱爐爐內(nèi)剖面示意圖Fig.1 Schematic diagram of submerged arc furnace［2］

目前國內(nèi)外使用數(shù)值模擬手段研究礦熱爐還原熔煉過程，特別是熔煉鎳鐵的文獻(xiàn)較少.由于鎳鐵礦熱爐屬于多渣操作，硅鐵等少渣操作礦熱爐模擬對鎳鐵生產(chǎn)指導(dǎo)意義不大.儲少軍等用數(shù)值模擬方法對硅鈣礦熱爐進(jìn)行了一些研究［3～4］，然而只建立了出鐵口的三維模型，并未對爐內(nèi)過程建立三維有限元模型;Kadkhodabeigi等［5］采用多相流模型研究了硅鐵礦熱爐的出鐵過程，溫度為常數(shù)作為已知條件，并沒有分析爐內(nèi)溫度場分布.王振等使用有限元模型研究了礦熱爐制備單晶氧化鎂爐內(nèi)溫度場［6］，著重研究了電極、電弧、料層及產(chǎn)品區(qū)域，但完全沒有考慮渣層的影響，沒有研究交流電的行為.Scheepers等建立CFD模型全面分析了礦熱爐生產(chǎn)磷鐵的溫度場與還原率［7～9］，但電弧與坩堝區(qū)域僅當(dāng)作圓柱處理，關(guān)鍵部位建模過于簡化，并且也沒有研究爐內(nèi)交流電行為.

本文基于電磁場和傳熱學(xué)的基本理論，建立鎳鐵礦熱爐爐體內(nèi)部電磁場和溫度場的數(shù)學(xué)模型，以鎳鐵礦熱爐中料層、渣層、坩堝層和液態(tài)鎳鐵合金整體系統(tǒng)為研究對象，進(jìn)行一體化有限元分析.鑒于料層中的坩堝區(qū)對熔煉過程有重要影響，在爐體建模時，建立比圓柱形更復(fù)雜的碗型坩堝區(qū)模型，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，使計算結(jié)果更接近生產(chǎn)實際.先計算礦熱爐系統(tǒng)中電流密度和焦耳熱的分布，并著重分析爐內(nèi)電流密度分布規(guī)律，再利用有限元的熱電耦合計算得到系統(tǒng)內(nèi)的溫度分布.通過改變礦熱爐爐體設(shè)計中的經(jīng)驗系數(shù)，控制原始模型的單一幾何尺寸作為變量，分別改變電極直徑、電極中心距以及爐膛高度等參數(shù)，研究不同爐體參數(shù)對系統(tǒng)內(nèi)溫度場分布的影響.

1 模型建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

使用磁矢量法，麥克斯韋基本方程組與導(dǎo)出方程是電磁場的基本點也是出發(fā)點.電磁場滿足Maxwell方程組:

式中:Q為焦耳熱;σ為電導(dǎo)率;ε為介電常數(shù);μ 為磁導(dǎo)率為熱功率密度.

計算過程中作如下假設(shè)［10］:

(1)埋弧電爐爐內(nèi)溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過居里點，設(shè)定電極與熔池各層的相對磁導(dǎo)率均為1.

(2)假設(shè)料層及金屬等有關(guān)物性參數(shù)可視為常數(shù)，且具有均勻性和各向同性.

(3)忽略電爐系統(tǒng)內(nèi)的接觸電阻.

(4)假設(shè)電極與料層、渣層和鎳鐵層保持相對靜止.

根據(jù)導(dǎo)熱微分方程整理，可得到柱坐標(biāo)下熱傳導(dǎo)控制方程表示為

其中，T表示溫度;t為時間;λ為熱傳導(dǎo)系數(shù);r為徑向坐標(biāo);z為軸向坐標(biāo);ρ為材料密度;cp表示材料比熱容;q表示內(nèi)熱源;ξ為材料相變潛熱項.

由于工藝使用的埋弧電爐為固定封閉式，溫度場施加的邊界條件以第一類邊界條件和第三類邊界條件為主.電極頂端施加第一類邊界條件，為

由于冷卻系統(tǒng)的作用，爐壁四周施加第三類邊界條件，表示為

料層頂端按第三類邊界條件處理.因為同時進(jìn)行對流和輻射換熱，將輻射項轉(zhuǎn)化到復(fù)合傳熱系數(shù)中，有

埋弧電爐底端采用第二類邊界條件，絕熱底面.

1.2 計算方法與邊界條件

選用磁矢量位方法(Solid97單元)求解電磁場和焦耳熱場.首先由矢量磁位計算出磁感應(yīng)強度、電流密度和電磁力，然后將電流密度結(jié)果代入Joule定律公式，通過耦合求解得到熱功率密度(焦耳熱)分布.再轉(zhuǎn)換單元(使用Solid70)，對溫度場進(jìn)行求解計算［11］.

電極、物料、渣層和鎳鐵層選擇時間積分電勢(volt)作為自由度.磁場計算邊界條件為，有效功率12 000 kW時進(jìn)行設(shè)計計算得到的二次電流［12］，為23 277.9 A，并耦合 volt自由度;以120(°)相位施加交流電流，如圖2;鐵錠下端面電位設(shè)為0;空氣外表面處設(shè)置磁平行邊界條件.物性參數(shù)與操作參數(shù)見表1.

圖2 加載交流電流相位示意圖Fig.2 Loaded AC phasic diagram

表1 鎳鐵礦熱爐物性參數(shù)與操作參數(shù)Table 1 Physical property and operation parameter for ferronickel ore smelter

1.3 模型建立與網(wǎng)格劃分

礦熱爐爐體參數(shù)的計算方法主要有兩類，一類是安德烈－米庫林斯基方法［13，14］，一類是威斯特里 － 斯特隆斯基方法［15～17］.根據(jù)研究，安德烈－米庫林斯基方法是基于電極直徑的方法，威斯特里－斯特隆斯基方法是基于功率密度的方法［18］.由于電極直徑與功率密度的計算都是電流的函數(shù)，所以歸根到底，兩者都是基于電流的方法，只是指數(shù)倍數(shù)不同.

根據(jù)目前生產(chǎn)現(xiàn)場中廣泛使用的鎳鐵礦熱爐爐型，建立幾何參數(shù)如表2的鎳鐵礦熱爐1號模型.以1號模型為基礎(chǔ)，通過改變單一變量，再建立六個不同幾何參數(shù)的模型.不同模型的控制變量參數(shù)按照表3設(shè)置，再根據(jù)熔池深度與電極直徑的經(jīng)驗關(guān)系、物料平衡計算出的鐵渣比以及爐內(nèi)電阻計算出各層厚度［19］.

表2 鎳鐵礦熱爐1號模型主要幾何參數(shù)Table 2 No.1 ferronickel ore smelter main geometric parameter

由SolidWorks軟件進(jìn)行模型建立，導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分.電弧按等效電阻處理，坩堝區(qū)域建模如圖3所示.由于坩堝區(qū)為礦熱爐生產(chǎn)主要產(chǎn)熱區(qū)域，對溫度場分布影響較大，所以本文比前人細(xì)化了坩堝區(qū)域建模.采用手動控制單元大小，七個模型的單元長度皆為0.3 m，渣層和鎳鐵層等主要計算區(qū)域為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格;坩堝區(qū)(電弧)、料層以及空氣為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.從表3中可以看出，不同模型的單元數(shù)相近.

圖3 模型網(wǎng)格劃分情況Fig.3 The mesh of model

表3 不同鎳鐵礦熱爐模型參數(shù)變化與網(wǎng)格數(shù)Table 3 Grid numbers of ferronickel ore smelter geometric parameters

2 結(jié)果與討論

2.1 電流密度分布

由圖4可以看出，電流由一根電極流入，另兩根電極流出.由于電極四周多孔料層電阻率較高，所以通過自焙電極側(cè)壁流入料層的電流極少.電極底部壓降很大，所以電流主要以電弧形式從電極底端流出，呈四周發(fā)散狀.電流使氣體電離，電阻率減小.由于料層和渣層的電導(dǎo)率較低，進(jìn)入料層和渣層后電流密度發(fā)生改變.不過渣層電導(dǎo)率高于料層電導(dǎo)率，所以向下通過電弧流入渣層的電流密度要多于向四周通過料層的電流密度.渣層中電流重新分布，方向從流入電極指向流出電極.

圖4 電流密度計算結(jié)果Fig.4 Calculated results for current density

2.2 焦耳熱場計算結(jié)果

如圖5所示，在埋弧電爐中，產(chǎn)熱部位主要是電弧，料層主要起到保溫、減少噪聲和形成坩堝區(qū)的作用.由于料層和渣層的電阻率較高，在大電流通入時也會產(chǎn)生較多熱量，所以焦耳熱(熱功率密度)最大值出現(xiàn)在電弧與電弧附近的料層渣層交界面處.巨大的電熱在熔化物料的同時，使中心區(qū)域達(dá)到氧化亞鐵的還原溫度，反應(yīng)生產(chǎn)的氣體在料層的壓力下形成坩堝區(qū).

圖5 焦耳熱計算結(jié)果Fig.5 Calculated results for Joule heat

2.3 溫度場計算結(jié)果

埋弧電爐內(nèi)最高溫度在電弧及電弧附近坩堝區(qū)，最高溫度達(dá)到1 885℃.自焙電極底部中心區(qū)域由于燃弧，溫度最高，電極消耗速度更快，所以電極底部常形成“凹坑”.熱量從坩堝區(qū)向四周擴散.3個產(chǎn)熱區(qū)域同時向中心區(qū)域大量傳熱，使其溫度較高，溫度相對均勻.料層徑向從坩堝區(qū)到爐壁溫度場分布呈下降趨勢，溫度梯度非常大;渣內(nèi)縱向爐溫分層均勻，溫度場分布呈下降趨勢，考慮到液態(tài)鎳鐵合金內(nèi)部強烈的對流傳熱，渣層內(nèi)部縱向溫度梯度大于徑向溫度梯度.由于液態(tài)鎳鐵水的導(dǎo)熱系數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于渣的導(dǎo)熱系數(shù)，所以熱量在鎳鐵層擴散速度快，溫度分布較為均勻，數(shù)值處于1 550℃左右.

圖6 溫度場計算結(jié)果Fig.6 Calculated results for temperature field

2.4 不同建模參數(shù)下溫度場對比

電極直徑對溫度場的影響結(jié)果對比如圖7所示.由于安德烈－米庫林斯基方法是基于電極直徑的方法，電極直徑的變化對溫度場的影響較大.從圖7中可以明顯地看出，隨電極直徑增大，高溫區(qū)域減小，溫度降低.原因是在通入同樣大小的電流時，電極直徑大時電流分散更為均勻，接觸截面積大，熱量分布較為均勻.

電極直徑對鎳鐵層表面溫度場影響對比如圖8所示.鎳鐵層表面溫度場結(jié)果與總的溫度場結(jié)果相似，電極增大，高溫區(qū)域減小，溫度降低.由于不同電極直徑對幾何參數(shù)尤其是渣層和鎳鐵層高度影響較多，鎳鐵產(chǎn)品層溫度變化較大.電極直徑對渣層表面溫度場影響對比如圖9所示.渣層表面溫度場結(jié)果與總的溫度場結(jié)果相似，電極增大，最高溫度區(qū)域減小，溫度降低.

圖7 不同電極直徑下的溫度場結(jié)果對比Fig.7 Temperature fields for different electrode diameters

圖8 電極直徑對鎳鐵層表面溫度的影響Fig.8 Influence of electrode diameters on temperature field on ferronickel surface

由此可見，電極直徑越小，爐內(nèi)溫度越高.但考慮到電極承載電流能力的因素，電極直徑不能過小，否則可能造成電極事故.使用安德烈－米庫林斯基電爐設(shè)計方法時，鎳鐵電爐推薦的電流密度為 3.0 ～3.5 A/cm2［12］.

圖9 電極直徑對渣層表面溫度的影響Fig.9 Influence of electrode diameters on temperature field on slag surface

電極極心距對溫度場影響的對比如圖10所示.可以看出，電極極心距對溫度場的影響并不像電極直徑那樣呈單向關(guān)系，而是存在一個最佳值.當(dāng)電極極心距較小時，溫度過于集中在中間區(qū)域，熱量分布不均;當(dāng)電極極心距較大時，熱量散失較多，熱效率低;當(dāng)電極極心距適當(dāng)時，熱量利用率最高.從圖 10中可以看出，電極極心距為4 270 mm的情況下比較適當(dāng).

圖10 不同電極中心距下的溫度場結(jié)果對比Fig.10 Temperature fields for different electrode center diameters

圖11 電極中心距對鎳鐵層表面溫度的影響Fig.11 Influence of electrode center diameters on temperature field on ferronickel surface

圖12 電極中心距對渣層表面溫度的影響Fig.12 Influence of electrode center diameters on temperature field on slag surface

電極極心距對鎳鐵層表面溫度場影響對比如圖11所示.鎳鐵層表面溫度場結(jié)果與總的溫度場結(jié)果相似，當(dāng)處于最佳極心距位置，即4 270 mm時，傳導(dǎo)到鎳鐵層的熱量較多，溫度較高.電極極心距對渣層表面溫度場影響對比如圖12所示.渣層表面溫度場結(jié)果與總的溫度場結(jié)果相似，在電極極心距較小時，平均溫度高;在電極極心距較大時，平均溫度低.電極極心距適當(dāng)時，高溫區(qū)面積最大.

由此可見，電極中心距與爐溫不是單向關(guān)系，而是存在一個最佳值，使?fàn)t內(nèi)平均溫度達(dá)到最高.

爐膛高度對溫度場影響對比如圖13所示.可以看出，爐膛高度對溫度場的影響像電極直徑一樣呈單向關(guān)系.爐膛高度越高，高溫區(qū)面積小，平均溫度越低，熱量分布不均;當(dāng)爐膛高度適當(dāng)時，熱量集中較多，散熱較少，溫度較高.

爐膛高度對鎳鐵層表面溫度場影響對比如圖14所示.鎳鐵層表面溫度場結(jié)果與總的溫度場結(jié)果相似，爐膛越高，最高溫度區(qū)域減小，溫度降低.不過由于不同爐膛高度對幾何參數(shù)尤其是渣層和鎳鐵層高度影響較多，鎳鐵產(chǎn)品層溫度變化較大.爐膛高度4 480 mm時，傳導(dǎo)到鎳鐵層的熱量較少，溫度較低，降到1 500℃以下.爐膛高度對渣層表面溫度場影響對比如圖15所示.渣層表面溫度場結(jié)果與總的溫度場結(jié)果相似，爐膛高度對渣面溫度場分布影響不大.不過由于高度越高，爐子體積越大，傳熱越多，核心區(qū)域溫度越低.

圖13 不同爐膛高度溫度場結(jié)果對比Fig.13 Temperature fields for different furnace heights

圖14 爐膛高度對鎳鐵層表面溫度的影響Fig.14 Influence of furnace height on temperature field on ferronickel surface

圖15 爐膛高度對渣層表面溫度的影響Fig.15 Influence of furnace height on temperature field on slag surface

由此可見，爐膛高度越小，爐內(nèi)溫度越高.但產(chǎn)量因素也對爐型體積大小有所影響，因而爐膛高度也不能過小.使用安德烈－米庫林斯基電爐設(shè)計方法時，鎳鐵電爐推薦的爐膛深度系數(shù)為2.8 ～ 3.1［12］.

3 結(jié)論

本文對多渣鎳鐵還原礦熱爐一體化系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析.建立碗型坩堝區(qū)模型使計算結(jié)果更接近生產(chǎn)實際.通過對電流密度、焦耳熱密度和溫度場分布的分析，得到了以下結(jié)論:

(1)電流密度在電極、電弧和坩堝區(qū)域較大，流入料層中的電流很少;電流流入渣層時成發(fā)散狀，電流密度減小并重新分布;流入產(chǎn)品層中電流非常少.

(2)熱量主要在電弧和料層渣層交界處產(chǎn)生.電極底端坩堝區(qū)溫度最高，爐內(nèi)其余部分溫度場呈層狀遞減分布:料層內(nèi)溫度梯度最大;料渣交界面處，中心坩堝區(qū)域溫度均勻，坩堝區(qū)以外溫度梯度很大;渣層內(nèi)溫度梯度比料層內(nèi)溫度梯度稍小，渣層中的縱向溫度梯度明顯大于徑向溫度梯度.產(chǎn)品層內(nèi)溫度分布較為均勻.

(3)電極直徑、爐膛高度與爐內(nèi)平均溫度成單向關(guān)系，即電極直徑越小、爐膛高度越小，爐溫更高.由于受電極承載電流能力因素制約，電極直徑不能無限減小;爐體高度的決定也要考慮產(chǎn)量因素.電極中心距與爐溫不是單向關(guān)系，而是存在一個最佳值，使?fàn)t內(nèi)平均溫度達(dá)到最高.

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