楊進(jìn)慧 陳 濤 金 平 蔡國(guó)飆

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191)

可重復(fù)使用運(yùn)載器作為降低進(jìn)入空間運(yùn)輸費(fèi)用的重要途徑之一，已引起世界各國(guó)的關(guān)注.推力室作為液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件之一，它的失效直接決定了發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命.推力室再生冷卻槽兩側(cè)極大的溫度梯度和壓力梯度導(dǎo)致內(nèi)壁在工作過(guò)程中產(chǎn)生很大的塑性變形，隨著循環(huán)次數(shù)的增多，內(nèi)壁逐漸變形減薄并向燃?xì)鈧?cè)凸起最后斷裂，形成“狗窩”失效破壞［1］，準(zhǔn)確地分析上述熱力循環(huán)載荷下冷卻槽的結(jié)構(gòu)失效過(guò)程是推力室失效模式分析及壽命預(yù)估的基礎(chǔ).

美國(guó)Lewis研究中心設(shè)計(jì)開(kāi)展了多種關(guān)于再生冷卻推力室的試驗(yàn)，首次提出“狗窩”失效模式，試驗(yàn)結(jié)果表明低周疲勞和蠕變的耦合作用是推力室冷卻槽失效的主要原因［2］;Ricuss采用彈塑性理論［1］，Arya和 Anold結(jié)合文獻(xiàn)［3-4］的粘塑性方程，Schwarz則通過(guò)建立推力室熱壁損傷模型［5］分別對(duì)推力室進(jìn)行了熱結(jié)構(gòu)分析，模擬推力室冷卻槽的“狗窩”失效過(guò)程;Ricuss開(kāi)展了一系列銅合金試樣拉伸試驗(yàn)研究材料屬性，結(jié)果表明隨動(dòng)硬化相比于各向同性硬化定律仿真結(jié)果與試驗(yàn)曲線更加吻合［6］;Asraff重點(diǎn)研究了蠕變損傷對(duì)推力室結(jié)構(gòu)場(chǎng)及壽命的影響［7］.本文在推力室熱分析基礎(chǔ)上進(jìn)行蠕變非彈性結(jié)構(gòu)分析，對(duì)比研究各向同性硬化和隨動(dòng)硬化兩種硬化定律對(duì)結(jié)構(gòu)場(chǎng)的影響，同時(shí)針對(duì)推力室冷卻槽在多循環(huán)周期載荷下進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和失效模式研究.

1 基本方程

1.1 溫度場(chǎng)

對(duì)于無(wú)內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)熱分析，熱流密度的梯度為0.

式中，q為熱流;λ為內(nèi)壁導(dǎo)熱系數(shù);T為溫度梯度.

燃?xì)鈧?cè)和冷卻劑側(cè)邊界條件:

式中，hf為對(duì)流換熱系數(shù);cool代表冷卻劑側(cè);hot代表燃?xì)鈧?cè);n為壁面外法線方向.

外表面為絕熱邊界條件:

1.2 結(jié)構(gòu)場(chǎng)

在溫度場(chǎng)分析基礎(chǔ)上，對(duì)推力室模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)場(chǎng)分析［1］.在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，平衡方程為

式中，σ是Cauchy應(yīng)力張量，是關(guān)于溫度場(chǎng)和總應(yīng)變?chǔ)诺暮瘮?shù);總應(yīng)變?chǔ)庞蓮椥詰?yīng)變?chǔ)舉、塑性應(yīng)變?chǔ)舙、熱應(yīng)變?chǔ)舤h和蠕變應(yīng)變?chǔ)與r4部分組成:

式中，各向同性材料的熱應(yīng)變是熱擴(kuò)張系數(shù)α和溫差ΔT的函數(shù):

式中，I2是2階單元張量;Tref為參考溫度.

此外，應(yīng)力張量可以通過(guò)彈性應(yīng)變和剛度矩陣C(T)給出:

式中C(T)是彈性模量E和泊松比ν的函數(shù):

式中I4是4階單元張量.

塑形應(yīng)變?cè)隽靠梢员硎緸?/p>

式中λ為放大因子;f為塑性勢(shì)函數(shù).

1.2.1 各向同性硬化

各向同性硬化定律假設(shè)屈服面中心保持不動(dòng)，但屈服面大小隨著工作硬化擴(kuò)大［6］，即

式中，k為塑性功;s為偏應(yīng)力張量;σy(k)為屈服函數(shù).

1.2.2 隨動(dòng)硬化

隨動(dòng)硬化定律假設(shè)屈服面的大小或形狀不變，但中心點(diǎn)在應(yīng)力空間移動(dòng)［6］，即

式中，α為背應(yīng)力;σy，0為初始屈服應(yīng)力;E為彈性模量;Etang為剪切模量.

1.2.3 蠕變準(zhǔn)則

采用Norton蠕變模型進(jìn)行蠕變應(yīng)變?cè)隽康挠?jì)算［8］，即

式中，C1，C2和C3為材料參數(shù);Δt為時(shí)間增量.

2 算例分析

本文采用航天飛機(jī)主發(fā)動(dòng)機(jī)(SSME，Space Shuttle Main Engine)作為新一代可重復(fù)使用液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的計(jì)算算例，如圖1所示，其推力室外壁材料為鎳基合金，內(nèi)壁材料為銅合金NARloy-Z.考慮到冷卻槽沿周向的對(duì)稱(chēng)性，取其中一個(gè)冷卻槽的1/2作為計(jì)算模型(見(jiàn)圖1右).由于推力室內(nèi)型面直徑遠(yuǎn)大于再生冷卻槽的深度，故將通道截面形狀由原來(lái)的環(huán)扇形截面近似處理為矩形截面.

參照SSME實(shí)際工作過(guò)程，冷卻槽兩側(cè)載荷加載可分為5個(gè)階段:預(yù)冷階段、預(yù)冷到熱試的過(guò)渡階段、熱試階段、熱試到后冷的過(guò)渡階段、后冷階段，此外考慮到冷卻槽沿周向的對(duì)稱(chēng)性，將模型左邊界及右邊界設(shè)為對(duì)稱(chēng)邊界;燃?xì)鈧?cè)及冷卻劑側(cè)邊界條件均包括兩部分:熱載荷和壓力載荷［9］(見(jiàn)圖1右).

SSME和Ariane V等高壓大型液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在多次熱試驗(yàn)后，在喉部上游收斂段冷卻槽中心線處出現(xiàn)了裂紋［10］，故選取冷卻槽中心線處A，B，C，D 4點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)熱結(jié)構(gòu)分析.冷卻槽結(jié)構(gòu)參數(shù)詳見(jiàn)表1.

圖1 再生冷卻槽結(jié)構(gòu)模型

表1 冷卻槽結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

2.1 溫度場(chǎng)

圖2給出了預(yù)冷1 s內(nèi)冷卻槽中心線處各點(diǎn)的溫度下降情況.從圖2中可以看出，C點(diǎn)和D點(diǎn)在0.6 s時(shí)溫度已經(jīng)下降至50 K，而B(niǎo)點(diǎn)由于Ni的熱傳導(dǎo)率僅為NARloy-Z的1/3，溫度下降速度稍慢，加之外壁較厚，故A點(diǎn)的溫度下降速度最慢.

圖2 預(yù)冷1 s內(nèi)溫度變化

圖3 加載周期內(nèi)溫度變化

圖3給出了一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)推力室壁中心線各點(diǎn)的溫度變化情況.由于外壁受低溫氫冷卻，熱壁面導(dǎo)入極大熱流，內(nèi)外壁溫差最大可達(dá)500 K.內(nèi)外壁在溫度變化率及溫度值上的差距是冷卻槽失效的直接誘因，故選取熱傳導(dǎo)率差別小的內(nèi)外壁材料，優(yōu)化冷卻槽的幾何結(jié)構(gòu)，從而減小內(nèi)外壁溫差及溫度變化率差距，可以達(dá)到改善推力室溫度場(chǎng)及結(jié)構(gòu)場(chǎng)的目的，進(jìn)而延長(zhǎng)推力室的使用壽命.

2.2 結(jié)構(gòu)場(chǎng)

2.2.1 單循環(huán)結(jié)構(gòu)場(chǎng)

在推力室熱分析基礎(chǔ)上使用雙線性描述應(yīng)力-應(yīng)變曲線，根據(jù)各向同性硬化和隨動(dòng)硬化定律分別對(duì)冷卻槽進(jìn)行蠕變非彈性結(jié)構(gòu)分析，D點(diǎn)處二者的結(jié)構(gòu)場(chǎng)對(duì)比分析如圖4、圖5所示，其中BISO的B代表雙線性，ISO表示各項(xiàng)同性硬化;BKIN中KIN則表示隨動(dòng)硬化.

圖4 D點(diǎn)單循環(huán)結(jié)構(gòu)曲線

圖中ab段為預(yù)冷階段，cd為熱試階段，ef為后冷階段.從圖4可以看出，兩種硬化結(jié)果結(jié)構(gòu)曲線變化趨勢(shì)相似，均能夠很好地描述一個(gè)工作周期內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，但各向同性硬化定律的應(yīng)力幅值、殘余應(yīng)變和應(yīng)變幅值均大于隨動(dòng)硬化結(jié)果.

圖5 D點(diǎn)單循環(huán)塑性應(yīng)變圖

結(jié)合圖5中塑性應(yīng)變結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在預(yù)冷階段，各向同性硬化沒(méi)有達(dá)到屈服應(yīng)力，未產(chǎn)生塑性變形而隨動(dòng)硬化很快達(dá)到初始屈服應(yīng)力，硬化效果顯著，冷卻結(jié)束時(shí)應(yīng)力值相差40 MPa左右;在兩個(gè)過(guò)渡階段，由于各向同性硬化模型未考慮Banschinger效應(yīng)，故而屈服應(yīng)力絕對(duì)值均大于隨動(dòng)硬化模型;而在熱試及后冷階段，由于是同向載荷繼續(xù)加載，所以兩種硬化定律下應(yīng)力值及變化趨勢(shì)相近，但由于過(guò)渡過(guò)程中應(yīng)變值相差較大，故而塑性應(yīng)變有較大差別，殘余應(yīng)變相差近于0.06%.

2.2.2 多循環(huán)結(jié)構(gòu)場(chǎng)

本文采用隨動(dòng)硬化定律對(duì)推力室冷卻槽進(jìn)行蠕變非彈性多循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，研究其失效模式，并選取危險(xiǎn)點(diǎn)D點(diǎn)詳細(xì)說(shuō)明硬化效應(yīng)對(duì)多循環(huán)載荷結(jié)構(gòu)場(chǎng)的影響，討論低周疲勞及蠕變損傷的影響因素.

圖6給出了每個(gè)循環(huán)結(jié)束后冷卻槽的變形及殘余切向應(yīng)變累積情況.可以看出，隨著循環(huán)次數(shù)增多，內(nèi)壁冷卻槽中心線處拉應(yīng)變逐漸增大，而肋中心線處則逐漸顯現(xiàn)壓應(yīng)變，內(nèi)壁逐漸變薄并向燃?xì)鈧?cè)凸起，與試驗(yàn)中“狗窩”破壞模式相符.

圖6 多循環(huán)變形圖

圖7為D點(diǎn)10次循環(huán)的結(jié)構(gòu)場(chǎng)分析結(jié)果，每次循環(huán)的結(jié)構(gòu)曲線形狀相似，循環(huán)過(guò)程中的應(yīng)力可以完全恢復(fù)，即不存在殘余應(yīng)力，故低周疲勞破壞取決于應(yīng)變值.隨著D點(diǎn)殘余應(yīng)變逐步增加，圖7中結(jié)構(gòu)曲線不斷右移，但由于應(yīng)變硬化現(xiàn)象，D點(diǎn)殘余應(yīng)變累積增長(zhǎng)率減緩，結(jié)構(gòu)曲線每次右移的距離也逐步減小.

圖7 D點(diǎn)多循環(huán)結(jié)構(gòu)曲線

從圖7中可以看出，D點(diǎn)在循環(huán)加載7次后全周期循環(huán)已均為拉應(yīng)變，在其作用下，內(nèi)壁AB段隨著循環(huán)次數(shù)的增多逐漸變薄，變薄量如圖8所示，由于應(yīng)變硬化現(xiàn)象，變薄量增加的趨勢(shì)漸緩.在Porowski壽命預(yù)估方法中，若變薄量達(dá)到臨界值則判定推力室出現(xiàn)失效，故內(nèi)壁厚度是推力室壽命的決定因素［8，11］.

圖8 AB段變薄量

由于圖7中應(yīng)力變化范圍及趨勢(shì)幾乎不隨循環(huán)次數(shù)增長(zhǎng)變化，每個(gè)循環(huán)周期的溫度變化及時(shí)間間隔也相同，根據(jù)式(15)，蠕變應(yīng)變的增長(zhǎng)量為常值，如圖9所示.根據(jù)該增長(zhǎng)規(guī)律，載荷重復(fù)加載100次后，蠕變應(yīng)變僅為總機(jī)械應(yīng)變的1/1000，但根據(jù)推力室壽命預(yù)估準(zhǔn)則［9］，蠕變嚴(yán)重影響推力室使用壽命，故蠕變應(yīng)變不是蠕變損傷的決定因素，降低蠕變損傷需從降低結(jié)構(gòu)應(yīng)力方面著手.

圖9 D點(diǎn)多循環(huán)蠕變應(yīng)變

3 結(jié)論

本文在可重復(fù)使用液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力室熱分析基礎(chǔ)上完成了單循環(huán)和多循環(huán)載荷下的蠕變非彈性結(jié)構(gòu)分析，研究表明:

1)選取熱傳導(dǎo)率差別小的內(nèi)外壁材料，優(yōu)化冷卻槽的幾何結(jié)構(gòu)，從而減小內(nèi)外壁溫差及溫度變化率差距，可以達(dá)到改善推力室溫度場(chǎng)及結(jié)構(gòu)場(chǎng)的目的，進(jìn)而延長(zhǎng)推力室的使用壽命;

2)各向同性硬化和隨動(dòng)硬化結(jié)構(gòu)曲線變化趨勢(shì)相似，均能夠很好地描述一個(gè)工作周期內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，但塑性應(yīng)變有較大差別，殘余應(yīng)變相差近于0.06%;

3)多循環(huán)加載中每個(gè)循環(huán)的結(jié)構(gòu)曲線形狀相似并不斷右移，應(yīng)變硬化效果顯著，能夠很好地闡釋推力室的“狗窩”破壞過(guò)程;

4)提高推力室壽命，減緩低周疲勞損傷需減小循環(huán)過(guò)程中的應(yīng)變值，而降低蠕變損傷則需從降低結(jié)構(gòu)應(yīng)力方面著手.

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