李慶波，賈召會(huì)

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，精密光機(jī)電一體化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

1 引言

葉綠素在植物光合作用過(guò)程中起著重要作用，其含量是植物營(yíng)養(yǎng)脅迫、生長(zhǎng)狀況的重要指示因子［1－2］。當(dāng)前，通常采用葉綠素計(jì)實(shí)時(shí)、無(wú)損測(cè)定葉綠素含量，這種方法基于透射式光譜技術(shù)，只能單點(diǎn)和接觸測(cè)量，還會(huì)受到葉片厚度的限制，無(wú)法滿足植物冠層生化參數(shù)檢測(cè)需求，或無(wú)人照料的自動(dòng)檢測(cè)需求。因此，有必要尋找一種更為簡(jiǎn)便、快速、非接觸式的植物葉綠素含量測(cè)定方法。

基于反射式光譜技術(shù)的非接觸式檢測(cè)可以獲取植物葉片或者冠層的面狀光譜信息，測(cè)定范圍變大，而且不再受葉片厚度的限制;此外，針對(duì)植物科學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)等特殊應(yīng)用，非接觸式檢測(cè)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)植物生化參數(shù)的無(wú)人自動(dòng)檢測(cè)，有利于搭建一個(gè)閉環(huán)的監(jiān)控系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)養(yǎng)分的自動(dòng)供給。然而，相比單點(diǎn)接觸測(cè)量，非接觸式檢測(cè)則更易受到各種因素的干擾:來(lái)自植物本身物理特性的影響，如葉片結(jié)構(gòu)、散射效應(yīng)［3－4］;光譜測(cè)量過(guò)程中外界的干擾，如環(huán)境光、土壤背景等;儀器本身帶來(lái)的基線漂移和熱噪聲。這些噪聲以一定形式和程度疊加在有用信息上，降低了光譜信噪比，增加了定量分析的難度。

有效消除無(wú)用信息是建立穩(wěn)健準(zhǔn)確模型的基礎(chǔ)，通常采用預(yù)處理算法消除無(wú)用信息。實(shí)際應(yīng)用時(shí)一般需要多種預(yù)處理方法的結(jié)合［5－6］，考慮到不同分析體系最佳組合及運(yùn)算順序不盡相同，選取優(yōu)化過(guò)程工作量大［7－8］。本文從另一角度出發(fā)，不針對(duì)某一種噪聲進(jìn)行處理，而是提取出數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的本真低維結(jié)構(gòu)，精簡(jiǎn)數(shù)據(jù)維數(shù)，同時(shí)消除大量冗余信息，降低建模復(fù)雜度的同時(shí)提高精度。目前，一種新的降維方法——等距映射(isometric mapping，ISOMAP)［9］被證明能夠有效地發(fā)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)集的低維結(jié)構(gòu)［10］，本文將其應(yīng)用于葉綠素含量非接觸式檢測(cè)中，先利用ISOMAP算法對(duì)原始光譜進(jìn)行降維，再對(duì)降維后數(shù)據(jù)進(jìn)行PLS建模(簡(jiǎn)稱為ISOMAPPLS建模方法)。結(jié)果表明，與波長(zhǎng)參比和單純PLS建模方法比較，ISOMAP－PLS有更高的預(yù)測(cè)精度，將ISOMAP算法應(yīng)用在非接觸檢測(cè)的定量分析中是可行的。

2 材料與方法

2．1 儀器設(shè)備及測(cè)量方法

使用美國(guó)Ocean Optics公司的USB4000光譜儀，其有效波段為400～1100 nm，分辨率為0．2 nm。葉綠素含量標(biāo)準(zhǔn)值測(cè)定采用日本美能達(dá)公司的SPAD－502葉綠素儀，測(cè)量精度為 ±1．0 SPAD，重復(fù)性精度為±0．3 SPAD(0～50 SPAD范圍內(nèi))。光纖和光源采用與光譜儀配套的Y形光纖、LS－1鹵鎢燈。葉片光譜采用非接觸漫反射式測(cè)量方式。

2．2 樣品制備及實(shí)驗(yàn)

樣品準(zhǔn)備:選用盆栽綠蘿作為待分析植物(品種為青葉葛)，并選擇植株上無(wú)生理病斑、無(wú)機(jī)械傷、綠色程度不同的葉片作為光譜采集樣本。

光譜采集方式:采用自行設(shè)計(jì)的光纖支架搭建光譜采集系統(tǒng)，光纖支架主要有樣品平臺(tái)、滑桿、光纖探頭固定孔三部分組成。檢測(cè)距離取決于光纖探頭視場(chǎng)角和光譜采集面積，光譜采集時(shí)確保樣本充滿光纖探頭視場(chǎng)，在一定程度上減少背景反射光譜的影響。本研究中，樣本和光纖探頭的距離是5 cm。

光譜采集步驟:先采集暗光譜;然后采集標(biāo)準(zhǔn)反射板信號(hào)作為參考光譜;最后進(jìn)行葉片光譜采集，每片葉片測(cè)量五次，然后以平均值作為最終測(cè)量結(jié)果，測(cè)量時(shí)探頭垂直距離葉面5 cm。每一葉片測(cè)量其光譜后，即刻在這片葉子不同位置處使用SPAD－502測(cè)量SPAD值五次，然后平均作為最終SPAD值。22組樣本數(shù)據(jù)的葉綠素含量標(biāo)準(zhǔn)值范圍分布在12．8 ～45．1 SPAD，標(biāo)準(zhǔn)偏差為 9．78 SPAD。

本研究某一樣本的原始光譜曲線如圖1所示。由于探測(cè)器邊緣的響應(yīng)度較差，無(wú)法反映植物的光譜特征，故截取500～950 nm可見(jiàn)/近紅外譜段信息用于分析，較好地保留了植物葉綠素的大量吸收信息，數(shù)據(jù)獲取2336個(gè)波長(zhǎng)點(diǎn)。

圖1 某一樣本原始反射光譜Fig．1 original spectra of one sample

從圖1中可以看出，550 nm附近有一個(gè)葉綠素的吸收谷，650～700 nm波段是葉綠素的強(qiáng)吸收帶，其中葉綠素在670 nm波長(zhǎng)處的吸收峰最為明顯，均符合葉綠素的吸收特性。從圖1還可以看出，同一樣本的五次測(cè)量光譜存在一定差異，這是由于非接觸測(cè)量過(guò)程會(huì)受到散射效應(yīng)等因素的影響;吸收峰處的吸光度并不高，這是由于一些攜帶葉綠素吸收信息的光線被散射出去，未被光纖接收。實(shí)測(cè)光譜的這些特點(diǎn)與本文引言中的分析是一致的。

2．3 ISOMAP 算法

ISOMAP算法是對(duì)多維尺度變換(MDS)［9］進(jìn)行了非線性擴(kuò)展，采用微分幾何中的測(cè)地距離代替歐式距離，并且找到了一種用實(shí)際輸入數(shù)據(jù)估計(jì)測(cè)地距離的算法。ISOMAP算法［9］描述下:

輸入:樣本X=，鄰域參數(shù)k，樣本本真維數(shù)q。

第一步，構(gòu)建鄰域圖G。計(jì)算所有樣本點(diǎn)兩兩之間的歐氏距離，得到距離矩陣D。找出樣本點(diǎn)xi的k個(gè)最近鄰點(diǎn)，連接它們，并用表示邊Eij的權(quán)重。

第二步，計(jì)算最短路徑。當(dāng)圖G有邊Eij時(shí)，設(shè)最短路徑，否則設(shè)=∞。在圖G上，根據(jù)迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求出所有對(duì)點(diǎn)之間的最短路徑，得到最短距離矩陣DG。

第三步，構(gòu)建q維嵌入。將MDS應(yīng)用于最短距離矩陣DG，步驟如下:

3 結(jié)果與分析

3．1 ISOMAP 參數(shù)優(yōu)選

ISOMAP有兩個(gè)可調(diào)參數(shù)k和q，其中k為構(gòu)建鄰域圖時(shí)選擇的領(lǐng)域個(gè)數(shù)，q為樣本的本真維數(shù)。選取不同的參數(shù)將得到不同的降維結(jié)果，進(jìn)而有不同的PLS校正模型。本文采用網(wǎng)格搜索法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選，即分別讓k和q從初始值增加到最大值，在每一對(duì)(k，q)下，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行ISOMAP降維，然后進(jìn)行PLS回歸，交互驗(yàn)證均方根誤差(RMSECV)最小時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)對(duì)(k，q)即是最優(yōu)參數(shù)組合。同時(shí)，將PLS主成分選取個(gè)數(shù)限制在10之內(nèi)，以防止過(guò)擬合現(xiàn)象，縮減參數(shù)優(yōu)選周期，從而提高檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。

3．2 校正模型的建立

本研究還采用波長(zhǎng)參比法［11－12］和PLS兩種傳統(tǒng)建模方法，以驗(yàn)證ISOMAP－PLS的應(yīng)用效果。

對(duì)樣本數(shù)據(jù)采用以下方法建立模型，通過(guò)交互驗(yàn)證求出樣本的預(yù)測(cè)值，并計(jì)算預(yù)測(cè)值均方根誤差、預(yù)測(cè)值與標(biāo)準(zhǔn)值的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3．2．1 波長(zhǎng)參比建模方法

由葉綠素的吸收特性可知，670 nm是葉綠素的吸收峰，選擇為吸收波長(zhǎng);葉綠素在940 nm處幾乎沒(méi)有吸收，選擇為參比波長(zhǎng)，用于消除背景成分吸收、葉片結(jié)構(gòu)等因素的影響。將670 nm和940 nm波長(zhǎng)處的吸光度作為自變量，與葉綠素含量標(biāo)準(zhǔn)值建立線性回歸模型［11－13］，即:

Ccl=17．74+129A670－548．61A940

預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。

圖2 波長(zhǎng)參比模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig．2 predicted results of the wavelength referencemodel

3．2．2 偏最小二乘建模方法

與波長(zhǎng)參比法不同，PLS是采用連續(xù)譜段建模，光譜信息利用率高。采用留一法交互驗(yàn)證建立校正模型，PLS預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

圖3 單純PLS模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig．3 predicted results of the single PLSmodel

3．2．3 ISOMAP －PLS建模方法

原始光譜(22×2336)數(shù)據(jù)量大，冗余信息多。本研究先利用ISOMAP有效提取出原始高維數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的內(nèi)在低維結(jié)構(gòu)，再對(duì)其進(jìn)行PLS建模。ISOMAP－PLS模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 ISOMAP－PLS模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig．4 predicted results of the ISOMAP － PLSmodel

3．3 結(jié)果分析與討論

計(jì)算以上三種模型的預(yù)測(cè)均方根誤差(RM-SEP)，以及預(yù)測(cè)值和標(biāo)準(zhǔn)值之間的相關(guān)系數(shù)(R)，如表1所示。為了進(jìn)一步研究ISOMAP算法的有效性，本文對(duì)PLS和ISOMAP－PLS模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表2所示。

表1 三種模型的數(shù)據(jù)比較Tab．1 comparison of data of three differentmodels

表2 模型相對(duì)預(yù)測(cè)誤差的統(tǒng)計(jì)分布Tab．2 statistical analysis of the relative prediction error formodels %

由圖2～圖4以及表1可知，本實(shí)驗(yàn)采用波長(zhǎng)參比法建立的校正模型效果不理想，之前進(jìn)行的透射式葉綠素含量檢測(cè)實(shí)驗(yàn)中，此建模方法取得很好的預(yù)測(cè)精度［12］。出現(xiàn)這種現(xiàn)象與非接觸式檢測(cè)過(guò)程干擾因素多有關(guān)，建模變量太單一，抵御外界干擾的能力低，模型的魯棒性相對(duì)差些;相比較，基于全譜的PLS和ISOMAP－PLS模型的預(yù)測(cè)效果好很多，這是因?yàn)槿V可利用的模型信息多，因此計(jì)算精度高，適應(yīng)性強(qiáng)。

比較圖3和圖4可知，ISOMAP－PLS模型的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于單純PLS模型。由表1的數(shù)據(jù)計(jì)算可得，ISOMAP－PLS模型的預(yù)測(cè)精度比PLS模型提高了34．4%，相關(guān)系數(shù)也增加到0．98。這一方面說(shuō)明，ISOMAP算法在降維同時(shí)有效提取出原始光譜數(shù)據(jù)的有用信息，避免過(guò)多冗余信息參與到建模過(guò)程中，有利于提高模型精度;另一方面說(shuō)明，經(jīng)ISOMAP降維后，光譜數(shù)據(jù)原有的本質(zhì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并沒(méi)有因數(shù)據(jù)消減而受到破壞。同時(shí)，由表2也可以看出，ISOMAP－PLS模型的精密性(即預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)殘差)要優(yōu)于PLS方法，降低了17．5%，此外，最大預(yù)測(cè)偏差也分別降低了22．7%。

圖5為PLS模型主成分個(gè)數(shù)與交互驗(yàn)證均方根誤差(RMSECV)的關(guān)系，原始數(shù)據(jù)的PLS模型只需要3個(gè)主成分，RMSECV就達(dá)到了最佳值，而經(jīng)ISOMAP降維之后，需要7個(gè)主成分才能達(dá)到最佳值。這是因?yàn)?，原始光譜數(shù)據(jù)中的有用信息被散射、葉片結(jié)構(gòu)等非化學(xué)信息干擾因素所掩蓋，經(jīng)ISOMAP降維后，其冗余信息被大大消減，有用信息利用率提高，主成分提取更容易。同時(shí)還可以看到，經(jīng)過(guò)ISOMAP降維后的光譜，PLS模型中每一個(gè)主成分對(duì)原始數(shù)據(jù)的解釋能力都增強(qiáng)了，即采用相同主成分個(gè)數(shù)，ISOMAP－PLS模型的精度均要高于PLS模型，這和上述ISOMAP降維有利于提高預(yù)測(cè)精度的結(jié)論是一致的。

圖5 主成分個(gè)數(shù)與交互驗(yàn)證均方根誤差關(guān)系Fig．5 RMSECV versus PC number

4 結(jié)論

本文提出一種植物葉綠素含量的非接觸式檢測(cè)方法，并將ISOMAP降維方法應(yīng)用在實(shí)測(cè)光譜數(shù)據(jù)中，結(jié)合PLS建立校正模型。與波長(zhǎng)參比建模方法和單純PLS建模方法比較，ISOMAP－PLS模型的預(yù)測(cè)精度均有很大提高，這說(shuō)明先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行ISOMAP降維，可以有效提取其中有用信息，避免過(guò)多冗余信息參與到建模過(guò)程中，有利于提高模型精度。本文研究結(jié)果表明，應(yīng)用ISOMAP算法對(duì)植物葉綠素含量非接觸式光譜檢測(cè)是可行的，降低建模復(fù)雜度的同時(shí)提高了預(yù)測(cè)精度，可以作為植物多種生化參數(shù)非接觸式檢測(cè)的理論依據(jù)，也為今后開(kāi)發(fā)相應(yīng)的儀器奠定了基礎(chǔ)。

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