熊甄豪杰 侯林煒 姜萌萌

(長(zhǎng)江大學(xué) 湖北武漢 430100)

1 引言

基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、巖石力學(xué)、分形機(jī)理的分形現(xiàn)象以及分形研究的應(yīng)用方面近年來(lái)研究較多，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均取得了一定的進(jìn)展[1-3]，尤其是我國(guó)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)的謝和平教授的研究較為深入。在謝和平教授近幾年的研究過(guò)程中，尤其對(duì)在巖石孔隙物理力學(xué)性質(zhì)及孔隙介質(zhì)的分形、巖石分形統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度理論、分形粒子及分形模型、巖石斷裂的分形性質(zhì)以及分形描述等理論方面做了具體分析與研究，這些理論這煤礦業(yè)中已經(jīng)得到了初步的應(yīng)用，并且出版了《分形一巖石力學(xué)導(dǎo)論》。

巖石可鉆性是指在一定鉆井技術(shù)條件下，地層巖石抵抗鉆探工具破碎的能力。它反映了鉆頭在鉆探過(guò)程中破碎巖石的難易程度。是決定鉆井效率的最基本因素，是從生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生的概念，是鉆頭優(yōu)選中的一項(xiàng)重要的參數(shù)。羅勞于1962年提出了微鉆法。80年代后期，根據(jù)我國(guó)的具體情況，結(jié)合基于羅勞的微鉆法理論建立了適合我國(guó)的微鉆速巖石可鉆性分級(jí)方法，并用“巖石可鉆性級(jí)值”作為巖石可鉆性的定量檢測(cè)指標(biāo)，并將這種方法將巖石按可鉆性級(jí)值劃分為10個(gè)等級(jí)，相對(duì)于測(cè)巖石力學(xué)性質(zhì)法、能量法等傳統(tǒng)室內(nèi)測(cè)試方法，微鉆法更能將巖石的可鉆性與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況聯(lián)系起來(lái)，而且實(shí)驗(yàn)證明，室內(nèi)微鉆鉆進(jìn)指標(biāo)和現(xiàn)場(chǎng)指標(biāo)具有很高的統(tǒng)計(jì)一致性,即生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)難鉆的巖石,室內(nèi)微鉆亦難鉆,反之亦然。這種一致性程度可以達(dá)到85%以上。所以微鉆鉆進(jìn)指標(biāo)是一種劃分巖石可鉆性等級(jí)較好的指標(biāo)。

分形幾何學(xué)是一種定量研究和描述自然界中極不規(guī)則的復(fù)雜結(jié)構(gòu)、行為和現(xiàn)象的新方法,它的主要內(nèi)容是針對(duì)一些具有自相似性的不規(guī)則曲線和形狀進(jìn)行研究；具有自平方性的分形變換、自反演性的不規(guī)則圖形以及具有自仿射的分形集等方面。分形的基本特征是具有自相似性,并且自然界中的自相似性或標(biāo)度不變性通常是統(tǒng)計(jì)意義上的。而在實(shí)際應(yīng)用中,這種自相似性可以是“擬自相似性”，也可以是數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格自相似性。因此，研究學(xué)者經(jīng)常把幾何上并不明顯的“自相似”性轉(zhuǎn)變成為統(tǒng)計(jì)意義上的“自相似性”。

分形幾何學(xué)在巖石破碎力學(xué)方面被廣泛地加以利用，在此基礎(chǔ)上開(kāi)始了在巖石力學(xué)的各方面的系統(tǒng)應(yīng)用研究。例如在構(gòu)造巖爆破破碎分形、礦山巖體斷裂構(gòu)造分形、巖石破壞、巖石分形強(qiáng)度理論以及巖石損傷分形等的研究，這幾年國(guó)內(nèi)外的學(xué)者均取得了大量的研究成果[4-5]。目前，學(xué)術(shù)界已經(jīng)有人提出用分形理論研究鉆井過(guò)程中的巖石破碎的問(wèn)題，鉆頭破碎巖石的過(guò)程實(shí)際上是統(tǒng)計(jì)自相似的過(guò)程中，用分形理論描繪鉆返巖屑的形狀的法則，從而確定巖石可鉆性。

此外，鉆屑和廢鉆井液中含有大量的有機(jī)物和有毒重金屬離子等物質(zhì)，這些物質(zhì)是一種有害的石油鉆井生產(chǎn)中產(chǎn)生的固體廢物質(zhì)，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，國(guó)內(nèi)各油田每年排放固體廢物質(zhì)大約600萬(wàn)噸，這些廢棄物的直接排放，嚴(yán)重地污染了地球環(huán)境。因此，近年來(lái)對(duì)鉆屑和廢鉆井液的處理等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題愈發(fā)受到重視[6]，特別是在歐美國(guó)家等發(fā)達(dá)國(guó)家，針對(duì)鉆屑的毒性分析、處理技術(shù)及環(huán)境影響評(píng)價(jià)等方面做了大量工作，主要在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用的采取一些處理方法，如就地回填法、土地耕作法、有直接排放法、坑內(nèi)密封法、注入安全地層法、固化處理法、集中處理法等。利用這些方法可以更科學(xué)的處理有毒廢物質(zhì)，從而減少鉆屑對(duì)環(huán)境的污染。

圖1 -1上返巖屑粒度分布圖

2 巖石的可鉆性及分形性

目前通用的確定可鉆性指標(biāo)的方式有一定的有局限性，首先通過(guò)在室內(nèi)測(cè)試巖石試樣的力學(xué)性能，或通過(guò)模擬在真實(shí)鉆進(jìn)條件下用微鉆頭來(lái)研究可鉆性的指標(biāo)。用微鉆頭法測(cè)定結(jié)果往往符合程度高，但由于室內(nèi)試驗(yàn)通常滯后于實(shí)際鉆進(jìn)，而且周期長(zhǎng)，費(fèi)用高，因而不能在第一時(shí)間反饋到前方鉆井現(xiàn)場(chǎng)，影響鉆井速度的提高。

通過(guò)引入分形理論，對(duì)巖分形維數(shù)、屑粒度分布等特征進(jìn)行分析，進(jìn)而提出一種以巖屑粒度分布分形維數(shù)來(lái)確定可鉆性級(jí)值的測(cè)試方法來(lái)解決以上問(wèn)題。由于該方法以井底返出巖屑為研究對(duì)象，可以實(shí)現(xiàn)隨鉆隨測(cè)，通過(guò)邊取樣邊測(cè)定，從而從根本上解決了傳統(tǒng)取心法的費(fèi)用高、滯后性等缺點(diǎn)。將不同可鉆性級(jí)別的井下巖屑樣品按質(zhì)量分布曲線進(jìn)行對(duì)比。以上試驗(yàn)表明，巖屑質(zhì)量分布曲線具有良好的線性關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)大多在O．85以上。因此通過(guò)上返巖屑的質(zhì)量分布，結(jié)合現(xiàn)實(shí)鉆井過(guò)程中對(duì)于鉆井液的固相處理等措施，將室內(nèi)試驗(yàn)將巖屑的質(zhì)量分布曲線與固相處理、巖石的可鉆性編輯進(jìn)入數(shù)據(jù)庫(kù)，利用建立起來(lái)的數(shù)據(jù)庫(kù)信息資料，可以直接通過(guò)不同固相處理措施，將處理出來(lái)的巖屑進(jìn)行稱重分析，把數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)庫(kù)即可分析地層巖石的可鉆性。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明,上返巖屑粒度分布不僅具有良好的分形性,而且其粒度分形維數(shù)隨深度增大而增大,同時(shí)微鉆頭巖石可鉆性級(jí)值同樣呈線性關(guān)系。因此前人提出一種用巖屑粒度分布分形維數(shù)來(lái)確定可鉆性級(jí)值的測(cè)試方法,這種方法簡(jiǎn)稱“分形法”。

巖屑分形理論具有“去頭截尾”等特性，即在分形范圍(a，b)內(nèi)任取一段[e,b]，巖屑分形仍然成立，分形具有“截尾性”，但僅在尺度范圍足夠大時(shí)，“去頭性”影響方可忽略。但巖屑粒度分布趨向于小顆粒時(shí)，在篩分時(shí)、表現(xiàn)為“截尾性”，只有在確定合理的篩網(wǎng)尺寸范圍內(nèi)、就可以消除“截尾性”帶來(lái)的不利影響。

通過(guò)前人研究表明,砂巖破碎體D與砂巖抗壓強(qiáng)度兩者之間存在近似的正比關(guān)系[7-9]。同樣巖心的壓入強(qiáng)度Py、微鉆頭可鉆性級(jí)值Kd和巖石破碎體D也存在著近似的正比對(duì)應(yīng)關(guān)系。Py和Kd是巖石可鉆性的兩個(gè)重要的描述參數(shù),只要巖石破碎體D與它們建立對(duì)比關(guān)系,也就相應(yīng)地與巖石可鉆性建立關(guān)系。由功等于功率(W)與時(shí)間(s)的積：

式中W=aV,dm是一個(gè)含有D和d的函數(shù),而且是隨D遞減的指數(shù)函數(shù),而d可以根據(jù)巖屑尺寸的實(shí)際情況來(lái)確定。N為牙輪鉆頭破碎巖石所需的功率,N=CPnDh,（P為鉆壓,n為轉(zhuǎn)速,Dh為鉆頭直徑）。

既然前人通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)證明，巖屑的分形性與可鉆性有著聯(lián)系。所以我們準(zhǔn)備通過(guò)實(shí)驗(yàn)將大量的露頭巖石，建立起關(guān)系。將巖石以不同的種類、不同的可鉆性與其破碎后巖屑的分形性建立數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立，將不同油田的鉆井過(guò)程中上返巖屑通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行分析，建立一種鉆進(jìn)過(guò)程中通過(guò)上返巖屑確立巖石可鉆性的方法。

并且我們的分析方法是用巖屑粒度，可以利用鉆井過(guò)程的固相處理來(lái)確立不同篩網(wǎng)的尺寸，等數(shù)據(jù)庫(kù)建立完整后，可以同過(guò)此方法推廣到各大油田。以后就可以直接根據(jù)固相處理分離出的巖屑粒度，加上巖屑的遲到時(shí)間，預(yù)測(cè)鉆進(jìn)油層的巖石的可鉆性級(jí)數(shù)。

3 牙輪鉆頭的破巖機(jī)理分形研究

鉆井（drilling）是利用機(jī)械設(shè)備、在地層中鉆成具有一定深度的圓柱形孔眼的鉆探工程。鉆井是通過(guò)鉆頭進(jìn)行對(duì)地下的地層巖石的破碎過(guò)程。鉆井鉆頭的破碎巖石過(guò)程按照研究對(duì)象大致可以分為以下幾類：

鉆頭的類型：可分為牙輪鉆頭、PDC鉆頭、刮刀鉆頭等，本文我們主要研究的是牙輪鉆頭類型；

地層巖性：砂巖、泥巖、頁(yè)巖、碳酸巖和火山巖等各種巖性；

破碎過(guò)程：可分為表面破碎階段或體積破碎階段；

鉆頭在地層巖石中的破碎形式：鉆頭側(cè)向切削破巖作用與軸向切削破巖作用；

破碎機(jī)理：為壓碎、沖擊和剪切作用。

本文選擇的是牙輪鉆頭的典型破碎形式，圖3-1是鉆頭破碎巖石的示意圖,假設(shè)實(shí)驗(yàn)鉆頭是三牙輪鉆頭，地層巖性主要為砂巖，輪齒對(duì)巖石的破碎形式有壓碎、沖擊和剪切作用。牙輪鉆頭破巖產(chǎn)物中多以片狀巖屑為主[10]。砂巖巖心破碎過(guò)程是分形過(guò)程。假設(shè)某時(shí)刻t，粒徑為x的砂巖巖心碎屑的質(zhì)量分布函數(shù)為M(x，t)。

則dt時(shí)間內(nèi)，粒徑介于x～x+dx的砂巖巖心碎屑的質(zhì)量為：

這個(gè)碎屑質(zhì)量同樣可分為兩部分：砂巖巖心碎屑以速率S(x)破碎為下一級(jí)粒徑的碎屑和由粒徑為α的砂巖。巖心碎屑破碎成粒徑介于x～x+dx出的砂巖巖心碎屑的質(zhì)量：

式中B(x，α)表示由粒徑α的碎屑破碎成粒徑為x的砂巖巖心碎屑的質(zhì)量分布函數(shù)。砂巖碎屑的質(zhì)量保持不變。試驗(yàn)表明，S(x)=Kxb,B(x，α)=(x/α)b。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令 M(xmax,t)=1,則式(3-1)變?yōu)椋?/p>

令kt=xc-b，xc相當(dāng)于度量尺寸，可以假xc=1。所以，當(dāng)x<

圖3 -1牙輪鉆頭破碎砂巖示意圖

由此可見(jiàn)牙輪鉆頭破碎巖屑砂的質(zhì)量分布是具有分形特征。利用數(shù)學(xué)關(guān)系可以用來(lái)建立牙輪鉆頭破碎砂巖鉆屑的質(zhì)量分布的分形函數(shù)。將巖屑的質(zhì)量分布分形性作為一個(gè)基本數(shù)據(jù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)將巖屑的質(zhì)量分布與巖石可鉆性建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4 結(jié)論

4.1 通過(guò)系統(tǒng)研究表明，巖屑的分形方法的可鉆性測(cè)定結(jié)果與巖心實(shí)驗(yàn)測(cè)量值一致，基本能滿足鉆井工程的需要。

4.2 通過(guò)鉆屑巖屑分形方法確定地層巖石的可鉆性實(shí)驗(yàn)分析，需要大量的的鉆屑的來(lái)源以滿足測(cè)定的要求，對(duì)于缺乏巖心或者測(cè)井資料的地區(qū)更加適合。

4.3 巖屑分形對(duì)地層可鉆性測(cè)定方法操作簡(jiǎn)易可行，基本能滿足鉆井現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的需要，為現(xiàn)場(chǎng)的工程技術(shù)人員提供理論指導(dǎo)。

4.4 低成本的巖屑分形法確定巖石的地層可鉆性，可以為油氣勘探開(kāi)發(fā)的巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

4.5 根據(jù)前人的實(shí)驗(yàn)鉆頭的砂巖破碎體是分形,且等概率假設(shè)條件下,深井砂巖破碎體D大于泥巖、頁(yè)巖的D。

4.6 基于Bond裂紋學(xué)說(shuō)推導(dǎo)出D與Kd之間的函數(shù)關(guān)系,并制定了一個(gè)由巖屑D表示的巖石可鉆性預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn),使用上返巖屑D描述可鉆性的方法在實(shí)踐中是可行的。

4.7 通過(guò)對(duì)巖屑的分析可得出鉆屑和廢鉆井液的主要成分，進(jìn)而選用適宜的處理劑，來(lái)實(shí)現(xiàn)鉆井生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的鉆屑和廢鉆井液全部處理。

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