袁志忠，周耀渝，唐旺旺

(1.吉首大學(xué)生物資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖南吉首 416000;2.湖南大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410007)

0 引言

我國(guó)作為全球最大的發(fā)展中國(guó)家，正處于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的黃金時(shí)期，同時(shí)也處在地質(zhì)災(zāi)害的高發(fā)期，滑坡和泥石流是山區(qū)特有的突發(fā)性地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象［1-4］。泥石流經(jīng)常發(fā)生在山區(qū)小流域，為一種飽含大量泥沙石塊和巨礫的固液兩相流體，呈稀性紊流或粘性層流等運(yùn)動(dòng)狀態(tài);滑坡則是一種固體物質(zhì)沿滑坡面迅速發(fā)生位移的過程［5-9］?；履嗍髯鳛橥{人類生活和生存環(huán)境的一種地質(zhì)災(zāi)害，是在地質(zhì)、強(qiáng)降水、地震、地下水、人為因素等多種因素作用下，經(jīng)過復(fù)雜突變過程形成的［10-11］。目前，研究滑坡泥石流事故預(yù)報(bào)預(yù)警系統(tǒng)常采用模糊綜合評(píng)判法、灰色系統(tǒng)理論、多元回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和GIS技術(shù)，相應(yīng)的建立了基于降雨強(qiáng)度-歷時(shí)關(guān)系閾值的預(yù)報(bào)系統(tǒng)，基于過程或者物理模型的預(yù)報(bào)系統(tǒng)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和地理信息系統(tǒng)結(jié)合的基于條件概率關(guān)系的滑坡和泥石流預(yù)報(bào)系統(tǒng)等［12-16］。這些方法都從不同側(cè)面反映了滑坡泥石流危險(xiǎn)性及其影響因素的不確定性，為滑坡泥石流的預(yù)防與治理起到了一定的作用，但這些預(yù)測(cè)預(yù)警模型的建立，一般只考慮降雨和地質(zhì)、地形、地貌等因素［17］，而對(duì)GDP這一人為因素研究較少，本文在從2000年到2010年數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，考慮了GDP這一人為因素，并首次結(jié)合Zipf定律，從自組織臨界的角度分析我國(guó)滑坡坡泥石流事件發(fā)生的系統(tǒng)演化過程。

1 數(shù)據(jù)來源與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究根據(jù)2000～2010年全國(guó)滑坡泥石流事件數(shù)據(jù)庫(kù)，包括發(fā)生次數(shù)，地震次數(shù)，全國(guó)平均降雨量，森林面積以及國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，時(shí)間長(zhǎng)度為11年。其中，滑坡泥石流事件發(fā)生次數(shù)，地震次數(shù)，數(shù)據(jù)來源于《安全與環(huán)境學(xué)報(bào)》;全國(guó)造林面積以及國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，數(shù)據(jù)來源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》;全國(guó)平均降雨量來源于《中國(guó)水資源公報(bào)》。

1.2 齊波夫定律與維數(shù)

齊波夫定律(Zipf law)是美國(guó)哈佛大學(xué)教授齊波夫(Qibo-fu)于1949年提出的一種概率分布模型［9］。齊波夫定律源于對(duì)語(yǔ)言學(xué)中某個(gè)詞出現(xiàn)的頻率研究，即把出現(xiàn)頻率最高的詞(the)的等級(jí)值(秩)記為1，把出現(xiàn)頻率次高的詞(to)的等級(jí)值記為2，按照出現(xiàn)頻率的大小，依次排列，建立了單詞頻率的齊波夫系列，其等級(jí)值與頻率的乘積為一常數(shù)，即 R(等級(jí)值)×F(頻率值)=K(常數(shù))［18］。

我們將各因子與滑坡泥石流事故次數(shù)的比值設(shè)為S，比值大小的排名設(shè)為L(zhǎng)，那么他們之間遵循下列關(guān)系:

式中k.A——常數(shù)。

將(1)式中兩邊去對(duì)數(shù)，則可得到下面數(shù)學(xué)表達(dá)式:

式中A值為雙對(duì)數(shù)座標(biāo)紙上展點(diǎn)作圖所得直線的斜率，-A則是Zipf參數(shù)。

Zipf參數(shù)是明確具有分維意義的，從而揭示了“等級(jí)-規(guī)模”關(guān)系的分形結(jié)構(gòu)特征。描述分形不規(guī)則特征的維數(shù)通常不是整數(shù)維，而為分形維數(shù)［19］。

式中:r——尺度;

N(r)——被量度客體的數(shù)目;

D——分形維數(shù)，即分維。

則有-A=1/D。Zipf參數(shù)因具有分維意義，亦被稱為 Zipf維數(shù)［20］。

Zipf維數(shù)-A＞1時(shí)分形維數(shù)較小，系統(tǒng)無標(biāo)度區(qū)間內(nèi)規(guī)模結(jié)構(gòu)差異較大，表明無標(biāo)度區(qū)間分形特征形態(tài)表現(xiàn)較差。Zipf維數(shù)-A＜1時(shí)系統(tǒng)無標(biāo)度區(qū)間內(nèi)的規(guī)模分布相對(duì)集中，結(jié)構(gòu)差異性較小。較大的分形維數(shù)說明分形形態(tài)表現(xiàn)較好。

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)分析

由表1可知，我國(guó)共發(fā)生滑坡泥石流812起，共造成3963人死亡，傷(埋)人數(shù)達(dá)2137人，失蹤人數(shù)達(dá)7430人，其中，夏季發(fā)生次數(shù)407起，占總次數(shù)的50.12%，夏季死亡人數(shù)達(dá)到1533人，占總死亡人數(shù)的38.68%;由此不難看出，夏季是我國(guó)滑坡泥石流事件的發(fā)生最頻繁而且危害最大的季節(jié)。

表1 2000～2010年期間傷亡人數(shù)與滑坡泥石流發(fā)生次數(shù)統(tǒng)計(jì)［21］Table 1 The statistics of landslide and debris flow occurred frequency and casualties from 2000 to 2010

由圖1可知，四川省，云南省，陜西省，福建省發(fā)生次數(shù)最多頻率最高，四川省發(fā)生115起，云南省90起，陜西62起，福建57起，共占全國(guó)發(fā)生次數(shù)的39.9%。北京市，天津市，吉林省、遼寧省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、寧夏回族自治區(qū)山東省、海南省、河北省等省市發(fā)生頻率較低。

圖1 各省市2000～2010年滑坡泥石流事件總次數(shù)Fig.1 The total number of landslide and debris flow events of provinces and cities in 2000～2010

2.2 基于Zipf定律分析的結(jié)果

分別將GDP與全國(guó)滑坡泥石流事件次數(shù)的比值，平均降水量與滑坡泥石流事件次數(shù)的比值，地震事件次數(shù)與滑坡泥石流事件次數(shù)的比值，造林面積與滑坡泥石流事件次數(shù)的比值都進(jìn)行排序，得到從高到低的比值序列。把排在首位的比值等級(jí)定為1，次位的定為2，依此類推。得到等級(jí)圖，即雙對(duì)數(shù)圖。在Oringin軟件條件下，用最小二乘法對(duì)圖形進(jìn)行擬合，并得到擬合曲線(圖2)。其中S1為GDP與全國(guó)滑坡泥石流事件次數(shù)的比值，S2平均降水量與滑坡泥石流事件次數(shù)的比值，S3地震事件次數(shù)與滑坡泥石流事件次數(shù)的比值，S4為造林面積與滑坡泥石流事件次數(shù)的比值，L為自然數(shù)(L=1，2，n)。

由圖2可知，“等級(jí)圖”分布在雙對(duì)數(shù)圖中有明顯的無標(biāo)度區(qū)，基于無標(biāo)度區(qū)的擬合方程分別為:測(cè)定系數(shù)依次為，=0.887，=0909，=0.989，=0.933，zipf維數(shù) -A1=0.592，-A2=0.898，-A3=0.937，-A4=1.062，分析表明:無標(biāo)度區(qū)的數(shù)據(jù)具有良好的線性分布趨勢(shì)，各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)均能通過，zipf維數(shù)是滑坡泥石流系統(tǒng)等級(jí)尺度上的定量特征，滑坡泥石流系統(tǒng)在等級(jí)尺度上滿足zipf定律，這證明滑坡泥石流暴發(fā)規(guī)模與頻率間滿足冪律關(guān)系，因系統(tǒng)進(jìn)入自組織狀態(tài)，都會(huì)形成3個(gè)方面的數(shù)理特征:(1)基于空間尺度的分形結(jié)構(gòu);(2)基于時(shí)間尺度的1/f噪聲;(3)基于等級(jí)尺度的 zipf定律［22］，因此，在某種程度上可以推出我國(guó)滑坡泥石流事故發(fā)生系統(tǒng)隨時(shí)間演化的機(jī)制可能具有自組織臨界性，這點(diǎn)羅德軍，艾南山［23］等人早在1995年根據(jù)云南東川蔣家溝泥石流觀測(cè)研究站公布的1982～1985年數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，證明了泥石流暴發(fā)的自組織臨界性，只是沒有在全國(guó)范圍內(nèi)進(jìn)行討論分析。S4比值等級(jí)圖，圖2(d)，Zipf維數(shù) -A4=1.062＞ 1，分形維數(shù)較小，系統(tǒng)無標(biāo)度區(qū)間內(nèi)規(guī)模結(jié)構(gòu)差異較大，說明無標(biāo)度區(qū)間分形特征形態(tài)表現(xiàn)較差，而S1等級(jí)圖，S2等級(jí)圖，S3等級(jí)圖的Zipf維數(shù)-A都小于1，表明系統(tǒng)無標(biāo)度區(qū)間內(nèi)的比值相對(duì)集中，結(jié)構(gòu)差異性較小，而分形維數(shù)較大，說明分形形態(tài)表現(xiàn)較好。0.592，Pb=0.898，Pc=0.937，-A4=1.062 呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，說明各個(gè)影響因子在不同程度的影響我國(guó)滑坡泥石流事故發(fā)生系統(tǒng)的演變，而Zipf維數(shù)小于比1越小，說明系統(tǒng)演化越穩(wěn)定。因此，平均降水量、地震次數(shù)、造林面積對(duì)滑坡泥石流事故系統(tǒng)演化有影響，這點(diǎn)也證實(shí)李為樂、謝洪等人在分析滑坡泥石流所提出的觀點(diǎn)［24-25］，但GDP這一影響因子也不能忽視。目前，滑坡、泥石流事故預(yù)測(cè)預(yù)警模型的建立，在非線性輸入與輸出之間的關(guān)系中，只將降雨和地質(zhì)、地形、地貌等因素作為對(duì)它的輸入，滑坡和泥石流發(fā)生概率作為其輸出［26］，沒有考慮到GDP這一因子，這將對(duì)復(fù)雜非線性的滑坡泥石流事件預(yù)測(cè)預(yù)警模型的建立具有十分重要的意義。

圖2 滑坡泥石流事件發(fā)生次數(shù)等級(jí)Fig.2 Grade of the landslide and debris flow happened frequency

此外，將全國(guó)滑坡泥石流事件導(dǎo)致的死、傷、失蹤的總?cè)藬?shù)與人均GDP的比值進(jìn)行排序，得到從高到低的比值序列。把排在首位的比值等級(jí)定為1，次位的定為2，依此類推。得到等級(jí)圖，即雙對(duì)數(shù)圖。在Oringin軟件條件下，用最小二乘法對(duì)圖形進(jìn)行擬合，并得到擬合曲線(圖3)。其中S為國(guó)滑坡泥石流事件導(dǎo)致的死、傷、失蹤的總?cè)藬?shù)與人均GDP的比值，L為自然數(shù)(L=1，2，n)。

圖3 滑坡泥石流事件死、傷、失蹤總數(shù)等級(jí)Fig.3 Grade of the total number of dead，wounded，missing in landslide and debris flow events

由圖3可知，“等級(jí)圖”分布在雙對(duì)數(shù)圖中有明顯的無標(biāo)度區(qū)，擬合方程有:

Zipf維數(shù) -A=0.586，測(cè)定系數(shù) R2=0.954，分析表明:無標(biāo)度區(qū)的數(shù)據(jù)具有良好的線性分布趨勢(shì)，各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)均能通過，兩者之間的比值符合Zipf定律。Zipf維數(shù)-A=0.586＜1，表明系統(tǒng)無標(biāo)度區(qū)間內(nèi)的規(guī)模分布相對(duì)集中，結(jié)構(gòu)差異性較小，而分形維數(shù)較大說明分形形態(tài)表現(xiàn)較好。zipf維數(shù)表明系統(tǒng)的演化是比較穩(wěn)定的，但圖中標(biāo)出四個(gè)點(diǎn)，可以看出隨著人均GDP的增長(zhǎng)，全國(guó)滑坡泥石流事件導(dǎo)致的死、傷、失蹤的總?cè)藬?shù)與人均GDP的比值在等級(jí)圖中并沒有呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，尤其是2010年排在了等級(jí)圖的首位，暗示著我國(guó)經(jīng)濟(jì)高速的發(fā)展而環(huán)境質(zhì)量狀態(tài)并未呈現(xiàn)回暖的趨勢(shì)，說明我國(guó)滑坡泥石流事故發(fā)生系統(tǒng)即使整體演化穩(wěn)定卻并沒有呈現(xiàn)出不斷優(yōu)化的過程。

3 結(jié)論

(1)四川省、云南省、陜西省、福建省滑坡泥石流發(fā)生頻率最高;夏季是我國(guó)滑坡泥石流事件的發(fā)生最頻繁而且危害最大的季節(jié)。

(2)我國(guó)滑坡泥石流事故系統(tǒng)的演化不僅與降雨量，地震次數(shù)，造林面積有關(guān)系而且與GDP的增長(zhǎng)也有密切關(guān)系，它們的等級(jí)圖滿足Zipf定律，證明滑坡泥石流暴發(fā)規(guī)模與頻率間滿足冪律關(guān)系;S1等級(jí)圖，S2等級(jí)圖，S3等級(jí)圖的Zipf維數(shù)-A都小于1，分形形態(tài)表現(xiàn)較好，系統(tǒng)演化比較穩(wěn)定，而S4等級(jí)圖的Zipf維數(shù)-A大于1，分形形態(tài)表現(xiàn)較差，系統(tǒng)演化不夠穩(wěn)定。

(3)我國(guó)滑坡泥石流事件導(dǎo)致的死、傷、失蹤的總?cè)藬?shù)與人均GDP的比值等級(jí)圖也滿足Zipf定律，結(jié)合比值等級(jí)圖，說明我國(guó)滑坡泥石流事故發(fā)生系統(tǒng)即使整體演化穩(wěn)定卻并沒有呈現(xiàn)出不斷優(yōu)化的過程。

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