田 甜

（中煤科工集團(tuán)重慶設(shè)計研究院， 重慶 400016）

在等溫輸油管道的輸送中，當(dāng)流量和油品性質(zhì)確定時，各泵站間管路的摩阻損失就是一定值。當(dāng)以旁接油罐流程運(yùn)行時，運(yùn)行是否合理取決于在該流量下泵站的揚(yáng)程是否與管路匹配以及采用什么樣的調(diào)節(jié)措施；當(dāng)以密閉流程運(yùn)行時，是否合理則取決于各泵站升壓值的分配、各站的動力價格及是否采用調(diào)節(jié)措施[1]。解決此問題的思路為：確定各站升壓值的最佳組合，以使全線的動力費(fèi)用最低，其約束條件是各站的進(jìn)出站壓力必須在允許范圍內(nèi)。

1 泵站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方案的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)一條管道沿線有n座泵站，用Ei表示第i站的高程，Li表示第i站的里程，ΔP表示管道在某流量下的水力坡降，m/m，表示第i站允許的最高出站壓力，表示第i站允許的最低進(jìn)站壓力，表示首站的進(jìn)站壓力，表示末站所需的進(jìn)站壓力。為了條理清晰，上述壓力均用米液柱表示。以各泵站的升壓值xi為決策變量，以全線的總動力費(fèi)用CT為目標(biāo)函數(shù)，則其目標(biāo)函數(shù)為：

下面推導(dǎo)約束條件：如圖1所示，設(shè)第i+1站的進(jìn)站壓力為Psi+1，第i站的出站壓力為Pdi，由第1站進(jìn)口至第i+1站進(jìn)口列能量平衡方程：

圖1 長輸管道示意圖Fig.1 The diagram of long pipeline

由第1站進(jìn)口至第i站出口列能量平衡方程：

寫成遞推形式為：

則前面i個泵站總升壓值的約束條件為：

則該問題的數(shù)學(xué)模型為：

2 確定泵站升壓值的最佳組合方法

圖2 每日電費(fèi)Ci(Hi)(或Ci(xi))與其揚(yáng)程Hi(或升壓值xi)的關(guān)系圖Fig.2 The relationship between daily electricity Ci(Hi)( orCi(xi))and its lift Hi(or booster value xi)

分析某個泵站間能耗費(fèi)用 Ci(xi)與泵站升壓值xi的之間關(guān)系[2]。假設(shè)一個泵站上有m臺不同規(guī)格的泵，每臺泵都有兩種運(yùn)行狀態(tài)，即停止和運(yùn)行。從理論上說，該站可能有2m種泵的組合方案，每種組合方案有都有其工作特性，在該工作的特性中，每個流量有一個揚(yáng)程值(升壓值)、效率值和相應(yīng)的動力費(fèi)用。因此，對于第i泵站來說，在某一流量下，以其揚(yáng)程 Hi(或升壓值 xi)為橫坐標(biāo)，每日電費(fèi)Ci(Hi)(或Ci(xi))為縱坐標(biāo)作圖，可得Ci(xi)— xi為若干離散點(diǎn)。另外，由于升壓值xi不能連續(xù)變化，當(dāng)需要泵站提供的升壓值在兩個相鄰的升壓值之間變化時，泵站都必須以較高的那個升壓值組合運(yùn)行，所耗電費(fèi)也就是較高升壓值對應(yīng)的電費(fèi)，也就是說，Ci(xi)為階梯函數(shù)，如圖2所示。升壓值xi和泵站數(shù)n等均為離散型變量，故該問題是一個離散型的非線性規(guī)劃問題，用一般的非線性規(guī)劃方法很難求解，下面討論求解該問題的方法步驟：

（1）劃分階段

按照油流從首站入口到達(dá)某泵站出口的過程劃分階段，即以從首站入口到其出口為第一階段，從首站入口到第二站出口為第二階段，從首站入口到第i站出口為第i階段。取油流到達(dá)第i階段終點(diǎn)時前面各泵站的總升壓值Si作為第i階段的狀態(tài)變量：

（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

第i個階段的決策變量是第i個泵站的升壓值xi，故其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可寫為：

（3）階段效益方程

在這種問題中，每個階段為一個子過程，子過程的效益是該階段中各泵站的動力費(fèi)用之和。第 i個階段的階段效益方程可寫為：

（4）遞推方程

對于有n個泵站的長輸管道，整個過程的遞推方程[3]為：

對于i階段，遞推方程為：

例：以3個泵站的管道為例說明求解過程。

表1 三座泵站可能的升壓值和相應(yīng)的動力費(fèi)用Table 1 The possible booster value of three pump stations and their corresponding power costs

圖3 泵站的布置圖Fig.3 Arrangement plant of pump station

其中，3座泵站可能的升壓值和相應(yīng)的動力費(fèi)用如表1所示。計算約束條件：

約束條件：

第1階段：從首站入口至首站出口，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：S1=x1。根據(jù)約束條件250≤x1≤850和費(fèi)用表可知x1和S1的取值范圍為：S1=x1={400,600,800}，相應(yīng)的費(fèi)用為：CS1(S1)={1 000,1 800,2 000}。

第2階段：從首站入口至第2站出口，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：S2=S1+x2。

遞推方程：

根據(jù)約束條件 500≤S1+x2≤1130和費(fèi)用表可知：當(dāng)S1=400時，100≤x2≤730，x2={200,500,600}；當(dāng)S1=600 時，0≤x2≤530，x2={0,200,500}；當(dāng)S1=800時，0≤x2≤330，x2={0,200}。

根據(jù)上述S1、x2的取值范圍及500≤S2≤1130，可得S2的可能取值范圍：

相應(yīng)的費(fèi)用為：

CS2的正常規(guī)律應(yīng)當(dāng)是隨著 S2的增加，CS2也增加，如果出現(xiàn)反常，比如說CS2(800)>CS2(900)，則說明S2=800是不經(jīng)濟(jì)的，應(yīng)將其刪掉。

根據(jù)上式計算結(jié)果，可以看出S2、CS2和x2的可能組合分別為：

第3階段：從首站入口至第3站出口，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

遞推方程：

根據(jù) S2的可能取值范圍及約束條件 750≤S2+x3≤1350及升壓值-費(fèi)用表可知：

當(dāng)S2=600時，150≤x3≤750，x3={200,400,600}；當(dāng)S2=800 時，0≤x3≤550，x3={0,200,400}；當(dāng) S2=900時，0≤x3≤450， x3={0,200,400}；當(dāng)S2=1000時，0≤x3≤350，x3={0,200}；當(dāng)S2=1100 時，0≤x3≤250，x3={0,200}。

根據(jù)S2、x3的取值范圍及約束750≤S3≤1350，可得S3的可能取值范圍：

其相應(yīng)的費(fèi)用分別為：

根據(jù)上式計算結(jié)果，可以看出S3、CS3和x3的可能組合分別為：

由此可見，min CS3=2 000元，相應(yīng)的S3=800，x3=0，然后反推計算x2和x1：S2=S3-x3=800，所以對應(yīng)的x2=0，S1=x1=S2-x2=800-0=800。所以 3座泵站的升壓值的最佳組合為：首站升壓800 m，第2站升壓0 m，第3站升壓0 m。即在水力坡降為4×10-3m/m時，最佳的開泵方案是首站一站開泵，升壓值為800 m，其它兩站不開泵。

由計算可知，全線所需的壓頭為750 m，但由于S3的離散性，只能取S3=800 m的組合，50 m的余壓未得到充分利用，要考慮節(jié)流措施。最理想的情況應(yīng)該是：全部泵站所提供的總升壓值Sn等于管道所需的總壓頭An。

根據(jù)上例的求解過程可以歸納出求解有n座泵站的長輸管道的泵站升壓值最佳組合的步驟如下：

①根據(jù)管道強(qiáng)度、沿程摩阻、高程、里程、各站允許的進(jìn)出站壓力計算出各站的約束條件：

②列出各站的各種泵組合方案，算出相應(yīng)的揚(yáng)程xi及電費(fèi)Ci(xi)，列出Ci(xi)-xi表。

③從第2階段開始，取狀態(tài)變量S2=xl+x2，根據(jù)A1≤S2-x2≤B1及 A2≤S2≤B2的約束條件和 C1(x1)-x1、C2(x2)-x2表找出xl、x2和S2的可能取值范圍，計算出一系列的 CS2(S2)=min{C1(S2-x2)+C2(x2)}數(shù)值，列出CS2-S2、x2-S2對照表(舍去不經(jīng)濟(jì)的組合方案)。

④按上述同樣的步驟順序計算第3、4、…各階段。對于第i階段，取Si=Si-1+xi，根據(jù)Ai-1≤Si-xi≤Bi-1及 Ai≤Si≤Bi的約束條件和 Csi-1-Si-1、Ci(xi)-xi表找出 xi、Si的可能取值范圍，計算出一系列的CSi(Si)=min{Csi-1(Si-xi)+Ci(xi)}的數(shù)值，列出CSi-Si、xi-Si對照表(舍去不經(jīng)濟(jì)的組合方案)。

⑤最后計算第n階段，取Sn=Sn-1+xn，重復(fù)上述步驟，計算出一系列的CSn(Sn)=min{Csn-1(Sn-xn)+Cn(xn)}的數(shù)值，列出CSn-Sn、xn-Sn對照表。

⑥在CSn-Sn、xn-Sn對照表中，min CSn(Sn)所對應(yīng)的Sn即為最佳升壓值組合方案。根據(jù)Sn，確定出xn。

⑦得出xn后，可由后向前遞推計算各泵站的升壓值。Sn-1=Sn-xn，由xn-1-Sn-1表查得xn-1。依次遞推，直到算出 S2=S3-x3，并由 x2-S2表查得 x2，則 x1=S2-x2，從而求得全線各站升壓值的最佳組合。

⑧如果Sn＞An，說明有剩余壓頭，要考慮調(diào)節(jié)措施。

從上述求解過程可以看出，在按遞推方程順序向前計算時，每一階段都要計算所有可行狀態(tài)下的代價函數(shù)及相應(yīng)的決策變量，直到求出全線最省的動力費(fèi)用為止。然后再由終點(diǎn)開始逆序向前反推各階段的最優(yōu)決策變量。每個階段有若干個離散的狀態(tài)變量，其數(shù)目等于過程起點(diǎn)到此階段終點(diǎn)的所有可能泵組合數(shù)。實(shí)際上，由于進(jìn)出站壓力的限制，可行的狀態(tài)變量數(shù)要比可能的泵組合數(shù)少得多，在遞推過程中隨時淘汰了各階段的部分不可行的組合，減少了求解過程的計算量。

3 結(jié) 論

通過對輸油管道運(yùn)行的優(yōu)化，確定最經(jīng)濟(jì)合理的組合，使能量的消耗降低，并且合理安排經(jīng)濟(jì)花費(fèi)，合理確定運(yùn)行費(fèi)用。還為管道設(shè)計人員提供了參考。

［1］張維，于清澄，張迪. 等溫輸油管道運(yùn)行方案優(yōu)化方法及其應(yīng)用[J].油氣儲運(yùn)，2012,31（1）:65-67.

［2］高思想，周宇，吳明,等. 南輸成品油管道優(yōu)化運(yùn)行分析[J]. 油氣儲運(yùn)，2006,25（3）:14-16 .

［3］楊揚(yáng). 甬滬寧管線運(yùn)行工況動態(tài)模擬及運(yùn)行優(yōu)化研究[D]. 青島：中國石油大學(xué)，2009 .