周亞男，李紅梅，劉子豪，華新強

(合肥工業(yè)大學(xué)，安徽合肥230009)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有高效率、高功率密度、較高的弱磁擴速能力與安全可靠性，在電動汽車領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。電動汽車PMSM驅(qū)動系統(tǒng)通常采用基于磁場定向的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(以下簡稱MTPA)與弱磁控制，實現(xiàn)電驅(qū)動系統(tǒng)在寬調(diào)速范圍內(nèi)的高效運行。

由于電動汽車運行工況的復(fù)雜性，電驅(qū)動系統(tǒng)中的PMSM 易出現(xiàn)磁路飽和與交叉飽和，導(dǎo)致PMSM 的電感參數(shù)與定子電流之間呈現(xiàn)非線性特性，而且其電感參數(shù)值在較大范圍內(nèi)變化。若不考慮PMSM 電感參數(shù)的變化，勢必導(dǎo)致電驅(qū)動系統(tǒng)運行時電機轉(zhuǎn)矩輸出能力下降和系統(tǒng)效率降低，甚至出現(xiàn)恒功率運行時的系統(tǒng)失穩(wěn)現(xiàn)象，導(dǎo)致故障停機。為此，計及磁路飽和及交叉飽和引起的電感參數(shù)變化條件下，實現(xiàn)寬調(diào)速范圍內(nèi)PMSM 磁場定向控制系統(tǒng)的MTPA 控制和弱磁控制已獲得國內(nèi)外學(xué)者的研究關(guān)注，并提出了若干可供借鑒的解決方案。

文獻［1］基于MTPA 指令與負d 軸電流反饋實現(xiàn)了PMSM 的寬調(diào)速范圍運行控制，但該方案的技術(shù)不足在于電機深度弱磁時，如參數(shù)設(shè)置不合理會導(dǎo)致電流調(diào)節(jié)器飽和而導(dǎo)致系統(tǒng)失控。文獻［2］改進了此方案，針對具有無限擴速比的PMSM，通過對d 軸電流限幅，并增加q 軸電流弱磁補償，保證了PMSM 在深度弱磁時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。上述方案均是通過電壓環(huán)反饋獲得d 軸去磁電流，對PMSM 磁路飽和引起的電感參數(shù)變化具有較強的抗擾性，但是由于電壓環(huán)的引入，系統(tǒng)高轉(zhuǎn)速運行的穩(wěn)定性與快速響應(yīng)性仍然面臨挑戰(zhàn)。

文獻［3］忽略d 軸磁路飽和與交叉飽和，僅考慮q 軸磁路飽和，采用拉格朗日乘數(shù)法，分別就最小損耗控制與弱磁控制，通過對高次極小值項的忽略和泰勒級數(shù)近似方法，獲得最小損耗控制與弱磁控制時定子電流指令近似解析表達式。在實時控制時，基于指令轉(zhuǎn)矩、實際轉(zhuǎn)速和定子電流指令實現(xiàn)內(nèi)嵌式永磁同步電機(以下簡稱IPMSM)的磁場定向控制。此方案的不足在于其僅考慮q 軸磁路飽和現(xiàn)象，且對q 軸電感進行線性化擬合實現(xiàn)簡化分析計算，僅能獲得定子電流最優(yōu)指令的近似解析表達式。

文獻［4－6］研究了計及磁路飽和與交叉飽和后IPMSM 的控制，基于離線計算定子電流的最優(yōu)值，在實時控制時，采用電流指令表，獲取最優(yōu)定子電流指令，而且該控制系統(tǒng)增加了基于電壓反饋的定子磁鏈觀測器，通過指令轉(zhuǎn)矩與觀測到的定子磁鏈來查表獲取定子電流指令。

上述方法雖然可以獲得定子電流的近似最優(yōu)值，但是在離線計算時，由于需要考慮IPMSM 電感參數(shù)的變化，求解過程會涉及大量的迭代、復(fù)雜的計算步驟，獲取最優(yōu)定子電流指令較為復(fù)雜，如更換不同的被控電機，需要重新計算電流指令表，耗費大量的時間與精力。

文獻［7］提出了考慮磁路飽和及交叉飽和后，IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)損耗最小控制時的最優(yōu)定子電流指令在線計算方法，但是對于電動汽車應(yīng)用場合，仍需要解決電驅(qū)動系統(tǒng)弱磁控制時的定子電流指令的在線計算及MTPA 控制及弱磁控制的平滑切換等問題。

為了避免大量、復(fù)雜的計算過程，同時在線獲取IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)MTPA 控制與弱磁控制的定子電流指令的近似最優(yōu)值，而且實現(xiàn)MTPA 控制與弱磁控制的平滑切換，本文提出了基于在線定子電流優(yōu)化的IPMSM 磁場定向控制系統(tǒng)的MTPA 控制及弱磁控制方案，旨在實現(xiàn)計及磁路飽和及交叉飽和影響后的IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)在寬調(diào)速范圍內(nèi)的高效穩(wěn)定運行。

1 考慮磁路飽和及交叉飽和后的IPMSM 數(shù)學(xué)模型

在同步速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系下，端電壓約束方程:

式中:ud、ud為定子d、q 軸電壓;id、id為定子d、q 軸電流;ψd、ψd為定子d、q 軸磁鏈;ωr為轉(zhuǎn)子電角速度;Rs為定子繞組電阻。

由于PMSM 磁路及鐵磁材料的導(dǎo)磁特性是非線性的，因此，考慮磁路飽和及交叉飽和影響時，PMSM 定子d、q 軸電感與定子d、q 軸電流是非線性函數(shù)關(guān)系［］，假設(shè)永磁體產(chǎn)生的磁鏈恒定，則定子磁鏈的d、q 軸分量表達式:

式中:Ld、Ld為定子d、q 軸同步電感;ψf表示永磁體基波磁鏈。

將式(2)代入式(1)，考慮磁路飽和及交叉飽和后的IPMSM 電壓約束方程:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩，np為極對數(shù)。

機電運動方程:

式中:TL為負載轉(zhuǎn)矩，J 為轉(zhuǎn)動慣量。

聯(lián)立式(3)～式(5)，選取id、iq、ωr為狀態(tài)變量，構(gòu)成計及磁路飽和及交叉飽和后的IPMSM 數(shù)學(xué)模型。

2 基于磁場定向的IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)MTPA控制和弱磁控制

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

考慮磁路飽和及交叉飽和后IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示，系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，虛線框內(nèi)各功能由處理器模塊完成。轉(zhuǎn)速外環(huán)輸出經(jīng)限幅后，生成定子電流指令i*n，考慮磁路飽和及交叉飽和后的電流指令變換器根據(jù)i*n、Udc、實時d、q 軸定子電流和實時轉(zhuǎn)速獲得定子d、q 軸電流指令最優(yōu)值，實現(xiàn)磁場定向的IPMSM 系統(tǒng)在計及磁路飽和及交叉飽和影響后的MTPA 控制與弱磁控制。

圖1 考慮磁路飽和及交叉飽和后PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

定子電流指令變換器結(jié)構(gòu)如圖2 所示，主要由定子電流指令組生成、MTPA 判斷、弱磁判斷與最優(yōu)定子電流指令生成四部分組成。

圖2 考慮磁路飽和及交叉飽和的電流指令變換器結(jié)構(gòu)框圖

2.2 定子電流指令組

定義PMSM 定子電流矢量is與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下q 軸夾角為β角，選取β 角的大小分別為，如表1 所示，并給9 個β 角分配索引n，得到9 組d、q軸定子電流指令組，如圖3 所示。

圖3 定子電流指令組獲取

表1 定子電流指令組

2.3 MTPA 指令判斷條件

圖4 MTPA 指令判斷條件

2.4 弱磁指令判斷條件

弱磁控制判斷條件C2(n)為:

C2(n)中最小值所對應(yīng)的索引作為第二索引n2。

圖5 弱磁指令判斷條件

2.5 MTPA 控制與弱磁控制的平滑切換及定子電流指令的自動生成

對于IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)，其MTPA 控制與弱磁控制間的切換大都采用固定轉(zhuǎn)折速度或者比較d 軸定子電流指令的大小來實現(xiàn)，前者降低系統(tǒng)性能，后者計算量較大，因此在滿足MTPA 控制與弱磁控制動態(tài)平滑切換條件下，尚需簡化切換策略。為此，本文提出通過比較第一索引n1與第二索引n2的值大小，選取較大值作為第三索引m，實現(xiàn)MTPA 控制和弱磁控制之間的平滑切換，其流程圖如圖6 所示。

圖6 MTPA 控制與弱磁控制平滑切換流程圖

選取第三索引m 及相鄰索引m－1 和m + 1 所對應(yīng)的d、q 軸定子電流指令組和以及相對應(yīng)的MTPA 控制判斷條件或弱磁控制判斷條件，利用式(9)自動獲得d、q 軸定子電流指令

若m = 1 或m = 9，則d 軸定子電流指令i*d和q軸定子電流指令i*q按照式(10)獲得:

3 系統(tǒng)仿真研究

采用MATLAB Simulink 與C－MEX S－Function 建立考慮磁路飽和及交叉飽和后的IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)的仿真模型，驅(qū)動電機選用額定功率18 kW、峰值功率42 kW 的IPMSM，Ld、Lq與定子電流之間關(guān)系如圖7 和圖8 所示，直流母線電壓Udc為312 V，SVPWM 開關(guān)頻率9．1 kHz，仿真采用變步長。

系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制，負載30 N · m ，給 定 轉(zhuǎn) 速2500 r / min ，1 s 時 加 速 至5 000 r/min，在2 s 時減速至2 500 r/min，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)如圖9 所示，虛線表示MPTA 控制與弱磁控制的切換點。從圖中可見，所設(shè)計的控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)寬調(diào)速范圍內(nèi)的MTPA 控制、弱磁控制以及兩者之間的平滑切換，系統(tǒng)具有良好的轉(zhuǎn)速動態(tài)性能。

系統(tǒng)采用單電流閉環(huán)控制，給定電流指令i*n為210 A，電流指令斜坡0．3 s，負載60 N·m，持續(xù)加速0．4 s，所提出的基于在線定子電流優(yōu)化的IPMSM驅(qū)動控制系統(tǒng)與不計磁路飽和及交叉飽和影響的定IPMSM 參數(shù)的驅(qū)動控制系統(tǒng)［9］在控制系統(tǒng)參數(shù)均相同的情況下，其電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩動態(tài)性能比較如圖10 所示，圖中虛線表示MTPA 控制與弱磁控制的切換點。系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，所建議的IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)控制方案在系統(tǒng)弱磁控制運行時能夠輸出更高的電磁轉(zhuǎn)矩，且擴展了系統(tǒng)的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)。

圖10 IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)不同控制策略下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)

4 結(jié) 語

本文計及IPMSM 磁路飽和與交叉飽和影響后，為了提高IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)在寬調(diào)速范圍的運行性能，避免離線計算定子電流指令表的復(fù)雜過程，給出了基于在線定子電流優(yōu)化的IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)的新型控制方案，該方案能夠自動在線獲取定子電流指令的最優(yōu)值，實現(xiàn)IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)的MTPA 控制、弱磁控制及兩者間平滑切換。較之不計電機磁路飽和與交叉飽和影響的IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)的控制方案，本文建議的IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)控制方案不僅具有良好的動態(tài)和靜態(tài)性能，而且能夠充分挖掘IPMSM 的轉(zhuǎn)矩潛能，實現(xiàn)電驅(qū)動系統(tǒng)在寬調(diào)速范圍內(nèi)的高效節(jié)能運行。

［1］ Jang－Mok K，Seung－Ki S．Speed control of interior permanent magnet synchronous motor drive for the flux weakening operation［J］．IEEE Transactions on Industry Applications，1997，33:43 －48．

［2］ 朱磊，溫旭輝，趙峰，等．永磁同步電機弱磁失控機制及其應(yīng)對策略研究［J］．中國電機工程學(xué)報，2011(31):67－72．

［3］ J Lee，K Nam，S Choi，et al．Loss－minimizing control of PMSM with the use of polynomial approximations［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2009(24):1071－1082．

［4］ H W de Kock，A J Rix，M J Kamper．Optimal torque control of synchronous machines based on finite－element analysis ［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010(57):413－419．

［5］ Cheng B，Tesch T R．Torque feedforward control technique for permanent－magnet synchronous motors ［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010(57):969－974．

［6］ Lenke R U，De Doncker R W，Kwak M S，et al．Field weakening control of interior permanent magnet machine using improved current interpolation technique ［C］/ /2006 IEEE Power Electronics Specialists Conference．IEEE，2006:954－958．

［7］ Adawey J B，Yamamoto S，Kano T，et al．Maximum efficiency drives of interior permanent magnet synchronous motor considering iron loss and cross－magnetic saturation［C］/ /International Conference on Electrical Machines and Systems．2009:1－6．

［8］ Stumberger B，Stumberger G，Dolinar D，et al．Evaluation of saturation and cross－magnetization effects in interior permanent－magnet synchronous motor ［J］．IEEE Transactions on Industry Applications，2003(39):1264－1271．

［9］ Shinnaka S．A new current control method for energy－efficient/wide－speed－range drive of permanent magnet synchronous motor［J］．Electrical Engineering in Japan．2007(161):66－77．