胡 臣，王長林

（西南交通大學 信息科學與技術(shù)學院，四川 成都 610031）

1 制動過程與能量守恒

車載ATP 是防護列車運行安全的重要設備，列車在運行中速度如果過大，危及行車安全時，為保證行車安全，ATP 會觸發(fā)緊急制動，并進行減速直至完全靜止。由于車載ATP進行計算和輸出需要時間，制動系統(tǒng)產(chǎn)生作用也需要時間，因此，列車在超速運行要求制動時，速度并不會立即下降。移動閉塞信號系統(tǒng)的列車速度控制方式采用一次模式速度控制曲線。在不考慮限速的條件下，速度的變化是連續(xù)的。車載ATP系統(tǒng)施行緊急制動命令到列車減速或停止的過程可以分為3個階段，如圖1所示。圖1中所示為一次連續(xù)式制動情況下的速度距離曲線，實線所示即為ATP 系統(tǒng)在觸發(fā)緊急制動命令之后列車實際運行的速度－距離曲線圖。列車在x 點超速，速度為vx，在經(jīng)過時間tB與tQ后，有效制動開始，并最終在防護點xR處停車。

列車在進行緊急制動時，主要分為3個階段：

牽引階段：ATP已經(jīng)觸發(fā)了緊急制動，但ATP指令輸出、繼電器動作等需要時間，列車仍然保持之前的運行狀態(tài)，牽引力還未切除，對列車施加牽引力。如圖1中x至xQ段所示。在該過程的開始時間系統(tǒng)認為列車的牽引力仍然是最大的。

惰行階段：列車的牽引已經(jīng)被切除，緊急制動使用的是空氣制動，制動風缸還未產(chǎn)生足夠的制動力，制動還未開始，列車處于無制動、無牽引狀態(tài)，如圖1中的xQ至xB階段。

圖1 緊急制動觸發(fā)曲線與緊急制動防護曲線關(guān)系

制動階段：xB～xR階段，制動風缸已經(jīng)產(chǎn)生足夠的制動力，列車開始進入制動減速階段，直到靜止。

在分析列車制動過程時，考慮了最壞條件：最大牽引力、最大載客量、合理的冰雪路面條件、最小黏著力和最大順風等因素，因此，并不需要單獨分析列車所受到阻力、摩擦力等，而是可以通過在牽引制動階段最大牽引加速度和最小制動加速度來體現(xiàn)，這些參數(shù)可以由廠商提供。因此，在進行建模時，只需要考慮列車的牽引力和制動力的影響。制動的過程中列車損失的動能與減速力所作的機械功相等，體現(xiàn)了制動過程中的能量守恒定律和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。制動過程中，列車的能量守恒關(guān)系可以表示為

式中：ED為列車在緊急制動觸發(fā)點的動能，WP為牽引力在牽引未切除前對列車做的功，EZ為列車在防護點所具有的動能，WB為制動過程中制動力對列車所做的功，WG為制動觸發(fā)點到防護點中勢能所做的功。

2 能量計算

在上一部分，本文說明了列車的制動過程中各部分的能量。假設列車的防護點為xR，列車緊急制動觸發(fā)點為x，在最不利條件下，列車的最大牽引加速度為T，制動觸發(fā)點最小制動加速度為β（x），最大坡度加速度為a，設列車質(zhì)量為M，那么，根據(jù)物理學定理，列車平動部分的能量可以表示為

式中：v（x）為列車位于x點的速度，mi為列車上各點的質(zhì)量。

列車在作直向運動的同時，車輪也在圍繞車軸中心作圓周運動，因此，除水平運動的動能以外還應附加剛體轉(zhuǎn)動附加的能量，設Jz為剛體的轉(zhuǎn)動慣量，則轉(zhuǎn)動部分能量為

因此，列車的動能可以表示為

γ為列車的回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)

假設列車在x點的坡度函數(shù)為h（x），則列車從制動觸發(fā)點到目標防護點勢能所做的功為

在列車超速要求制動時，系統(tǒng)具有延時性，因此，列車并不會立即獲得制動力，而是會保持原先的狀態(tài)運行一段距離以后才開始施加制動力，如圖1所示。設牽引和惰行階段所持續(xù)的時間依次為tQ，tB，走行距離為sQ，sB，考慮最不利條件，列車在上述各階段所走行距離可表示為

牽引階段，列車的牽引力在未切除階段仍然對列車做功，根據(jù)公式（6），其做功量可表示為

制動系統(tǒng)產(chǎn)生足夠的制動力后，制動力對列車平動和轉(zhuǎn)動部分均做功，則制動力做功可表示為

列車位于x點時，將以上相應各式代入公式（1），并化簡后可得

如果在上式中，忽略列車質(zhì)量對列車回轉(zhuǎn)系數(shù)的影響，兩邊同時約去質(zhì)量M，則可以得到速度與距離的迭代等式

式中：β（x）為列車緊急制動加速度，隨列車速度和線路條件變化；ΔH為x點與列車防護點之間的高程差，列車通過車載數(shù)據(jù)單元可獲得列車制動起始點x的高程與目標防護點的高程，計算出兩者之間的高程差。

由公式（11）可知，每個列車位置x都會唯一對應一個速度v。在計算相應的速度時，可采用倒推迭代的方法，從防護點往后倒推計算，可獲得一系列速度v與距離x對應的關(guān)系。將這些離散的點連接起來即可得到緊急制動觸發(fā)曲線。因此，列車的速度需滿足

車載設備根據(jù)目標點的速度要求與高程，實時計算列車當前高程條件下，速度是否滿足等式（12），一旦不滿足，則說明列車的速度過大，已經(jīng)影響到了行車安全，車載設備立即觸發(fā)緊急制動以確保行車安全。為了保證列車行車安全，車載ATP設備在進行速度防護時，必須滿足所有的速度限制。

3 仿真與分析

為驗證模型的正確性，本文以國內(nèi)某軌道交通四號線動車組數(shù)據(jù)為仿真依據(jù)，假設線路最大坡道為20‰，在不考慮限速條件的情況下，得到如下仿真結(jié)果，如圖2所示。實線部分為ATP緊急制動防護曲線，虛線部分為緊急制動觸發(fā)曲線。

該軌道交通四號線對地鐵車輛的要求為在列車運行速度80km／h的情況下，最大緊急制動距離（包括響應時間）為190m±9.5m。仿真結(jié)果顯示列車在最大安全防護速度80km／h 時緊急制動觸發(fā)速度為75.2km／h，緊急制動距離為198.85 m，在誤差允許的范圍之內(nèi)。在該速度條件下安全防護距離為44.73 mm，符合城市軌道交通中對安全防護距離的要求。

圖2 ATP緊急制動觸發(fā)曲線與防護曲線

4 結(jié)束語

列車緊急制動觸發(fā)曲線的計算作為車載設備重要功能之一，一直是軌道交通領(lǐng)域研究的重點。本文從另一不同角度建立了曲線計算模型，并通過現(xiàn)有的動車組數(shù)據(jù)為依據(jù)進行了仿真。仿真結(jié)果表明，以該模型計算出的緊急制動觸發(fā)曲線，能夠保證列車在速度超過該緊急制動觸發(fā)曲線的要求時，在安全范圍之內(nèi)停車，具有一定的實際借鑒意義。相比于傳統(tǒng)的牽引計算模型，該模型一大計算優(yōu)點就是在平直的軌道線路上運行時，其計算速度將大大加快（平直軌道上，其高程差為零，可直接跳過勢能計算）。對于安全設備，計算次數(shù)的減少意味著出錯概率的減少，因此，該模型從某種程度上降低了出錯的概率，提高了安全性。

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