李濱泉

(浙江科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，杭州 310023)

紐結(jié)帶形建筑表皮的拓?fù)鋵W(xué)分析

李濱泉

(浙江科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，杭州 310023)

引進(jìn)拓?fù)鋵W(xué)的紐結(jié)理論來指導(dǎo)分析紐結(jié)帶形表皮的設(shè)計(jì)，首先從分析紐結(jié)帶形表皮的拓?fù)鋵W(xué)特征入手，提出了紐結(jié)類帶形表皮和鏈環(huán)類帶形表皮設(shè)計(jì)的造型規(guī)律，同時(shí)利用瓊斯多項(xiàng)式來闡述紐結(jié)帶形表皮的拓?fù)渫鄄蛔兞?，并分別對(duì)紐結(jié)帶形表皮的復(fù)雜度，以及紐結(jié)帶形表皮間的環(huán)繞、串聯(lián)和拼合進(jìn)行闡述，力求利用拓?fù)鋵W(xué)中紐結(jié)理論解決一些建筑紐結(jié)帶形表皮的設(shè)計(jì)中所遇到的問題。

拓?fù)鋵W(xué)；紐結(jié)理論；拓?fù)渫?；紐結(jié)類帶形表皮；鏈環(huán)類帶形表皮；環(huán)繞

紐結(jié)是門古老而重要的學(xué)問。在沒有文字以前，人類的祖先在史前時(shí)代就結(jié)繩來記事，《周易》中就有“上古結(jié)繩而治”的記載。數(shù)學(xué)中的紐結(jié)理論既直觀又深?yuàn)W，是拓?fù)鋵W(xué)中引人入勝的一個(gè)分支。拓?fù)鋵W(xué)是研究幾何圖形的連續(xù)變形的科學(xué)，紐結(jié)理論是研究空間閉合曲線(或多條空間閉合曲線)在連續(xù)變形下保持不變特性的理論[1]。

紐結(jié)帶形建筑表皮作為三維空間中存在的具有形狀、尺度、色彩和材質(zhì)等因素的集合體，具有實(shí)用和觀賞雙重功能。但由于紐結(jié)帶形表皮是表皮相互之間的跨越、互繞和環(huán)繞，導(dǎo)致紐結(jié)帶形表皮形式多變，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)難度增大。隨著建筑技術(shù)水平的提高，越來越多的建筑采用了復(fù)雜的紐結(jié)帶形表皮的設(shè)計(jì)，但因缺乏系統(tǒng)的理論指導(dǎo)，其設(shè)計(jì)多局限于感性的層面上。因此，在理論的指導(dǎo)下進(jìn)行理性的、系統(tǒng)的思考是必要的。本研究引進(jìn)拓?fù)鋵W(xué)的紐結(jié)理論來指導(dǎo)分析紐結(jié)帶形表皮的設(shè)計(jì)，因?yàn)橹挥懈行耘c理性有機(jī)結(jié)合的設(shè)計(jì)，才可能是日趨完美的設(shè)計(jì)[2-3]。

1 紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮的基本概念

從拓?fù)鋵W(xué)理論看，結(jié)是三維空間中的與圓周同胚的曲線。雖然帶形建筑表皮很少有完全閉合的，但應(yīng)用拓?fù)鋵W(xué)的紐結(jié)理論分析帶形表皮的紐結(jié)時(shí)，帶形表皮的寬窄、長短、曲直都不是設(shè)計(jì)人員所關(guān)注的，都允許改變，關(guān)鍵是對(duì)帶形表皮的紐結(jié)規(guī)定。和一般建筑中的紐結(jié)不同，拓?fù)鋵W(xué)研究的紐結(jié)一般是封閉的，沒有能夠自由活動(dòng)的繩端，如果打了結(jié)的“表皮”兩端沒有連接起來，則結(jié)是可以“解開的”，所以在拓?fù)鋵W(xué)里只討論在閉合帶形曲面上的結(jié)。帶形表皮的端頭不許抽回重穿，因?yàn)槿绻试S表皮端自由穿插，那么所有的結(jié)都能經(jīng)過連續(xù)變形最后解開成一條筆直的表皮。于是建筑中非閉合紐結(jié)帶形表皮可以規(guī)定表皮的兩端先在遠(yuǎn)處捻合起來，成為閉合帶形表皮，經(jīng)過紐結(jié)理論分析研究后，再切斷打開為非閉合紐結(jié)帶形表皮，如圖1所示。

圖1 紐結(jié)帶形表皮端頭的閉合Fig.1 Closing for end point of knot-shaped skin

1.1 紐結(jié)的表皮分類

紐結(jié)的帶形表皮分為紐結(jié)類帶形表皮和鏈環(huán)類帶形表皮兩大類。紐結(jié)類帶形表皮是三維空間中的簡(jiǎn)單帶形閉曲面，簡(jiǎn)單帶形閉曲面的意思是連通的(連成一體的)、封閉的(沒有端點(diǎn)的)、不自交的(沒有粘連的)曲面。平面內(nèi)的圓形閉合帶形表皮是一個(gè)特殊的“未打結(jié)的”紐結(jié)類帶形表皮，稱之為平凡紐結(jié)類帶形表皮。最簡(jiǎn)單的不平凡的紐結(jié)是互為鏡象對(duì)稱的左手三葉結(jié)和右手三葉結(jié)，如圖2所示。閉合帶形表皮除了可以打結(jié)之外，表皮之間還可以互相勾連、套扣，這涉及鏈環(huán)類帶形表皮的概念。由有限多條互不相交的簡(jiǎn)單帶形閉曲面表皮構(gòu)成的空間圖形，稱為鏈環(huán)類帶形表皮，如圖3展示了最簡(jiǎn)單的鏈環(huán)。組成鏈環(huán)類帶形表皮的每一條簡(jiǎn)單帶形閉曲面稱為該鏈環(huán)類帶形表皮的一個(gè)分支，它本身是可以有結(jié)的，這樣紐結(jié)類帶形表皮就成了鏈環(huán)類帶形表皮的一種，是只有一個(gè)分支的鏈環(huán)類帶形表皮。

1.2 紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮的拓?fù)渫?/h3>

如果一個(gè)紐結(jié)(鏈環(huán))類閉合帶形表皮(或一組閉合帶形表皮)在空間中能通過伸縮和扭曲等自由地連續(xù)變形，但是不許切斷，不許粘連，這種可以經(jīng)過閉合帶形表皮移位變形變成另一個(gè)紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮，這2個(gè)紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮就是同痕的。紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮理論的基本問題是：任給2個(gè)紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮，怎樣識(shí)別它們是否同痕？打結(jié)的帶形曲面和不打結(jié)的帶形曲面是不同痕的。如圖4(a)普通的雙結(jié)“婆婆結(jié)”不能從所謂的圖4(b)“海員結(jié)”得出，它很容易松開，所以它們是不同痕的。而圖5給出的2種結(jié)的圖形是同痕的。同痕不變量就是紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮在拓?fù)渥冃螘r(shí)不改變的性質(zhì)。表皮投影圖的分支數(shù)則是一個(gè)同痕不變量，因?yàn)?種基本變換都不改變它，換句話說，如果2個(gè)鏈環(huán)類帶形表皮有不同的不變量，它們就一定不同痕。表皮紐結(jié)理論研究的主要目的就是尋求具有很強(qiáng)的鑒別力的同痕不變量。因此，同痕的鏈環(huán)類帶形表皮應(yīng)當(dāng)具有相同的拓?fù)洳蛔兞俊?/p>

圖2 左手三葉結(jié)和右手三葉結(jié)Fig.2 Left trefoil knot and right trefoil knot

圖3 最簡(jiǎn)單的鏈環(huán)Fig.3 The most simple link

圖4 2個(gè)不同痕的曲線Fig.4 Two different track curves

圖5 2個(gè)同痕的曲線Fig.5 Two curves with common track

2 紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮的特征

紐結(jié)帶形表皮除自繞之外一般并不是一條單獨(dú)的表皮，而是多條帶形表皮不僅在空間中的相互跨越，而且還可能自繞、互繞與環(huán)繞，是在一定的空間范圍內(nèi)由若干條表皮相互跨越、環(huán)繞組成的一個(gè)集合體。因此，這個(gè)集合體中每條帶形表皮相互之間關(guān)系，包括表皮形狀、彼此位置、層次安排等，都是互相影響的。除了紐結(jié)帶形表皮的設(shè)計(jì)效果與每條表皮息息相關(guān)外，更加要強(qiáng)調(diào)這些紐結(jié)帶形表皮構(gòu)成的是統(tǒng)一的有機(jī)整體。紐結(jié)帶形表皮由于在設(shè)計(jì)上具有其自身的特殊性，因此刻畫紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮的復(fù)雜程度有幾種指標(biāo)，分別是交叉指標(biāo)、橋指標(biāo)、分支數(shù)和環(huán)繞方式。

2.1 交叉指標(biāo)

一個(gè)紐結(jié)帶形表皮的復(fù)雜程度最明顯的指標(biāo)是其投影圖交叉點(diǎn)的個(gè)數(shù)。一個(gè)紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮的交叉指標(biāo)，是指它的表皮投影圖最少有多少個(gè)交叉點(diǎn)。一個(gè)鏈環(huán)類帶形表皮的交叉指標(biāo)n的意思是：它有一張n個(gè)交叉點(diǎn)的表皮投影圖；它的每一張表皮投影圖都至少有n個(gè)交叉點(diǎn)。交叉指標(biāo)為0的紐結(jié)類帶形表皮是平凡紐結(jié)帶形表皮。紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮的表格通常都是依交叉指標(biāo)排列的，如圖6所示，自左向右：第1種結(jié)有4個(gè)交叉點(diǎn)，第2種有5個(gè)交叉點(diǎn)，第3種有6個(gè)交叉點(diǎn)，第4和第5種有7個(gè)交叉點(diǎn)[4]。

圖6 紐結(jié)表皮的交叉指標(biāo)Fig.6 Cross indexes of knot skin

2.2 橋指標(biāo)

圖7 紐結(jié)的橋拱數(shù)Fig.7 Numbers of bridge arch of knot

紐結(jié)類帶形表皮是空間的一條簡(jiǎn)單帶形閉曲面，其上的點(diǎn)有高有低，一般說來不會(huì)全部在一個(gè)水平面上 (全部在一個(gè)平面里的紐結(jié)類帶形表皮一定是平凡的)。當(dāng)沿紐結(jié)類帶形表皮前進(jìn)時(shí)，從逐漸上升到逐漸下降的一段稱為一個(gè)橋拱，走過低谷后進(jìn)入下一次起落算作另一個(gè)橋拱，這樣每條簡(jiǎn)單帶形閉曲面表皮被劃分成若干個(gè)橋拱。對(duì)于給定的一個(gè)紐結(jié)類帶形表皮，與該紐結(jié)類帶形表皮結(jié)同痕的所有紐結(jié)類帶形表皮中橋拱的最少個(gè)數(shù)，稱為該紐結(jié)類帶形表皮的橋指標(biāo)，如圖7所示。也可以說紐結(jié)類帶形表皮橋拱數(shù)就是峰頂(比附近點(diǎn)都高的點(diǎn))數(shù)或谷底(比附近點(diǎn)都低的點(diǎn))數(shù)。橋指標(biāo)為1的紐結(jié)類帶形表皮一定是平凡紐結(jié)類帶形表皮。所以橋指標(biāo)可以作為衡量紐結(jié)類帶形表皮復(fù)雜程度的指標(biāo)[4]。

2.3 鏈環(huán)類帶形表皮的分支數(shù)

2.4 紐結(jié)與鏈環(huán)類帶形表皮的環(huán)繞

因?yàn)閹渭~結(jié)閉合帶形表皮在空間會(huì)發(fā)生環(huán)繞，紐結(jié)帶形表皮的設(shè)計(jì)可以由較簡(jiǎn)單的紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮構(gòu)造出更復(fù)雜的紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮，根據(jù)紐結(jié)帶形表皮環(huán)繞的方式可分為自繞、互繞和混繞。

紐結(jié)帶形表皮的自繞：如果是一個(gè)帶形閉合帶形表皮會(huì)發(fā)生紐結(jié)，即單環(huán)自身纏繞，稱為自繞。如圖8所示，福斯特設(shè)計(jì)的倫敦行政議會(huì)大樓中螺旋形的坡道是一個(gè)自繞的紐結(jié)帶形表皮，呈現(xiàn)兩頭大中間小的啞鈴形[6]。

圖8 倫敦行政議會(huì)大樓坡道示意圖Fig.8 Ramp schematic diagram of London parliament building

紐結(jié)帶形表皮的互繞：如果是2個(gè)帶形閉合帶形表皮，即彼此不能游離，相互纏繞在一起，就好像鏈條上相鄰的2個(gè)環(huán)一樣的纏繞，稱為互繞。如圖9所示，德國設(shè)計(jì)師約格·施萊希設(shè)計(jì)的斯圖加特基樂斯山觀景塔上的2個(gè)紐結(jié)互繞的呈180°錯(cuò)開的螺旋式樓梯分別用于上下交通[6]。

圖9 基樂斯山觀景塔Fig.9 Killesberg Tower

紐結(jié)帶形表皮的混繞：既有自繞又有互繞的多個(gè)(3個(gè)以上)帶形閉合帶形表皮的混合纏繞，簡(jiǎn)稱為混繞。

紐結(jié)帶形表皮設(shè)計(jì)所受制約因素較多，除受到結(jié)構(gòu)和構(gòu)造的制約外，紐結(jié)帶形表皮結(jié)立體的表皮線型組合也十分復(fù)雜，表皮之間的分流、合流頻繁，紐結(jié)帶形表皮中彎、坡、斜表皮很多，而且經(jīng)常帶分岔，含變寬段，因此彎、坡、斜及加寬的地方空間布置處理就很復(fù)雜。紐結(jié)帶形表皮立體空間造型較一般表皮要求要高，這是因?yàn)榧~結(jié)帶形表皮是全方位視閾的，其視閾的轉(zhuǎn)換也是連續(xù)的，并且各個(gè)方向的視閾是相互競(jìng)爭(zhēng)的。它強(qiáng)調(diào)的是各個(gè)方向視閾，不僅包括走在表皮的人，而且還包括行在表皮之外的人，而不是特指某個(gè)方向視閾。在不同方向的視閾，紐結(jié)帶形表皮呈現(xiàn)不相同的形態(tài)，這種視閾的轉(zhuǎn)換始終與紐結(jié)帶形表皮在三維空間的延伸、發(fā)展聯(lián)系在一起。

3 紐結(jié)類帶形表皮的串聯(lián)

在分析復(fù)雜的紐結(jié)類帶形表皮時(shí)，為了簡(jiǎn)化，希望將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單紐結(jié)類帶形表皮的串聯(lián)連通和的形式，然后對(duì)簡(jiǎn)單的紐結(jié)類帶形表皮再作詳細(xì)分析。所以引出了紐結(jié)類帶形表皮的連通和的定義：當(dāng)一個(gè)紐結(jié)類帶形表皮可以移動(dòng)到某個(gè)位置，使得空間中某個(gè)平面與它只有2個(gè)交點(diǎn)，把該平面兩側(cè)的部分各用貼近平面的直線段封閉起來，分別得到2個(gè)紐結(jié)類帶形表皮，即稱原來的紐結(jié)類帶形表皮分解為這2個(gè)新紐結(jié)類帶形表皮之和。每個(gè)非平凡紐結(jié)類帶形表皮可以分解成素紐結(jié)類帶形表皮的連通和，而且這樣的分解式是唯一的。素紐結(jié)類帶形表皮是指那種非平凡紐結(jié)類帶形表皮，它不能再分解成兩個(gè)非平凡紐結(jié)類帶形表皮的連通和了。例如三葉結(jié)、八字結(jié)、環(huán)面結(jié)、雙橋結(jié)都是素紐結(jié)類帶形表皮。在紐結(jié)類帶形表皮理論中，通常很自然地把主要精力集中在研究素紐結(jié)類帶形表皮和素鏈環(huán)類帶形表皮，因?yàn)樗鼈兙褪羌~結(jié)帶形表皮的基本構(gòu)造單元，復(fù)雜的紐結(jié)類帶形表皮與鏈環(huán)類帶形表皮都是由它們搭建起來的。歷史上所有的紐結(jié)類帶形表皮[4]，如圖10所示，都只列出素紐結(jié)類帶形表皮。

圖10 素紐結(jié)表皮排列圖Fig.10 Arrangement of native knot track

先給定2個(gè)紐結(jié)類帶形表皮K1，K2，怎樣構(gòu)造它們的和呢？在一條表皮上先后打2個(gè)素紐結(jié)，使它們串聯(lián)在一起就構(gòu)成2個(gè)素紐結(jié)的連通和。如圖11所示。記作尺K1#K2。紐結(jié)帶形表皮的連通和滿足結(jié)合律，平凡結(jié)起著零的作用。在素紐結(jié)帶形表皮的基礎(chǔ)上，經(jīng)過同痕拓?fù)渥儞Q(如環(huán)繞交叉和移位換形)就形成了基本造型單元。然后，以作為造型基本單元的素紐結(jié)帶形表皮進(jìn)行串聯(lián)組成紐結(jié)帶形表皮整體形態(tài)。需要注意的是素紐結(jié)帶形表皮的基本造型單元不宜過多，不然會(huì)引起視覺上的混亂。對(duì)素紐結(jié)帶形表皮進(jìn)行拓?fù)渥儞Q時(shí)，除了滿足自身功能之外，素紐結(jié)帶形表皮串聯(lián)組成紐結(jié)帶形表皮整體形態(tài)必須要有形式的秩序感，不然會(huì)導(dǎo)致視閾的混亂。其形式組織因素要具有整體動(dòng)態(tài)順向的共同特性，這樣將會(huì)產(chǎn)生一種韻律性動(dòng)勢(shì)、張力。在建筑中紐結(jié)帶形表皮動(dòng)勢(shì)是不動(dòng)之動(dòng)，是“守靜而治動(dòng)”，紐結(jié)帶形表皮是不可能看到真正的運(yùn)動(dòng)的，人們觀賞到的是充滿動(dòng)感的線條，這些線條遵循整體形態(tài)的運(yùn)動(dòng)向某些方向上的傾向或集聚，作為一種貫穿整個(gè)建筑形體進(jìn)而變成隨視點(diǎn)游移的輪廓線，給人以動(dòng)勢(shì)的印象。

圖11 紐結(jié)類表皮的串聯(lián)Fig.11 Knot-shaped track in series

香港阿曼尼旗艦店由設(shè)計(jì)師Massimiliano Fuksas設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)師認(rèn)為紅色在中國代表著吉祥，人們?cè)诮值郎辖?jīng)?？吹斤w舞的紅綢帶，如圖12所示。于是，一條紅色玻璃纖維帶就被引入并貫穿了建筑空間，描繪出經(jīng)過店里各部分的循環(huán)路線，顧客將隨這條紅帶依次找到專賣店、咖啡館、書店、花店和化妝品柜臺(tái)[7-8]。在咖啡店里，紅色玻璃纖維帶彎曲扭轉(zhuǎn)進(jìn)入了入座區(qū)后表現(xiàn)出它狂野的一面，它在水平方向轉(zhuǎn)彎和抬升，然后纏繞自己，一路上從吧臺(tái)的臺(tái)面延伸到桌子上，形成一個(gè)螺旋式上升的吧臺(tái)和桌子，如圖13所示。紐結(jié)結(jié)構(gòu)不僅標(biāo)示出通向咖啡館的通道，而且界定了主要的銷售區(qū)。在專賣店里，它從波形墻面那里找到平衡，又漸漸恢復(fù)常態(tài)，同天花板彎曲的照明帶互相映襯。這2種彎曲的結(jié)構(gòu)結(jié)合到一起產(chǎn)生雙重效果，這條紅帶將靜態(tài)的空間分隔成幾個(gè)部分，如圖14所示，整個(gè)空間因?yàn)檫@條紐結(jié)的紅帶而變得動(dòng)感、前衛(wèi)和時(shí)尚[7]。

圖12 阿曼尼旗艦店模型圖Fig.12 Model diagram of flagship store of Amani

圖13 入口處的紐結(jié)條帶Fig.13 Knot-shaped entrance

圖14 紐結(jié)的吧臺(tái)桌面Fig.14 Knots-shaped buffet table’s top

4 鏈環(huán)類帶形表皮的拼合

2個(gè)鏈環(huán)類帶形表皮互相遠(yuǎn)離地拼合在一起，就構(gòu)成一個(gè)新的鏈環(huán)類帶形表皮，其分支數(shù)是原先那2個(gè)鏈環(huán)類帶形表皮的分支數(shù)之和。這個(gè)新的鏈環(huán)類帶形表皮就叫做先前2個(gè)鏈環(huán)類帶形表皮的拼合；如果—個(gè)鏈環(huán)類帶形表皮能分解為2個(gè)鏈環(huán)類帶形表皮的拼合，這個(gè)鏈環(huán)類帶形表皮就是可分離的，否則它就是不可分離的，如圖15所示，它是那2個(gè)鏈環(huán)類帶形表皮的拼合的投影圖。

圖15 鏈環(huán)類表皮的拼合Fig.15 Splice of link-shaped surface

鏈環(huán)類帶形表皮的拼合特別強(qiáng)調(diào)整體紐結(jié)帶形表皮的統(tǒng)一，使紐結(jié)帶形表皮各個(gè)局部和諧一致地結(jié)合成整體，表現(xiàn)出渾然一體的形象。在鏈環(huán)類帶形表皮的拼合設(shè)計(jì)中，各個(gè)表皮分支(各段素紐結(jié)帶形表皮)的獨(dú)立性和它的作用要準(zhǔn)確地表現(xiàn)出來；同時(shí)，各表皮分支(各段素紐結(jié)帶形表皮)的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)整體觀念，要考慮到對(duì)各部分空間的連通及對(duì)空間的圍合作用。當(dāng)表皮跨越時(shí)，鏈環(huán)類帶形表皮上下表皮之間就其結(jié)構(gòu)形式也有主表皮上跨與主表皮下穿立體交叉2種。對(duì)于鏈環(huán)類帶形表皮拼合的統(tǒng)一主要采用2種手法：一是恰當(dāng)處理表皮分支(各段素紐結(jié)帶形表皮)對(duì)整體紐結(jié)帶形表皮的從屬關(guān)系；二是使構(gòu)成一條紐結(jié)帶形表皮的所有表皮分支(各段素紐結(jié)帶形表皮)中的細(xì)部形狀都相互協(xié)調(diào)。當(dāng)主從關(guān)系求得統(tǒng)一時(shí)，局部表皮應(yīng)從屬于表皮整體的幾何形狀。鏈環(huán)類帶形表皮總體造型統(tǒng)率整個(gè)表皮各表皮分支的布設(shè)，紐結(jié)帶形表皮布設(shè)應(yīng)順應(yīng)每條表皮分支的走向，根據(jù)帶形表皮布設(shè)采用彎、坡、斜、曲線表皮及異形表皮。在同一條紐結(jié)類帶形表皮的各段素紐結(jié)帶形表皮中，形式應(yīng)多樣，因地選型，不單調(diào)重復(fù)。在注重個(gè)體形式特征的同時(shí)，還必須分清主次形式特征和整體形式統(tǒng)一，各段素紐結(jié)帶形表皮串在一起構(gòu)成空間中的珠鏈，必須與其所在空間融合成為一個(gè)整體，每一段素紐結(jié)帶形表皮的個(gè)體形式特征也必須統(tǒng)一空間到這個(gè)大的整體形式特征中。

2001年OFIS建筑師事務(wù)所在歐洲住宅競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)提案“波形之地”，選擇奧地利格拉茨近郊的一塊倉儲(chǔ)和軍事廢地改造為一處住宅區(qū)，提出了一種帶來新的社會(huì)和空間活力的城市再生組織模式。這種模式給予帶有住宅、車庫和花園的典型奧地利獨(dú)戶宅基地類型，運(yùn)用了螺旋結(jié)構(gòu)，將2塊、4塊或6塊宅基地串成鏈環(huán)紐結(jié)帶形，如圖16所示，同時(shí)插入不同配比的公共設(shè)施，比如小商店、共享的辦公空間、兒童游戲場(chǎng)地和庭院等，每一個(gè)鏈環(huán)的分支都被一個(gè)起伏的綠化屋頂所覆蓋，如圖17～18所示,容納了由地坪標(biāo)高變化的居住空間，創(chuàng)造了一個(gè)棲居之地[8]。

圖16 “波形之地”構(gòu)思圖Fig.16 Conceive outline of “curly field”

圖17 “波形之地”鏈環(huán)的一個(gè)分支Fig.17 A branch of link “curly field”

圖18 “波形之地”紐結(jié)的鏈環(huán)Fig.18 Link of “curly field” knots

5 紐結(jié)(鏈環(huán))類帶形表皮與空間的形態(tài)融合

在考慮使紐結(jié)帶形表皮與空間相結(jié)合時(shí)，一般有如下2種方法：一是融合法，使紐結(jié)帶形表皮和空間相融合，紐結(jié)帶形表皮的造型不能僅僅限于被動(dòng)地服務(wù)于遮蔽功能，而且要使它的形式盡可能參與建筑空間的構(gòu)成；二是強(qiáng)調(diào)法，著重運(yùn)用空間視覺場(chǎng)原則分析紐結(jié)帶形表皮的空間布置，強(qiáng)調(diào)突出紐結(jié)帶形表皮在空間中的存在，紐結(jié)帶形表皮應(yīng)與周圍空間環(huán)境組成富有層次序列的、有機(jī)統(tǒng)一的整體。

5.1 紐結(jié)類帶形表皮占領(lǐng)空間

在建筑空間中，紐結(jié)類帶形表皮具有“占領(lǐng)物”的意義，這種限定空間方式經(jīng)常在以紐結(jié)類帶形表皮為主的建筑空間中出現(xiàn)，在這種界定空間方式中，紐結(jié)類帶形表皮成為了視覺焦點(diǎn)。由于紐結(jié)類帶形表皮占領(lǐng)界定空間給人以擴(kuò)散、被吸引的心理感受，紐結(jié)類帶形表皮還利用自身和相互間的“張力”范圍來界定出一個(gè)雖然無形但卻明確有感的“空間范域”，人們從紐結(jié)類帶形表皮界定的隱形范域中感受到空間關(guān)系的存在。空間范域輻射力與“占領(lǐng)物”紐結(jié)類帶形表皮所構(gòu)成的線性體量、環(huán)繞閉合性和透空度有直接關(guān)系。一般說來，紐結(jié)類帶形表皮外輪廓線越高越寬，環(huán)繞閉合性越強(qiáng)，透空度越小，則空間的范域感越強(qiáng)，越明顯；反之，則空間的范域感越弱，越模糊。

建筑師CAMPO BAELA在設(shè)計(jì)位于德國斯圖加特的梅塞德斯奔馳博物館時(shí)，整個(gè)設(shè)計(jì)貫穿一種清晰的概念——運(yùn)動(dòng)的概念，如圖19～20所示。設(shè)計(jì)圍繞著汽車與人的運(yùn)動(dòng)展開，以一個(gè)自我紐結(jié)的帶形表皮為核心設(shè)計(jì)理念，這段自繞紐結(jié)帶形表皮因特異而在整體中凸現(xiàn)，成為建筑造型的主節(jié)奏，組織起周圍的空間。垂直向上的體量形成的張力強(qiáng)調(diào)了主體，從而形成了環(huán)境的主調(diào)。寬闊紐結(jié)的表皮既可以作為使汽車沿著螺旋表皮進(jìn)入展覽區(qū)，又可以作為參觀者的參觀路線，絕不重復(fù)地、一次性可以游遍所有展區(qū)。下部分有2個(gè)巨大柱敦支撐著盤繞著體量，盤旋著體量外部罩以透明表皮，使一切參觀者與運(yùn)動(dòng)者清晰可見。隨著新車型駛?cè)胝褂[館，再伴隨著如織的人群的運(yùn)動(dòng)形成一種別樣的風(fēng)景[9]。

圖19 梅塞德斯奔馳博物館構(gòu)思圖Fig.19 Concept design outline of Mercedes Benz Museum

圖20 梅塞德斯奔馳博物館Fig.20 Mercedes Benz Museum

5.2 鏈環(huán)類帶形表皮圍合空間

在建筑空間中，鏈環(huán)類帶形表皮圍合空間是以各種有形的表皮分支通過交織環(huán)繞而形成空間，使人們感受到空間范域的存在。建筑空間和鏈環(huán)類帶形表皮空間互相滲透，隔而不斷。鏈環(huán)類帶形表皮圍合界定空間是在空間中以分支表皮劃出一個(gè)“單元”，在其中建立起相對(duì)獨(dú)立的活動(dòng)秩序。而鏈環(huán)類帶形表皮圍合空間效果也是與其閉合性、透空度相關(guān)；閉合性越強(qiáng)、透空度越小，空間的范域感越強(qiáng)；反之，空間的范域感越弱。

建筑師S. J. Hong在設(shè)計(jì)阿魯普公司倫敦總部新大樓的空間結(jié)構(gòu)時(shí)，主要采用在其鏈環(huán)狀線形辦公區(qū)域內(nèi)部設(shè)計(jì)一些“結(jié)點(diǎn)”的方法，如圖21所示[4]。這種相互連接的鏈環(huán)狀空間結(jié)構(gòu)，使得單一的部門可以與其他各部門相互融合，這樣各部門工作小組及項(xiàng)目小組就形成了嵌套的層級(jí)關(guān)系。這種鏈環(huán)狀空間結(jié)構(gòu)既避免了各部門的完全分隔，又保證了一定的空間獨(dú)立性，是一種使圓形環(huán)狀交通空間既具有領(lǐng)域感又適用的策略。這種鏈環(huán)狀的設(shè)計(jì)方案滿足了客戶的需求，以立體的鏈環(huán)形結(jié)構(gòu)有效地保證了各部門區(qū)域既自成一體又相互聯(lián)通的設(shè)計(jì)特點(diǎn)[10]。

圖21 阿魯普公司倫敦新總部Fig.21 New headquarters for Arup in London

6 結(jié) 語

隨著紐結(jié)帶形表皮在非線性建筑中的應(yīng)用日趨廣泛，逐漸彰顯出拓?fù)鋵W(xué)的紐結(jié)理論在紐結(jié)帶形表皮中的重要作用及其與一般表皮理論的區(qū)別。紐結(jié)帶形表皮設(shè)計(jì)是表皮設(shè)計(jì)中的重要組成部分，紐結(jié)帶形表皮不僅是建筑的皮膚，而且也是建筑中的視覺焦點(diǎn)，因此設(shè)計(jì)必須重視其美學(xué)效果。紐結(jié)帶形表皮的功能美、形式美與周圍地形地貌共同構(gòu)成新景觀的復(fù)雜不規(guī)則結(jié)構(gòu)，給表皮設(shè)計(jì)分析帶來了新的難題。由于拓?fù)鋵W(xué)中紐結(jié)理論的一些法則對(duì)紐結(jié)帶形表皮設(shè)計(jì)具有一定的借鑒性，因此，可以幫助設(shè)計(jì)人員解決一些設(shè)計(jì)紐結(jié)帶形表皮時(shí)遇到的難題。

[1] 亞尼齊.拓?fù)鋵W(xué)(英文版)[M]．北京：世界圖書出版公司，2012：56-78.

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Topologyanalysisonknot-shapedskinofarchitecture

LI Binquan

(School of Architecture and Civil Engineering, Zhejiang University of Science andTechnology, Hangzhou 310023, China)

With the development of architectural technology, the complex knot-shaped skin is adopted in more and more architecture designs. Most architecture designs are limited to the perceptual level because of lack of the systemic theory as direction. Therefore it is necessary to do rational and systemic thinking under the direction of theory. This paper introduces the knots in topology to direct and analyze the design of knot-shaped skin. Firstly, the paper starts with analyzing the topological characteristics of knot-shaped skin to put forward the regularity of mold-making about knot-shaped skin and link-shaped skin. Secondly, it uses Jones’ multinomial to explain invariant with identical track of knot-shaped skin in topology. Then, it sets forth complexity of knot-shaped skin and surrounding, connecting and splicing among knot-shaped skins. We try to use topology of knot theory to solve some problems encountered in the design of construction of knot-shaped skin.

topology; knot theory; topological identical track; knot-shaped skin; link-shaped skin; surrounding

TU201.1; TU12

A

1671-8798(2013)06-0447-11

10.3969/j.issn.1671-8798.2013.06.009

2013-09-27

浙江科技學(xué)院學(xué)科交叉預(yù)研專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2011JC06Y)

李濱泉(1970— )，男，遼寧省遼陽人，副教授，博士，主要從事建筑形態(tài)學(xué)研究。