康偉成，俞愛林，黎展滔

（廣東工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的持續(xù)高速發(fā)展，定制型產(chǎn)品的需求數(shù)量及質(zhì)量都在不斷增大，這就對輪胎模具等裝備制造行業(yè)的要求越來越高，而對于這種Make to Order（MTO）型企業(yè)而言，產(chǎn)品的生產(chǎn)提前期對其在日益激烈的競爭中占據(jù)主動優(yōu)勢地位，贏得更多客戶的訂單，就顯得更為重要。

質(zhì)量、成本和交貨期對于MTO型生產(chǎn)企業(yè)是尤為重要的三個核心競爭力，為了在與其他競爭對手的競爭中能從客戶手中獲取更多的訂單，訂單的交貨期已上升到與產(chǎn)品報價同樣重要的地位[1-2]。產(chǎn)品能否按期交貨直接關(guān)系企業(yè)的經(jīng)濟利益，同時影響著企業(yè)與客戶的關(guān)系。因此，當(dāng)前MTO型生產(chǎn)企業(yè)提高自身核心競爭力的最直接有效的方法就是采用科學(xué)的生產(chǎn)管理方法來提高訂單交貨期的準(zhǔn)確性。

如果要準(zhǔn)確預(yù)報訂單的交貨期，則需要對制造系統(tǒng)中的產(chǎn)能及負(fù)荷有準(zhǔn)確的界定[3]，而影響系統(tǒng)負(fù)荷界限的主要是系統(tǒng)中的在制品數(shù)量，因此要限制工件的平均生產(chǎn)提前期，即是要限制在制品總數(shù)，而影響在制品總數(shù)的關(guān)鍵因素就是系統(tǒng)中各階段緩沖區(qū)[4]的最優(yōu)設(shè)置問題即Buffer Alloca?tion Problem（BAP）。

目前國內(nèi)外對BAP的研究整體分為三類解法：動態(tài)規(guī)劃法、搜索方法和仿真方法。

第一、二種方法均是通過數(shù)學(xué)分析方法求解系統(tǒng)性能指標(biāo)來對緩沖區(qū)容量值進行設(shè)計，精確方法求解較大規(guī)模系統(tǒng)時，將會面臨維數(shù)災(zāi)難，使求解變得不可行，而近似求解的方法會降低求解精度。

通過仿真建模統(tǒng)計分析方法亦可以求解較大規(guī)模系統(tǒng)最佳性能指標(biāo)值，文獻[5]中針對兩道工序的訂貨型車間訂單投放問題進行了研究，仿真了有限緩存無阻塞的情形，對每道工序有單臺或多臺加工設(shè)備的兩級Flow Shop問題進行了探討，通過仿真實驗說明了正確地拒絕訂單能夠明顯地改善訂單交貨期的表現(xiàn)，但其未考慮系統(tǒng)的阻塞情況。

仿真實驗的方法可以通過一系列貼近實際的分布假設(shè)來求解系統(tǒng)性能，這就使之成為一種非常普遍有效的方法，但由于其通常需要通過大量的重復(fù)試驗，使得它無法求得最優(yōu)解，但對于較大規(guī)模的系統(tǒng)，仿真實驗依然是一個比較科學(xué)行之有效的方法。本文亦將通過仿真的方法對8階段每階段具有多臺設(shè)備的流水車間進行緩沖區(qū)優(yōu)化配置。

1 FFS模型的建立

1.1 問題描述

對于定制型裝備制造企業(yè)中具有有限buffer的制造單元，受產(chǎn)品交貨期要求的影響，每一級buffer容量值不可能無限大，而與托盤型閉環(huán)柔性流水車間相比，其系統(tǒng)內(nèi)的產(chǎn)品數(shù)量又不是固定值。因此，本文將以單一產(chǎn)品類型的多階段每階段具有多臺設(shè)備的柔性流水車間（Flexible Flow Shop，F(xiàn)FS）為研究目標(biāo)，在每階段buffer容量均有限且為服務(wù)后阻塞機制的前提下，分別以工件平均生產(chǎn)周期最短和設(shè)備平均利用率最大為目標(biāo)函數(shù)，利用仿真統(tǒng)計的方法通過兩種啟發(fā)式算法，求得該八階段每階段具有多臺設(shè)備的流水車間在預(yù)定拒絕率范圍內(nèi)滿足目標(biāo)函數(shù)時，各階段緩沖區(qū)容量值的最優(yōu)值。

1.2 模型定義

本文通過采用遵從服務(wù)后阻塞的有限緩存八階段Flow-Shop排隊模型（如圖1）來研究各級緩存值對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響[6]，并求得滿足目標(biāo)函數(shù)時各級緩沖區(qū)容量值的大小。該模型共有八個節(jié)點，八個節(jié)點中每節(jié)點的設(shè)備數(shù)量依次分別為1、2、3、4、1、3、1、2，其中μ1、μi、μ7、μ8分別為第1、i(i=2,3,4,5,6)、7、8階段的加工速率，各節(jié)點處的設(shè)備加工速率分別服從參數(shù)為0.9、0.45、0.3、0.225、0.9、0.3、0.9、0.45的負(fù)指數(shù)分布，各節(jié)點加工工時相互獨立；λ1為該模型的外部到達率，也為第1階段的到達率，λi、λ7、λ8分別為第i、7、8階段的到達率；B1、Bi、B7、B8分別為第1、i、7、8階段的緩沖區(qū)，各節(jié)點處緩沖區(qū)大小是有限的。模型其他參數(shù)的設(shè)置如下：工件按照泊松過程到達；服務(wù)規(guī)則是先到先服務(wù)；在某設(shè)備上，一個工件完工離開后，下一個工件方可進入該設(shè)備進行加工；一個工件到達系統(tǒng)將進入第一道工序進行加工，如果之前已經(jīng)有工件在等待或在加工，則新工件將加入緩沖區(qū)隊列等待，若該緩沖區(qū)已達到最大值，則工件被拒絕；工件完工后將進入下一節(jié)點的緩沖區(qū)，如果下一節(jié)點緩沖區(qū)為空，且有空余設(shè)備，則工件直接接入下一節(jié)點的設(shè)備上進行加工；如果進入下一節(jié)點時下一節(jié)點緩沖區(qū)滿，將在原地等待直到下一節(jié)點的緩沖區(qū)出現(xiàn)空位才能進入下一節(jié)點；若某節(jié)點同時阻塞上一節(jié)點的多臺設(shè)備，當(dāng)阻塞解除時，上一節(jié)點被阻塞的工件按其到達節(jié)點的先后順序進入下一節(jié)點的緩沖區(qū)；工件從第一個節(jié)點進入系統(tǒng)，依次進入下一節(jié)點進行加工，最后從第8階段設(shè)備離開系統(tǒng)，期間沒有工件損失。本文采用預(yù)設(shè)指標(biāo)為系統(tǒng)平均拒絕率10%±3%，即在滿足該拒絕率的前提下，分別以工件平均最短生產(chǎn)周期和設(shè)備最大利用率為優(yōu)化目標(biāo)，通過兩種啟發(fā)式算法對系統(tǒng)各級緩沖區(qū)容量值進行優(yōu)化，同時統(tǒng)計并分析反映系統(tǒng)性能的四個指標(biāo)，分別為工件平均生產(chǎn)周期Leadtime、系統(tǒng)平均在制品數(shù)量WIP、設(shè)備平均利用率Utilization及系統(tǒng)平均拒絕率Jobrejected。

圖1 八級流水車間模型

2 緩沖區(qū)配置仿真建模

2.1 仿真模型的建立

本文采用的仿真實驗平臺為eM-Plant仿真軟件，硬件基本配置如下：雙核CPU 2.0 GHz，2 GB內(nèi)存的硬件環(huán)境，構(gòu)建的仿真模型如圖2所示。

該軟件采用面向?qū)ο蟮姆椒▽χ圃煜到y(tǒng)運行過程進行仿真，在對資源狀態(tài)概率提取、資源利用率觀測、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)界定等方面均具有較好的實驗環(huán)境。模型中工件由工件產(chǎn)生區(qū)到達，接著或進入八個節(jié)點并順次進行加工；或被系統(tǒng)拒絕，進入工件拒絕區(qū)。

因為運行過程中工件的到達和加工速率均是隨機事件，為了得到能準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的仿真結(jié)果，根據(jù)大數(shù)定理，在仿真統(tǒng)計過程中，將每次仿真的時間設(shè)置為一個較大的值，各指標(biāo)仿真統(tǒng)計值由在同一組參數(shù)情況下經(jīng)1 000次獨立重復(fù)實驗求均值得到，且為保證仿真過程中所采集數(shù)據(jù)的合理性，實驗過程中數(shù)據(jù)的選取均為在系統(tǒng)開始運行并趨于穩(wěn)定時開始記錄統(tǒng)計。根據(jù)所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，計算出反映系統(tǒng)性能的如下四個性能指標(biāo)：（1）工件的平均加工周期；（2）系統(tǒng)的平均在制品數(shù)量；（3）設(shè)備的平均利用率；（4）系統(tǒng)對工件的平均拒絕率。

圖2 八級柔性流水車間的仿真模型（主界面）

2.2 啟發(fā)式優(yōu)化算法

對于多級流水車間，當(dāng)其各節(jié)點加工能力相當(dāng)時，其緩沖區(qū)設(shè)置為一般為喇叭口型，即上一節(jié)點的緩沖區(qū)容量值要大于或等于下一節(jié)點的緩沖區(qū)容量值，因為在整個系統(tǒng)中，每個節(jié)點處工件只會來源于上一級節(jié)點，再同等時間內(nèi)，下一級節(jié)點接受的工件最多等于上一節(jié)點輸出的工件數(shù)量，如果后面工序的緩存滿了，必然導(dǎo)致前面工序停工阻塞，因此前面工序最大緩存量也應(yīng)當(dāng)設(shè)置得更大一些，以便于降低更前面工序被阻塞的概率。

對于MTO制造型企業(yè)而言，工件拒絕率越高對于企業(yè)就意味著在同等的時間里將接到更少的訂單，從而使得總產(chǎn)值下降，影響企業(yè)的經(jīng)濟效益；當(dāng)工件拒絕率越低，就意味著企業(yè)在同等時間內(nèi)接收更多的訂單，從而使得訂單產(chǎn)量可能超過企業(yè)的實際產(chǎn)能，進而造成訂單拖期，影響企業(yè)信譽及長期利益。

由分析可知，對于系統(tǒng)而言，一定時間內(nèi)系統(tǒng)對工件的拒絕率越低，則表明系統(tǒng)接收的訂單數(shù)量越多，在系統(tǒng)各階段設(shè)備加工能力一定的條件下，進入系統(tǒng)的訂單數(shù)量越多，則訂單的平均生產(chǎn)周期越長，如果系統(tǒng)拒絕率的預(yù)設(shè)條件為7%～13%時，系統(tǒng)拒絕率在盡量靠近且小于13%時，訂單的平均生產(chǎn)周期最短，在滿足拒絕率為7%～13%時，采用如下啟發(fā)式算法來求得各級緩沖區(qū)的容量值。

首先，當(dāng)各級緩沖區(qū)容量值均設(shè)為無限大時，系統(tǒng)能接受所有訂單，此時系統(tǒng)拒絕率為0，而訂單的平均生周期為最長，為求得系統(tǒng)拒絕率小于且接近13%時第一階段緩沖區(qū)容量值，采用如下方法，如圖3所示，保持后續(xù)七級緩沖區(qū)容量值為無限大，第1階段緩沖區(qū)從1開始遞增，每增加一次統(tǒng)計并分析仿真結(jié)果，直至系統(tǒng)拒絕率首次出現(xiàn)小于13%時即停止第1階段緩沖區(qū)容量值的尋優(yōu)，并記錄下該值，此時各節(jié)點的緩沖區(qū)容量值即為系統(tǒng)拒絕率首次滿足預(yù)設(shè)條件時，系統(tǒng)產(chǎn)能最大化即工件的平均生產(chǎn)周期最長所對應(yīng)的各級緩沖容量值；接著依照N1≥N2≥N3≥N4≥N5≥N6≥N7≥N8，將第1階段的緩沖區(qū)容量值賦值給第二個節(jié)點，同時第一階段的緩沖區(qū)值保持不變，后續(xù)六個節(jié)點的緩沖區(qū)值仍設(shè)為無限大，接著開始第二輪仿真；記錄并分析每次仿真結(jié)果，如果仿真結(jié)果系統(tǒng)拒絕率大于13%，則第1階段的緩沖區(qū)容量值加一，并再次仿真，如果該次仿真結(jié)果不能滿足預(yù)設(shè)條件，則繼續(xù)加一，依此類推，直至統(tǒng)計指標(biāo)中的系統(tǒng)拒絕率首次出現(xiàn)接近且小于13%，則本輪仿真結(jié)束；接著將第二個節(jié)點的緩沖區(qū)容量值賦值給第三個節(jié)點，第1、2階段緩沖區(qū)容量值保持不變，同時后續(xù)五個節(jié)點的緩沖區(qū)容量值仍設(shè)為無限大，按照第二輪仿真方法開始進行第三輪仿真；以此類推，直到第八輪仿真結(jié)束。在仿真過程中，如果對某一組緩沖區(qū)容量值進行仿真時，結(jié)果不滿足預(yù)設(shè)條件，采用如下原則對各級緩沖區(qū)容量值進行改變：從相鄰兩級差距較大的那組中的下一級節(jié)點開始遞增；如果該組緩沖區(qū)容量值中有相同的數(shù)值或有好幾組相鄰兩級數(shù)值差距相同時，則從相鄰兩級差距相同中的較后那一組中的下一級開始遞增。這樣能在保持各級加工能力大致相同的情況下，盡量保持前后各級緩沖區(qū)容量值更加均衡，不會出現(xiàn)大的偏差，且能在保持較優(yōu)運行結(jié)果的前提下大大減少仿真次數(shù)。

對于設(shè)備利用率而言，設(shè)備利用率主要與設(shè)備的空閑比率和阻塞比率有關(guān)，若要系統(tǒng)的設(shè)備平均利用率較高，則要盡可能的降低設(shè)備的空閑比率和被阻塞的概率，而系統(tǒng)中設(shè)備平均空閑比率與系統(tǒng)拒絕率呈正比，若要降低系統(tǒng)中設(shè)備的空閑比率則要盡可能的降低系統(tǒng)拒絕率，使得有更多的訂單進入系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)拒絕率的預(yù)設(shè)值為10%±3%時，即系統(tǒng)拒絕率要盡可能的接近且大于7%，才能使得系統(tǒng)中的訂單數(shù)量最大，此時系統(tǒng)中設(shè)備的平均空閑比率最低；而系統(tǒng)中設(shè)備被阻塞的概率主要與系統(tǒng)中該設(shè)備的下一節(jié)點的緩沖區(qū)大小有關(guān)，要降低設(shè)備被阻塞的概率，則要盡可能的提高該設(shè)備下一級緩沖區(qū)的容量值，但實際生產(chǎn)中緩沖區(qū)容量值又不可能設(shè)置為無限大，于是需要使得設(shè)備被阻塞的概率為0時，求該設(shè)備下一級緩沖區(qū)容量值的最小值。基于服務(wù)后阻塞機制，以系統(tǒng)滿足預(yù)設(shè)拒絕率的前提下，通過啟發(fā)式策略（如圖4）求得各級設(shè)備被阻塞的概率最小化時，對應(yīng)各級緩沖區(qū)容量值的大小。

圖3 以工件拒絕率為目標(biāo)優(yōu)化流程

在確定滿足系統(tǒng)預(yù)設(shè)拒絕率時所對應(yīng)的第一節(jié)點緩沖區(qū)容量值的大小，仍采用與上述方法一致的做法，首先設(shè)置緩沖（B2-B8）為∞，緩沖區(qū)B1的容量值根據(jù)每次仿真結(jié)果從一開始進行遞增，直至系統(tǒng)拒絕率接近且大于7%時停止，此時得到即為在滿足系統(tǒng)預(yù)設(shè)拒絕率范圍內(nèi)進入系統(tǒng)最多訂單的情況，接著設(shè)置第8階段緩沖區(qū)（B8）的初值，從一開始累加，第2到第7階段緩沖區(qū)（B2-B7）容量值設(shè)為∞，然后進行一次仿真，觀察第7階段工作中心是否堵塞，如果堵塞則第8階段緩沖區(qū)容量值加一再次進行仿真直到第7階段設(shè)備不再堵塞，然后將第8階段緩沖區(qū)的容量值賦予第7階段緩沖區(qū)，然后開始第二輪仿真，觀察第6階段設(shè)備是否堵塞，依此類推直到所有節(jié)點處的設(shè)備都不再堵塞時的各級緩存即為所得到的滿足預(yù)設(shè)條件時設(shè)備利用率最大化所對應(yīng)的仿真結(jié)果，流程圖如圖4所示。

圖4 以設(shè)備阻塞率為目標(biāo)優(yōu)化流程

3 仿真實驗及模型優(yōu)化（緩沖區(qū)配置優(yōu)化）

根據(jù)上述模型，在滿足預(yù)設(shè)拒絕率約束條件對不同目標(biāo)函數(shù)進行求解，按照以上兩種算法分別求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時所對應(yīng)各級緩沖區(qū)容量值進行仿真，即得到如下結(jié)果，如表1所示，它們均為系統(tǒng)拒絕率在滿足10%±3%的條件下的結(jié)果，其中第一個算法的結(jié)果是以工件平均加工周期最小化為目標(biāo)，第二個算法的結(jié)果是以設(shè)備利用率最大為目標(biāo)。

這兩種方法分別為在滿足系統(tǒng)預(yù)設(shè)拒絕率的上限和下限情況下，分別以最小化工件平均生產(chǎn)周期和最大化設(shè)備利用率為目標(biāo)值求解系統(tǒng)所對應(yīng)的各級緩沖區(qū)最優(yōu)值，通過對比可知，當(dāng)工件的平均加工周期最短時，方案一中各級緩沖區(qū)容量值及系統(tǒng)中的在制品數(shù)量均小于第二種方法，但由此造成方案一中的設(shè)備平均利用率也因此降低，且系統(tǒng)平均拒絕率的升高會減少進入系統(tǒng)的訂單，這會由此降低企業(yè)的產(chǎn)能，影響企業(yè)的經(jīng)濟效益。因此上述模型在進行各緩沖區(qū)容量值優(yōu)化時所采用的啟發(fā)式算法對實際生產(chǎn)過程和進行系統(tǒng)設(shè)計及優(yōu)化時均有借鑒和指導(dǎo)意義。

表1 算法結(jié)果比較

4 結(jié)束語

本文通過對系統(tǒng)設(shè)計時負(fù)荷界限難以界定的問題建立仿真模型，應(yīng)用兩種啟發(fā)式算法，對多級流水車間進行了緩存設(shè)置問題（BAP）的仿真優(yōu)化，得到了在滿足系統(tǒng)預(yù)設(shè)拒絕率的前提下，以工件平均生產(chǎn)周期最短和設(shè)備平均利用率最大化為目標(biāo)函數(shù)進行了仿真優(yōu)化，得到了兩類目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時所對應(yīng)各級緩沖區(qū)容量值的大小。該仿真優(yōu)化模型為車間負(fù)荷控制中以不同目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時所對應(yīng)的綜合負(fù)荷的界限設(shè)定提供了一種有效的設(shè)置方法，這對較大規(guī)模的每階段具有多臺設(shè)備的多階段流水車間各階段緩沖區(qū)容量值的有效設(shè)定及其規(guī)劃具有借鑒和指導(dǎo)意義。

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