張國強(qiáng)

(中鐵七局集團(tuán)武漢工程有限公司，湖北武漢 430071)

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，土地資源的匱乏已嚴(yán)重影響了城市的各種功能，特別是交通功能的正常發(fā)揮。開發(fā)和利用地下空間則是緩解城市生態(tài)環(huán)境壓力，挑戰(zhàn)生存空間的一種重要方式。隧道及地下工程的發(fā)展逐漸被提上議程。

隧道斷面是隧道的最基本特征，包括隧道斷面形狀、大小及襯砌的優(yōu)化。Bjorkman G.S等人最先提出了調(diào)和孔的概念，以有孔和無孔時的應(yīng)力第一不變量保持不變?yōu)樽顑?yōu)條件，得到了不同荷載作用下的最優(yōu)孔形[1]。Richards R等人在此基礎(chǔ)上提出了地下硐室最優(yōu)形狀的確定問題，這個準(zhǔn)則實(shí)用性較差，所得的調(diào)和孔是一些不適用的孔形。Dhir S.K隨后以孔邊切向應(yīng)力平方的積分值最小為最優(yōu)準(zhǔn)則，采用復(fù)變函數(shù)方法，解決了一類孔形的優(yōu)化問題。孫純換等人之后又提出了絕對值最大的切向應(yīng)力降低至絕對值次大的切向應(yīng)力相等為止的孔形為最優(yōu)孔形。印度學(xué)者T.Amirsoleymani(1988)根據(jù)巖體彈性假定，討論水資源用隧道的橢圓形斷面優(yōu)選法，認(rèn)為選擇隧硐斷面幾何形狀時不僅要考慮節(jié)理的不連續(xù)面的方位，而且要考慮巖體內(nèi)總主應(yīng)力的方向大小，提出使隧道周邊拉應(yīng)力消除而壓應(yīng)力最小的最優(yōu)幾何形狀方法。徐燕等[2]應(yīng)用同濟(jì)曙光軟件結(jié)合白羊沖一號隧道工程實(shí)例，以復(fù)形法的最優(yōu)化方法及C++程序?qū)λ淼赖臄嗝嫘螤罴耙r砌結(jié)構(gòu)建立最優(yōu)化的自動搜索設(shè)計方法進(jìn)行白羊沖一號連拱隧道工程優(yōu)化，使襯砌結(jié)構(gòu)的受力大大改善，從而有效降低襯砌結(jié)構(gòu)的工程造價，對連拱隧道的工程應(yīng)用有很大的實(shí)際意義。蔣樹屏等[3]采用結(jié)構(gòu)有限元分析法，全過程仿真該斷面隧道施工的全過程;張冠軍等[4]結(jié)合國內(nèi)首例6 m×4 m大斷面矩形隧道拼裝式管片的結(jié)構(gòu)承載力試驗(yàn)，分析了大斷面矩形管片的受力情況;李圍等[5]采用梁—彈簧模型并借助于有限元法進(jìn)行了管片襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形分析;劉堯軍等[6]經(jīng)過理論計算，以襯砌各截面中的彎矩的最大值達(dá)到最小為優(yōu)化目標(biāo)，找到最優(yōu)的隧道橫斷面形式;曾中林[7]結(jié)合巖土非線性材料特性，運(yùn)用FLAC軟件進(jìn)行數(shù)值計算分析了不同扁平率下隧道斷面的力學(xué)響應(yīng)和穩(wěn)定性并分析其變化規(guī)律。

與上述研究者不同，本文試圖運(yùn)用Ansys有限元軟件對不同硐徑條件下的過江隧道進(jìn)行模擬，以期得到新的發(fā)現(xiàn)。

1 數(shù)值模型建立

1.1 數(shù)值模型簡介

如圖1所示，江水水柱高取h=4 m、上覆土層厚度T=22 m，隧道間距為d=22 m，施工壓力位p=200 kPa均保持不變，僅改變隧道硐徑D，也即在硐徑D=10 m，11 m，12 m，13 m四種情況下，考察由于隧道掘進(jìn)施工觸發(fā)土體變形力學(xué)形狀。

圖1 過江隧道全斷面計算模型

1.2 隧道分析假設(shè)

1)假定地層圍巖與襯砌均為平面結(jié)構(gòu);2)本論文只是對隧道頂板安全厚度與襯砌結(jié)構(gòu)形狀的定性分析，所以只考慮在圍巖重力作用下的襯砌分析，不考慮施工荷載與運(yùn)營荷載;3)場地為表面水平的半無限體;4)土體為各向同性的均質(zhì)彈性體;5)水下土體重度取為飽和重度;6)江水壓力按照無限大均布荷載加到江底面上;7)不考慮地下水滲透影響;8)因隧道結(jié)構(gòu)為長細(xì)結(jié)構(gòu)，應(yīng)采用平面應(yīng)變模型進(jìn)行分析;9)圍巖和襯砌均用D-P材料模擬，考慮用相關(guān)聯(lián)的流動法則。

1.3 模型單元選型

隧道結(jié)構(gòu)屬長條形的地下結(jié)構(gòu)，因此采用二維平面應(yīng)變“地層—結(jié)構(gòu)”模型進(jìn)行隧道的受力分析，用彈塑性Drucke-Prager屈服準(zhǔn)則。地層及襯砌采用四節(jié)點(diǎn)平面單元PLANE42加以模擬。

模型用PLANE42 2-D實(shí)體結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行模擬分析。該元素可用于平面元素(平面應(yīng)力或平面應(yīng)變)或軸對稱元素。元素由四個節(jié)點(diǎn)組成，每節(jié)點(diǎn)具有x，y位移方向的兩個自由度。元素可具有塑性、潛變、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變的特性。

PLANE42 2-D實(shí)體結(jié)構(gòu)假設(shè)與限制:

1)元素的面積不能為0，必須坐落于X－Y平面。2)軸對稱分析時，Y軸為對稱軸，其結(jié)構(gòu)必須建構(gòu)在+X方向的象限內(nèi)。3)三角形元素可將K，L重復(fù)位置定義該元素，但過大形狀將自動刪除，造成相同應(yīng)變元素的結(jié)果。

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.1 隧道硐室位移分析

由圖2，圖3可知，在四種硐徑情況下，硐頂正上方江底沉降量s最大且隨硐徑的增加而急劇加大，當(dāng)D=10 m，11 m，12 m，13 m時對應(yīng)的江底沉降量分別為s=－74.9 mm，－93.3 mm，－114.4 mm，－138.5 mm，這可能與因硐徑D增加而產(chǎn)生越來越大的施工擾動力作用有關(guān);另外，頂板的自承能力隨硐徑的增大而逐漸減小，這是造成江底沉降量s隨硐徑增加而極具增大的主要原因。在四種情況下，江底豎向位移s主要發(fā)生在相鄰隧道另一側(cè)的17 m范圍以內(nèi);另外，隨r的增大，四種不同硐徑情況下的相鄰隧道另一側(cè)的江底沉降量s呈非線性快速增大;在遠(yuǎn)離隧道約2倍硐徑范圍以外出現(xiàn)了較小的隆起現(xiàn)象，一部分是由于隧道開挖土體卸載產(chǎn)生上浮，也有可能是施工壓力稍大引起的隆起現(xiàn)象，另外由于模型的建立是考慮有限的邊界范圍且邊界條件為水平向固定等原因而引起的隆起現(xiàn)象;該曲線還反映出隧道間部分的江底沉降量在隧道到對稱軸處沉降量最小;此曲線是建立在相鄰隧道同時掘進(jìn)的特殊情況，在隧道非相鄰一側(cè)的曲線也能反映出單硐隧道掘進(jìn)時的沉降位移量。

由圖4可知，在四種硐徑情況下水平直徑方向上土體中各點(diǎn)的水平位移變化存在一定的相似之處，四種情況下的土體均向硐內(nèi)發(fā)生位移，且在水平硐徑處產(chǎn)生最大位移量分別為－91.3 mm，－96.5 mm，－102.6 mm，－111.2 mm。且水平位移隨遠(yuǎn)離硐周而呈現(xiàn)急劇減小的趨勢。在兩相鄰隧道中間部分，水平位移量明顯小于另一側(cè)土體位移值，例如在相鄰隧道中間部分水平最大位移量分別為 41.2 mm，50.6 mm，61.1 mm，71.8 mm?？傮w來說，在此種場地條件和施工壓力下沿隧道硐徑水平位移均產(chǎn)生向硐外的位移，且隨硐徑的增大而增大的趨勢，這是因?yàn)殡S開挖面積的增大對土體的擾動增加而產(chǎn)生的;隧道相鄰部分的水平位移明顯小于另一側(cè)的水平位移，是因?yàn)橄噜徦淼赖拈_挖受間距較近的影響，兩邊隧道的開挖均擠壓土體，且產(chǎn)生較小的位移。

硐周豎向位移曲線如圖5所示，坐標(biāo)原點(diǎn)0位于硐底壁，θ為自硐底算起按照逆時針為正順時針為負(fù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的角度，s為硐周豎向位移值(其正負(fù)分別表示隆起、沉降)。

由圖5可知，在四種硐徑情況下，硐周豎向位移曲線基本保持一致，這種變形規(guī)律均符合一般實(shí)際工程開挖過程，即硐頂(θ=180°)由于開挖釋放荷載、上覆土體自重及江水壓力做功而出現(xiàn)沉降，當(dāng)硐徑D=10 m，11 m，12 m，13 m時硐頂位移對應(yīng)的最大沉降值分別為s= －190.1 mm，－218.4 mm，－248.8 mm，－281.5 mm;硐底(θ=0°)則因開挖釋放荷載而發(fā)生向上隆起的現(xiàn)象，當(dāng)硐徑D=10 m，11 m，12 m，13 m時對應(yīng)的最大隆起值分別為 s=234.5 mm，265.6 mm，296.8 mm，327.7 mm;硐兩側(cè)水平直徑端點(diǎn)處(θ=±90°)豎向位移均基本為零，另外由前面硐徑水平土層位移圖可以知道此處發(fā)生向硐外的位移;根據(jù)圖5還可以知道相鄰隧道的同時掘進(jìn)對硐周豎向位移的影響較小，幾乎不受影響;右下硐壁處(θ=60°)當(dāng)硐徑 D=10 m，11 m，12 m，13 m 時對應(yīng)的豎向隆起量分別為 s=114.7 mm，125.5 mm，134.9 mm，142.9 mm，左下硐壁處的隆起量為 s=119.6 mm，132.1 mm，143.8 mm，154.6 mm，左下硐壁處的隆起量與右下硐壁處的隆起量基本一樣;右上硐壁處(θ=150°)當(dāng)硐徑D=10 m，11 m，12 m，13 m 時對應(yīng)的豎向沉降量分別為 s= －158.4 mm，－189.4 mm，－222.4 mm，－257.5 mm，左上硐壁處對應(yīng)的沉降量 s= － 158.8 mm，－188.6 mm，－219.8 mm，－252.3 mm，右下硐壁處的沉降量與左下硐壁處的沉降量也基本一樣，說明相鄰隧道的同時掘進(jìn)對硐周豎向位移影響不大。

圖2 四種不同硐徑情況下的地層豎向位移圖

表1 隧硐截面變形率

圖3 江底面豎向位移

圖4 四種不同硐徑情況下的地層水平位移圖

圖5 硐周豎向位移

表1給出了隧硐截面變形率與硐徑之間的對應(yīng)計算值。隧硐截面變形率指的是其截面的相對變形量與硐徑D值比值。由表1可知，硐徑截面變形率隨硐徑的增加而明顯加大，這是由于土體自重力及江水壓力做功所致;此外，因硐徑增大其頂板的自承能力減小，這應(yīng)該是隧硐截面變形率隨硐徑增加而加大的主要原因。正因?yàn)樗眄辖孛孀冃温孰S硐徑的增加而明顯加大，所以大直徑隧道的施工難度也隨之增加，但是隧道硐徑過小又不利于現(xiàn)場制作，因而需要綜合考慮各種條件，合理選擇隧道硐徑。

硐頂豎直向上至江底的沉降曲線、硐底豎直向下的隆起曲線分別如圖6，圖7所示，坐標(biāo)原點(diǎn)0位于硐頂、硐底，s為硐頂之上的沉降值(負(fù)值)、硐底之下隆起值(正值)，Z為各計算點(diǎn)至硐底的豎向距離(正、負(fù)值分別表示硐頂之上各點(diǎn)、硐底之下各點(diǎn))。

圖6 硐頂豎向位移

圖7 硐底豎向位移

由圖6，圖7可知，在四種硐徑情況下，硐頂之上、硐底之下豎向位移曲線變化趨勢在硐底大約2倍硐徑范圍內(nèi)近似互相平行一致，且硐頂之上各點(diǎn)豎向沉降量s隨硐徑D增大而增加的相當(dāng)明顯，如在 Z=14.75 m 處，當(dāng) D=10 m，11 m，12 m，13 m 時對應(yīng)的沉降量分別為 s= －83 mm，－102.9 mm，－125.4 mm，－150.7 mm;硐底之下各點(diǎn)豎向隆起量s隨硐徑D增大而增加的幅度也較大，如在Z=－10 m時，當(dāng)D=10 m，11 m，12 m，13 m時對應(yīng)的隆起量分別為 s=87.3 mm，104.3 mm，125.6 mm，136.6 mm。

總體來說，四種不同硐徑硐頂之上各同一點(diǎn)的豎向沉降量s、硐底的豎向隆起量s均隨硐徑的增大而急劇增大，硐頂?shù)淖畲蟪两盗吭陧享敱谔?，?dāng)D=10 m，11 m，12 m，13 m時對應(yīng)的最大沉降量分別為s= －190.1 mm，－218.4 mm，－248.8 mm，－281.5 mm，豎直向上隨Z的增加其沉降量不斷減小;硐底最大隆起量發(fā)生于硐底壁處，當(dāng)D=10 m，11 m，12 m，13 m時對應(yīng)的最大隆起量分別為 s=327.7 mm，296.8 mm，265.6 mm，234.5 mm，豎直向下隨著Z的減小而逐漸減小直至為零。

2.2 隧道硐周各點(diǎn)主應(yīng)力變化規(guī)律

硐周各點(diǎn)主應(yīng)力隨其所在位置不同的變化曲線如圖8，圖9所示，坐標(biāo)原點(diǎn)0位于硐底壁，θ為自硐底壁算起按照順時針為正、逆時針為負(fù)旋轉(zhuǎn)得到的角度，σ1，σ3為正值表示壓應(yīng)力。

圖8 硐周第一主應(yīng)力

由圖8，圖9可知，在四種硐徑情況下硐周各點(diǎn)主應(yīng)力σ1，σ3各自隨其所在位置的變化曲線比較一致，隨硐徑D的不斷增加硐周各點(diǎn)主應(yīng)力均不同程度的有所增加;在硐底處(θ=0°)其主應(yīng)力σ1，σ3隨硐徑的增大基本沒有變化，變化極小，如與以上四種硐徑D對應(yīng)的最大主應(yīng)力分別約為σ3=19.167 kPa，18.129 kPa，17.714 kPa，17.736 kPa，最小主應(yīng)力分別約為 σ1=196 kPa，197 kPa，198 kPa，199 kPa;而在硐頂(θ=180°)，四種硐徑所對應(yīng)的主應(yīng)力均趨于一致，基本無變化;硐周水平兩側(cè)(θ=±90°)的地應(yīng)力較為集中，最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3均達(dá)到最大值，并且隨硐徑D的增加其主應(yīng)力σ1，σ3增大的幅度均較大，如在θ=90°時四種不同硐徑情況下對應(yīng)的最大主應(yīng)力分別為σ1=252 kPa，251 kPa，250 kPa，248 kPa。另外，在硐頂和硐底，由于開挖卸荷引起土中地應(yīng)力重分布有向受拉區(qū)發(fā)展的趨勢，一旦過度到拉應(yīng)力區(qū)，土體便發(fā)生強(qiáng)度破壞、喪失穩(wěn)定性;此外，隨硐徑D的增加隧道水平兩側(cè)的最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3均在壓應(yīng)力區(qū)一直增加，但最大主應(yīng)力的增加幅度總小于最小主應(yīng)力的增加幅度，結(jié)合摩爾—庫侖準(zhǔn)則，其應(yīng)力圓將逐漸靠近強(qiáng)度包絡(luò)線并與之相切或相交，所以隨硐徑D的增加隧道水平兩側(cè)的土體破壞的可能性不斷增大。因此，隧道的硐頂壁、硐底壁及兩側(cè)水平硐徑側(cè)壁均為危險區(qū)。

圖9 硐周第三主應(yīng)力

2.3 隧道上覆土體中沿豎向各點(diǎn)主應(yīng)力變化規(guī)律

自硐頂起豎直向上土體中各點(diǎn)主應(yīng)力隨其所在位置的不同的變化曲線分別如圖10，圖11所示，坐標(biāo)原點(diǎn)0位于硐頂壁，Z為各應(yīng)力計算點(diǎn)至原點(diǎn)0的豎直距離，σ1，σ3為正值表示壓應(yīng)力。

圖10 隧道上覆土層第一主應(yīng)力

圖11 隧道上覆土體第三主應(yīng)力

由圖10，圖11可知，隨硐徑D的增大，各計算點(diǎn)主應(yīng)力值的變化趨勢基本一致，在Z=0處四種硐徑情況所對應(yīng)的最小主應(yīng)力均約為σ1=190 kPa;在Z＜3.0 m范圍內(nèi)，四種硐徑所對應(yīng)的最大主應(yīng)力隨Z的增加而呈軌跡相同的線性增大，且在3 m＜Z＜5.0 m范圍內(nèi)增速略為緩慢，且在Z=5 m處均達(dá)到絕對值最大值，之后又隨Z的增加而大幅度呈線性減小;另外，在Z＜5.0 m范圍內(nèi)，最大主應(yīng)力σ1的絕對值增大幅度隨硐徑的增大而減小，之后最大主應(yīng)力σ1減小的幅度隨硐徑的增大也減小，且在Z=16 m時四種硐徑所對應(yīng)的最大主應(yīng)力σ1近似相等;此外，還可以知道，四種硐徑所對應(yīng)的最大主應(yīng)力σ1的絕對值隨硐徑的增大而減小，如D=10 m，11 m，12 m，13 m所對應(yīng)的最大主應(yīng)力σ1的最大值分別為 249 kPa，239 kPa，235 kPa，234 kPa。

由圖11可知，隨硐徑D的增大，各計算點(diǎn)主應(yīng)力值的變化趨勢基本一致，在Z=0處四種硐徑情況所對應(yīng)的最小主應(yīng)力均約為σ3=101 kPa;在Z＜3.0 m范圍內(nèi)，四種硐徑所對應(yīng)的最大主應(yīng)力隨Z的增加而呈軌跡相同的線性增大，3 m＜Z＜6.0 m范圍內(nèi)增速略為緩慢，且在Z=6 m處均達(dá)到絕對值最大值，之后又隨Z的增加而大幅度呈線性減小;另外，在Z＜6.0 m范圍內(nèi)，最小主應(yīng)力σ3的絕對值增大幅度隨硐徑的增大而減小，之后最小主應(yīng)力σ3的絕對值減小的幅度隨硐徑的增大也是減小，且在Z=16 m時四種硐徑所對應(yīng)的最小主應(yīng)力σ3的絕對值近似相等。此外，還可以知道，四種硐徑所對應(yīng)的最小主應(yīng)力σ3的絕對值隨硐徑的增大而減小，如D=10 m，11 m，12 m，13 m所對應(yīng)的最小主應(yīng)力σ3的絕對值的最大值分別為 139 kPa，138 kPa，137 kPa，136 kPa。

3 結(jié)語

本文針對過江隧道施工過程，采用因子對目標(biāo)函數(shù)影響的優(yōu)化分析思想，將土體設(shè)定為各向同性均質(zhì)的彈性連續(xù)介質(zhì)體，數(shù)值研究了不同硐徑工況下隧道掘進(jìn)觸發(fā)土體變形力學(xué)性狀。結(jié)果表明場地土體位移及場地各點(diǎn)主應(yīng)力隨硐徑增加而增大。

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