馬 劍

(江蘇科技大學(xué) 張家港校區(qū) 船舶與建筑工程學(xué)院,江蘇 蘇州 215600)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步,大型有限元應(yīng)用軟件也得以不斷發(fā)展,在各種工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用.在早期的工程機(jī)械領(lǐng)域中,結(jié)構(gòu)計(jì)算主要是通過(guò)理論公式校核結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度,而多數(shù)理論公式只能將整機(jī)或部件簡(jiǎn)化為材料力學(xué)中的典型結(jié)構(gòu)計(jì)算總體的剛度和強(qiáng)度,無(wú)法準(zhǔn)確反映出局部細(xì)節(jié)受力和變形行為.有限元方法正好將這兩方面的特點(diǎn)很好地結(jié)合,它所得到的數(shù)值結(jié)果有助于設(shè)計(jì)者對(duì)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在強(qiáng)度和剛度方面更準(zhǔn)確地把握.有限元方法作為一種高級(jí)而復(fù)雜的數(shù)值方法對(duì)于外部輸入條件十分敏感,只有模型的單元類型、尺寸和幾何形狀適合,邊界條件符合實(shí)際工況,才能得到較精確的數(shù)值結(jié)果.

1 履帶式起重機(jī)下車有限元分析中存在的問(wèn)題

履帶式起重機(jī)下車包括履帶梁和車架兩個(gè)主要部件,作為整車的基礎(chǔ),不但對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有嚴(yán)格的要求,對(duì)剛度同樣也有嚴(yán)格要求.所以應(yīng)力結(jié)果和位移結(jié)果都要關(guān)注.

在有些分析計(jì)算中[1],將履帶梁和車架分開(kāi)獨(dú)立分析,這樣雖然可以減少單個(gè)有限元模型的單元數(shù)量，節(jié)省計(jì)算時(shí)間,卻也使得邊界條件的確定變得困難.如果無(wú)法確定準(zhǔn)確的受力和約束等邊界條件,那就無(wú)法得到可靠的計(jì)算結(jié)果.

例如,在實(shí)際工作中履帶板與地面接觸面積是根據(jù)整機(jī)重心的變化而不斷變化的,同時(shí)地面也是一個(gè)彈性體;履帶梁與車架之間是有多種方式連接的,銷軸連接或者插入式連接,不同的連接方式對(duì)應(yīng)不同的載荷傳遞模式.如何模擬履帶板與地面之間的接觸行為,如何將地面作為彈性體模擬都是復(fù)雜的問(wèn)題.同樣，對(duì)于車架而言也需要確定與履帶梁之間的連接形式,準(zhǔn)確分析其受力后的變形模式,才能在有限元模型中進(jìn)行模擬.車架與轉(zhuǎn)臺(tái)之間通過(guò)回轉(zhuǎn)軸承連接傳遞載荷,如何在有限元模型中模擬回轉(zhuǎn)軸承的力學(xué)特性和傳遞分配載荷的方式同樣復(fù)雜而重要.

2 建立有限元模型

有限元基本方程[2]為

Ka=P

(1)

式中:K為單元?jiǎng)偠染仃?a為節(jié)點(diǎn)位移矩陣;P為單元等效節(jié)點(diǎn)載荷矩陣.

單元?jiǎng)偠染仃嘖的一般表達(dá)式為

(2)

式中：B為應(yīng)變矩陣；D為材料彈性矩陣；V為單元體積.

對(duì)于求解積分的收斂性和精確程度,都與積分點(diǎn)的選擇有直接關(guān)系.根據(jù)幾何關(guān)系和本構(gòu)關(guān)系,通過(guò)節(jié)點(diǎn)位移矩陣a可以得到節(jié)點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)?LNa,其中N為單元插值函數(shù)矩陣.由此可見(jiàn)節(jié)點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)排c插值函數(shù)N有關(guān)系.通過(guò)上述分析可以看出，積分點(diǎn)和插值點(diǎn)直接影響了求解的精確程度.在實(shí)際的有限元建模過(guò)程中,單元的排列方式直接決定了積分點(diǎn)和插值點(diǎn),可見(jiàn)單元類型的選取和排列方式是影響有限元結(jié)果的一個(gè)重要因素.

對(duì)于單元等效載荷矩陣P=Pf+PT+Pδ+Pε0,它包含了作用于單元的體力f、邊界分部力T、單元內(nèi)力δ、初應(yīng)變?chǔ)?.這就是通常有限元建模時(shí)施加的邊界條件,包括重力,外載荷和剛體運(yùn)動(dòng)的約束.在有限元基本方程中求解的就是節(jié)點(diǎn)位移矩陣a,所以邊界條件的重要性不言而喻.

2.1 單元的選取

履帶式起重機(jī)的下車主要為板的焊接結(jié)構(gòu),根據(jù)板的力學(xué)特性在有限元模型中采用板單元模擬,以實(shí)際板的中面位置作為有限元模型中板單元的位置.對(duì)于特殊的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu),根據(jù)不同的力學(xué)特性采用相應(yīng)的單元模擬,例如梁?jiǎn)卧?、?shí)體單元等等.單元作為有限元模型的基礎(chǔ),它的形狀和排列方式直接影響著數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確與否;它的數(shù)量影響著求解時(shí)間.對(duì)于板單元正方形最適宜[3],如果采用矩形單元,長(zhǎng)寬比不宜過(guò)大.在應(yīng)力變化劇烈的局部,適當(dāng)增加的單元密度有利于保證計(jì)算結(jié)果的精確性(圖1).

圖1 應(yīng)力變化劇烈處的單元排列Fig.1 Arangment of the elements where stresses change dramaticly in value

理論上單元數(shù)量越多意味著數(shù)值結(jié)果越精確.但是一味增加單元數(shù)量會(huì)使有限元模型變大,使得對(duì)模型的操作變得困難.很好地將單元數(shù)量、形狀和排列方式進(jìn)行配合,可以在較少單元數(shù)量的情況下獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果.單元數(shù)量與模型的幾何尺寸和求解類型有關(guān)的.

為了得到準(zhǔn)確的應(yīng)力和位移結(jié)果,而將履帶梁和車架組合在一起進(jìn)行分析計(jì)算.同時(shí)也使簡(jiǎn)化邊界條件的確定更簡(jiǎn)單(圖2).

圖2 下車整體模型Fig.2 Model of the lower structure

文中的履帶與車架為銷軸和推力面的聯(lián)接方式(圖3).銷孔與軸之間以接觸方式傳遞力.推力面之間也是一種接觸行為,只傳遞垂直于接觸面方向的力,從而限制了履帶梁和車架繞銷軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).這兩個(gè)區(qū)域?yàn)榈湫偷慕佑|行為,如果采用有限元方法里的接觸計(jì)算雖然可以準(zhǔn)確模擬其受力和變形模式，同時(shí)由于接觸計(jì)算是一種復(fù)雜的非線性運(yùn)算,單元數(shù)量越多，所需計(jì)算時(shí)間越多,也不利于方程求解時(shí)收斂，所以這里采用了間隙單元,這是一種類似于彈簧的單元,通過(guò)對(duì)單元的控制,使其只受壓,在求解過(guò)程中如果單元受拉,程序自動(dòng)讓其退出，不參與計(jì)算.經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代運(yùn)算得到一組位置合理的受壓間隙單元.這種迭代與非線性接觸計(jì)算比較是一種相對(duì)簡(jiǎn)單,數(shù)值穩(wěn)定性較高的非線

圖3 履帶梁與車架的聯(lián)接Fig.3 Connection between the track beam and the frame性算法.在模型處理上較簡(jiǎn)單,求解時(shí)間也短.這種處理方法是用一組點(diǎn)接觸代替面接觸,會(huì)造成接觸面上的應(yīng)力失真,但是確保了變形模式和載荷傳遞的相對(duì)準(zhǔn)確.通過(guò)提取受壓間隙單元的拉力可以得到接觸面上的接觸力,再利用傳統(tǒng)公式對(duì)軸和孔的強(qiáng)度以及接觸面的接觸應(yīng)力進(jìn)行校核.

對(duì)于雙層板的焊接結(jié)構(gòu),采用一層單元模擬雙層板.將單元厚度定義為雙層的總厚度.將其單元的中面平移到雙層板的公共中面,以保證模型的力學(xué)特性與實(shí)際結(jié)構(gòu)相似.

2.2 邊界條件的確定

邊界條件的準(zhǔn)確與否直接影響計(jì)算結(jié)果的可靠性.對(duì)于履帶式起重機(jī)下車的有限元模型而言就是履帶板與地面之間接觸行為的約束模擬和回轉(zhuǎn)支撐承受車架上分布載荷.載荷和約束的施加如圖4.回轉(zhuǎn)支撐上部所有部件和吊載的重量均被考慮,相對(duì)于回轉(zhuǎn)中心(放射狀梁?jiǎn)卧闹行?計(jì)算出等效力和力矩.并施加于回轉(zhuǎn)中心.履帶梁的約束主要是地面的支撐力,需要在每個(gè)模擬地面支撐的間隙單元處施加垂直地面方向的約束,同時(shí)需要額外在履帶梁前端施加其他兩個(gè)方向的約束來(lái)控制剛體自由度,以保證有限元模型順利求解.在所考慮的3個(gè)工況中,唯一不同的就是轉(zhuǎn)彎工況.同時(shí)需要在單側(cè)履帶梁上施加轉(zhuǎn)彎力,另一側(cè)履帶梁需要被完全固定.

圖4 邊界條件Fig.4 Boundary condition

有些有限元計(jì)算中將地面直接作剛性處理,在支重輪位置施加剛性約束限制整體位移.實(shí)際上地面是作為彈性體存在的,在履帶板的壓力作用下產(chǎn)生變形.這會(huì)對(duì)履帶梁受力的分布產(chǎn)生影響,從而影響應(yīng)力值.傳統(tǒng)的計(jì)算最大接地壓力公式也是將地面和結(jié)構(gòu)作剛體處理,不能很精確地反映出輪壓的分布.文中將地面作為彈性體處理,同樣用受壓間隙單元模擬.在吊載過(guò)程中，整機(jī)重心在傾翻力矩的作用下多數(shù)情況不與回轉(zhuǎn)中心重合,這時(shí)并不是所有的履帶板都與地面接觸,只有壓在與地面接觸的履帶板上的支重輪受壓.采用受壓間隙單元模擬這一連串的接觸行為,程序可以自己根據(jù)重心位置判斷哪些支重輪受壓而得到合理的支重輪壓力分布,從而對(duì)于支重輪的布置有一定的指導(dǎo)意義(圖5).

圖5 地面約束Fig.5 Ground constraint

影響支重輪壓力分布的因素除了整機(jī)重心位置外,支重輪周圍履帶梁結(jié)構(gòu)和地面的變形情況也是重要因素,因?yàn)樗鼈兪窍嗷プ饔玫膹椥泽w.局部載荷的分布也是與它們的剛度有關(guān)的.地面的剛度，即地面的軟硬程度，對(duì)支重輪附近的履帶梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布是有顯著影響的.

車架所受的載荷可以簡(jiǎn)化為作用在回轉(zhuǎn)中心的垂直力和傾翻力矩.傾翻力矩的大小是衡量履帶式起重機(jī)起重性能的一個(gè)重要指標(biāo),也是影響整車應(yīng)力和變形的最主要因素.載荷施加方式的正確與否對(duì)于結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大的影響.車架與轉(zhuǎn)臺(tái)間主要是通過(guò)回轉(zhuǎn)支撐和固定用的高強(qiáng)螺栓載荷傳遞.在不考慮預(yù)緊力的情況下,可以根據(jù)傳統(tǒng)公式[4]計(jì)算出這種在正壓力和傾翻力矩共同作用下的螺栓力分布,再施加到車架的螺栓孔上.通常情況下根據(jù)公式[5]Nmax=FG/n+MR/(∑r12)來(lái)計(jì)算軸承受壓,其中，N為軸力，n為螺栓個(gè)數(shù)，M為彎矩，y1,yi分別為最外排螺栓“1”和第i排螺栓到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離，轉(zhuǎn)動(dòng)軸通常取在彎矩指向一側(cè)最外排螺栓處，m為螺栓的縱向列數(shù).對(duì)于緊固回轉(zhuǎn)支撐的螺栓力計(jì)算也是基于此公式.這種傳統(tǒng)公式計(jì)算所得的螺栓力完全由載荷的大小和螺栓到回轉(zhuǎn)支撐安裝面對(duì)稱軸的距離決定.實(shí)際情況是下車結(jié)構(gòu)的剛度不是均勻分布,尤其是螺栓孔周圍剛度不均勻,對(duì)螺栓力的分布影響很大.

為了使載荷在車架上的分布更真實(shí),用梁?jiǎn)卧M回轉(zhuǎn)支撐和固定螺栓,使局部剛度更接近實(shí)際情況.以放射狀的梁?jiǎn)卧B接回轉(zhuǎn)中心和每個(gè)螺栓,將施加在中心的載荷分配到每個(gè)螺栓,這樣就可以較真實(shí)地反映出結(jié)構(gòu)剛度對(duì)載荷分配的影響(圖6).

圖6 模擬回轉(zhuǎn)支撐分配載荷Fig.6 Distribution load on the rotary support

用于模擬回轉(zhuǎn)支撐和螺栓的梁?jiǎn)卧孛嫘螤钆c實(shí)際相符,而放射狀梁?jiǎn)卧慕孛鎸傩噪S著履帶式起重機(jī)的型號(hào)不同也略有不同.由于螺栓預(yù)緊力為內(nèi)力,只對(duì)螺栓孔局部應(yīng)力有影響,且對(duì)于每個(gè)螺栓都是相同的,所以并未在文中的有限元模型中考慮,而是通過(guò)手冊(cè)[4]中的公式對(duì)螺栓和螺紋進(jìn)行了校核.

3 計(jì)算工況選取

履帶式起重機(jī)下車的有限元計(jì)算主要分為3類工況:① 起臂工況;② 吊載工況;③ 轉(zhuǎn)彎工況.對(duì)于不同的工況,下車受力狀態(tài)也不相同,所關(guān)心的結(jié)構(gòu)局部也不同.

起臂工況主要是臂架重心距離回轉(zhuǎn)中心較遠(yuǎn),造成傾翻穩(wěn)定性較差.臂架越長(zhǎng)越危險(xiǎn),通常取最長(zhǎng)臂起臂工況進(jìn)行分析.履帶梁的長(zhǎng)度直接決定了起臂工況的傾翻穩(wěn)定,為了提高傾翻穩(wěn)定性能,長(zhǎng)臂起臂時(shí)采用履帶梁頭部下面墊楔塊的方式.正前方起臂時(shí)履帶梁頭部受力情況較復(fù)雜,是需要重點(diǎn)關(guān)注的部分.

轉(zhuǎn)彎工況主要模擬當(dāng)一條履帶梁被固定住,另一條履帶梁的驅(qū)動(dòng)馬達(dá)輸出最大扭矩時(shí)的情況.履帶梁與車架連接的局部是重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象,包括連接銷軸和推力面的受力.

由于下車的結(jié)構(gòu)可以近似看作是中心對(duì)稱結(jié)構(gòu),加之是360°回轉(zhuǎn)吊載,所以只要在0～90°之間選擇回轉(zhuǎn)角度進(jìn)行吊載工況計(jì)算,所得結(jié)果基本就可以代表360°的各個(gè)吊載位置.一般情況下選擇0°、30°、45°、60°和90° 5個(gè)比較有代表性的回轉(zhuǎn)角度來(lái)計(jì)算.起重量的選擇主要分為兩類:① 最大起重重量;② 最大傾翻力矩或者最大起重力矩.為了使結(jié)構(gòu)有足夠的強(qiáng)度儲(chǔ)備,在結(jié)構(gòu)測(cè)試時(shí)要求起重量要達(dá)到125%超載,在有限元計(jì)算中則采用133%超載.計(jì)算的載荷范圍就包括了100%，125%和133%超載.將以上的各種因素加以組合就會(huì)出現(xiàn)多種工況.吊載工況下履帶梁與車架連接的局部以及車架的回轉(zhuǎn)支撐安裝面附近是需要重點(diǎn)關(guān)注的區(qū)域.

對(duì)于不同的吊載工況安全系數(shù)也是不同的.除了根據(jù)相關(guān)規(guī)范的要求選取安全系數(shù).根據(jù)每種工況的危險(xiǎn)程度、出現(xiàn)頻率和狀態(tài)持續(xù)時(shí)間來(lái)決定安全系數(shù).在一些特殊情況下根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)決定適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)也是常見(jiàn)的情況.

4 計(jì)算結(jié)果

依據(jù)以上分析，如圖7～10,4種工況下，下車的大部分區(qū)域應(yīng)力很低,局部小面積有高應(yīng)力出現(xiàn),但是也都在設(shè)計(jì)范圍之內(nèi).通過(guò)對(duì)比結(jié)構(gòu)應(yīng)力測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)臺(tái)和下車應(yīng)力方向的單一測(cè)點(diǎn),測(cè)試結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果的平均偏差在8.5%左右,最大偏差為12.5%.對(duì)于應(yīng)力方向復(fù)雜的測(cè)點(diǎn),由于單個(gè)應(yīng)變片只能測(cè)得單一方向的應(yīng)力,而應(yīng)變花中的各個(gè)應(yīng)變片所測(cè)得的應(yīng)力并不是嚴(yán)格意義上的同一點(diǎn),所以測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果偏差較大,但測(cè)試結(jié)果也在設(shè)計(jì)范圍內(nèi).通過(guò)結(jié)果對(duì)比(圖11)可以看出邊界條件基本準(zhǔn)確.

圖7 最長(zhǎng)臂起臂工況應(yīng)力云圖Fig.7 Stress contour under the arm operation condition

圖8 最大傾翻力矩133%超載正前吊載應(yīng)力云圖Fig.8 Stress contour of the front suspension case with 133% overload

圖9 最大傾翻力矩133%超載回轉(zhuǎn)30度吊載應(yīng)力云圖Fig.9 Stress contour of the 30° suspension case with 133% overload

圖10 轉(zhuǎn)彎工況應(yīng)力云圖Fig.10 Stress contour under the turn condition

圖11 測(cè)試結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比曲線Fig.11 Result comparison curve

有限元分析在得到應(yīng)力云圖的同時(shí)也得到了位移云圖.通過(guò)分析位移云圖是否合理也可以判斷邊界條件的準(zhǔn)確性,這里就不一一列舉.

5 結(jié)論

有限元方法能夠較準(zhǔn)確地模擬工程機(jī)械局部的受力和變形行為,但前提是采用合適的單元,更重要的是邊界條件符合實(shí)際工況.國(guó)內(nèi)學(xué)者將履帶梁和車架分開(kāi)獨(dú)立分析,使得邊界條件的確定變得困難,難以得到可靠的計(jì)算結(jié)果.

文中將履帶式起重機(jī)下車包括履帶梁和車架兩個(gè)主要部件,作為整車使用有限元分析,通過(guò)將單元數(shù)量、形狀和排列方式進(jìn)行配合,可以在使用較少單元數(shù)量的情況下獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果.為準(zhǔn)確施加邊界條件,用間隙單元模擬地面和履帶的接觸;用梁?jiǎn)卧M回轉(zhuǎn)支撐和固定螺栓,使局部剛度更接近實(shí)際情況,并使載荷在車架上的分布更真實(shí).

計(jì)算時(shí)考慮3種工況:起臂、吊載和轉(zhuǎn)彎工況.應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果大致吻合(圖11),論證了方法的可行性，而且從第4部分的應(yīng)力云圖分析可以發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)總體的應(yīng)力偏低,具有很大的強(qiáng)度余量.制約這些強(qiáng)度余量被釋放的一個(gè)因素就是局部小面積的高應(yīng)力.如果結(jié)構(gòu)剛度變化設(shè)計(jì)更合理,將會(huì)降低這種局部高應(yīng)力,釋放多余的強(qiáng)度儲(chǔ)備.這只是從靜力學(xué)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的角度出發(fā)所得的結(jié)論.在設(shè)計(jì)過(guò)程中還有很多因素決定結(jié)構(gòu)具體形式,例如剛度、穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)特性等等.尤其是穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)特性的分析是比靜力學(xué)復(fù)雜得多的力學(xué)問(wèn)題,隨著工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累和對(duì)各種測(cè)試結(jié)果的對(duì)比分析,有待于進(jìn)一步研究.

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