謝漫锜，王曉軍

(中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京100872)

生命表又稱為死亡表或壽命表，是反映社會(huì)平均年齡及不同年齡人群的生存概率和死亡概率的數(shù)據(jù)，也是保險(xiǎn)公司進(jìn)行壽險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算的重要基礎(chǔ)。目前我國(guó)使用的生命表參照的是20世紀(jì)后半葉中國(guó)人民保險(xiǎn)有限公司積累的數(shù)據(jù)。但據(jù)第五次人口普查顯示，我國(guó)人口平均預(yù)期壽命，已比1990年提高了2．85歲。因此從理論上講，以定期壽險(xiǎn)為代表的保障類產(chǎn)品的價(jià)格應(yīng)該下降(但對(duì)于保險(xiǎn)公司認(rèn)為死亡風(fēng)險(xiǎn)較高的人群，價(jià)格反而可能上漲);以終身年金為代表的年金類產(chǎn)品應(yīng)該漲價(jià)，因?yàn)樾律硐啾葔勖娱L(zhǎng)了，這意味著保單進(jìn)入給付期之后，保險(xiǎn)公司需要支付年金的時(shí)間更長(zhǎng)了，支付的金額也更多了。如果壽險(xiǎn)公司的定價(jià)遵循這一趨勢(shì)，年金類產(chǎn)品應(yīng)該漲價(jià);而現(xiàn)在市場(chǎng)上很多儲(chǔ)蓄類產(chǎn)品，價(jià)格對(duì)死亡率并不敏感，這些產(chǎn)品的價(jià)格的變化將很小。

新生命表的采用同樣會(huì)影響對(duì)準(zhǔn)備金的提取。本文主要探尋不同性別和年齡段死亡率改善的規(guī)律，以及對(duì)壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金的影響。為了簡(jiǎn)化，本文以定期壽險(xiǎn)和年金兩個(gè)基本險(xiǎn)種為例，分別用普遍采用的生命表死亡率和改善后的死亡率計(jì)算5或10年繳費(fèi)5或10年保障期限的凈責(zé)任準(zhǔn)備金，比較這兩種計(jì)算方法下的凈責(zé)任準(zhǔn)備金有何不同，并聯(lián)系死亡率改善的水平和趨勢(shì)分析規(guī)律。

本文采用如下死亡率改善公式:

其中:AvgAvglmprovx，tot+k代表x歲的投保人在第t年到第t+k年的死亡率改善;

qx，t+k代表 x歲的投保人在第t+k年的死亡率;

qt+k代表x歲的投保人在第t年的死亡率。

本文采用的定期壽險(xiǎn)修正責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算公式如下:

其中:α代表x歲的投保人投保一年壽險(xiǎn)產(chǎn)品的凈保費(fèi);

β代表修正系數(shù);

P代表期繳凈保費(fèi);

定期年金凈責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算公式如下:

px+i代表x+1歲的人群的生存概率;

v為折現(xiàn)因子。

從統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)可以獲得1981-2009年的分年齡死亡率，由于不少年份是抽樣數(shù)據(jù)，導(dǎo)致某個(gè)年齡段的死亡率為零，我們用前后兩個(gè)年齡段的算術(shù)平均值替代零。

一 中國(guó)人口分性別年齡死亡率改善水平分析

(一)總體死亡率改善

從1981年到2009年，總的死亡率改善如圖1。采用前述死亡率改善公式，令k=19，可以得到每個(gè)年齡段各自的死亡率改善水平。女性死亡率改善水平普遍比男性高，在20-50歲左右男女性改善水平差別最大，而在70歲之后男女性改善水平趨于一致。分性別看，隨著年齡的增加，女性死亡率改善水平逐步下降，0-4歲的嬰兒死亡率改善水平最高，為0．07左右，而對(duì)于70歲以上高齡女性死亡率改善水平只有0．025左右;男性中30-34歲死亡率改善水平最低，而在此之后死亡率改善水平愈佳，直到和女性的老齡死亡率改善趨于一致。

圖1 1981-2009年死亡率改善

下面分性別分析各個(gè)年齡段死亡率發(fā)展趨勢(shì)。

從圖2可以看出，每一年的54歲之前的男性死亡率沒有較大變化，54歲之后死亡率上升很快。而1981年至2009年死亡率改善明顯，在85-89歲年齡組甚至從200‰降至100‰，降低了一半。

從圖3可以看出，每一年的60歲之前的女性死亡率差別不大，都很低，但是60歲之后死亡率突增，且1981年至2009年女性死亡率改善很明顯，從千分之一百八十左右降至千分之八十左右。

(二)各年齡段死亡率改善

取死亡率改善公式中的k=1，可以得到逐年死亡率改善水平的變動(dòng)。

按照男女性死亡率改善的差別，所有年齡段的死亡率改善趨勢(shì)大致可以分為3類:

第1類是5-9歲，與其相類似的有10-14歲、15-19歲。在這個(gè)年齡段，男女性死亡率的逐年變化趨勢(shì)大致是重合的，也就是不僅趨勢(shì)相同，每年的死亡率也差別不大。男女性死亡率呈下降趨勢(shì)，但中間有較大波動(dòng):男性死亡率在1997-1999年間有了一個(gè)突降，從2007年至2009年經(jīng)歷了突然上升到突然下降;女性死亡率在1997-1999年間也有了一個(gè)突降，而在2002-2005年間死亡率出現(xiàn)較大上升。除了在2002-2004年，其余年份男性死亡率均比女性死亡率高。死亡率改善水平一直維持在-0．6和0．4之間。

第2類是20-24歲，與其相似的有25-29歲、30-34歲和35-39歲。女性死亡率比男性死亡率水平低，同時(shí)下降得更為顯著，由此導(dǎo)致從1981年到2009年二者死亡率水平差距越來越大。與此同時(shí)，從圖6和7中可以看出，女性死亡率在1997-1998年有明顯的上升趨勢(shì)。與女性相比，男性的死亡率改善一直比較平穩(wěn)。

圖6 20-24歲逐年死亡率改善水平

第3類是40-44歲，與其類似的是它之后的所有以4為間隔的年齡段，一直到94歲為止。這個(gè)年齡段男女死亡率差距比前幾組的都要大，并且下降得也比較平緩。男性死亡率在28年內(nèi)下降了千分之一，女性死亡率下降了千分之二。雖然在持續(xù)下降，此年齡組的死亡率比35-39歲的死亡率平均高了千分之一。與上一類類似，男性死亡率改善比女性平穩(wěn)，但這一類的女性死亡率改善比上一類平穩(wěn)。

二 人口死亡率改善對(duì)壽險(xiǎn)修正責(zé)任準(zhǔn)備金的影響

理論上，對(duì)生命表的選擇會(huì)影響到準(zhǔn)備金的數(shù)額。但在實(shí)務(wù)中，很難判斷兩個(gè)生命表中的哪一個(gè)可以使某保單在某年度通過生命表分析產(chǎn)生更大或更小的準(zhǔn)備金，因?yàn)樗劳雎实淖兓粌H可以影響到某年齡的死亡人數(shù)，以及未來年齡的生存人數(shù)，并且同樣影響到所收取保費(fèi)的變化。所以本文以兩種基本險(xiǎn)種為例，通過比較改善后的死亡率和生命表死亡率兩種情況來探討死亡率改善對(duì)修正責(zé)任準(zhǔn)備金有何影響。

(一)以1995年投保10年繳費(fèi)10年保障定期壽險(xiǎn)為例

假定年利率為2．5%，保險(xiǎn)金額為10 000元。

因?yàn)檩^大年齡的投保人群死亡風(fēng) 險(xiǎn)很大，所以只比較24-33歲的人群。

男性的定期壽險(xiǎn)修正責(zé)任準(zhǔn)備金在未改善死亡率和改善的死亡率兩種不同情況下的計(jì)算結(jié)果如下表1(表號(hào)按文章順序，不包括節(jié))所示。24-27歲的男性兩種計(jì)算方法下的修正責(zé)任準(zhǔn)備金差別相較于其他年齡來說并不是很大，而且基于改善后的死亡率計(jì)算的修正責(zé)任準(zhǔn)備金比基于未改善死亡率得到的準(zhǔn)備金少;28-30歲的男性改善死亡率的修正責(zé)任準(zhǔn)備金比未改善死亡率修正責(zé)任準(zhǔn)備金略多，并且28歲和29歲的男性兩種準(zhǔn)備金數(shù)額的差別比30歲的大，30歲是兩種修正責(zé)任準(zhǔn)備金趨于相等;31-33歲的男性普遍基于改善死亡率的修正責(zé)任準(zhǔn)備金比基于未改善死亡率的少，而且少的幅度比24-27歲男性的更大。聯(lián)系上一部分對(duì)各個(gè)年齡段死亡率變動(dòng)的分析，24-33歲男性的死亡率下降幅度隨著年份的增加而增加，所以可以推測(cè)隨著投保年齡的增大，基于改善后的死亡率計(jì)算得出的修正責(zé)任準(zhǔn)備金和基于未改善死亡率得到的修正責(zé)任準(zhǔn)備金差別越來越大，而且前者遠(yuǎn)小于后者。

表1 男性定期壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金比較 (萬元)

女性的定期壽險(xiǎn)修正責(zé)任準(zhǔn)備金在未改善死亡率和改善的死亡率兩種不同情況下的計(jì)算結(jié)果如表2所示。除了29歲和30歲的女性這兩種算法下的修正責(zé)任準(zhǔn)備金差別比較大之外，其余年齡的差別很小，多數(shù)為后者低于前者。這說明在女性中也存在以下情況:運(yùn)用改善死亡率之后的修正責(zé)任準(zhǔn)備金變少了。因?yàn)楦纳扑劳雎市∮谏硭劳雎剩晕磥碣r付會(huì)變少，同時(shí)期繳保費(fèi)也會(huì)變少。

表2 女性定期壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金比較 (萬元)

(二)以1995年投保5年繳費(fèi)5年保障年金為例

假定每年的保障金為1 000元，年利率為2．5%。

男性的年金責(zé)任準(zhǔn)備金分別在未改善死亡率和改善死亡率的情形下如表3所示?？梢钥吹?，兩種責(zé)任準(zhǔn)備金之間并無太大差別，而用改善后的死亡率計(jì)算出來的責(zé)任準(zhǔn)備金通常會(huì)比前者大一點(diǎn)，這是由于死亡率下降導(dǎo)致生存概率升高，投保人數(shù)一定時(shí)可以得到年金的人也就越來越多。

表3 男性年金責(zé)任準(zhǔn)備金比較 (元)

女性的年金責(zé)任準(zhǔn)備金分別在未改善死亡率和改善死亡率的情形下如表4所示，也可以得出類似男性的年金責(zé)任準(zhǔn)備金的分析結(jié)論，并且女性和男性的責(zé)任準(zhǔn)備金的數(shù)額差別也不大。

表4 女性年金責(zé)任準(zhǔn)備金比較 (元)

(三)規(guī)律分析匯總

由上面2個(gè)例子可以看到:對(duì)于定期壽險(xiǎn)，男女性比較類似，由改善后的死亡率得到的修正責(zé)任準(zhǔn)備金要比未改善的死亡率得到的修正責(zé)任準(zhǔn)備金要少，尤其是對(duì)于較高投保年齡的人群;而對(duì)于年金產(chǎn)品來說，以上例子中的兩種方法算出來的男女性的責(zé)任準(zhǔn)備金差不多，這也許說明了死亡率改善對(duì)于年金影響不大，或者是年齡段和保障期期限的選取導(dǎo)致出現(xiàn)了這種現(xiàn)象。

三 結(jié)論和建議

對(duì)于死亡率改善水平，1981-2009年之間隨著年份的往后推移所有年齡段的死亡率都是在不斷降低的，并且下降幅度越來越大。不同年齡段的男性的死亡率改善水平普遍比女性的平穩(wěn)，一般女性的死亡率改善水平都會(huì)有2到3次較大的波動(dòng)，而男性很少。

對(duì)于修正責(zé)任準(zhǔn)備金的差異，對(duì)于10年繳費(fèi)10年保障的定期壽險(xiǎn)，結(jié)論和預(yù)期結(jié)論是一樣的，即運(yùn)用改善后的死亡率得到的修正責(zé)任準(zhǔn)備金比生命表死亡率得到的修正責(zé)任準(zhǔn)備金要低，并且有可能是隨著年齡增高它們之間的差異越大。但是對(duì)于5年繳費(fèi)5年保障的年金這個(gè)例子來說，預(yù)期結(jié)論是不成立的，因?yàn)槎卟町惒⒉淮蟆?/p>

當(dāng)然，兩種運(yùn)用廣泛的險(xiǎn)種之分別只運(yùn)用一個(gè)例子，得出來的結(jié)論是不一定可靠的。比如在年金中，可能由于繳費(fèi)期和保障期均偏短而導(dǎo)致差異不是很明顯?，F(xiàn)在常見的年金類保險(xiǎn)為延期保險(xiǎn)，所以可以進(jìn)一步研究延期年金來探討改善死亡率對(duì)修正責(zé)任準(zhǔn)備金造成的影響。

[1]李中全．生命表修訂對(duì)壽險(xiǎn)公司的影響：基于精算角度的分析[J]．南方金融，2006(4)：2-4．

[2]王燕．壽險(xiǎn)精算學(xué)[M]．第2版．北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008：30-78．

[3]胡紅曉，謝佳，韓冰．缺失值處理方法比較研究[J]．商場(chǎng)現(xiàn)代化，2007(15)：2-3．

[4]Towers Watson．Global mortality improvement experience and projection techniques[J]．Society of Actuaries，2011(6)：56-97．