姜 科,劉喬升,楊建宋

(1. 杭州師范大學(xué)經(jīng)亨頤學(xué)院，浙江 杭州 311121；2. 杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310036)

Ga9-nAsn(n=0～9)系列團(tuán)簇能量和穩(wěn)定性的研究

姜 科1,劉喬升1,楊建宋2

(1. 杭州師范大學(xué)經(jīng)亨頤學(xué)院，浙江 杭州 311121；2. 杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310036)

采用基于第一性原理的ADF程序，對(duì)Ga9-nAsn(n=0～9)系列團(tuán)簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)、能量、穩(wěn)定性和電離能等物理性質(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)的計(jì)算和分析.結(jié)果表明，隨著n的增加，團(tuán)簇的結(jié)合能將呈線性增加，電離能在5.5和7 eV左右波動(dòng)，親和能在2.5～3 eV波動(dòng)，電離能明顯大于親和能.在n=5和n=6附近，Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇的穩(wěn)定性最高.

砷化鎵團(tuán)簇；基態(tài)結(jié)構(gòu)；穩(wěn)定性

0 引 言

對(duì)砷原子和鎵原子數(shù)目不相等的GamAsn團(tuán)簇，近年來也有人做過一些研究.2008年馬德明利用密度泛函理論(DFT)對(duì)GamAsn(m=1、2；n=1～5)的幾何結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性進(jìn)行了研究[21-22]，并在B3L YP/6-31G*水平上做了結(jié)構(gòu)優(yōu)化及頻率分析，在得到GamAsn(m=1、2；n=1～5)的基態(tài)和亞穩(wěn)態(tài)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)團(tuán)簇的穩(wěn)定性隨著其中原子數(shù)的增多而增強(qiáng)，總原子數(shù)相同的團(tuán)簇中，As原子多的團(tuán)簇比Ga原子多的團(tuán)簇更穩(wěn)定，并且發(fā)現(xiàn)團(tuán)簇的HOMO-LUMO能隙隨原子數(shù)的增加呈現(xiàn)奇偶交替的變化規(guī)則.馬德明等也對(duì)Ga2Asn(n=1～5)的正負(fù)離子團(tuán)簇展開了研究，發(fā)現(xiàn)團(tuán)簇的穩(wěn)定性隨n的增大呈現(xiàn)奇偶交替變化，對(duì)負(fù)離子團(tuán)簇，總原子數(shù)為奇數(shù)的原子相對(duì)比較穩(wěn)定，而對(duì)正離子團(tuán)簇情況則正好相反.類似的研究在氮化鎵和磷化鎵團(tuán)簇中也有一些報(bào)道.但對(duì)砷化鎵的不對(duì)稱團(tuán)簇，所做工作還不是很多，特別是對(duì)團(tuán)簇中原子數(shù)目稍大一些的全系列研究，見到的并不多.

本文將采用基于第一性原理的阿姆斯特丹密度泛函程序(ADF)，對(duì)Ga9-nAsn(n=0～9)系列團(tuán)簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)、能量、穩(wěn)定性、電離能和親和勢等重要物理性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和分析，擬通過幾十萬次的計(jì)算來得到各個(gè)中性Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)，分析其基態(tài)能量和其他物理性質(zhì)隨著成分比變化的一般規(guī)律和偏離情況，計(jì)算其一階和兩階的偏離能以及HOMO-LUMO能隙，討論其穩(wěn)定性隨團(tuán)簇成分而發(fā)生變化的規(guī)律.同時(shí)也將計(jì)算各個(gè)Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇的電離能和親和勢，研究這些團(tuán)簇的電離性質(zhì)隨團(tuán)簇成分變化而發(fā)生的變化.

1 方 法

優(yōu)化Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇計(jì)算采用阿姆斯特丹密度泛函程序(ADF，版本號(hào)2007.01).該程序基于第一性原理，采用在LDA基礎(chǔ)上依賴于電荷密度梯度的廣義梯度近似(GGA)和Becke-Perdew交換關(guān)聯(lián)泛函方法，以Becke的梯度修正對(duì)交換能作局域描寫，用Perdew的梯度修正對(duì)相關(guān)能作局域表達(dá)[23-24].ADF采用Slater型函數(shù)描述原子軌道，較高斯函數(shù)更接近真實(shí)情況.分子軌道被展開為一套非約化的slater型軌道：TZ2P基組是一個(gè)具有兩套極化函數(shù)的三重ζ全電子基組，將被用來修正分子密度并描寫在每一個(gè)自洽場周期中的庫倫勢和交換勢，自洽場將收斂到10-7.對(duì)內(nèi)層電子的處理用到了凍結(jié)核近似，即在優(yōu)化計(jì)算時(shí)砷原子和鎵原子直到3d軌道都將被凍結(jié).

因?yàn)樯榛塆a9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇是由兩種元素構(gòu)成的非對(duì)稱團(tuán)簇，利用第一性原理去全面探求其基態(tài)結(jié)構(gòu)是一件十分困難的事情，兩種元素下通過位置交換引起的各種組合方式非常多，從而使計(jì)算的工作量十分巨大.對(duì)用第一性原理探索團(tuán)簇的基態(tài)，通常會(huì)用到遺傳算法和模擬退火算法.遺傳算法在計(jì)算結(jié)構(gòu)的全局優(yōu)化上用得非常多，其要點(diǎn)是經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算后父母團(tuán)簇的重要性質(zhì)會(huì)遺傳給親子團(tuán)簇，但那些較小的團(tuán)簇做結(jié)構(gòu)優(yōu)化后常會(huì)出現(xiàn)較大畸變，從而丟失了父輩團(tuán)簇的特點(diǎn)，這是它的困難之處.在模擬退火方法中，隨著系統(tǒng)的溫度下降，將出現(xiàn)更多的低能量狀態(tài)，并在絕對(duì)零度時(shí)系統(tǒng)占據(jù)能量最低的狀態(tài).但這是一個(gè)漸進(jìn)的過程，以此方法來實(shí)現(xiàn)全局最低的優(yōu)化計(jì)算是需要無限多數(shù)量的溫度臺(tái)階，實(shí)際的計(jì)算量相當(dāng)大.

2 結(jié)果及討論

本文的優(yōu)化計(jì)算過程考慮到了遺傳算法和模擬退火算法的優(yōu)勢和困難，對(duì)Ga9-nAsn(n=0～9)初始幾何構(gòu)形的選擇采用了兩種途徑：首先利用課題組丁望峰博士自編的隨機(jī)計(jì)算程序auto1.2進(jìn)行較大范圍的隨機(jī)計(jì)算，選擇了3種典型的團(tuán)簇的初始空間形狀，即球狀、籠狀和盒狀.在團(tuán)簇初始配置的原子位置設(shè)定上，球(或盒)的尺寸和相鄰兩個(gè)原子之間距離的選擇要顧及到避免重疊同時(shí)也避免發(fā)生散包現(xiàn)象.所謂的籠狀結(jié)構(gòu)就是把Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇中的所有原子安排在一個(gè)球或橢球的表面.利用隨機(jī)優(yōu)化計(jì)算，筆者獲得了數(shù)以萬計(jì)的團(tuán)簇結(jié)構(gòu)，通過挑選和分析，在其中尋找能量最低的結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步的分析計(jì)算.另一種方法是利用對(duì)稱性或利用前人已經(jīng)求得的一些低能態(tài)幾何結(jié)構(gòu)來構(gòu)造Ga9-nAsn(n=0～9)的初始幾何構(gòu)形.這時(shí)采用替代或吸附的方法.例如Ga9-nAsn，可以從已經(jīng)得到的Ga9-n+1Asn-1基態(tài)團(tuán)簇出發(fā)，用一個(gè)砷原子去取代一個(gè)鎵原子，在所有可能的替代結(jié)構(gòu)中尋找能量最低的結(jié)構(gòu)；吸附方法指的是在已經(jīng)求得的Ga8-nAsn基態(tài)結(jié)構(gòu)的吸附點(diǎn)上，增加一個(gè)砷原子或鎵原子形成新的Ga9-nAsn團(tuán)簇，再從中尋找能量比較低的Ga9-nAsn(n=0～9)結(jié)構(gòu).采用這兩種方法構(gòu)造Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇的初始幾何構(gòu)形，并以ADF程序包進(jìn)行幾何優(yōu)化.為了確保所得到的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，最后還做了一個(gè)頻率計(jì)算，剔除所有出現(xiàn)了負(fù)頻率的情形.由此所得的Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇的最低能量結(jié)構(gòu)被視作該團(tuán)簇的基態(tài)結(jié)構(gòu).在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步計(jì)算了Ga9-nAsn(n=0～9)各團(tuán)簇基態(tài)結(jié)構(gòu)下的絕熱電離勢(IPs)、絕熱電子親和勢(EAs)以及最高占據(jù)分子軌道(HOMO)和最低未占據(jù)分子軌道(LUMO)之間的能隙(Eg).

2.1Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)

表1給出了Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇基態(tài)結(jié)構(gòu)下各原子的坐標(biāo)和團(tuán)簇的結(jié)構(gòu)圖.

表1 Ga9-nAsn基態(tài)結(jié)構(gòu)團(tuán)簇中各原子的坐標(biāo)參數(shù)Tab. 1 The coordinate parameters of atoms of ground state structure of Ga9-nAsn(n=0～9) clusters

續(xù)表

結(jié)構(gòu)原子xyz結(jié)構(gòu)圖n=5GaAsGaAsAsAsGaGaAs1．4513650．5587962．5851950．343389-0．102399-1．173379-2．298859-2．0918920．416083-2．557010-0．7933550．3311741．739965-0．296741-1．5195571．3067600．1262752．015295-0．6691691．608925-0．4310411．183071-2．126232-0．125458-0．6424122．231198-1．307128n=6GaGaAsAsAsAsGaAsAs0．5866342．151596-0．0355871．135293-0．312952-2．327805-1．479370-0．070172-2．014284 0．8267360．2733102．055453-1．7824510．410145-0．633358-1．607023-1．9537521．028319-2．2543500．5185150．389115-0．9354422．3367141．137445-1．6433931．240830-0．790584n=7AsGaAsAsGaAsAsAsAs-1．896351-0．494659-0．2866520．4396392．6341720．7579271．914512-1．7564140．153687 0．6028052．697737-2．0651220．118610-1．6940280．2106831．097808-0．009324-2．282087 1．009406-0．206057-1．3490471．796467-0．029690-2．088481-0．068326-1．4201881．113492n=8AsGaAsAsAsAsAsAsAs-0．0515811．0933521．989534-1．459143-0．274822-1．477650-0．3063251．865016-2．154962 2．0355400．1724440．9550640．234023-1．969190-0．580275-2．464132-1．5025021．103725-0．9197522．4725700．021466-2．008478-1．6383611．9756620．833661-0．3899640．265473n=9AsAsAsAsAsAsAsAsAs0．726535-0．1576622．7721661．706787-0．022719-2．529734-2．2283480．453714-1．638308-1．6201960．4720761．369673-0．6713131．111316-0．032871-0．0745412．291138-2．144694 0．6750551．851054-0．324702-1．434337-1．9683170．993470-1．5163820．230605-0．191181

注：圖中淺色球代表鎵原子，深色球表示砷原子;坐標(biāo)單位為10-10m.

從結(jié)構(gòu)圖中可見，Ga9-nAsn(n=0～9)系列團(tuán)簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)從n=0時(shí)9個(gè)鎵原子構(gòu)成的帶一個(gè)帽原子的菱柱結(jié)構(gòu)變化到n=9時(shí)9個(gè)砷原子構(gòu)成的一個(gè)底面為五邊形的多面體結(jié)構(gòu).在n=5和n=6時(shí)，表現(xiàn)出比較致密的籠狀多面體結(jié)構(gòu).各Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇基態(tài)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可見表2.

表2 Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇基態(tài)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性Tab. 2 The symmetry of ground state structure of Ga9-nAsn(n=0～9) clusters

2.2Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇的能量和其他物理性質(zhì)

表3 Ga9-nAsn基態(tài)結(jié)構(gòu)團(tuán)簇的物理性質(zhì)Tab. 3 Physical properties of ground state structure of Ga9-nAsn(n=0～9)series clusters /eV

表3給出Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇基態(tài)結(jié)構(gòu)下的總能量、LDA鍵能、交換關(guān)聯(lián)能以及HOMO-LUMO能隙.由表3 可見，隨著鎵原子逐漸被砷原子取代，團(tuán)簇的總能量、LDA鍵能和交換關(guān)聯(lián)能幾乎呈線性地下降.而HOMO-LUMO能隙總體呈現(xiàn)出一種起伏有升的態(tài)勢.

從圖1a可見隨著n的增加，團(tuán)簇的總能量幾乎呈線性下降(即結(jié)合能呈線性增加).用origin軟件對(duì)此進(jìn)行線性擬合，得到y(tǒng)=-18.088 28-2.198 21x(式中截距、斜率的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.203 9，0.038 19).筆者計(jì)算了各團(tuán)簇能量與擬合值的差異(圖1b)和團(tuán)簇能量的二級(jí)能量差(圖1c).依據(jù)數(shù)據(jù)擬合，用一個(gè)砷原子取代Ga9-nAsn團(tuán)簇中的鎵原子，團(tuán)簇的結(jié)合能將增加2.198 eV左右，從圖1b可見，當(dāng)n=6時(shí)，替代一個(gè)鎵原子，增加的結(jié)合能出現(xiàn)一個(gè)高峰；從圖1c見到，在n=3和n=5位置上，出現(xiàn)最低值.結(jié)合這兩圖的特點(diǎn)，筆者認(rèn)為，在n=5和n=6處，團(tuán)簇的穩(wěn)定性將最高.這一點(diǎn)也可由凍結(jié)核模型得到解釋，在這10個(gè)結(jié)構(gòu)中，考慮到在作優(yōu)化計(jì)算時(shí)把砷原子和鎵原子的3d以內(nèi)殼層作了凍結(jié)近似，因此Ga9-nAsn(n=0～9)系列團(tuán)簇的價(jià)電子數(shù)目將分別為9,11,13,15,17,19,21,23,25,27.

圖1 Ga9-nAsn(n=0～9)基態(tài)結(jié)構(gòu)團(tuán)簇的總能量、電離能等物理性質(zhì)Fig. 1 Total-energy，ionization-energy and other physical properties of ground state structure of Ga9-nAsn(n=0～9)series clusters

從圖1d可見，電離能在5.5，7 eV左右波動(dòng)，在n=2和n=6附近出現(xiàn)高峰，總體隨n的增加有所上升，從n=7到n=9，電離能從5.8 eV直接增加到7 eV.但圖1e中的親和能在2.5～3 eV波動(dòng)，明顯小于電離能，說明Ga9-nAsn(n=0～9)團(tuán)簇吸附一個(gè)電子要比丟失一個(gè)電子容易得多，親和能也在n=2和n=6附近出現(xiàn)高峰，在n=8出現(xiàn)一個(gè)較深的低谷.電離能和親和能同在n=6附近出現(xiàn)峰點(diǎn)，這與結(jié)合能一級(jí)差在n=6出現(xiàn)最大值是對(duì)應(yīng)的，表明Ga9-nAsn(n=0～9)系列團(tuán)簇在n=6時(shí)是比較穩(wěn)定的.

HOMO-LUMO能隙在0.4～1.4 eV之間隨n的增加呈現(xiàn)波浪式的增長.在n=1和n=5～6處出現(xiàn)了兩個(gè)低谷，而在n=3和n=8處出現(xiàn)兩個(gè)峰值(圖1f).

3 結(jié) 論

本文用基于第一性原理的ADF程序，對(duì)Ga9-nAsn(n=0～9)系列團(tuán)簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)、總能量、穩(wěn)定性和電離能、親和勢等物理性質(zhì)進(jìn)行了計(jì)算和討論.在對(duì)團(tuán)簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)探求中，采用了球狀、盒狀和籠狀框架下的隨機(jī)計(jì)算和從對(duì)稱性或前人已得的低能態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行替換或吸附.計(jì)算表明：隨著n的增加團(tuán)簇的結(jié)合能將幾乎呈線性增加，用一個(gè)砷原子取代Ga9-nAsn團(tuán)簇中的鎵原子，團(tuán)簇的結(jié)合能將增加2.198 eV左右，從能量的一階差分圖和二階能量差上可以看到，在n=5和n=6附近，團(tuán)簇的穩(wěn)定性最高，這時(shí)的基態(tài)Ga4As5和Ga3As6團(tuán)簇呈現(xiàn)C2或C5對(duì)稱性.Ga9-nAsn(n=0～9)系列團(tuán)簇的電離能在5.5和7 eV左右波動(dòng)，親和能在2.5～3 eV波動(dòng)，電離能明顯大于親和能，并都在n=6附近呈現(xiàn)高峰.

李寶興教授和丁望峰博士在本論文研究工作中給予指導(dǎo)和幫助，一并致謝！

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TheStudyofEnergyandStabilityofGa9-nAsn(n=0～9)SeriesClusters

JIANG Ke1, LIU Qiaosheng1, YANG Jiansong2

(1.Jing Hengyi Honors College, Hangzhou Normal University, Hangzhou 311121, China; 2.College of Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China)

The ground-state structure, energy, stability, ionization energy and other physical properties of Ga9-nAsn(n=0～9) series clusters were calculated and analyzed using ADF program based on first principle. The results show that the binding energy of the cluster increases in linear with the increase ofn, the ionization energy fluctuates between 5.5 to 7 eV, and affinity energy waves from 2.5 to 3 eV, the ionization energy is significantly greater than the affinity. The stability of the cluster is the highest nearn=5 andn=6.

gallium arsenide cluster; ground state structure; stability

2013-05-01

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11274084).

楊建宋(1957—)，男，教授，主要從事凝聚態(tài)物理和理論物理研究.Email: yjs@hznu.edu.cn

10.3969/j.issn.1674-232X.2013.06.008

O561

A

1674-232X(2013)06-0517-07