張忠杰 許忠淮

1) 中國科學院地質與地球物理研究所，北京 100029 2) 中國地震局地球物理研究所，北京 100081

1 基本概念

地震波在地球的各向異性介質中傳播時，其傳播速度與質點偏振方向等特性隨波的傳播方向而變化的現(xiàn)象，稱為地震各向異性。

地震各向異性通常表現(xiàn)為三個方面：① 波的傳播速度隨傳播方向而變化；② 波的傳播速度隨波動的質點偏振方向不同而發(fā)生改變；例如，S波經過各向異性介質后會分裂為以不同速度傳播的快S波和慢S波，二者的偏振方向不同；③ 會發(fā)生波動質點的異常偏振，即在各向異性介質中波動偏振面通常既不平行于、也不垂直于波的傳播方向。此外，地球介質的各向異性會使地球自由振蕩的振型發(fā)生分裂。

2 理論

目前討論介質的各向異性性質通常是指線性彈性介質的各向異性，理論上的描述是指聯(lián)系應力張量σ和應變張量ε的彈性張量Λ在直角坐標(x1,x2,x3)下將采取更一般的形式

(1)

式中λijkl是4階彈性張量Λ的分量，σij和εkl分別是2階應力和應變張量的分量。(1)式可稱為廣義胡克定律。對均勻的彈性介質，彈性張量的各分量都是常數。彈性力學已證明，由于應力和應變張量的對稱性及熱力學定律的約束，對一般彈性體，(1)式中的彈性常數λijkl只有21個是獨立的。

對各向同性彈性介質，彈性張量Λ只有兩個獨立分量，其余分量都是零。而對最一般的各向異性線性彈性介質，Λ有21個獨立分量。但是，如果介質的各向異性還表現(xiàn)出一定的對稱性，則獨立的彈性常量還可減少。常見的情況有：① 如果彈性介質中存在相互正交的三個平面，彈性性質相對這些平面顯示出對稱性，則獨立彈性常數減為9個，這種介質被稱為正交各向異性介質。② 如果介質性質圍繞空間的一個軸線是對稱的，這時獨立彈性常數只有5個，這種介質被稱為六面體各向異性介質；當對稱軸垂直于地表時，常稱為橫向各向同性介質。

為研究各向異性彈性介質中地震波的傳播特征，可將(1)式代入無體力源項的運動方程而得到各向異性彈性介質中的波動方程。為求此波動方程的位移場的解答，常先假定可能解答具有單色平面波的形式

uj=ajei ω[t-(p1x1+p2x2+p3x3)/c]，j=1,2,3

(2)

式中uj是位移矢量u的分量，ω是角頻率，aj是偏振矢量a的分量，c是假定的平面波的傳播速度，p1、p2、p3是波傳播方向的單位矢量p的分量。

當將(2)式代入波動方程并經過微分運算后，將得到3個未知位移分量遵從的3元齊次代數線性方程組。為使位移分量有解，該方程組的系數行列式必須等于零；由于此行列式中包含未知的波速參數c，行列式為零的方程實際轉化為波速c的高次代數方程，解此代數方程可得到波速c的3個可能解答。

進一步的理論分析結果預言，這3種波速對應于在均勻的各向異性彈性介質中傳播的3種體波，它們是偏振方向相互正交的獨立傳播的波，分別稱為準壓縮波(記為qP)和2個準剪切波(分別記為qSV和qSH)。除了沿介質彈性的對稱平面?zhèn)鞑サ奶厥馇闆r外，qP、qSV和qSH波的傳播方向并不一定與各自的波陣面垂直。

這3種波的傳播速度也是隨空間方位而變化的。在弱各向異性(各向異性與各向同性的差異是高一級的小量)的假設條件下，假定波是在x1-x2平面內傳播(圖1)，英國

圖1

Crampin導出了以下波速平方隨方位的變化[1]：

CCcos4θ+CSsin4θ

(3)

式中ρ是密度，θ是從x1軸向x2軸量至傳播方向的方位角，vP、vSV和vSH分別是qP、qSV和qSH波的傳播速度；式右端的其他常數和正弦、余弦函數的系數皆是介質各向異性彈性參數的簡單代數組合值。由(3)式可見，qP波的速度隨傳播方位有π和(π/2)兩種周期的變化，qSV波有π周期的變化，而qSH波有 (π/2)周期的變化。不同體波的波速顯示出不同的方位變化，這是重要的地震各向異性特征。

除上述體波在各向異性介質中傳播的基本理論外，已有人研究了面波在各向異性介質中的傳播[2-3]、地震波在多層各向異性介質中的傳播[4-5]等問題的理論。

此外，有人研究了地震波在各向異性介質中的激發(fā)問題[6]。研究結果指出，在各向異性介質中的純平面剪切位錯震源的地震波輻射不再完全等價于雙力偶震源的輻射，體波輻射不再完全是四象限分布；雖然一般差異可能不太大，但對位錯面的一些特定取向，差異會是相當大的。

3 研究簡史

3.1 理論研究

地震各向異性現(xiàn)象早期是從理論研究開始的。19世紀中葉后，歐洲就有人開始了各向異性彈性介質的理論研究。已有專著指出[7]，Christoffel有關各向異性彈性波傳播特征的著作早在1877年就出版了。20世紀后，英國Love研究了橫向各向同性介質中應力與應變的關系；隨后又研究了橫向各向同性介質中面波、體波的傳播[8]。

20世紀60年代，地震波傳播的各向異性效應相繼在地震勘探和天然地震研究中被發(fā)現(xiàn),之后，理論研究也進入相對活躍期。在眾多研究中茲列舉幾例，如1961年Anderson提出了層狀各向異性介質中的彈性波傳播理論[9]；為解釋在海洋地區(qū)發(fā)現(xiàn)的Pn波速隨傳播方位變化的觀測結果[10]，1965年Backus給出了弱各向異性介質中P波速度隨傳播方位變化的理論表達式[11]；1970年，英國Crampin首次計算了在水平各向異性地層中面波傳播的相速度[2]；1972年，Cerveny等人發(fā)展了2維非均勻各向異性介質中波動射線法正演模擬技術[12]；1977年，Crampin和他的同事共同提出了多層各向異性介質中的地震記錄合成的反射率法，并在人工地震深部地殼結構探測以及天然地震資料分析中得到應用[1]。

由于地震波在各向異性介質中的傳播問題遠比各向同性中的復雜，1980年代后，發(fā)展高效的合成地震圖的算法成了理論地震學研究的一個熱點問題[13-14]。此外，還有很多人研究利用體波或面波觀測結果推斷地球介質各向異性參數的反演方法。

3.2 觀測研究

地震勘探學家首先觀測到了地震各向異性現(xiàn)象。據報導，早在1932年就有人發(fā)現(xiàn)加拿大Lorraine地區(qū)頁巖的P波水平向傳播速度比垂直向速度快40%[15]；1956年，有人在近地表沉積巖中觀測到SH波的水平傳播速度是垂直速度的兩倍。

20世紀60年代后，地震各向異性的觀測與解釋研究得到顯著發(fā)展，這主要得益于國際上大量的地殼、上地幔尺度地震探測及其后的地球動力學研究計劃的開展。1964年Hess等發(fā)現(xiàn)了東太平洋一個大洋破裂帶附近的Pn波速度的方位變化，并推斷地震波速度的各向異性是海底擴張地震學的證據之一。隨后太平洋地區(qū)進行的大量爆破地震研究結果證實了前述的觀測與推斷。1980年代后，大量寬頻帶地震儀的利用，S波、ScS波和SKS (PKS、SKKS)波分裂現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，使上地幔的各向異性研究成為熱點。1975年，F(xiàn)orsyth發(fā)現(xiàn)東太平洋脊附近地區(qū)的瑞利面波相速度有明顯的方位變化[16]；1991年Silver等人根據SKS和SKKS波的分裂分析，發(fā)現(xiàn)了北美、歐亞、非洲等大陸地區(qū)上地幔的各向異性特征[17]。此后，大量觀測研究結果證實了上地幔介質存在各向異性。

1984年，Crampin提出了一個地殼介質在構造應力場作用下會產生定向裂隙略微張開的介質的擴容各向異性模型(作者稱為EDA模型)[18]，此后，出現(xiàn)了很多用近地震直達S波分裂研究地殼介質各向異性的結果[19,20]，這些結果被認為與現(xiàn)今構造應力場的作用有關。由于巖層中的裂隙與油氣的運移關系密切，這一模型在油氣勘探中也有較廣的應用。不過，由地震波觀測到的地殼介質各向異性是單由現(xiàn)今構造應力作用的結果，還是也與以往的構造運動的結果有關，此問題還在研究之中。

在資源勘探領域，長期以來一直有大量的地震各向異性的觀測和理論研究工作。例如油氣勘探特別關注沉積巖層中的裂隙密度、取向和分布，它們會引起巖層顯示出地震各向異性，許多人研究了如何能從地震勘探剖面資料或測井資料中有效提取出各向異性特征的方法。

20世紀90年代后，已有人注意到地震波衰減特性各向異性的研究。

4 S波分裂分析方法

S波分裂是指：當S波入射到各向異性介質后，會分裂為傳播速度不同的快S波和慢S波，二者的偏振方向相互垂直，一般都與入射波的原始偏振方向不一樣(圖2)。除了測定地震體波和面波傳播速度的方位變化外，觀測S波的分裂現(xiàn)象是檢測地球介質是否各向異性的常用方法。

有多種從S波地震記錄確定S波分裂參數的方法，其中相關函數法和切向能量最小法較為常用。

圖2 S波入射到各向異性介質后分裂為快S波和慢S波示意圖

4.1 相關函數法

快S波的偏振方向α(用與正北方向的夾角量度，圖3)和慢S波相對快S波的時間滯后量δt稱為S波的分裂參數。由于快、慢S波是從同一入射S波分裂出來的，在補償了慢S波時間延遲的影響后，二者的波形應是相關的。

圖3 分析S波記錄的兩個坐標系

假定初始S波是近垂直入射到地面臺站的(多數情況這一條件能近似成立)，則入射S波是在水平面內偏振的。可以將水平向S波的N--S向位移uN(t)和E--W向位移uE(t)記錄重新投影到與原坐標夾角為α的F-S坐標系中而得到uF(t)和uS(t)(圖3)，如果F方向正好是快波偏振方向的話，則uF(t)將成為快S波記錄，uS(t)將是有δt時間滯后的慢S波記錄。這時，當考慮了慢S波有時間δt的提前后，計算的快、慢S波的互相關系數值

(4)

將有極大值，上式中t1和t2分別是所選S波震相記錄的起始和截止時間。實際分析中是以一定步長變化(α,δt)的數對值，按(4)式計算與每個數對相應的相關系數C(α,δt)；如果計算結果可找到C的單個的極大值Cmax，則說明可能確實存在S波分裂現(xiàn)象，與Cmax對應的(α,δt)就是所要求的S波分裂參數。

4.2 切向能量最小法

在研究地幔的各向異性時，多用較大遠震的SKS震相記錄作S波分裂分析。到達臺站的SKS波是由P波在核-幔邊界處轉換成的S波(圖4a)，由于P波是在入射面內偏振的，如果地幔是各向同性的話，則SKS應是在震源至臺站的入射大圓面內偏振的純SV波，即它只有徑向分量SKSR，而無切向分量。但實際地震記錄經常觀測到SKS的切向分量SKST(圖4c)，實際質點振動軌跡近似為橢圓形(圖4d)，而不是在徑向線偏振的SV型振動。這說明地?？赡艽嬖诟飨虍愋?。

假定快波振動方向F與徑向R的夾角為φ(圖4b)，慢波方向S與F垂直，則將R-T坐標下的振動改投影到F-S坐標下后，F(xiàn)方向將全是快波振動，S方向記錄在經延遲時間δt校正后將全為慢波振動。由于這時S方向僅剩由地幔各向異性引起的慢波成份，不再含快波振動分量，因而這時切向振動能量將達最小。實際分析中是按一定步長用一系列(φ,δt)數對搜索使切向波動能量最小的F方向，而得到SKS波的分裂參數來。圖4e是經過旋轉和慢波延時校正后的F-S坐標下的記錄，圖4f是該坐標下的質點振動軌跡(接近線性偏振了)。

5 介質各向異性的成因

地球介質宏觀各向異性的成因可歸納為固有各向異性與等效各向異性兩大類。

圖4 SKS波分裂分析示例。R表示臺站的徑向(沿大圓弧從震源指向臺站的方向)，T表示切向(垂直于R方向)，F(xiàn)表示快波偏振方向，S表示慢波偏振方向。地震記錄引自丁志峰等[21]

固有各向異性有兩類。一類是源于礦物晶體本身的各向異性，一般認為地球介質的長期構造運動引起各向異性礦物晶體產生優(yōu)勢定向排列，從而形成了巖層的宏觀各向異性。另一類是由于地下構造應力場作用的結果，例如應力場作用下巖層內部產生了定向排列的裂隙，造成巖層各向異性。

等效各向異性的成因較多，可主要列舉以下幾種：① 沉積巖層多有平行的層理結構，平行層理與垂直層理方向介質會顯示不同性質；② 含有優(yōu)勢發(fā)育方向的裂縫、裂隙或節(jié)理等結構的巖層中，沿結構方向和橫穿結構方向會顯示出不同介質特性；③ 巖石中不同礦物顆粒的排列常有一定的順序性，當順序性的尺度遠小于地震波波長時，會成為地震波速度各向異性的原因。

6 研究結果簡介

現(xiàn)有研究已發(fā)現(xiàn)了地球的地殼、上地幔和內核部分有明顯的地震各向異性；迄今尚未確認下地幔主體部分(不含核幔邊界帶)和液體外核存在顯著的地震各向異性。

圖6 中國東部SKS波分裂觀測結果。各細棒表示快波偏振方向，中間圓點給出65個寬頻帶地震臺的位置，棒長短表示慢S波延遲時間大小。蘭色棒表示流動臺陣臺站的觀測結果(引自文獻[27])

6.1 地殼各向異性

大量地震勘探研究(包括井中勘探)發(fā)現(xiàn)了很多沉積巖層具有各向異性性質。

20世紀80年代后，一些研究者報導了基于天然近地震的數字地震記錄、使用直達S波分裂分析技術推斷出的地殼(主要是中上地殼)介質的各向異性特性。發(fā)現(xiàn)這些特性的地區(qū)主要是陸地的構造活動區(qū)，如美國加利福尼亞州的Imperial Valley地震區(qū)[19]、中國的北京附近地區(qū)[20]、希臘的Gulf of Corinth地區(qū)[22]等。許多研究者用Crampin提出的裂隙擴容各向異性模型來解釋觀測結果，以說明各向異性是與現(xiàn)今地殼的應力、應變特征有關的[18]。也有研究者[23-24]認為，它們可能與古構造運動有關。

6.2 上地幔各向異性

上地幔包含巖石層的底部和軟流層，世界上對這里的地震各向異性是研究得最多的。主要觀測依據有Pn波速度隨方位的變化、面波傳播速度隨方位的變化、由大量寬頻帶數字地震臺觀測到的SKS波的分裂結果等。SH型的Love波傳播速度比SV型的Rayleigh波傳播速度快，這本身就說明在一定深度范圍內的球面層中，波速是各向異性的。

圖5給出全球上地幔地震各向異性研究結果的一種匯編。由圖可見，大洋地區(qū)上地幔的各向異性程度一般比大陸地區(qū)的高；大陸地區(qū)(尤其是歐亞大陸地區(qū))相對缺乏一致性的各向異性圖像；快波速方向有從洋中脊指向板塊俯沖帶或大陸碰撞帶的趨勢。

對上地幔各向異性的解釋多認為是由于橄欖巖中的橄欖石晶格的定向排列引起的，這支持上地幔存在長期的流動變形的觀點。也有人認為觀測到的各向異性既有巖石層中過去遺留下來的各向異性，也有巖石層中和軟流層上層的現(xiàn)今動態(tài)變形引起的各向異性[26]。

圖5中表示的中國及鄰近地區(qū)SKS波分裂分析得到的快S波偏振方向(青色棒所示)似乎有點亂，這可能是前期研究結果的匯總。圖6給出中國學者2009年對中國東部SKS波分裂的研究結果。由圖可見，中國東北地區(qū)的快S波的優(yōu)勢偏振方向是NW--SE，向南到華北地區(qū)轉為NWW--SEE，再到華南優(yōu)勢方向變?yōu)榻麰--W了。這一相對規(guī)則的快波偏振方向分布圖像可能是中國東部地區(qū)的上地幔存在一定程度流動變形的跡象。

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