厲 祥，王文波

(武漢科技大學理學院，湖北武漢430065)

1 引言

高光譜遙感影像具有很高的空間分辨率，而且可以為圖像中的每個像元提供高達數(shù)百個波段的光譜信息，包括可見光、紅外和紫外等區(qū)域。因此，高光譜遙感圖像具有圖譜合一的特點，該特點使得很多在常規(guī)遙感中不能識別的地物，在高光譜遙感圖像中可以得到有效的識別［1］。當前，高光譜遙感圖像在軍事監(jiān)測、大氣和農(nóng)業(yè)監(jiān)控等多個領域都得到了越來越廣泛的應用［2－4］。高光譜圖像在獲得和傳輸過程中，由于受到大氣、電磁輻射等較多復雜因素的干擾，會產(chǎn)生大量的噪聲，從而降低圖像數(shù)據(jù)的可靠性、影響圖像的后繼分析處理，因此對高光譜遙感圖像進行去噪對于光譜影像的后續(xù)處理非常有必要［5］。

小波分析由于其良好的時頻分析特性在高光譜圖像去噪中得到了大量的應用［5－7］，但利用小波變換對高光譜圖像進行去噪時需要預先給定小波基和分解層數(shù)［8］。相同條件下，采用不同的小波基函數(shù)和分解層數(shù)，對去噪結(jié)果影響很大，這給利用小波變換進行高光譜圖像去噪帶來了很大的不便［9］。近年來，經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)算法被逐漸應用到了遙感圖像的去噪中，取得了很好的去噪效果［10－11］。EMD是一種新穎的多尺度時頻分析方法，該方法將信號分解成有限個固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function)與一個趨勢函數(shù)之和，特別適合非線性、非穩(wěn)態(tài)信號的處理［12］。EMD分解不需要預先給定基底和分解層數(shù)，在分解過程中其根據(jù)信號自身的特性，自適應地通過迭代產(chǎn)生基地并確定最優(yōu)分解層數(shù)，在一定程度上克服了小波變換的不足。研究表明，對于非線性和非穩(wěn)態(tài)信號，EMD分解比小波分解具有更好的空間和頻率特性［12－13］。

一維經(jīng)驗模態(tài)分解優(yōu)良的分解特性可以拓展到對二維圖像信號的分解中［14］，本文將二維經(jīng)驗模態(tài)分解(bidimensional bemd)應用到高光譜圖像的去噪中，充分考慮高光譜圖像所具有的譜間強相關性和圖譜合一的特點，提出了一種基于二維經(jīng)驗模態(tài)分解的高光譜圖像去噪方法。該方法中首先利用二維經(jīng)驗模態(tài)分解對高光譜各波段圖像分別進行分解;然后根據(jù)含噪聲較大的波段與含噪聲較小的波段間的波長對應關系，對含噪聲較小的波段的固有模態(tài)函數(shù)系數(shù)進行相應的加權求和;以加權求和后的imf系數(shù)代替噪聲較大的波段的imf系數(shù);最后對處理后的各層imf系數(shù)進行累加求和得到去噪后的高光譜圖像。通過AVIRIS實驗數(shù)據(jù)對該算法的有效性進行了驗證，實驗結(jié)果表明:與經(jīng)典的高光譜圖像去噪算法相比，本文方法能更有效地去處高光譜圖像中的噪聲，并能更好地保留圖像的細節(jié)信息。

2 二維經(jīng)驗模態(tài)分解

二維經(jīng)驗模態(tài)分解(BEMD)可以將高光譜圖像分解成頻率從高到低的有限個二維固有模態(tài)函數(shù)(BIMF)和一個余項(R)。BEMD具體的分解方法如下［14］:

1)數(shù)據(jù)初始化，令 Ires=f，Ir=f，其中 f為待分解圖像，Ir表示余項;

2)求Ires的所有極大值點集和極小值點集;

3)分別對極大值點和極小值點進行曲面插值，得到圖像的上、下包絡面，根據(jù)上下包絡面求出圖像的均值EM;

4)抽取細節(jié)，令Ires=Ires－EM;

5)重復步驟2－4，直到 Ires是一個固有模態(tài)函數(shù);

6)令 Ir=Ir－Ires，Ires=Ir;

7)重復步驟2－6，直到達到分解層數(shù)或Ir的極值點個數(shù)少于2。

經(jīng)過第K層BEMD分解后，原始圖像可以被表示為:

其中，Ires，k是第k個二維固有模態(tài)函數(shù);Ir，K是經(jīng)過K層分解后的趨勢圖像。在BEMD的分解算法中，極值點選取、包絡曲面的插值算法和內(nèi)蘊模式函數(shù)BIMF的篩選終止條件是算法的核心內(nèi)容。考慮到高光譜遙感圖像尺寸較大且極值點很多，本文中采用8－鄰域極值選取的方法來抽取圖像的極值點;采用Delaunay三角剖分的方法進行包絡曲面插值;采用標準差判斷條件作為篩選過程停止的標準。

3 高光譜影像特征分析

高光譜遙感圖像數(shù)據(jù)是一種三維圖像數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)由二維圖像加一維光譜信息構(gòu)成。二維圖像用來展現(xiàn)地表被拍攝物體的空間信息特征，而一維光譜信息則用來描述圖像中每一像元處的光譜特征，從而實現(xiàn)遙感數(shù)據(jù)空間信息與光譜信息的有機融合［1］。由文獻［15］可知，高光譜圖像中每個波段噪聲的方差隨著光譜波長的變化而變化，有些波段會含有較大的噪聲，而有些波段所含的噪聲則較小，并且某些波段的噪聲會非常小，幾乎可以認為其不含噪聲。由于高光譜數(shù)據(jù)具有密切的譜間相關性，因此各波段的圖像經(jīng)二維經(jīng)驗模態(tài)分解后其高頻固有模態(tài)函數(shù)的系數(shù)具有相似的輪廓曲線，而且如果兩幅圖像的波段越接近，則其高頻固有模態(tài)函數(shù)間的系數(shù)也將會越接近。因此在對含噪聲較大的波段進行去噪時，可以利用含噪聲較小波段的高頻固有模態(tài)函數(shù)系數(shù)進行輔助去噪，此即為本文去噪的主要的思想。

圖1 海洋油膜高光譜圖像Fig.1 Hyper-spectral image of oil spill

圖1是一幅海洋溢油油膜區(qū)的高光譜影像，油膜區(qū)影像信息主要包括油膜和海水面，以及以條帶噪聲為主的多種噪聲。通過分析不同頻率的高光譜影像的光譜曲線(圖2所示)，可以看出光譜曲線因噪聲的影響而呈現(xiàn)不規(guī)則鋸齒狀分布，有些波段噪聲較大，而有些則噪聲較小，甚至有些波段可以認為沒有噪聲是純信號［15］。高光譜圖像經(jīng)二維經(jīng)驗模態(tài)分解后，噪聲基本都集中在高頻bimf中，因此根據(jù)不同波段間的波長對應關系，利用含噪聲較小波段的高頻bimf系數(shù)代替含噪聲較大波段的高頻bimf系數(shù)，可以有效去除高光譜圖像中含噪波段的噪聲。

圖2 海洋油膜高光譜圖像頻譜信息Fig.2 Spectrum information of hyper－spectral image of oil spill

4 基于二維經(jīng)驗模態(tài)分解的高光譜圖像權系數(shù)去噪法

由于高光譜圖像具有明顯的譜間相關性［6，15］，圖像波段相鄰越近，其二維經(jīng)驗模態(tài)變換的高頻bimf系數(shù)幅值大小亦越接近，本文提出的權系數(shù)去噪法即是通過受噪聲污染小的波段的高頻系數(shù)輔助噪聲污染大的波段進行去噪，權重值通過不同譜間波段相鄰距離的遠近(即譜間相似性的大小)進行相應的確定。

通過二維經(jīng)驗模態(tài)分解可以獲得圖像的一組bimf系數(shù)和一個余項系數(shù)。首先，分別對參考圖像(噪聲較小的波段圖像)和噪聲圖像(噪聲較大的波段圖像)進行BEMD分解，得到不同頻率的bimf系數(shù)和余項系數(shù)，其中余項系數(shù)包含了該波段的大部分能量，保持余項系數(shù)不變，也就能夠保持該波段中大部分光譜信息不變。而高頻的bimf系數(shù)表示信號的奇異信息，對含噪聲小的波段圖像(參考圖像)而言，高頻系數(shù)反映該波段圖像的輪廓信息;對噪聲圖像而言，高頻系數(shù)既包含該波段的輪廓信息，又包含噪聲信號。因此對相鄰近的參考波段的高頻bimf系數(shù)進行加權求和，不僅可以得到含噪波段的高頻系數(shù)的近似值，還可以恢復被噪聲破壞的輪廓信息，從而有效地去除含噪較大的波段的噪聲，并較好地保留圖像的細節(jié)信息。

設λn為波段n的波長，參考波段I0、IN位于點(l，k)的 bimf系數(shù)分別為和。則新的高頻bimf系數(shù)的計算公式為:

基于二維經(jīng)驗模態(tài)分解的高光譜圖像權重系數(shù)去噪方法具體實現(xiàn)如下:

(1)假設待去噪的高光譜遙感圖像為:In，n=1，2，…，N;

(2)對各波段圖像 In，(n=1，2，…，N)進行二維經(jīng)驗模態(tài)分解;

(3)對n=1，2，…，N －1的各波段圖像計算其新的高頻bimf系數(shù)，

(4)當 n=1，2，…，N －1，用新計算的高頻 bimf系數(shù)代替In的原始系數(shù)，再進行二維經(jīng)驗模態(tài)分解逆變換，得到重構(gòu)后的去噪圖像。

5 實驗分析

實驗數(shù)據(jù)采用美國噴氣實驗室通過紅外成像光譜儀所獲取的高光譜影像，波長范圍在460～760 nm之間共有224個波段。選取 Jasper，Altitude和Lunar Lake三幅高光譜影像中的52～64波段的數(shù)據(jù)進行實驗，截取圖像大小為512×512，利用含噪聲較少的52和64波段影像作為參考數(shù)據(jù)，對53～63波段的圖像添加方差為40的白噪聲作為噪聲圖像。

實驗中才用信噪比和均方誤差比較不同算法的去噪效果。信噪比可以較好衡量去噪后圖像與原圖像之間的相似程度。第n波段高光譜圖像去噪后的信噪比為:

去噪后圖像的均方誤差定義為:

在以上兩式中，f( n，l，k)表示第 n波段原始圖像在點(l，k)處的像素值;g( n，l，k)表示去噪后圖像在點(l，k)的像素值;L和K分別表示高光譜圖像的長、寬;N表示高光譜圖像總的波段數(shù)。

本文實驗在matlab2011b環(huán)境下進行，對所選取的高光譜圖像分別利小波域BayesShrink去噪法以及本文方法進行去噪，在利用小波進行去噪時所選用的小波基為db8，分解層數(shù)取為7。不同方法去噪后的去噪后圖像的信噪比和均方誤差如表1所示。從表1可以看出，本文方法去噪后的高光譜(油膜)圖像數(shù)據(jù)具有較高的信噪比，且重構(gòu)信號的均方差較小。與小波域BayesShrink去噪方法相比，信噪比平均提高約5.920，均方誤差平均降低約4.104。實驗結(jié)果表明本文方法與基于小波的去噪算法相比，能夠更有效地濾除圖像中的噪聲，而且能夠更好地保留邊緣和紋理等細節(jié)信息。

表1 不同方法去噪后的信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)

圖3 第61波段高光譜影像去噪結(jié)果比較

圖3分別列出了三個數(shù)據(jù)61波段的原始圖像數(shù)據(jù)、噪聲圖像、小波BayesShrink方法去噪后圖像以及本文方法去噪后圖像。從視覺效果看，小波去噪算法和本文方法都能較好地抑制噪聲，但小波域BayesShrink方法去噪后圖像中有部分噪聲斑點不能去除，去噪后圖像的部分細節(jié)被模糊。本文方法對高光譜圖像條帶狀噪聲和斑點噪聲都能夠較好地去除，而且與小波去噪算法相比，去噪后圖像具有更好的清晰度，表明本文方法在有效去除噪聲的同時也較好地保留了圖像中目標輪廓特征的細節(jié)信息，更有利于高光譜圖像的分割、邊緣提取和分類判別等后期處理。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于二維經(jīng)驗模態(tài)分解和光譜特性的高光譜圖像噪聲消除方法。首先利用BEMD對高光譜圖像進行精細分解，使噪聲和信號能夠更好地分離;然后利用高光譜圖像的譜間相關性，采用高頻bimf系數(shù)加權的方法構(gòu)造去噪后波段圖像高頻系數(shù)，按照波段間的距離對權值進行賦值，防止單一波段的光譜信息被過多引入，同時保證在去除噪聲的過程中能夠較好地保持圖像邊緣、紋理等細節(jié)信息。

實驗結(jié)果證明，基于二維經(jīng)驗模態(tài)分解的高光譜圖像權系數(shù)去噪方法較之小波去噪方法法降噪效果有較好的提高，能夠更為有效地提高圖像質(zhì)量，改善圖像的視覺效果，為高光譜圖像的進一步分析和處理提供更為可靠和有效的前期準備。

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