周 銳

( 中國(guó)水電建設(shè)集團(tuán) 國(guó)際工程有限公司，北京100048)

0 引 言

傳統(tǒng)的水利水電工程圍堰設(shè)計(jì)一般采用手工繪圖的方法。近來(lái)，雖然采用了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)( CAD) 方法，但這種方法由于與數(shù)字地形模型間缺乏緊密聯(lián)系，不能真實(shí)反映圍堰的實(shí)際形態(tài)，并且CAD 系統(tǒng)的可視化、圖形表現(xiàn)能力、交互功能也還不完善。

后來(lái)產(chǎn)生的參數(shù)化設(shè)計(jì)方法一般有變量幾何法［1］和幾何推理法［2］。這些方法雖具有較深的理論基礎(chǔ)，但一般用于解決二維參數(shù)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，在三維可視化設(shè)計(jì)方面存在不足。

為了克服以上方法的不足，本文利用GIS 強(qiáng)大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、空間分析與可視化功能，在圍堰參數(shù)化基礎(chǔ)上，采用三維可視化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了圍堰三維模型的建立與圖形顯示，設(shè)計(jì)及分析結(jié)果對(duì)指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

1 參數(shù)化設(shè)計(jì)方法基本概念

參數(shù)化是指系統(tǒng)內(nèi)部定義了一個(gè)以設(shè)計(jì)關(guān)系和設(shè)計(jì)約束為核心的圖形信息模型，并以此為源泉實(shí)現(xiàn)多種圖形參數(shù)化的方式。

參數(shù)化設(shè)計(jì)就是將圖形中的一些圖素的尺寸和位置與一定的約束條件相關(guān)聯(lián)，當(dāng)某一圖素的尺寸和位置發(fā)生改變后，系統(tǒng)依據(jù)它與周?chē)鷪D素之間的約束條件，自動(dòng)修改這些圖素的尺寸和位置來(lái)更新整個(gè)圖形。

參數(shù)化技術(shù)的核心是一個(gè)非線性方程的生成與求解器。

考慮一個(gè)由N個(gè)特征點(diǎn)( 在三維空間中，每個(gè)特征點(diǎn)有3個(gè)自由度) 組成的三維實(shí)體。

所有未知的N個(gè)特征點(diǎn)的坐標(biāo)組成矢量為:

所有已知的參數(shù)，尺寸約束方程的值，可記為:

于是，幾何體特征點(diǎn)集就是求如下非線性約束的一個(gè)具體解:

求解非線性方程的基本方法是牛頓迭代法，即:

式中:J 為雅可比矩陣; Jij= ?Fi/?xj;j = 1，2，…，n;△X = ( △X1，△X2，…，△Xn) 是各個(gè)自由度的迭代增量; R = ( －F1( x) ，－F2( x) ，…，－Fn( x) ) ，反映迭代過(guò)程的約束方程殘余數(shù)。

經(jīng)過(guò)迭代，直到滿(mǎn)足指定的迭代收斂條件| △X| ＜ε，就得到滿(mǎn)足約束條件的解，從而確定所求的幾何形體，只有當(dāng)約束方程數(shù)與特征點(diǎn)組的自由度數(shù)相等時(shí)，雅可比矩陣才是非奇異的，這是約束方程有唯一解的充要條件。

2 圍堰參數(shù)化建模的方法

2.1 幾何實(shí)體建模的一般方法

在當(dāng)前已有的幾何造型系統(tǒng)中，占據(jù)主要地位的是構(gòu)造實(shí)體幾何法( CSG) 和邊界表示模式( B －rep) 。任何復(fù)雜的形體都是由簡(jiǎn)單的形體( 體素) 構(gòu)成的，可用體素的各種組合來(lái)表示一復(fù)雜形體。構(gòu)造實(shí)體幾何法就是利用集合操作( 并、交、差、補(bǔ)等操作) 來(lái)組合有重疊的三維物體的一種建模方法。而所謂的邊界表示模式，則是在邊界表示中，一個(gè)形體可通過(guò)描述其邊界來(lái)確定，邊界又被分割為有限個(gè)有界子集，稱(chēng)為面或面片。描述形體的邊界就是描述這些面或面片。

對(duì)于圍堰建模，這里采用邊界表示法，即把實(shí)體看做是半空間集合的交集，圍堰上的任何一個(gè)表面都把三維空間分成兩個(gè)半空間。因此，圍堰上的任何一個(gè)表面都是兩個(gè)半空間的邊界，若半空間集合的交集是一個(gè)有界的封閉子空間，則這個(gè)子空間表示圍堰實(shí)體。

2.2 圍堰模型構(gòu)造的基本原則和方法

圍堰模型的構(gòu)造過(guò)程基于以下基本原則: ①模型數(shù)據(jù)的獨(dú)立性;②模型求解的獨(dú)立性; ③模型表示的圖形化。

對(duì)于某一特定型式的圍堰，是由一些相互關(guān)聯(lián)的特征部件組成的，整個(gè)建模過(guò)程可描述成這些特征部件的組裝過(guò)程，而每個(gè)部件都由一些關(guān)鍵的參數(shù)來(lái)定義，通過(guò)設(shè)計(jì)相應(yīng)的計(jì)算模塊，建立一組描述幾何約束關(guān)系的方程，調(diào)用模型求解程序，求得各部件的控制坐標(biāo)點(diǎn)，可生成各特征部件的模型，然后將各部件按照其相互關(guān)系組合在一起，就得到了整個(gè)圍堰的三維幾何實(shí)體模型。

3 基于GIS 的圍堰可視化設(shè)計(jì)原理

3.1 利用GIS 進(jìn)行圍堰可視化建模的優(yōu)勢(shì)

GIS 是以地理空間數(shù)據(jù)庫(kù)為基礎(chǔ)，在計(jì)算機(jī)軟硬件的支持下，對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、管理、操作、分析、模擬和顯示，并采用地理模型分析方法，適時(shí)提供多種空間和動(dòng)態(tài)地理信息的計(jì)算機(jī)技術(shù)系統(tǒng)［3］。

GIS 具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與管理、空間分析、信息查詢(xún)、可視化顯示與交互操作功能。其數(shù)據(jù)庫(kù)分為空間( 矢量) 數(shù)據(jù)庫(kù)與屬性數(shù)據(jù)庫(kù)。空間數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)幾何形體參數(shù)，屬性數(shù)據(jù)庫(kù)則存儲(chǔ)拓?fù)潢P(guān)系及相關(guān)屬性?？臻g數(shù)據(jù)與屬性數(shù)據(jù)通過(guò)GIS 內(nèi)部標(biāo)識(shí)碼相對(duì)應(yīng)，把空間信息與屬性信息有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，從而能更全面準(zhǔn)確地反映空間地物的特征。

3.2 圍堰建模的GIS 基礎(chǔ)

圍堰設(shè)計(jì)輸入的參數(shù)包括幾何參數(shù)，約束參數(shù)及屬性參數(shù)等。

幾何參數(shù)指圍堰軸線位置、方位角、迎水側(cè)坡度、背水側(cè)坡度、堰頂長(zhǎng)度、堰頂寬度、圍堰高度，心墻( 斜墻) 及防滲墻的中心線距圍堰軸線的距離以及其頂面與堰頂?shù)母卟畹?，約束參數(shù)指河床底面約束，岸坡約束等。屬性參數(shù)包括各控制面的高程，填筑材料，結(jié)構(gòu)形式等信息［4］。

幾何參數(shù)及約束參數(shù)由GIS 的空間數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)。通過(guò)建立一組描述形體幾何特征且滿(mǎn)足一定約束關(guān)系的方程，再經(jīng)過(guò)模型求解，即求解這一組方程，即可構(gòu)造出圍堰的幾何模型。此外，利用GIS 的空間分析功能，在GIS 的統(tǒng)一操作平臺(tái)上，能實(shí)現(xiàn)并、交、差、補(bǔ)等布爾操作，因此，圍堰與數(shù)字地面模型間就可通過(guò)各種拓?fù)溥\(yùn)算緊密地聯(lián)系在一起，真實(shí)地反映圍堰的填筑形態(tài)及與鄰近地物的關(guān)系。三維數(shù)字地形基礎(chǔ)上的圍堰模型建立起來(lái)以后，能對(duì)其進(jìn)行各種空間分析計(jì)算［5］。

屬性參數(shù)由GIS 的屬性數(shù)據(jù)庫(kù)管理，并與空間數(shù)據(jù)庫(kù)建立聯(lián)系，圍堰形體模型疊加其屬性信息，構(gòu)成了完整的圍堰模型，形體模型生成的同時(shí)，其屬性數(shù)據(jù)庫(kù)也相應(yīng)構(gòu)造完成。這樣，用戶(hù)就可方便地查詢(xún)?nèi)我粚?shí)體部位的相關(guān)特性，例如堆石區(qū)、黏土區(qū)等各區(qū)的填筑材料，各控制點(diǎn)高程，防滲墻、心墻( 斜墻) 、護(hù)坡等的上下游坡度、厚度等。同時(shí)，各專(zhuān)題圖形都賦以屬性，所有屬性信息存放在與圖形對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)中，便于信息查詢(xún)和模型修改。

4 圍堰可視化輔助設(shè)計(jì)流程及模型構(gòu)造

4.1 圍堰可視化輔助設(shè)計(jì)流程

根據(jù)上述圍堰建模的基本思路，設(shè)計(jì)出交互式圍堰可視化輔助設(shè)計(jì)流程圖見(jiàn)圖1。

圖1 交互式圍堰可視化輔助設(shè)計(jì)流程圖

4.2 圍堰模型構(gòu)造

4.2.1 三維數(shù)字地形模型的生成( DTM)

DTM 由三維地形等高線轉(zhuǎn)化而來(lái)，經(jīng)過(guò)GIS 內(nèi)部的數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)化，生成一種能逼近真實(shí)地形的三角形不規(guī)則網(wǎng)絡(luò)( Triangular—Irregular—Net，TIN) 。從DTM 上，能獲得任意位置的高程、坡度、坡向等信息，為圍堰模型的構(gòu)造提供了基礎(chǔ)三維地理背景。

4.2.2 圍堰模型的構(gòu)造過(guò)程

1) 模型分解。基于模型分解的思想，將圍堰分解為一系列相對(duì)獨(dú)立的特征部件，采用三維空間幾何建模技術(shù)，分別對(duì)其進(jìn)行圖形建模，然后將各部件組合起來(lái)，就得到整個(gè)模型。

2) 模型求解。在三維數(shù)字地形模型的河道上，首先點(diǎn)擊確定圍堰位置，以經(jīng)過(guò)該點(diǎn)且與水流垂直方向的直線作為圍堰軸線，由輸入的圍堰頂寬，確定出圍堰頂面，再根據(jù)上下游坡度，得到上下游坡面。加上河道兩岸坡面及河床底面，形成了一個(gè)由各面構(gòu)成的封閉的實(shí)體。求各面的交點(diǎn)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求解一組滿(mǎn)足特定約束關(guān)系的非線性方程的過(guò)程。求出各交點(diǎn)坐標(biāo)后，按照各點(diǎn)的幾何順序及相互間的拓?fù)潢P(guān)系，構(gòu)造出與地形緊密連接的圍堰模型。

3) 模型組合?；谏鲜瞿Ｐ颓蠼獾玫降膰吒魈卣鞑考哪Ｐ停捎皿w素拼合的思想構(gòu)造出整個(gè)復(fù)雜的圍堰實(shí)體模型。體素拼合是把實(shí)體看成是半空間集合的交集的單元分解，實(shí)體經(jīng)分解后得到的是一系列基本體素，通過(guò)對(duì)基本體素進(jìn)行有序的交、并、差、補(bǔ)正則運(yùn)算的拼合過(guò)程構(gòu)造原來(lái)的實(shí)體的方法。

體素拼合模型的拼合過(guò)程是一個(gè)二叉樹(shù)，以基本體素做為葉節(jié)點(diǎn)，中間節(jié)點(diǎn)的體素拼合運(yùn)算構(gòu)造中間實(shí)體，根節(jié)點(diǎn)的體素拼合運(yùn)算構(gòu)造出來(lái)的是目標(biāo)實(shí)體。

4) 模型操作( 動(dòng)態(tài)顯示及可視化信息查詢(xún)) 。構(gòu)造出的圍堰三維幾何模型，經(jīng)過(guò)投影變換顯示到計(jì)算機(jī)屏幕二維平面上，再經(jīng)過(guò)消隱、反走樣、紋理貼圖等操作以及光線、色彩、材質(zhì)等的自動(dòng)選取，生成能真實(shí)反映圍堰形態(tài)以及填筑材料的三維可視化圍堰模型。

在3D 場(chǎng)景中，能對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)行繞X、Y、Z 這3個(gè)軸的任意旋轉(zhuǎn)、縮放、改變視點(diǎn)的位置和觀察方向，并可按需要靈活顯示專(zhuān)題圖層。

5) 模型修改。用戶(hù)在操作模型以及獲取模型形體或?qū)傩苑矫娴男畔r(shí)，可能發(fā)現(xiàn)所構(gòu)造的模型與原設(shè)計(jì)方案有偏差，這時(shí)用戶(hù)可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)發(fā)出修改模型的請(qǐng)求，系統(tǒng)響應(yīng)這一請(qǐng)求，及時(shí)地對(duì)模型有關(guān)參數(shù)( 尺寸參數(shù)、約束參數(shù)) 進(jìn)行調(diào)整( 如果屬性信息有變化，屬性數(shù)據(jù)庫(kù)中的內(nèi)容也應(yīng)相應(yīng)地更新) ，然后重新建立一組滿(mǎn)足新約束條件的方程組，求解此方程組，得到改動(dòng)后的各控制點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)新坐標(biāo)點(diǎn)重構(gòu)模型。

6) 模型分析。通過(guò)上面一系列模型分解、求解、組合、修改、重構(gòu)的模型構(gòu)造過(guò)程，建立起了數(shù)字地形模型基礎(chǔ)上的圍堰三維模型。利用GIS 的空間分析功能，可對(duì)此模型進(jìn)行各種分析，包括填筑方量計(jì)算，沿任意地形面的圍堰縱橫剖面繪制等。

5 圍堰三維可視化設(shè)計(jì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

5.1 系統(tǒng)開(kāi)發(fā)途徑

本系統(tǒng)開(kāi)發(fā)基于GIS 平臺(tái)，所有數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在GIS的數(shù)據(jù)庫(kù)中，圖形顯示在GIS 的三維場(chǎng)景中。本系統(tǒng)的一些分析計(jì)算程序及應(yīng)用模塊用VC + +，VB等語(yǔ)言開(kāi)發(fā)，通過(guò)Windows 的DDE 技術(shù)和調(diào)用動(dòng)態(tài)連接庫(kù)，又通過(guò)不同平臺(tái)間的數(shù)據(jù)文件擴(kuò)展接口，使應(yīng)用模型與GIS 系統(tǒng)之間實(shí)現(xiàn)彼此數(shù)據(jù)的交換和共享［6］。

5.2 系統(tǒng)構(gòu)成及各模塊功能

系統(tǒng)由參數(shù)輸入模塊、模型生成模塊、模型修改模塊、統(tǒng)計(jì)分析模塊、結(jié)果輸出模塊等子系統(tǒng)構(gòu)成，包括模型庫(kù)、圖形庫(kù)、屬性庫(kù)和知識(shí)庫(kù)等數(shù)據(jù)庫(kù)。其中模型庫(kù)存貯各特征部件的模型，圖形庫(kù)存貯三維實(shí)體模型的圖形，屬性庫(kù)存貯屬性信息，知識(shí)庫(kù)存貯圍堰設(shè)計(jì)規(guī)范及類(lèi)似工程設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)庫(kù)相互連接，從而形成一個(gè)完整的系統(tǒng)。系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)框圖見(jiàn)圖2。

圖2 圍堰三維可視化設(shè)計(jì)系統(tǒng)總體框架示意圖

6 應(yīng)用實(shí)例

某工程上游圍堰采用碎石土斜心墻土石圍堰，堰頂高程為436.0 m，最大堰高78.0 m，堰頂長(zhǎng)304.0 m，頂寬12.0 m，圍堰上游面坡比為1∶2.25，下游面坡比為1∶1.75; 堰基采用塑性混凝土防滲墻防滲，防滲墻厚度為1.0 m，最大深度為45.0 m。

利用本文開(kāi)發(fā)的圍堰可視化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，輸入相關(guān)的參數(shù)，參數(shù)輸入界面見(jiàn)圖3，在三維數(shù)字地形模型基礎(chǔ)上，所生成的圍堰三維可視化模型見(jiàn)圖4，圍堰橫剖面圖見(jiàn)圖5。利用統(tǒng)計(jì)分析模塊計(jì)算所得圍堰填筑方量見(jiàn)圖6［7］。

圖3 圍堰參數(shù)輸入界面圖

圖4 圍堰三維可視化模型圖

圖5 圍堰橫剖面圖

圖6 填筑方量統(tǒng)計(jì)結(jié)果示意圖

7 結(jié) 語(yǔ)

圍堰設(shè)計(jì)是水利工程施工組織設(shè)計(jì)中一項(xiàng)非常重要的工作，關(guān)系到施工導(dǎo)流的成敗和整個(gè)工程的進(jìn)度。本文摒棄了傳統(tǒng)圍堰設(shè)計(jì)方法的不足之處，采用GIS 平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字地形基礎(chǔ)上的圍堰三維可視化模型的構(gòu)造。系統(tǒng)豐富的圖形界面為用戶(hù)提供了一個(gè)可視化的操作環(huán)境，有助于對(duì)模型的整體認(rèn)識(shí)和控制。本系統(tǒng)的成功開(kāi)發(fā)為圍堰設(shè)計(jì)提供了一個(gè)有利的輔助設(shè)計(jì)手段，可大大提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。

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