焦長健

摘要：在《力臂與杠桿平衡》的教學(xué)中探討了讓學(xué)生經(jīng)歷力臂發(fā)現(xiàn)的情景與概念形成的過程，以及讓學(xué)生在一般情形下發(fā)現(xiàn)和理解杠桿平衡規(guī)律。通過與學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)發(fā)生思維的碰撞與聯(lián)系，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了發(fā)現(xiàn)的驚奇與樂趣。

關(guān)鍵詞：力臂；杠桿平衡條件；探究和發(fā)現(xiàn)；活動

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2013）8（S）-0076-2

對于《力臂與杠桿平衡條件》這一內(nèi)容在現(xiàn)行多種版本的初中物理教材以及許多教師的教學(xué)實踐中幾乎都是直接向?qū)W生給出了力臂的定義。在探究杠桿平衡條件的教學(xué)設(shè)計中，為了方便地從有刻度的杠桿上直接讀取力臂，探究實驗總是讓杠桿在水平位置達到平衡。再測出幾次實驗中的拉力與力臂的數(shù)據(jù)。從而發(fā)現(xiàn)桿杠的平衡條件。這種特殊情形下的教學(xué)，在學(xué)生的頭腦中容易形成從支點到力的作用點的距離就是力臂的意識表象。不利于改變學(xué)生頭腦中用力的大小與支點到力的作用點距離來衡量力的作用效果的學(xué)科前意識。

活動（一）

如圖1左圖所示。在杠桿左側(cè)A處掛鉤碼，在杠桿右側(cè)C處掛鉤碼。使杠桿在水平位置平衡；保持左側(cè)所掛鉤碼的位置及個數(shù)不變，改變右側(cè)鉤碼的位置。調(diào)整鉤碼的個數(shù)。使杠桿重新在水平位置平衡。提問：同樣是杠桿在水平位置平衡。力對杠桿的作用效果沒有改變，但右側(cè)鉤碼的位置改變了，所掛鉤碼的個數(shù)改變了。這說明了什么？有的學(xué)生會回答：力的作用效果與力的作用點有關(guān)。讓學(xué)生在表1中記錄實驗數(shù)據(jù)：鉤碼拉力大小（等于鉤碼重力大?。?、鉤碼到支點距離（格子數(shù)）。

活動（二）

如圖1右圖所示，用一只彈簧秤在杠桿的某點拉住杠桿在水平位置靜止。一次沿豎直方向向上拉。另一次沿其它方向向上拉。設(shè)問：力的大小是否相同？力的作用效果是否相同？拉力大小不同的原因是什么？這時。學(xué)生感到用力的作用效果與力的作用點的關(guān)系無法解釋這一現(xiàn)象。新的現(xiàn)象激起學(xué)生認知上的沖突。有部分學(xué)生會聯(lián)想到力的作用效果跟力的方向有關(guān)，有的學(xué)生可能嘗試用力的方向與杠桿的角度來描述力的作用效果與力的方向的關(guān)系。

教師不必立即肯定或否定。進一步追問：怎么描述力的作用效果與力的方向、力的作用點之間的關(guān)系呢？這時學(xué)生感到紛繁迷茫。教師趁機提示學(xué)生：通過力的作用點沿力的方向的直線叫力的作用線。學(xué)生按照圖1右圖所示的情景，在紙張上作出Fa、Fb的示意圖，并且分別作出從支點到Fa、Fb的作用線的距離La、Lb。在比較力對杠桿的作用效果相同時，比較Fa、Fb的大小，比較La、Lb的大小。找出力的大小與從支點到力的作用線之間的變化關(guān)系。從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“力臂”的因素及其意義。

原來力的方向改變會引起力的作用線的“偏離程度”的變化。力的作用點、力的方向?qū)Ω軛U作用的效果可以數(shù)量化地用力的作用線偏離支點的距離來描述。在力的大小相同時，力的作用線偏離支點越遠，力的效果越大。而偏離距離就是從支點到力的作用線的距離。這樣，學(xué)生在認識力臂意義的情景中。從力的三要素的基礎(chǔ)上。順利地構(gòu)建起力臂的概念。

活動（三）

在探究杠桿平衡條件的活動中。如圖2左圖所示，在杠桿左側(cè)A處掛鉤碼。在杠桿右側(cè)也掛鉤碼，移動鉤碼，使杠桿在水平位置平衡，記錄實驗數(shù)據(jù)。保持左側(cè)所掛鉤碼的位置及個數(shù)不變，調(diào)整鉤碼的個數(shù)，改變右側(cè)鉤碼的位置。使杠桿重新在水平位置平衡，記錄實驗數(shù)據(jù)。接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生活動：在如圖2右圖所示的情景中，在杠桿的一側(cè)某處掛上鉤碼。在杠桿的同一側(cè)另一處向左上方或右上方沿與水平杠桿成30度（或約53度）角拉住杠桿在水平位置平衡。要求學(xué)生記錄（表1）鉤碼的拉力大小、彈簧秤拉力的大小、記錄鉤碼拉力在水平杠桿上的作用點到支點的距離及彈簧秤拉力在水平杠桿上的作用點到支點的距離（格子數(shù)）。

分析與討論對于實驗1、2的兩次實驗數(shù)據(jù)。運用數(shù)學(xué)方法。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？許多學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：F1L2=F2L2，追問學(xué)生：L1、L2是什么？不少學(xué)生會回答：從支點到力的作用點的距離。教師這時不必立即肯定或否定。接著教師追問，對于第3次實驗數(shù)據(jù)。前面我們發(fā)現(xiàn)的關(guān)系還成立嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)直接記錄的數(shù)據(jù)不能滿足前面發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，許多的學(xué)生遇到了困惑，這時可能會有學(xué)生發(fā)現(xiàn)矛盾所在。這時教師適時地要求學(xué)生在紙張上畫出實驗3的杠桿示意圖，根據(jù)示意圖上從支點到彈簧秤拉力作用點的距離（格子數(shù)）和直角三角形特殊角的邊長關(guān)系（如：直角三角形一個角約53度。則該直角三角形滿足勾3股4弦5的關(guān)系），標出直角三角形各邊的線段長度（格子數(shù)）。教師因勢利導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生：類似于前面的發(fā)現(xiàn)，杠桿示意圖上的哪一條邊能滿足前面的數(shù)量關(guān)系式？在F1L2=F2L2的關(guān)系式中，L1、L2應(yīng)該是什么距離？從而讓學(xué)生進一步深化認識力臂的概念。在困惑與矛盾中發(fā)現(xiàn)與構(gòu)建杠桿的平衡條件，實現(xiàn)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)上的突破與發(fā)展。

需要指出的是在探究活動中使用彈簧秤應(yīng)該向上拉。這樣可以避免彈簧秤倒置引起的校零問題。教師也可以運用幾何畫板課件展示力的示意圖線段和力臂之間的變化情景。力臂只是數(shù)量化地表示力的作用效果與力的作用點、力的方向之間的關(guān)系。

力的作用效果與力的大小、方向和作用點有關(guān)，是學(xué)生已經(jīng)儲備的知識。在探究力對杠桿作用效果時。學(xué)生會很自然地聯(lián)想到力的三要素。但學(xué)生從力的作用效果與力的作用點和方向的關(guān)系去同化認知力對杠桿的作用效果時。會引起學(xué)生認知上的沖突，從而順應(yīng)力臂概念的產(chǎn)生。這樣力臂的概念在學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)中生成出來的：杠桿平衡條件的學(xué)習(xí)對學(xué)生原有的認知來說，缺少必要的知識儲備，是一個嶄新的挑戰(zhàn)。在學(xué)生構(gòu)建新知識時。如果不能從原有的知識中演繹、推理出來，那么通過感知和發(fā)現(xiàn)來生成新知識，是構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的最佳途徑。教師創(chuàng)設(shè)有意義的情景，通過學(xué)生的探究活動發(fā)現(xiàn)杠桿的平衡原理。這樣杠桿平衡條件就會根深蒂固地在學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中建立起來。

（欄目編輯 鄧磊）