高亞南 張風(fēng)琴 鄭楓 林清麗

山東職業(yè)學(xué)院土木工程系

0 引言

近幾年來，有內(nèi)部熱源的導(dǎo)熱與對(duì)流換熱的耦合傳熱問題是工程技術(shù)領(lǐng)域中常見的一種復(fù)雜換熱問題，例如太陽(yáng)能吸熱器、微電子設(shè)備的冷卻，室內(nèi)火災(zāi)分析等等。由于涉及到流體流動(dòng)與能量傳遞的耦合，加之具有較高的理論和實(shí)用研究?jī)r(jià)值，許多學(xué)者曾對(duì)此進(jìn)行了相當(dāng)多的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析[1～3]。但是，這些研究絕大多數(shù)都是僅針對(duì)封閉空間內(nèi)流體冷卻介質(zhì)的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的研究。對(duì)于開口管道內(nèi)包括固體熱源的耦合傳熱的數(shù)值分析研究甚少。為此，本文擬采用整場(chǎng)求解法對(duì)某方形管道內(nèi)流體沖刷方形固體（內(nèi)部為均勻內(nèi)熱源）的耦合傳熱過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并研究其流動(dòng)特性和換熱性能，為工程應(yīng)用提供參考。

1 研究對(duì)象及物理模型

本文所研究的物理模型如圖1所示，假設(shè)：在一個(gè)長(zhǎng)度為H4的方形管道中裝有一個(gè)內(nèi)部為均勻內(nèi)熱源的方形固體，其邊長(zhǎng)為H2。該固體放置在管道中的位置為H4/H3=2，H1/H3=2，方形管道內(nèi)流體沖刷方形固體，來流溫度為T0，入口流場(chǎng)是均勻的，速度為u0。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，也便于在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，本文近似地把該研究對(duì)象看作是二維的、帶有內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱與對(duì)流換熱的耦合傳熱過程。

圖1 方形管道內(nèi)流體沖刷方形固體的物理模型

2 數(shù)學(xué)模型的建立

大多數(shù)有實(shí)際意義的耦合問題都無法獲得解析解，而要采用數(shù)值解法。在對(duì)復(fù)雜的耦合換熱問題進(jìn)行數(shù)值求解過程中，常采用整場(chǎng)求解法[4]。即把不同區(qū)域中（如：固體和流體）的過程組合起來，作為一個(gè)統(tǒng)一的換熱過程進(jìn)行求解。為此，需要找到適用于不同區(qū)域的通用控制方程。不同的區(qū)域采用通用控制方程，區(qū)別僅在廣義擴(kuò)散系數(shù)及廣義源項(xiàng)的不同。這樣，不同物質(zhì)區(qū)域的耦合界面處于求解區(qū)域的內(nèi)部。采用控制容積積分法來導(dǎo)出離散方程時(shí)，界面上的連續(xù)性條件原則上都能滿足，這樣就省去了區(qū)域之間的反復(fù)迭代過程，使計(jì)算時(shí)間顯著縮短。因而整場(chǎng)求解的方法是計(jì)算耦合問題的一種主導(dǎo)方法，尤其是在預(yù)測(cè)電子器件的散熱特性時(shí)幾乎是唯一采用的方法。

2.1 耦合傳熱問題的控制方程

建立整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的傳熱與流動(dòng)問題的統(tǒng)一控制方程：

式中：φ為廣義變量，可代表u，v，w，T等求解變量；Γ為相應(yīng)于φ的廣義擴(kuò)散系數(shù)；S為與φ對(duì)應(yīng)的廣義源項(xiàng)。對(duì)于動(dòng)量方程，把壓力梯度放到源項(xiàng)中。u為微元體速度矢量；ρ為密度；t為時(shí)間。

式（1）中，左端第一項(xiàng)為非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，第二項(xiàng)為對(duì)流項(xiàng)；方程右端第一項(xiàng)為擴(kuò)散項(xiàng)，第二項(xiàng)為源項(xiàng)。由于只分析溫度達(dá)到穩(wěn)定以后的情況，所以簡(jiǎn)化為穩(wěn)態(tài)問題，略去非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，上述控制方程可化為：

2.2 模型的處理

本文研究的是流固耦合傳熱問題，同時(shí)求解連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。為了簡(jiǎn)化問題，先作如下假設(shè)：

①空氣為不可壓縮氣體，物性參數(shù)為常數(shù)；

②流動(dòng)為層流對(duì)流換熱；

③不計(jì)流體中的粘性耗散；

④流體中的軸向?qū)崧远挥?jì)。

2.3 邊界條件

根據(jù)物理模型，設(shè)方形管道的長(zhǎng)度為H1+H1=14mm，H4=4mm，H3=2mm，方形管道內(nèi)的流體為空氣，，Pr=0.7，入口空氣流速為0.35m/s，溫度為10℃，出口為自然出流。方形固體內(nèi)部均勻內(nèi)熱源q為2000W/m3?？紤]到本文主要研究的是管道內(nèi)部的方形固體與流體間的耦合傳熱問題，所以計(jì)算時(shí)假設(shè)管道壁面為絕熱條件。

3 求解方法

采用整場(chǎng)求解法，對(duì)方形管道內(nèi)流體沖刷方形固體的耦合傳熱過程，建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，并在交錯(cuò)網(wǎng)格上對(duì)控制方程組進(jìn)行離散；本文在進(jìn)行穩(wěn)態(tài)耦合傳熱數(shù)值模擬時(shí)采用的是SIMPLE算法；并利用GAMBIT軟件對(duì)物理模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。采用非均勻網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分時(shí)，在溫度變化較大的區(qū)域網(wǎng)格劃分的較密，在溫度變化較小的區(qū)域網(wǎng)格劃分的較為稀疏。在對(duì)流固耦合問題進(jìn)行數(shù)值求解時(shí)應(yīng)注意如下問題：

1）耦合問題中存在固體與流體區(qū)，其內(nèi)的溫度場(chǎng)需要耦合求解，這時(shí)固體與流體的分界面上的當(dāng)量擴(kuò)散系數(shù)應(yīng)該采用調(diào)和平均的方法；

2）在采用整場(chǎng)求解方法時(shí)，固體與流體區(qū)域中的導(dǎo)熱系數(shù)采用各自的實(shí)際值，但固體區(qū)中的比熱容則應(yīng)采用流體區(qū)的比熱容之值，這樣才能保證耦合界面上物理上的熱流密度連續(xù)；

3）在求解速度方程時(shí)，流體區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)的粘度取流體的粘度，而在固體區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)上的粘度則取某個(gè)很大的數(shù)μ→+∞，同時(shí)在與固體相連接的計(jì)算邊界上設(shè)置為無滑移條件。

因此在使用CFD軟件數(shù)值求解的過程中，必須在物性參數(shù)設(shè)置、求解方法的選取以及時(shí)間步長(zhǎng)的確定上特別注意，以保證計(jì)算過程中的物理量連續(xù)。經(jīng)過反復(fù)試算及改進(jìn)，得出對(duì)于此類流固耦合傳熱過程的數(shù)值模擬。

4 結(jié)果分析

本文使用CFD商業(yè)軟件Fluent進(jìn)行數(shù)值模擬與計(jì)算。

4.1 溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬與分析

圖2為層流方形管道內(nèi)流體沖刷方形固體的溫度場(chǎng)分布圖，其中縱坐標(biāo)為溫度。從上圖可知：在管道的入口處，空氣溫度分布均勻；當(dāng)流體繞流固體時(shí)，固體周圍接近固體壁面處的流體溫度上升；在固體后表面上下兩個(gè)拐角區(qū)域的溫度高于同一截面上的溫度，這主要是由于在該區(qū)域出現(xiàn)空氣漩渦擾動(dòng)使傳熱增強(qiáng)；當(dāng)流體流過固體后，管道內(nèi)流體的溫度受熱源的影響較大，可以明顯地看出溫度分層，溫度沿中心軸線向兩邊遞減；隨著管長(zhǎng)的增加，熱源的影響逐漸減小，在出口處溫度基本均勻穩(wěn)定。

圖2 方形管道內(nèi)流體沖刷方形固體的溫度場(chǎng)分布圖

4.2 速度場(chǎng)的數(shù)值模擬與分析

圖3，圖4分別為方形管道內(nèi)流體沖刷方形固體的速度場(chǎng)分布圖和速度矢量圖，其中縱坐標(biāo)為速度。從圖中可以看出：整個(gè)流場(chǎng)可以劃分為主流區(qū)和邊界層區(qū)（即靠近管壁面處），主流區(qū)的速度比較穩(wěn)定且高于邊界層區(qū)，靠近管壁面處的流速比較低；在固體的迎風(fēng)面，由于固體壁面與流體流動(dòng)方向垂直，所以固體迎風(fēng)面區(qū)域的風(fēng)速減?。涣黧w接觸固體后，從上下兩側(cè)繞過，并形成邊界層；隨后發(fā)生邊界層脫離固體壁面的現(xiàn)象，并在緊靠固體壁面處產(chǎn)生回流，形成兩個(gè)對(duì)稱漩渦，造成固體后表面區(qū)域速度減小，經(jīng)過一段距離后主流區(qū)的風(fēng)速增大并且稍高于入口風(fēng)速值；由于流體從兩側(cè)繞過，所以上下區(qū)域的流體速度較大。

圖3 方形管道內(nèi)流體沖刷方形固體的速度場(chǎng)分布圖

圖4 方形管道內(nèi)流體沖刷方形固體的速度矢量圖

4.3 Nu數(shù)的計(jì)算

Nu數(shù)表征壁面法向無量綱過余溫度梯度的大小，由此梯度反映對(duì)流換熱的強(qiáng)弱，圖5為流體和方形固體壁面之間的對(duì)流換熱Nu數(shù)的變化曲線。從圖中可以看出，在方形固體壁面的前端部分，Nu數(shù)是非常大的，這是因?yàn)榇藭r(shí)的邊界層最薄，對(duì)流換熱具有最大值；隨著x的增大（即沿著固體水平方向），Nu數(shù)急劇降低，這是由于層流邊界層厚度的增加，導(dǎo)致局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)下降；當(dāng)x=4.5mm時(shí)，在脫體點(diǎn)附近出現(xiàn)Nu數(shù)的最低值，隨后因脫體區(qū)域渦旋的混亂運(yùn)動(dòng)，Nu數(shù)逐漸回升。圖6為流體和方形固體壁面之間的熱流量曲線。從圖中可以看出，對(duì)流換熱量與Nu數(shù)的變化規(guī)律相類似，隨著x的增大，熱流量急劇減小；當(dāng)x=4.5mm時(shí)，由于受流體渦旋混亂運(yùn)動(dòng)的影響換熱被加強(qiáng)，熱流量開始逐漸增加。

圖5 流體和方形固體壁面之間的對(duì)流換熱Nu數(shù)

圖6 流體和方形固體壁面之間的換熱量

5 結(jié)論

本文對(duì)方形管道內(nèi)流體沖刷具有均勻內(nèi)熱源的方形固體的導(dǎo)熱及對(duì)流耦合傳熱問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，并得出了流體和方形固體壁面之間的對(duì)流換熱Nu數(shù)及換熱量的大小。通過結(jié)果分析，可以得出如下結(jié)論：

1）當(dāng)流體流過含有內(nèi)熱源的方形固體時(shí)，其后的溫度場(chǎng)受內(nèi)熱源的影響較大，溫度沿管芯向管道壁面遞減，熱源的影響力沿管長(zhǎng)逐漸減小，在出口處溫度處于均勻穩(wěn)定。

2）當(dāng)流體繞流方形固體時(shí)，主流區(qū)的速度增大，靠近固體壁面的流體由于粘滯力的影響速度比較低。當(dāng)流體流過方形固體時(shí)，邊界層中出現(xiàn)逆向流動(dòng)，在固體的后表面形成上下兩個(gè)對(duì)稱的渦旋。

3）流體和方形固體壁面之間的對(duì)流換熱Nu數(shù)和換熱量隨著x的增大，急劇降低，這是由于邊界層厚度增加的原因，隨后因脫體區(qū)渦旋的混亂運(yùn)動(dòng)，Nu數(shù)趨回升。

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