李功新 ，黃彥婕 ，江修波

（1.武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072；2.福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108；3.福建省電力有限公司，福建 福州 350000；4.福建省電力有限公司 廈門電業(yè)局，福建 廈門 361000）

0 引言

介質損失角（下文簡稱介損角）正切是衡量電氣設備絕緣性能的重要指標［1］。在正常情況下，容性設備的介損角的范圍為0.001～0.02 rad，是一個微小值，實際測量時容易因測試方法的不準確或現場干擾而淹沒真實值。因此，研究高精度的介損角測量方法是介損角診斷絕緣性能研究的首要課題。

目前常用的數字化測量方法主要有諧波分析法、相關函數法、相位差法、過零時差法、正弦波參數法等［2-4］。其中相位函數法、過零時差法只能針對基波正弦信號，在實際應用中需前置濾波環(huán)節(jié)；正弦波參數法計算量大，而且在消除頻率波動及噪聲引起的誤差方面不具備優(yōu)勢，較少采用［5］；諧波分析法不受直流分量和諧波存在的干擾，是目前較常用的方法，然而非同步采樣時存在頻譜泄漏和柵欄效應影響［6］。經進一步分析發(fā)現因頻率波動而無法同步采樣時，信號初相角差異和諧波是造成測量誤差的主要因素［7］，同時傳感器信號的長距離傳輸帶來的隨機噪聲也必然影響著測量精度［8］。另外，電壓、電流中可能存在的間諧波是諧波分析法無法濾除的誤差。因此提高諧波分析法的測量精度需要：準確跟蹤電壓、電流頻率，實現整周期采樣；預先濾除電壓、電流波形中的整次諧波、間諧波、直流和噪聲干擾。

本文提出了結合自適應陷波濾波器（ANF）的諧波分析法，通過ANF濾除電壓、電流信號中的整次諧波、間諧波、直流和噪聲干擾，實現基波提取和頻率跟蹤［9］，并將提取的電壓、電流基波波形和頻率通過諧波分析法計算介損角，從而增加介損角的測量精度。最后通過仿真分析驗證了改進算法的有效性。

1 基于ANF的基波提取和頻率跟蹤

介損角在線監(jiān)測時電壓、電流均包含著各次諧波分量、直流分量及噪聲，以電壓為例有如下形式：

其中，Aksin（kω1t+φk）為各次諧波，k 為諧波次數，當k 取非整數時則表示該部分為間諧波；A0、n（t）分別對應著直流分量及噪聲，采用ANF可以從中提取出基波分量和基波頻率值［10-12］。

1.1 ANF的基本算法

ANF的數學表達式如式（2）所示：

當輸入信號僅含基波分量，即 y（t）=A1sin（ω1t+φ1）時，ANF將有唯一解：

1.2 采用ANF提取基波和跟蹤頻率

為從包含整次諧波、間諧波、直流分量及噪聲的電壓、電流中提取基波分量及頻率，對ANF的結構進行調整，以電壓為例，ANF變換為式（4）：

將式（1）代入式（4），式（4）將有唯一解如下：

此時ξk、γ是決定ANF中第k次諧波分量及基波頻率的收斂速度和精度的參數。x˙k/（kω1）是第 k次諧波分量的估計值，θ仍為基波角頻率。理論分析可知，將式（4）中的k依次取采集電壓所包含的各次諧波分量次數，并將k取不同值的多個公式聯立，即得到求解基波及其頻率的公式。實際應用中k的取值應根據所服務的電網情況而定，若電網中所含諧波情況較為復雜，則k可以取若干個含量較高的諧波分量次數。同理，當電流含有各次諧波分量及噪聲時，上述方法同樣可以實現基波分量的提取。

2 諧波分析法

諧波分析法利用三角函數的正交性，將采樣信號與基波頻率正余弦函數進行周期積分，從而獲得基波分量的幅值和相位信息。當信號周期為采樣周期整數倍時，諧波分析法利用矩形或梯形插值將積分離散化，當采樣周期足夠小時，可以獲得準確度很高的擬合積分效果。然而，實際信號頻率一直處于波動狀態(tài)，因而多數情況下信號周期不為采樣周期整數倍，此時需要對積分離散方法進行調整，從而保證基波信息提取的準確性。包含諧波分量及直流分量的電壓、電流可表示如下：

其中，等號右邊第1項為直流分量，第2項為各次諧波分量。

以電壓信號為例，其基波正、余弦分量分別如式（8）、（9）所示。

設實際信號周期T與采樣周期Ts的關系為：

其中，L為整數，e為正小數。

基于梯形插值對式（8）、（9）離散化，并對非整采樣周期部分進行估算，根據cos 2π=1、sin 2π=0，可得到如下結果：

其中，U（i）為電壓信號在本計算周期內的第i個采樣值，即 U（i）=u（iTs）；U′為 T 時刻的電壓估計值，可利用式（12）所示的線性插值算法獲得。根據相量夾角關系可計算出基波電壓、電流的相位差φ，介損角δ為φ的余角，可由下式獲得。

其中，U1、I1分別為基波電壓、電流相量。

3 結合ANF的介損角測量

結合ANF和諧波分析法可得到計算介損角的新方法：通過ANF從采集的電壓、電流信號中提取基波波形和基波頻率，然后將所提取的分量代入諧波分析法進行計算，如圖1所示。

圖1 結合ANF的諧波分析法計算框圖Fig.1 Block diagram of harmonic analysis based on ANF

4 仿真分析

為驗證本算法的有效性，采用文獻［13-14］中的試驗電路參數及信號參數。電容型設備等效電路中C=591.02 nF，R=22.67 Ω。電壓信號中包含基波、3次諧波、5次諧波，其表達式為：

其中，基波頻率f0=50 Hz。

4.1 信號基波提取及頻率跟蹤的仿真實驗

在上述電壓信號中添加能量為1%的隨機白噪聲作為 ANF 的輸入 u（t），根據式（4）、（5）所列算法，提取基波信號 x˙1/ω1和基波頻率 θ/（2π）。由于上述電壓中僅存在基波及3、5次諧波，式（4）中的k依次取 1、3、5，即由 3 個式（4）所示的模塊并聯構成求解基波及其頻率的算式，3個并聯模塊的參數設置分別為：γ=0.3，ξ1=1.1，ξ3=4，ξ5=7.5；采樣頻率 10 kHz。本算法仿真中，先將電壓、電流幅值化歸到接近1的數值后輸入ANF，輸出時再將信號同比例放大。在此后的介損角計算仿真中，仍對電壓、電流信號做同樣處理，從而減小因電壓、電流幅值在數量級上的差異造成的數值計算誤差。

提取的基波波形如圖2所示，其中在0.1 s、0.2 s處分別設置了2次頻率變換，使頻率呈50Hz、50.5Hz、49.5 Hz的階梯狀。從圖中可以看出，提取的基波除了在初始階段與實際波形存在差異，在其他任意時刻都與實際波形準確地吻合。

圖2 電壓基波提取波形Fig.2 Extracted fundamental voltage waveform

電壓頻率跟蹤情況如圖3所示，在頻率突變時，該算法均能迅速跟蹤到實際頻率。頻率由50 Hz變換到50.5Hz時，跟蹤到誤差小于0.1%，耗時0.039 s；頻率由50.5 Hz變換到49.5 Hz時，跟蹤到誤差小于0.1%，耗時 0.049 s。

圖3 電壓頻率跟蹤波形Fig.3 Followed voltage frequency waveform

4.2 頻率波動對介損角測量的影響

對本文所提出的介損角測量方法進行仿真，電網頻率在49.8～50.2 Hz的范圍內波動時，介損角測量誤差見表 1［13，15］。相較于文獻［15］中采用的基于Hanning窗的FFT介損角測量方法和文獻［13］中基于三角自卷積窗（TSCW）的FFT測量方法，本文所采用的結合ANF的諧波分析法能夠有效抑制頻率波動對介損角測量的影響，其介損角測量相對誤差小于0.003%，具有較高的介損角測量精度。

表1 頻率波動對介損角測量的影響Tab.1 Influence of frequency fluctuation on dielectric loss angle measurement

4.3 諧波含量對介損角測量的影響

諧波含量越高對介損角測量的干擾越大，本文采用的算法針對該點預先消除諧波影響，提高介損角在線測量精度。將電壓信號式（14）中3次諧波含量由0變動至8%，測量誤差情況見表2。仿真中基波頻率50.2 Hz，介損角真值0.004226 rad。如表2所示，相較于加 Blackman-Harris窗的諧波分析法［14］和基于TSCW的FFT測量方法［13］，結合ANF的諧波分析法能夠有效抑制諧波對介損角測量的影響，實現介損角的準確測量。由于ANF消除整次諧波和間諧波的原理相同，因而本文算法在間諧波影響下同樣能實現介損角的準確測量。

表2 諧波含量對介損角測量的影響Tab.2 Influence of harmonic content on dielectric loss angle measurement

4.4 介損角真值變化時測量的準確度分析

介損角越小對算法的準確度要求越高。實際介損角的變化范圍為0.001～0.02 rad，從中間隔選取不同的介損值進行仿真，測量誤差情況如表3［14］所示。介損角真值在上述范圍變化時，文獻［14］采用的基于Blackman-Harris窗插值諧波分析法的誤差標準差小于4.5×10-5rad，本文采用的算法測量誤差絕對值小于2.3091×10-7rad，準確度提升了2個數量級。

表3 介損角真值變化對介損角測量的影響Tab.3 Influence of its actual value variation on dielectric loss angle measurement

4.5 信號初相角變化對介損角測量的影響

當頻率波動無法整周期采樣時，介損角測量誤差會隨信號初相角而變化。表4給出了電壓初相角變化時，采用本文算法得到的介損角的測量誤差，設置基波頻率在50.2 Hz左右波動時，算法通過ANF自動跟蹤基波頻率?？梢姵跸嘟亲兓瘯r，本文算法的測量絕對誤差均在10-7rad數量級，算法穩(wěn)定性較高。

表4 初相角變化對介損角測量的影響Tab.4 Influence of initial phase angle on dielectric loss angle measurement

4.6 白噪聲對介損角測量的影響

在電氣量測量時，受電磁干擾等環(huán)境因素影響，不可避免地存在白噪聲，白噪聲嚴重時將淹沒介損角的真實值。通過比較不同信噪比下介損角的測量誤差，進一步論證算法的實用性，比較結果如表5所示。基于ANF的諧波分析法能有效抑制白噪聲對介損角測量的干擾，當信噪比大于60 dB時，測量絕對誤差保持或低于10-5rad數量級，相較于加Blackman-Harris窗的諧波分析法［14］減小了1個數量級。當信噪比大于40 dB時，相對誤差小于3.1%，可見此時算法仍具有較高的計算精度。

表5 白噪聲對介損角測量的影響Tab.5 Influence of white noise on dielectric loss angle measurement

5 結論

經過仿真校驗，本文所述方法的測量精確度較于以往的一些研究有所改進，仿真結果表明ANF能有效濾除電壓、電流波形中的諧波和噪聲分量，準確實現基波分量的跟蹤及基波頻率的提取，為改進傳統諧波分析法測量介損角提供了有效的途徑；結合ANF的諧波分析法在抑制頻率波動、諧波干擾、噪聲干擾等方面取得了明顯的效果，在測量精度上較于以往的一些方法提高了1～2個數量級。