許忠淮 李世愚

(中國地震局地球物理研究所, 北京100081)

1 震源機制 (focal mechanism)

震源機制是指引起地震的震源處地球介質(zhì)的運動或變形方式。 通常所說的震源機制是指天然構(gòu)造地震發(fā)生的機制。

20世紀初葉， 人們根據(jù)地質(zhì)和地形變的觀測結(jié)果提出了構(gòu)造地震的斷層成因說。 至20世紀中葉， 對地震輻射的地震波的觀測發(fā)現(xiàn)， 初始P波的初動方向、 振幅大小和初始S波的偏振方向和振幅大小等， 在震源周圍均呈現(xiàn)出4象限分布的特征。 震源處分隔4象限的相互垂直的兩個平面就是輻射P波振幅為零的節(jié)平面， 但P波節(jié)平面處恰是S波振幅大的方向。 接著， 又發(fā)現(xiàn)輻射面波的強度也存在4象限分布特征。

為解釋這些觀測結(jié)果， 有人用震源處突然釋放了一個集中雙力偶力系的震源模型， 稱為雙力偶點源模型(圖1a)， 來解釋地震波的輻射圖像。 另外， 也有人用地震斷層發(fā)生純剪切錯動的模型(圖1b)來解釋震源輻射地震波的特征， 震源處斷層面延伸的平面就是輻射P波的一個節(jié)平面， 震源處另一個垂直于斷層面的平面(稱為輔助面)也是P波的節(jié)平面。 1958年加拿大Steketee[1]提出了震源的三維彈性位錯理論， 由此理論證明，對于輻射的遠場地震波來說， 小平面位錯震源模型與雙力偶點源模型是完全等價的。 于是， 震源的雙力偶點源模型成了描述構(gòu)造地震(特別是中小地震)震源機制的常用模型， 由地震波觀測求出的該模型的參數(shù)解稱為地震的震源機制解(focal mechanism solution)， 也有人稱為地震的斷層面解(fault plane solution)。

圖1 地震的點源模型

根據(jù)彈性力學理論， 由雙力偶震源模型計算出來的震源輻射的初始P波位移和初始S波位移矢量在震源球面上的分布表示于圖2。 震源球面是個包住震源的假想球面， 該面上只出現(xiàn)由震源引起的連續(xù)彈性位移。 圖2說明， 初始P波和初始S波位移都呈4象限分布， P波有兩個位移為零的節(jié)平面， 二者相互正交， 其中的一個可能與斷層面延伸方向一致。 在二節(jié)面的交線方向上， 震源既不輻射P波， 也不輻射S波。 震源輻射的S波位移方向都與震源球面相切， 球面上向著震源的P波位移最強點(P軸)正好是S波矢量在球面上發(fā)散的中心點(該點S波位移為零)， 而離開震源的P波位移最強點(T軸)則是會聚S波的零中心點。 震源的這些輻射特征已被大量的地震波觀測所證實。

圖2 雙力偶點源發(fā)出的初始P波和初始S波位移矢量在震源球面上的分布[2]

上述雙力偶模型或斷層錯動模型都是將震源看成是 “點源” 的模型。 在觀測點與震源的距離(震源距)遠大于震源本身的尺度、 且震源所輻射地震波的波長比震源距小得多的條件下， 可將震源近似看成是點源。 20世紀70年代前， 人們一般是按雙力偶點源模型(或平面斷層的純剪切錯動)來認識構(gòu)造地震的震源機制的。 后來研究人員注意到， 實際地震的震源過程可能比平面斷層的純剪切錯動更復(fù)雜， 于是進一步發(fā)展了描述震源機制的地震矩張量模型。

2 地震斷層 (earthquake fault)

作為近似模型， 地震的發(fā)生常用平面斷層突然發(fā)生的剪切錯動來描述， 并稱之為地震斷層。 通常用斷層的走向φS、 傾角δ和滑動角λ三個參數(shù)來描述地震斷層(圖3a)。 按目前國際上常用的描述方法， 這些參數(shù)的定義是：

走向φS： 斷層面與水平面交線的方向； 但此交線有兩個方向， 為唯一確定起見， 按以下原則確定其中之一為斷層的走向： 人沿走向看去， 斷層上盤在右。 走向用從正北順時針量至走向方向的角度φS來表示， 0°≤φS< 360°。

傾角δ： 斷層面與水平面的夾角； 0°<δ≤90°。

滑動角λ： 在斷層面上量度， 從走向方向逆時針量至滑動方向的角度為正， 順時針量至滑動方向的角度為負。 滑動方向指斷層上盤相對于下盤的運動方向。 -180°<λ≤180°。

走向φS和傾角δ是斷層的幾何參數(shù)， 兩者規(guī)定了斷層的產(chǎn)狀。 滑動角λ是斷層的運動參數(shù)， 由這一參數(shù)的具體數(shù)值， 即可描述斷層的各種運動類型(圖3b)。 例如：λ≈0°表示左旋走滑斷層(斷層水平錯動， 人在斷層任一側(cè)面對斷層， 另一側(cè)向左)；λ≈±180°表示右旋走滑斷層(斷層水平錯動， 人在斷層任一側(cè)面對斷層， 另一側(cè)向右)；λ≈+90°表示逆斷層， 上盤向上運動；λ≈-90°表示正斷層， 上盤向下運動。

逆斷層和正斷層又統(tǒng)稱傾滑斷層， 因為斷層兩盤都是沿斷層面的傾斜方向發(fā)生相對滑動的。 有人用斷層的傾向代替走向， 傾向指下盤斷層面向上的法線之水平投影的方向， 傾向恒等于走向加90°。 在地震震源研究中不常用傾向描述地震斷層。

圖3 描述平面地震斷層的參數(shù)(a)及斷層類型區(qū)分(b)

3 震源機制參數(shù)(focal mechanism parameters)

如果知道了地震是哪個斷層的錯動， 就可用斷層的走向φS、 傾角δ和滑動角λ這3個參數(shù)來描述該地震的震源機制。 但是， 用地震波分析方法一般不能很快確定出發(fā)生地震的斷層面， 對于中小地震， 更難以確定斷層面； 因而地震的震源機制解通常給出的是震源處輻射P波的兩個節(jié)平面， 分別稱為節(jié)面Ⅰ和節(jié)面Ⅱ(圖4a)， 其中之一可能是實際斷層面。 震源機制解分別給出二節(jié)面在地平坐標(圖3a， 圖4b)下表示的走向、 傾角和滑動角(表1)。

兩個相互垂直的節(jié)平面將震源區(qū)分為4象限， 地震斷層錯動特點決定了其中有兩個頂對的象限初始是向外輻射擠壓P波， 另兩個象限是輻射拉伸P波(初始拉向震源， 圖2)。 二節(jié)面交線方向稱B軸(或N軸， 圖4a)。 在輻射擠壓波的二象限內(nèi)， 在垂直于B軸的x-y平面內(nèi)平分二節(jié)面夾角的方向是輻射擠壓波最強的方向， 這兩個方向稱為震源機制解的T軸(圖4a)； 而在輻射拉伸波的二象限內(nèi)， 平分二節(jié)面夾角的方向稱為P軸。P、T、B軸不是方向單一的矢量， 它們都可取兩個互為相反的方向， 表達震源機制解參數(shù)時， 通?？偸墙o出P、T、B軸的下傾方向的方位角和傾角(圖4b， 表1)。

作為例子， 表1給出了一個地震的震源機制參數(shù)， 表旁繪出了該震源機制的下半震源球等面積投影圖。 用雙力偶震源模型描述震源時， 通常如表1所示可給出12個參數(shù)； 但獨立參數(shù)只有3個， 根據(jù)這12個參數(shù)中的任意3個可計算出其余9個參數(shù)。 實用中有時使用節(jié)面Ⅰ或節(jié)面Ⅱ的3個參數(shù)作為獨立參數(shù)。

表1 2008年5月12日汶川8.1級地震的震源機制參數(shù)(哈佛大學解)

節(jié)面 Ⅰ走向 傾角 滑動角 節(jié)面 Ⅱ走向 傾角 滑動角 231° 35° 138° 357° 68° 63°P軸方位傾角T軸方位傾角B軸方位傾角 107° 18° 229° 58° 9° 25°

4 震源機制投影圖 (focal mechanism projection)

地震的震源機制解常用平面的立體投影圖來表示， 這需要借助于某種將球面上的點與平面上的點一一對應(yīng)起來的投影法。 常用的有烏爾夫網(wǎng)和施密特網(wǎng)投影法。 二方法的投影平面通常取過震源球心的水平大圓面(圖5a)(也可以取過球心的其他某個大圓面)， 投影點為與水平大圓面相對的極點。 震源機制解通常用下半震源球面的投影， 這時投影點為震源球面的上極點Z。

圖5 烏爾夫網(wǎng)投影法的圖示

要投影上半震源球面上的某點R(圖5a)時， 可將半徑OR向相反方向延伸至下半震源球面上R的對蹠點后， 再找對蹠點在投影網(wǎng)上的位置。

烏爾夫網(wǎng)投影是一種等角投影， 球面上曲線的交角投影到平面上后保持角度不變。 施密特網(wǎng)投影又稱等面積投影， 球面上面積相等的區(qū)域投影到平面上后仍保持面積相等。

用逐點投影的方法， 可得到震源球面上任意曲線的投影。 現(xiàn)說明如何在投影網(wǎng)上表示震源機制解的節(jié)平面和力軸。 如圖6a所示， 過震源球心的直立大圓面ABC在網(wǎng)上的投影是過網(wǎng)心的直線A′B′C′。 與大圓面ABC走向(φs)相同、 但傾斜的大圓面ADC在網(wǎng)上的投影是A′D′C′。 網(wǎng)上D′G線段的長短表示傾角δ的大小。 傾角愈大， 投影曲線愈接近網(wǎng)心； 傾角愈小， 曲線愈靠近網(wǎng)邊。 圖6b表示， 由任一力軸的方位角AZ和力軸的下傾角PL， 可得力軸在下半震源球面上的出頭點Q在投影網(wǎng)上的投影點Q′。

圖6 (a) 節(jié)平面在投影網(wǎng)上的表示; (b) 力軸在投影網(wǎng)上的表示

圖7給出幾種典型震源機制投影圖及其相應(yīng)的可能斷層產(chǎn)狀和錯動特征。

5 雙力偶震源模型 (double couple source model)

描述平面斷層純剪切錯動的震源可以用雙力偶震源模型(圖8a)， 彈性理論已證明， 在產(chǎn)生地震波或引起震源外圍介質(zhì)的形變方面， 雙力偶力系與雙偶極力系的作用(圖8b)是等價的。 這兩種力系都是合力與合力矩均為零的力系作用， 符合震源是彈性體中內(nèi)力作用結(jié)果的實際情況； 但這種力系可使震源體發(fā)生變形， 如果震前有一個包住震源區(qū)的球形體， 震后則變?yōu)闄E球體(圖8c)， 震源向外擴張最強的方向正好是震源輻射初始P波最強的方向， 即震源機制解的T軸方向(圖4a， 表1)， 向內(nèi)收縮最強的方向正好是P軸方向。 注意， 對雙力偶模型， 與力偶所躺平面(圖8，x-y平面)垂直的z軸方向是沒有力作用的， 震后橢球體的該軸方向不發(fā)生形變。

圖7震源機制投影圖及相應(yīng)的斷層錯動類型。左圖用了下半震源球等面積投影，黑區(qū)表示震源初始向外擠壓的象限，白區(qū)表示震源初始向內(nèi)收縮的象限。中圖和右圖的斷層錯動分別與震源機制的兩個不同的節(jié)面相對應(yīng)[2]

圖8 作為震源模型的雙力偶力系(a)與雙偶極力系(b)的等價性和震源區(qū)的變形(c)

由于雙力偶點源輻射地震波的總體強度是受一個力偶矩(或一個偶極矩)的大小控制的， 即若這個力偶矩值增大一倍， 向各個方向輻射的地震波的振幅都會增強一倍， 因而這個力偶矩(或偶極矩)大小M0(單位為N·m， 圖8a和圖8b)就成了震源強度的一個衡量標志， 并被稱為地震的地震矩[3]。 對平面剪切錯動震源， 力矩值M0的大小既與斷層面積A有關(guān)， 也與斷層平均錯距D有關(guān)， 理論分析結(jié)果給出

M0=μAD

(1)

μ是震源區(qū)的剪切彈性模量， 或稱剪切剛度。 如果由地震波觀測得到了M0(例如， 由直達體波震源振幅譜的低頻幅值可估算M0)， 再由余震空間分布估算出主震的斷層面積A， 則由(1)式可推斷震源斷層的平均錯距D。

地震距M0是個標量， 只是震源強度的一個量度。 震源的雙力偶(或雙偶極)力系還含有力的方向、 力臂的方向以及 “零軸” 方向等其他信息， 這種力偶系(含偶極力)既不是標量， 也不是矢量， 對它的完整描述需要用包含9個分量的二階張量， 由于每個分量都表示特定力偶的力矩值， 因而該張量實際是產(chǎn)生地震的力矩張量， 通常就稱為地震矩張量。 同一張量在不同坐標系中表達形式可能不一樣。 例如， 在圖8a所示的震源坐標系x-y-z中， 雙力偶震源的地震矩張量M的表示式為：

(2)

而用圖8b所示的等價偶極力系(也可看成是地震矩張量M的主軸坐標系， 或如圖4a所示的T-B-P軸坐標系)的表示式則為：

(3)

這兩個張量表達式的第2行第2列的元素總是為零， 這表示B軸(或z軸)方向無力的作用。 通常觀測者看到的是在地平坐標下(如圖4b， 震源位于坐標原點)表示的地震矩張量， 這時雙力偶震源的地震矩張量也不會僅有兩個非零元素了。

6 地震矩張量解 (moment tensor solution)

平面斷層的純剪切錯動只是天然地震震源的近似表示。 實際的震源還常常含有其他變形成分， 如震源體積的整體膨脹或收縮、 某個方向的張裂或擠壓變形等； 此外， 爆炸、 地層塌陷、 滑坡沖擊等也可成為激發(fā)地震波的震源， 這類震源不宜用純剪切錯動模型來描述。 因而對多種震源的統(tǒng)一描述， 不是上述的震源機制解， 或雙力偶點源模型的特定的地震矩張量解， 而是更普遍的地震矩張量解。 在一般坐標系x1-x2-x3下， 該張量含有9個分量[3]：

(4)

其中每個分量代表在選定的坐標系下表達的一個特定力偶(或力偶極)的力矩值(或偶極矩值)， 各分量具體含義表示在圖9中。 由于震源是彈性體內(nèi)部力系作用的結(jié)果， 角動量

圖9 地震矩張量9個分量所表示的9種力偶[3]

守恒的條件要求(4)式表示的地震矩張量是對稱張量， 即有M21=M12，M31=M13，M32=M23。

可以用多種方法將地震矩張量解分解為若干組成部分， 分解方法不是惟一的。 在地震矩張量M的主軸坐標系中(規(guī)定M1≥M2≥M3)， 一種常用分解法可表示為：

(5)

式中

(6)

這里MEXP是反映震源整體膨脹(負值表示收縮)強弱的偶極力的力矩值，MDC是雙力偶成分的力矩值，MCLVD被專業(yè)人員稱為補償線性矢量偶極(compensated linear vector dipole, 簡記為CLVD)， 它反映震源在主值M2方向發(fā)生張裂變形(負值表示擠壓變形)、 而與M2垂直的各個方向發(fā)生相應(yīng)收縮變形的強弱。

分析位于震源多個方位上的遠近不同的臺站觀測到的地震體波或面波的波形記錄， 可以推算出地震的地震矩張量解。 在用地震波形擬合方法測定天然地震的地震矩張量解時， 為容易得到穩(wěn)定解答， 通常會利用M1

+M2+M3=0的約束條件， 這時的地震矩張量解只有5個獨立分量， 沒有震源整體的膨脹或收縮成分。 如果不加此約束條件， 地平坐標下的地震矩張量解將有6個獨立分量值， 由它們可計算出地震矩張量的3個主值(張量的本征值)的大小和方向， 并進而分析出表示該震源的膨脹成分、 雙力偶成分和補償線性矢量偶極成分強弱的力矩值。 表2和圖10給出了反演P波波形記錄得到的地震矩張量解及其分解結(jié)果一例。 在求該地震矩張量解答時， 用了若干垂直向地震記錄的P波初動方向作為約束條件。 由表2和圖10可見， 該地震的震源有明顯的體積收縮成分， 占了雙力偶強度的25%， 在震源球投影圖上表現(xiàn)為震源收縮區(qū)(P軸所在區(qū))的范圍比震源向外擴張區(qū)的范圍大。

圖10反演P波波形記錄得到的1991年3月26日臺灣東南近海6.5級地震的地震矩張量解。震源下半球等面積投影。圓點和圓圈表示波形反演中加的P波初動方向約束，粗實線表示實際P波節(jié)線在震源球上的位置，細實線表示矩張量解中分解出的雙力偶成分的節(jié)線[4]

表2 1991年3月26日03:58:26.7臺灣東南海域6.5級地震(深度15 km)的地震矩張量解

注：M1、M2和M3是地震矩張量解的3個主值；M0、MEXP和MCLVD分別是矩張量解的雙力偶、 膨脹和補償線性矢量偶極成分的力矩強度， 見(6)式，M0即MDC。

(作者電子信箱， 許忠淮： xuzh@cea-igp.ac.cn)

參考文獻

[1] Steketee J A. Some geophysical applications of the elastically theory of dialocations. Canadian Journal of Physics, 1958， 36： 1168-1197

[2] Peter M Shearer. 地震學引論. 陳章立譯. 北京： 地震出版社， 2007

[3] [美]安藝敬一， 理查茲 P G. 定量地震學， 理論和方法. 北京： 地震出版社， 1987

[4] 鄭天愉， 姚振興. 中國臺灣以東地區(qū)地震矩張量研究及其構(gòu)造意義. 地球物理學報， 1994， 37(4)： 478-486