吳 樸 ，胡欣科 ，謝 旭

（1.浙江大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院,浙江杭州 310058;2.浙江大學(xué),浙江杭州 310058）

0 前言

一般下承式拱橋，拱肋平行，橋面荷載通過橫梁傳遞至系梁，系梁將部分荷載傳遞給吊桿，再由吊桿傳遞給主拱結(jié)構(gòu)，最后由主拱圈將荷載傳遞至拱腳支座，拱肋受力基本為面內(nèi)偏心受壓，拱腳處拱肋和系桿承受豎向力、水平推力及面內(nèi)彎矩。

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，常規(guī)下承式的拱橋已經(jīng)不能滿足公眾對(duì)橋梁美觀性的要求，在此背景下，蝴蝶拱應(yīng)運(yùn)而生，這是一種的梁拱組合鋼結(jié)構(gòu)橋，結(jié)構(gòu)內(nèi)力由梁和拱聯(lián)合分擔(dān)，兩片拱肋截面形狀和幾何參數(shù)各異，似蝴蝶向兩側(cè)非對(duì)稱外傾，吊桿呈傾斜空間布置，拱肋除了受到軸向力外，還受到雙軸的彎矩共同作用，主梁拱腳部位受力非常復(fù)雜，其承載能力已經(jīng)不能通過平面內(nèi)或者平面外的失穩(wěn)來評(píng)價(jià)。

迄今國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼拱肋的穩(wěn)定及承載能力問題作了大量研究，Kuranishi[1-3]、Yabuki[4-6]等人通過大量數(shù)值分析，建立了以壓桿穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)的兩鉸拱，以及無鉸鋼拱橋非彈性穩(wěn)定強(qiáng)度計(jì)算式，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了強(qiáng)度驗(yàn)算方法,萬鵬[7]分析了剛拱肋初始缺陷、橫向位移、橫撐參數(shù)，以及梁拱橫向剛度比的變化對(duì)鋼拱的承載能力的影響。程霄翔[8]對(duì)異型鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定問題進(jìn)行了深入的研究，同時(shí)提出常用的空間系桿模型的失真，進(jìn)而建立了基于響應(yīng)面的模型修正技術(shù)，謝旭[9]通過對(duì)大跨度兩鉸鋼拱橋的研究，比較了加載方式對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力計(jì)算結(jié)果的影響，

這些研究采用彈性和彈塑性的分析方法，基本基于桿系結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，不能考慮鋼板局部失穩(wěn)的影響，同時(shí)，受到計(jì)算模型的局限性，不能精確模擬拱肋塑性扭轉(zhuǎn)的影響。

為了研究蝴蝶拱的空間受力特點(diǎn)和極限承載能力，本文以一座實(shí)際橋梁為對(duì)象，建立三維有限元模型，通過彈塑性及幾何非線性分析，對(duì)其極限承載能力進(jìn)行了精細(xì)化的研究，為同類結(jié)構(gòu)的橋梁設(shè)計(jì)提供參考。

1 橋梁概況

浙江省麗水市鼎湖大橋位于縉云縣，跨越好溪，主橋采用一跨90 m的蝴蝶鋼拱鋼梁組合體系橋，設(shè)計(jì)荷載城-A級(jí)，人群3.5 kPa，設(shè)計(jì)車速60 km/h，雙向4車道。主橋的橫斷面布置：6.75 m～11.4 m（人行道+鏤空吊索錨固處）+8.25 m（機(jī)非混行車道）+2.5 m（中央分隔帶）+8.25 m（機(jī)非混行車道）+8.25 m～12.9 m（人行道+鏤空吊索錨固處），圖1為全橋結(jié)構(gòu)布置圖。

主橋橫橋向共設(shè)2片鋼拱肋，其中大拱肋向外傾斜，傾斜角度為16°，大拱肋拱軸線在其自身傾斜面內(nèi)為二次拋物線，矢高為28 m，跨徑為87 m，矢跨比為1/3.107。截面采用矩形，全拱為變截面，由拱腳的2 m變至拱頂?shù)?.2 m。

小拱肋向外傾斜，傾斜角度為20°，小拱肋拱軸線在其自身傾斜面內(nèi)為二次拋物線，矢高為18 m，跨徑為87 m，矢跨比為1/4.833。截面采用矩形，全拱為等截面，截面高為1.5 m。

橋面系采用鋼箱梁結(jié)構(gòu)，頂板采用帶U肋加勁正交異性橋面板，底板采用L型肋加勁，車行道頂板鋼板厚度為16 mm,底板為14 mm，人行道頂板鋼板厚度為12 mm,底板為12 mm，在主吊桿錨固點(diǎn)附近局部加厚，全橋縱向共設(shè)置縱梁7道，縱梁厚度20 mm。順橋向每4 m設(shè)置一道橫梁。

支座處的端橫梁寬3 m，為箱梁斷面，頂板、底板、腹板厚均為60 mm。

主橋吊桿水平布置間距4.0 m，橫向?yàn)?排，主吊索采用73φ5 mm高強(qiáng)度鍍鋅平行鋼絲，副吊索采用19φ5 mm。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)布置圖（單位：m）

2 計(jì)算模型及參數(shù)

該橋計(jì)算采用ABAQUS有限元軟件，拱肋和橋面采用板殼單元，吊桿采用桿單元，選擇彈塑性及幾何非線性分析模型，圖2為全橋計(jì)算模型。

圖2 全橋有限元計(jì)算模型

荷載包括恒載和活載及吊桿初始張拉力?；钶d包括車道荷載與人群荷載。車道荷載按車道寬度換算成均布荷載加載。

非線性計(jì)算利用弧長(zhǎng)增量法，按比例增加作用荷載計(jì)算結(jié)構(gòu)的極限承載能力，以成橋狀態(tài)作為加載開始的初始狀態(tài)。加載取了四種典型的工況：滿布荷載、半跨滿布荷載、大拱側(cè)半幅滿布荷載、小拱側(cè)半幅滿布荷載。

鋼材的彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為345 MPa，吊桿的彈性模量為1.95×105MPa，屈服強(qiáng)度為 1 650 MPa，抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa。屈服后的彈性模量均取屈服前的1%，以考慮材料強(qiáng)化的影響。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 四種荷載工況下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)

通過分析四種工況下的應(yīng)力結(jié)果，發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力主要出現(xiàn)在拱肋的拱頂內(nèi)側(cè)和拱腳的外側(cè)，及主梁的拱腳位置（靠近跨中側(cè)），其中在滿布荷載作用下，到達(dá)最大值。圖3為滿布荷載作用下的應(yīng)力分布，其中小拱肋內(nèi)側(cè)拱頂?shù)钠骄鶓?yīng)力水平為40 MPa,小拱肋外側(cè)拱腳平均應(yīng)力水平為60 MPa，主梁拱腳位置（靠近跨中側(cè)）平均應(yīng)力水平為40 MPa。大拱肋內(nèi)側(cè)拱頂?shù)钠骄鶓?yīng)力水平為45 MPa,小拱肋外側(cè)拱腳平均應(yīng)力水平為48 MPa，主梁拱腳位置（靠近跨中側(cè)）平均應(yīng)力水平為30 MPa。

圖3 滿布荷載工況荷載系數(shù)最大時(shí)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力圖示

3.2 四種荷載工況下的結(jié)構(gòu)變形

圖4～圖7為四種工況下荷載到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的結(jié)構(gòu)變形形狀和原始形狀的對(duì)比圖，從整體來看，四種工況下均以發(fā)生拱肋外側(cè)方向的變形和主梁人行道跨中下?lián)蠟橹?，滿載作用下主梁變形最大，此時(shí)小拱肋人行道跨中撓度為5.1 cm，小拱肋側(cè)向變形為4.6 cm。同時(shí)在小拱肋偏載作用下小拱肋的拱頂側(cè)向變形也接近了4.6 cm，說明偏載對(duì)拱肋整體變形的影響比較大。

圖4 滿布荷載工況荷載系數(shù)最大時(shí)的變形圖示

圖5 半跨滿布荷載工況荷載系數(shù)最大時(shí)的變形圖示

圖6 大拱半幅滿布荷載工況荷載系數(shù)最大時(shí)的變形圖示

圖7 小拱半幅滿布荷載工況荷載系數(shù)最大時(shí)的變形圖示

4 拱肋的極限承載能力研究

拱肋的極限承載能力由拱肋和吊桿共同決定。首先分析拱肋的局部失穩(wěn)對(duì)承載能力的影響，這里以變形比較大的滿載和小拱肋偏載兩種工況下小拱拱頂截面為對(duì)象分析截面的變形過程。

圖8、圖9為滿載和小拱肋偏載兩種工況下的計(jì)算結(jié)果，可見，拱肋在向外側(cè)的變形過程中，屈服前截面的變形不明顯，隨著荷載增大，拱頂截面以整體外側(cè)變形為主，達(dá)到極限荷載時(shí)，截面的變形仍不大，未發(fā)生局部失穩(wěn)。達(dá)到極限荷載之后，滿載工況下隨著荷載繼續(xù)增大，拱肋內(nèi)外側(cè)的表面鋼板未突起，說明拱肋未發(fā)生局部失穩(wěn)。

圖8 滿布荷載工況小拱頂截面變形圖

圖9 小拱半幅滿布荷載工況小拱頂截面變形圖

而在小拱肋偏載作用下，在無橫隔板處，內(nèi)側(cè)的表面鋼板向外側(cè)突起，上下表面的鋼板分別向上下突起，說明拱肋發(fā)生了局部失穩(wěn)。

從上述兩種工況下的拱肋變形過程分析，說明拱肋局部變形發(fā)生在整體失穩(wěn)以后，鋼板局部失穩(wěn)對(duì)結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)不起控制，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服型的破壞形式。

圖10為大拱拱頂截面在滿布荷載工況下的荷載系數(shù)(k)-豎向位移(d)曲線，其中荷載系數(shù)為0時(shí)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)成橋初始狀態(tài)。從計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，大拱肋初屈服的荷載系數(shù)為3.71，極限荷載系數(shù)為4.36，拱肋在進(jìn)入極限狀態(tài)以后沒有發(fā)生明顯的承載能力下降現(xiàn)象，這是由于吊桿對(duì)拱肋側(cè)向變形的約束作用引起的，

圖10 滿布荷載工況大拱肋拱頂荷載-位移曲線圖

圖11為滿載工況大拱肋內(nèi)側(cè)吊桿拉應(yīng)力變化圖。吊桿的初屈服荷載系數(shù)為3.45,最先進(jìn)入屈服階段（主拉應(yīng)力達(dá)到1 650 MPa）的吊桿為跨中的1號(hào)吊桿，當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到極限荷載狀態(tài)之前（4.36），內(nèi)側(cè)吊桿已經(jīng)全部屈服（主拉應(yīng)力達(dá)到1 650 MPa），但未達(dá)到抗拉強(qiáng)度（1 860 MPa）。在達(dá)到極限荷載之后，局部吊桿出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。

圖11 滿布荷載工況大拱內(nèi)側(cè)吊桿應(yīng)力變化曲線圖

從上述數(shù)據(jù)分析，得出吊桿的初屈服是發(fā)生在拱肋初屈服之前，說明吊桿的初屈服有可能導(dǎo)致拱肋的初屈曲。在所有內(nèi)側(cè)吊桿屈服后，拱的側(cè)向變形約束剛度有所下降，導(dǎo)致整橋迅速達(dá)到極限荷載狀態(tài)。吊桿剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的極限承載能力有很大的影響。

5 結(jié)論

通過精細(xì)的三維全橋模型計(jì)算分析根據(jù)分析，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）拱肋在滿布荷載作用下受力最為不利，主應(yīng)力最大主要出現(xiàn)在拱肋拱頂內(nèi)側(cè)和拱腳的外側(cè)，以及主梁的拱腳位置（靠近跨中側(cè)），因此拱腳處的拱肋和橋面均應(yīng)進(jìn)行特殊的加強(qiáng)設(shè)計(jì)。

（2）拱肋的局部失穩(wěn)對(duì)結(jié)構(gòu)整體極限承載能力不取控制作用。

（3）吊桿的剛度對(duì)拱肋極限承載能力有一定影響。

[1]Kuranishi S,Lu L W,Load carrying capacityof two hinged steel arches,Proc.of JSCE,1972，No.204:129-140.

[2]Kuranishi S,Sato T,Otuski M,Load carrying of two hinged steel arch bridges with stiffening deck,Proc.of JSCE,1980，No.300：121-138.

[3]Kuranishi S,Yabuki T,Ultimate strength design criteria for two-hinged steel arch structures,Proc.of JSCE Structural Eng./Earthquake Eng.,1984，1(2):115-123.of Structural Engineering,1984，110(9):2263-2274.

[4]Yabuki T,Kuranishi S,Out-of-plane behavior of circular arches under side loading,Proc.of JSCE,1973，No.214:71-82.Eng./Earthquake Eng.,1987，4(1):141-149.

[5]Yabuki T,Kuranishi S,In-plane ultimate strength of deck-type fixed-end arch bridges,Proc.of JSCE Structural Eng./Earthquake Eng.,1989，4(2):205-216.

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[7]程霄翔，異形鋼管系桿拱橋穩(wěn)定性與極限承載能力研究[D].南京：東南大學(xué)，2010.

[8]萬鵬，大跨度鋼拱橋極限承載力綜合三因素檢算方法研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2005.

[9]謝旭,李輝,黃劍源,大跨度兩鉸鋼拱橋面內(nèi)穩(wěn)定分析[J].土木工程學(xué)報(bào),2004，（08）.