費(fèi)成巍 白廣忱 趙合陽 韓彥彬

(北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，在高溫、高壓、大應(yīng)力和高載荷的惡劣環(huán)境下工作，對(duì)各構(gòu)件之間的裝配間隙的設(shè)計(jì)要求極為嚴(yán)格.其中高壓渦輪葉尖徑向運(yùn)行間隙(BTRRC，Blade-Tip Radial Running Clearance)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能、效率、可靠性和安全性都有非常重要的影響［1-2］，因此，BTRRC的設(shè)計(jì)與控制技術(shù)是研制高性能、高可靠性發(fā)動(dòng)機(jī)所必須關(guān)鍵技術(shù)之一.在發(fā)動(dòng)機(jī)一個(gè)工作循環(huán)中，BTRRC并不是完全取決于冷態(tài)裝配間隙，而是受機(jī)械和熱載荷等方面諸多因素影響，隨工作狀態(tài)的不同而變化，所以選擇合理的BTRRC的分析方法無疑是進(jìn)行間隙設(shè)計(jì)與控制的基礎(chǔ).目前，許多研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者對(duì)BTRRC變化進(jìn)行了研究［2-8］.但這些成果都是以確定性分析為主，忽略了影響間隙各方面因素的隨機(jī)性，具有很大的盲目性.如果更客觀準(zhǔn)確地描述運(yùn)行間隙的變化規(guī)律，改善設(shè)計(jì)和控制的合理性，勢(shì)必要求考慮影響因素的隨機(jī)性.因此，BTRRC的確定性設(shè)計(jì)亟待轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕试O(shè)計(jì).概率設(shè)計(jì)已在許多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用［9-16］，但目前還沒發(fā)現(xiàn)在航空發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性分析中應(yīng)用.通過BTRRC的概率分析，不但可以根據(jù)隨機(jī)參量的分布特征得出BTRRC的概率分布特征，也可以根據(jù)BTRRC設(shè)計(jì)要求確定隨機(jī)參量特征，有利于改善BTRRC控制以及提高發(fā)動(dòng)機(jī)的效率和性能.

因此，本文基于有限元分析和響應(yīng)面法，嘗試進(jìn)行BTRRC的概率設(shè)計(jì).

1 概率分析思想與計(jì)算方法

BTRRC設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)子和靜子之間各構(gòu)件的動(dòng)態(tài)裝配設(shè)計(jì)，基本思想為:首先選取某航空發(fā)動(dòng)機(jī)的典型飛行剖面參數(shù)［2-4］，截取飛機(jī)從地面啟動(dòng)到巡航這一段作為計(jì)算范圍.取12個(gè)樣本點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)，如圖1所示.其次，將BTRRC分析轉(zhuǎn)化為渦輪盤、葉片和機(jī)匣徑向變形分析，分別建立有限元模型，進(jìn)行熱-固耦合分析，計(jì)算出各部件徑向變形和BTRRC的變化規(guī)律，并將BTRRC為最小值的時(shí)刻作為概率設(shè)計(jì)的計(jì)算點(diǎn).然后，選取影響間隙的隨機(jī)變量，對(duì)各部件徑向變形和BTRRC進(jìn)行概率分析和靈敏度分析.

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)飛行剖面載荷圖

假設(shè)某對(duì)象徑向變形的響應(yīng)面模型為

式中，Y 和 X=［X1，X2，…，Xr］分別為輸出和輸入?yún)?shù);a0，bi，cij(i=1，2，…，r;j=1，2，…，r)為待定系數(shù).

若要求最大輸出為δ，則極限狀態(tài)函數(shù)為

H＜0時(shí)為失效模式;反之為安全模式.若各隨機(jī)變量相互獨(dú)立且其均值和方差矩陣為μ=［μ1，μ2，…，μr］，D=［D1，D2，…，Dr］，則可得到渦輪盤、葉片、機(jī)匣徑向變形和BTRRC的可靠度和靈敏度［17］.進(jìn)一步得到 BTRRC 變化量 τ(t)［8］為

式中，Yd(t)，Yb(t)和Yc(t)分別表示t時(shí)刻的渦輪盤、葉片和機(jī)匣的徑向變形.

假設(shè)BTRRC的穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)值為δ，由極限狀態(tài)函數(shù)得t時(shí)刻的葉尖間隙［1-6］為

2 BTRRC確定性分析

首先，選取發(fā)動(dòng)機(jī)Ⅰ級(jí)高壓渦輪，將其分解為渦輪盤、葉片和機(jī)匣，有限元模型如圖2所示.輪盤工作時(shí)前后均有冷卻，可認(rèn)為受軸對(duì)稱載荷和約束條件，簡(jiǎn)化榫槽、銷釘孔等結(jié)構(gòu).葉片的榫頭放在渦輪盤模型中，簡(jiǎn)化了冷卻孔及榫頭.考慮葉片本身質(zhì)量產(chǎn)生的離心載荷，葉片溫度分布不均產(chǎn)生的熱載荷和葉片的對(duì)流換熱［1-8］，忽略冷卻氣體作用.機(jī)匣襯環(huán)是一個(gè)敏感元件，它的膨脹和收縮帶動(dòng)機(jī)匣徑向變形和影響葉尖間隙，因此，本文主要分析內(nèi)層的襯環(huán).將機(jī)匣襯環(huán)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱模型，取其軸截面為研究對(duì)象.

圖2 t=200 s時(shí)的各部件徑向位移量云圖

考慮材料的導(dǎo)熱系數(shù)和線性膨脹系數(shù)，采用熱-固耦合方法對(duì)各對(duì)象徑向變形進(jìn)行分析，得到Y(jié)d(t)，Yb(t)和Yc(t)隨時(shí)間變化曲線，見圖3.假設(shè)靜態(tài)葉尖徑向間隙δ=2 mm，根據(jù)式(3)～式(4)可得BTRRC Y(t)隨時(shí)間的變化，見圖3.

圖3 徑向變形和葉尖間隙變化曲線

由圖3可得:在發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)—起飛爬升過程中，BTRRC呈減小趨勢(shì)，t=180 s達(dá)到了最小，由起飛進(jìn)入巡航狀態(tài)時(shí)，又有所增加.因此，BTRRC危險(xiǎn)點(diǎn)可設(shè)定在起飛爬升階段t=180 s，故將此點(diǎn)作為算點(diǎn)來進(jìn)行BTRRC概率設(shè)計(jì).

3 各對(duì)象徑向變形概率分析

3.1 隨機(jī)變量選取

選取各對(duì)象不同位置的溫度T(單位:℃)和對(duì)流換熱系數(shù)α(單位:W/(m2·K))(根據(jù)各對(duì)象與燃?xì)鉁囟葥Q熱特點(diǎn)［2-4］計(jì)算)及轉(zhuǎn)速 ω(單位:rad/s)和密度ρ(單位:kg/m3)為隨機(jī)變量，見表1.假設(shè)所有參數(shù)均服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立.

表1 BTRRC概率分析的隨機(jī)變量選取

3.2 概率分析

基于表1中的隨機(jī)變量，對(duì)各有限元模型進(jìn)行抽樣獲取樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)而擬合各響應(yīng)面函數(shù).之后，基于MCM對(duì)各響應(yīng)面模型進(jìn)行1萬次抽樣進(jìn)行概率分析(響應(yīng)頻率分布如圖4所示)和逆概率分析(如表2所示).

表2 不同可靠度(部分)下變量的極限值

結(jié)果顯示:3個(gè)對(duì)象輸出均服從正態(tài)分布，其中Yd均值為1.236 1 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.03 mm;Yb均值為1.3429 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.00863;Yc均值為0.763 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.02525 mm.

圖4 渦輪盤、葉片和機(jī)匣徑向變形概率分析直方圖

3.3 靈敏度分析

靈敏度是用來分析隨機(jī)輸入變量的變化對(duì)輸出參量穩(wěn)定性的影響程度，找出哪些參數(shù)對(duì)可靠性失效影響較大，進(jìn)而對(duì)徑向變形設(shè)計(jì)與控制提供指導(dǎo)作用.通過徑向變形分析，得到各參量的靈敏度如圖5所示.在圖5中，最重要的隨機(jī)參數(shù)(靈敏度最大)在最左邊，其他依次向右排列.靈敏度有正負(fù)之分，正表示隨機(jī)輸出變量隨輸入?yún)⒘空兓?fù)則表示反變化.由圖5可以看出:對(duì)于渦輪盤來說，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω對(duì)徑向變形影響最大，起主導(dǎo)作用;Tb1，Tb2和Ta1也有重要影響，其它隨機(jī)變量的影響很小.對(duì)于渦輪葉片來說，葉片中下部溫度T3和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω對(duì)徑向變形影響最大，起主導(dǎo)作用;其它隨機(jī)變量的影響很小.對(duì)于機(jī)匣來說，機(jī)匣內(nèi)側(cè)溫度Ti對(duì)徑向變形量的影響最大，起決定性作用;機(jī)匣外側(cè)溫度To和對(duì)流換熱系數(shù)αo也對(duì)徑向變形具有重要影響，其它隨機(jī)變量的影響很小.

以上結(jié)論與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)基本相符，為各對(duì)象的變形和BTRRC的設(shè)計(jì)和控制提供了依據(jù).

4 BTRRC概率設(shè)計(jì)

4.1 概率分析

由上面的計(jì)算和分析得到Y(jié)d，Yb和Yc在規(guī)定條件下的失效數(shù)，如表3所示.

在渦輪葉尖徑向間隙的穩(wěn)態(tài)值δ設(shè)定后，根據(jù)式(4)可知:當(dāng)Y＜0時(shí)葉尖與機(jī)匣之間會(huì)發(fā)生碰摩故障，為失效狀態(tài).由于Yd，Yb和Yc為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，根據(jù)全概率公式可得不同δ對(duì)應(yīng)的失效概率和可靠度(如表4所示).當(dāng) δ=2 mm時(shí)，可靠度幾乎為1.說明在裝配間隙量為2 mm的條件下，葉尖徑向間隙的可靠度很高，幾乎不會(huì)發(fā)生碰磨故障;當(dāng)δ=1.9 mm時(shí)，可靠度為98.1501%，此時(shí)，也能基本上能保證發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作.但考慮到航空發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性和效率矛盾的兩個(gè)方面，筆者建議將δ設(shè)定為1.95 mm為宜.

表4 高壓渦輪葉尖徑向間隙概率分析結(jié)果

4.2 靈敏度分析

根據(jù)隨機(jī)變量對(duì)各部件的影響概率，利用式(5)計(jì)算出它們對(duì)BTRRC的影響概率，如表5所示(省略影響概率小于0.01的變量).其中，pi為第i個(gè)變量對(duì)BTRRC的影響概率;pij為第i個(gè)變量對(duì)第j個(gè)對(duì)象(j=1，2，3;1表示盤，2表示葉片，3表示機(jī)匣)影響概率;Yjm為第j個(gè)對(duì)象的徑向變形量均值;Ydm，Ybm和Ycm分別為盤、葉片和機(jī)匣徑向變形量的均值.

由表5可以看出:轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、葉片中下部溫度和機(jī)匣內(nèi)側(cè)溫度對(duì)BTRRC影響最大，影響概率分別達(dá)29.93%，28.37%和14.96%，所以進(jìn)行葉尖徑向運(yùn)行間隙分析時(shí)，重點(diǎn)考慮它們.另外，渦輪盤A1，A3，B2和B1處的溫度以及機(jī)匣外側(cè)的對(duì)流系數(shù)和溫度也對(duì)BTRRC有重要影響，在葉尖間隙設(shè)計(jì)時(shí)也要對(duì)這些變量進(jìn)行控制.

表5 葉尖徑向運(yùn)行間隙靈敏度分析結(jié)果

5 結(jié)論

通過航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪部件和BTRRC概率設(shè)計(jì)，得出如下結(jié)論:①通過各對(duì)象確定性分析，得到了各對(duì)象徑向變形和BTRRC隨時(shí)間變化的規(guī)律，找出了概率設(shè)計(jì)的計(jì)算點(diǎn)，即t=180 s;②通過各對(duì)象徑向變形概率分析和靈敏度分析，不但得到了概率和逆概率分布特征，還找到了影響各徑向變形的主要因素，為各對(duì)象的徑向變形的設(shè)計(jì)和控制提供了有效依據(jù);③通過對(duì)BTRRC概率分析和靈敏度分析，得到了不同δ下的失效數(shù)、失效概率和可靠度及主要影響因素，綜合考慮航空發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性和效率，將δ設(shè)定為1.95 mm為宜，此時(shí)可靠度為99.9458%，滿足設(shè)計(jì)和工程要求.

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