王童奎，趙寶銀，戴曉峰，甘利燈，宋雪娟，程鳳亭

（1.冀東油田勘探開發(fā)研究院，唐山 063004；2.中國石油勘探開發(fā)研究院 物探技術(shù)所，北京 100083；3.華北油田采油二廠，河北 霸州 065703）

0 前言

在我國東部地區(qū)多數(shù)情況下，疊后波阻抗反演對砂巖、泥巖區(qū)分能力差，并且波阻抗信息常常僅限于儲層厚度的預(yù)測，對儲層的物性預(yù)測則比較困難。而孔隙度是描述儲層物性品質(zhì)的一個重要參數(shù)，對油氣藏勘探開發(fā)具有重要的意義。

巖石是由巖石骨架、孔隙空間和流體組成，因此地層孔隙度和地震波速度之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，例如Wyllie時間方程就是描述巖石速度和孔隙度之間的關(guān)系，即

式中 φ為孔隙度；V為巖石速度；Vm為巖石骨架速度；Vf為孔隙中充填流體速度。

由式（1）可知，如果不考慮巖石中所含油氣的影響，影響速度的主要因素就是巖石骨架和孔隙度大小。根據(jù)Wyllie時間方程就能夠利用聲波速度和密度計算儲層孔隙度，同時這也是儲層預(yù)測工作中利用地震資料和測井?dāng)?shù)據(jù)來反演計算孔隙度的理論依據(jù)之一。

然而孔隙度曲線和地震屬性之間并不是簡單的線性關(guān)系，雖然非線性反演方法（如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法）在地球物理數(shù)據(jù)解釋中，得到越來越多的應(yīng)用，但多數(shù)只是建立在疊后地震屬性基礎(chǔ)之上，而在實際應(yīng)用中存在一定的不足。因為基于疊后的地震方法假設(shè)地震波垂直入射，這種假設(shè)不但帶來了誤差，同時還損失了地震資料中振幅隨偏移距變化的信息，掩蓋了泊松比的信息，而泊松比信息和孔隙度關(guān)系密切，比如氣層和疏松巖石的泊松比通常表現(xiàn)為低值，因此充分利用疊前地震信息進(jìn)行孔隙度預(yù)測，從理論上講具有更好的效果。

作者在本文探討了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的基本原理、特點和適應(yīng)條件，在對眾多疊前屬性和反演結(jié)果優(yōu)化的基礎(chǔ)上，利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）方法，實現(xiàn)了孔隙度非線性反演，克服傳統(tǒng)測井曲線特征重構(gòu)反演在理論基礎(chǔ)上的不足，取得更好的反演結(jié)果，與實際的地質(zhì)情況非常吻合。

1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演是一個非線性反演過程，通過模擬人的思維方式來解決問題即將大腦中分散存儲的信息綜合起來，通過神經(jīng)元之間相互作用的動態(tài)過程形成復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，實現(xiàn)復(fù)雜過程。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵是信息的分布式存儲和并行協(xié)同處理。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類方法比較多：①按照網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來劃分，可分為前饋型網(wǎng)絡(luò)和反饋型網(wǎng)絡(luò)；②按照函數(shù)逼近的方式劃分包括全局逼近和局部逼近網(wǎng)絡(luò)；③按照學(xué)習(xí)方法劃分包括有監(jiān)督學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)。廣泛應(yīng)用在石油地球物理中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法主要有回饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）［1、2］、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］、多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MLFN）、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）［4］等。

作者在本文中所采用的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱為PNN，它是一種有監(jiān)督的網(wǎng)絡(luò)分類器，是前饋網(wǎng)絡(luò)的一種［5］。它比多層前饋網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)原理簡單，且易于實現(xiàn)。它在利用Parzen窗技術(shù)估算概率密度函數(shù)基礎(chǔ)上，采用概率統(tǒng)計的思路，通過Bayes分類規(guī)則實現(xiàn)分類模式識別。

PNN由輸入層、樣本層、求和層、決策層共四層組成，結(jié)構(gòu)模型見圖1。

在圖1中X＝ ［x1，x2，…，xm］T為輸入的m維向量，m 即輸入層的神經(jīng)元個數(shù)；Y＝ ［y1，y2，...，yL］T為輸出向量；L 為待識別 的類別數(shù)［6］，也是決策層的節(jié)點數(shù)。輸入層是簡單分布的各神經(jīng)元，只負(fù)責(zé)把輸入向量傳遞給樣本層。樣本層：首先對輸入特征變量加權(quán)求和，然后輸入到激活函數(shù)計算未知模式與標(biāo)準(zhǔn)模式的相似度，并將結(jié)果輸出到求和層。PNN激活函數(shù)采用的是徑向基函數(shù)～高斯函數(shù)。求和層單元只與屬于自己類的模式層單元相連接，各個單元根據(jù)Parzen窗技術(shù)求和，并分別計算每個類別的先驗概率。決策層的任務(wù)是根據(jù)各個類別估算的概率，采用Bayes分類規(guī)則，判斷確定出最大后驗概率所對應(yīng)的類別。

PNN的優(yōu)勢在于：它無需進(jìn)行多次充分計算，就能穩(wěn)定收斂于Bayes優(yōu)化解。如果訓(xùn)練模式樣本數(shù)量固定，只要通過調(diào)節(jié)平滑參數(shù)，就能實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)快速收斂。

圖1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 PNN architecture

通常PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展地震儲層反演主要步驟如下：

（1）將已知地質(zhì)目標(biāo)曲線和井旁提取的地震屬性（包括地震道本身及其振幅、頻率、相位等）、地震反演結(jié)果等原始數(shù)據(jù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，首先通過網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)學(xué)習(xí)求取培訓(xùn)模型。

（2）按照培訓(xùn)學(xué)習(xí)后得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入相關(guān)的多種屬性三維數(shù)據(jù)體，完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算，從而得到地質(zhì)目標(biāo)的三維數(shù)據(jù)體。

2 疊前屬性提取和疊前反演

在采用PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行儲層反演前，首先需要開展AVO屬性提取和疊前反演。

通常AVO屬性的提取和分析基本上都是基于Zoeppritze方程，其基本思想是對縱波、橫波速度關(guān)系做出某種假設(shè)，將非線性的Zoeppritz方程簡化轉(zhuǎn)化為線性方程，采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合或加權(quán)疊加可以反演得到各種AVO屬性剖面。文獻(xiàn)［7］中對AVO屬性提取和解釋有詳細(xì)的論述。

疊前多角度彈性阻抗反演是目前疊前反演的一項重要技術(shù)，將多個不同角度的彈性阻抗結(jié)合起來，在一個反演流程中同時使用多個角道集數(shù)據(jù)，利用不同角度的彈性阻抗和彈性參數(shù)之間的關(guān)系，同時反演得到縱波、橫波和密度數(shù)據(jù)體。

實現(xiàn)反演的具體步驟包括：①分析疊前時間偏移道集偏移距、信噪比等基本情況；②分多個等間隔偏移距范圍進(jìn)行部份疊加，并分別提取優(yōu)化相應(yīng)疊加數(shù)據(jù)的反演子波；③在優(yōu)化參數(shù)后進(jìn)行反演得到縱波、橫波和密度數(shù)據(jù)體［8、9］。

3 多屬性優(yōu)化和檢驗

在原有振幅、頻率和相位屬性的基礎(chǔ)上，人們還不斷地從地震資料中發(fā)掘出了新的地震屬性，如波形相似性、信噪比等。一方面更多的地震屬性能夠進(jìn)一步挖掘出地震資料的應(yīng)用潛力，但同時也造成許多屬性的重復(fù)，給儲層預(yù)測和地震屬性解釋帶來困難：①大量增加的地震屬性不但加大了計算量，并且給地質(zhì)分析帶來困難，引起混亂；②如果加入的屬性與地質(zhì)目標(biāo)關(guān)系不密切或毫不相干時，該屬性不但不會有助于提高解釋精度，還會干擾地質(zhì)目標(biāo)預(yù)測；③地震屬性與參與分析的鉆井?dāng)?shù)量之間關(guān)系密切，如果實際鉆井?dāng)?shù)量較少或者參加分析的地震屬性數(shù)量過多時，鉆井和地震屬性之間很容易產(chǎn)生偽相關(guān)，導(dǎo)致錯誤的預(yù)測結(jié)果［10、11］。

因此，在進(jìn)行地震屬性解釋前，必須進(jìn)行地震屬性優(yōu)化，即通過主觀經(jīng)驗或數(shù)學(xué)方法，對諸多地震屬性進(jìn)行篩選，確定出與地質(zhì)研究目標(biāo)聯(lián)系最緊密，彼此相對獨立，個數(shù)最少的地震屬性，從而減少多解性并提高儲層參數(shù)的預(yù)測精度。目前已有的地震屬性優(yōu)化方法包括：①專家知識選擇法；②屬性貢獻(xiàn)量方法和搜索算法；③地震特征參數(shù)與儲層參數(shù)的相關(guān)分析；④關(guān)聯(lián)度分析方法；⑤遺傳算法優(yōu)化方法等［12］。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)儲層預(yù)測中，通常采用交叉檢驗技術(shù)來完成多個地震屬性優(yōu)化，相當(dāng)于上述方法中的求取屬性貢獻(xiàn)量方法，但同時在此基礎(chǔ)上又有所改進(jìn)。

交叉檢驗基本原理為：N＋1個屬性的多屬性變換的預(yù)測誤差，總是必須小于等于N個屬性的多屬性變換的預(yù)測誤差。隨著更多屬性的加入，雖然額外的屬性能夠改善訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合情況，但對于沒有訓(xùn)練的新數(shù)據(jù)而言，有時可能毫無效果，這種情況通常稱為“過度學(xué)習(xí)”。

交叉檢驗的目的就是確定“過度學(xué)習(xí)”這個臨界點，從而達(dá)到尋找最優(yōu)屬性數(shù)目。在交叉檢驗時，把數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù)兩個部份：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集用于得到變換關(guān)系，而檢驗數(shù)據(jù)集則用于檢驗變換關(guān)系的應(yīng)用效果，即該變換的實際預(yù)測誤差，如果檢驗數(shù)據(jù)集擬合程度不高，或者說預(yù)測誤差大的話就是“過度學(xué)習(xí)”。

在實際應(yīng)用中，交叉檢驗方法需要依次排除訓(xùn)練集中的每一口井，再對余下的井?dāng)?shù)據(jù)重新進(jìn)行變換，并計算被排除井的預(yù)測誤差。因此在交叉檢驗處理過程中，有多少井就要重復(fù)多少次分析［13］。

以下是我國東部某地區(qū)實際資料的應(yīng)用，首先開展疊前屬性提取和疊前反演，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)備輸入數(shù)據(jù)。具體包括：①采用已知測井聲波時差曲線，建立工區(qū)的三維速度場。根據(jù)前述的AVO屬性提取方法，在疊前時間偏移道集中，提取AVO的基本屬性P和G三維體；②將疊前時間偏移道集轉(zhuǎn)換為角道集數(shù)據(jù)，分近、中、遠(yuǎn)三個角度范圍進(jìn)行部份疊加，采用疊前多角度彈性阻抗反演方法，反演出縱波阻抗、橫波阻抗和密度等彈性參數(shù)數(shù)據(jù)體。

參與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的共包括疊前反演體、疊前AVO屬性體、疊后地震屬性三大類中的四十多種屬性，顯然屬性個數(shù)比較多需要進(jìn)行優(yōu)化，這個優(yōu)化過程是通過各井點位置的交叉檢驗實現(xiàn)的。

圖2（見下頁）是工區(qū)實際測井孔隙度曲線訓(xùn)練過程中的交叉檢驗分析圖，紅色的點表示檢驗誤差，黑色的點為訓(xùn)練誤差，任何一個屬性的訓(xùn)練誤差總是比檢驗的要低。隨著參與學(xué)習(xí)的屬性增多，訓(xùn)練誤差一直呈現(xiàn)減小趨勢，而檢驗誤差卻并非如此，檢驗誤差曲線并不是單調(diào)下降的，當(dāng)屬性增加到八個時表現(xiàn)為局部最??；屬性數(shù)量從九個以后總的檢驗誤差趨勢出現(xiàn)轉(zhuǎn)折變?yōu)橹鸩皆黾?；?dāng)屬性達(dá)到十一個時，誤差突然增大。這說明從第八個屬性以后都屬于“過度學(xué)習(xí)”，即當(dāng)檢驗誤差曲線上出現(xiàn)明顯極小值時的屬性是最優(yōu)的。

在最終優(yōu)選出的八個屬性體（見下頁表1）中，密度、AVO屬性G和橫波阻抗等各類疊前屬性占了絕大多數(shù)，說明常規(guī)波阻抗中所沒有的疊前地震信息，對儲層及其物性影響程度很大，只有更多地利用疊前屬性和疊前反演才能提高儲層識別能力。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演及應(yīng)用效果

將測井孔隙度曲線與優(yōu)選出來的井旁道地震屬性輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，圖3（見下頁）為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練孔隙度曲線（紅色）和實際測井曲線（黑色）對比圖，可以看出，每口井在培訓(xùn)時窗內(nèi)反演結(jié)果與實際測井解釋的孔隙度曲線擬合得很好。

利用培訓(xùn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行三維體的孔隙度反演，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演孔隙度剖面上，砂巖的孔隙度特征十分明顯，通過孔隙度可以清楚地區(qū)分砂巖和泥巖，暖色調(diào)為高孔隙度，冷色調(diào)為泥巖。圖4（見后面）中井上的黃色曲線為測井解釋孔隙度曲線，各井孔隙度曲線和實際反演結(jié)果吻合得很好。通過統(tǒng)計分析：實測和預(yù)測孔隙度曲線相關(guān)系數(shù)為0.95，平均相對誤差僅為3.16%。

利用PNN反演孔隙度結(jié)果更容易進(jìn)行儲層厚度和孔隙度解釋：首先簡單將孔隙度小于5%值定義為泥巖剔除出去，刻畫出有效儲層分布；然后沿層統(tǒng)計計算有效儲層范圍內(nèi)的孔隙度算術(shù)平均值，得到砂巖孔隙度平面預(yù)測圖（見下頁圖5）。

圖2 孔隙度PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練交叉檢驗分析圖Fig.2 Intersect test map of porosity PNN training

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練優(yōu)選的地震屬性及訓(xùn)練誤差Tab.1 Optimized seismic attributes and training error

結(jié)合區(qū)域沉積背景和巖心、測井和錄井資料，沉積相綜合分析結(jié)果顯示：該區(qū)沉積類型為扇三角洲相，主要沉積物源來自北部，砂巖厚度表現(xiàn)為北高南低和北厚南薄的特征，該時期以進(jìn)積式沉積為主，扇體分布面積大，向南部推進(jìn)，水下分流河道發(fā)育，砂層厚度大，圖5中北粗南細(xì)的儲層物性特征正符合該區(qū)的沉積背景。

5 結(jié)論

實際資料分析和應(yīng)用表明，相對于疊后數(shù)據(jù)，疊前地震數(shù)據(jù)中包含有更加豐富的地質(zhì)信息，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)能夠有效地將多個疊前地震屬性和疊前反演信息融合，能更好地預(yù)測儲層厚度和孔隙度。但是需要指出的是：對于復(fù)雜構(gòu)造地區(qū)如小斷塊油氣藏，多數(shù)情況下用于分析的疊前道集通常信噪比低，該方法效果可能會不理想。因而基于疊前地震屬性和疊前反演的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演技術(shù)目前只能適用于地震資料品質(zhì)好的地區(qū)，尤其是在構(gòu)造相對簡單但巖性比較復(fù)雜的地區(qū)，在有針對性進(jìn)行地震資料保幅處理的前提下，才能取得較好的預(yù)測和評價效果。

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