王婧林， 李俊山

(第二炮兵工程大學 信息工程系，西安 710025)

0 引言

隨著科學技術(shù)的迅速發(fā)展，各種成像傳感器的應用正在迅速增加。數(shù)字圖像處理技術(shù)也進入了應用的新時代，如圖像增強、復原、壓縮與識別等。盡管許多成像系統(tǒng)可以實現(xiàn)自動聚焦，但離焦模糊現(xiàn)象仍然存在[1]。離焦現(xiàn)象是一種由攝像機和物體的相對運動造成的常見圖像退化現(xiàn)象。對離焦模糊圖像的復原技術(shù)一直是國內(nèi)外圖像處理領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容[2]。

常用成像系統(tǒng)的離焦模型描述離焦現(xiàn)象。典型離焦模型由點擴散函數(shù)及其參數(shù)組成。點擴散函數(shù)描述輸入物為一點光源時其輸出像的光場分布。對于理想的成像系統(tǒng)，點擴散函數(shù)通?？擅枋鰹閷⑽锟臻g中的一點映射于成像空間中的一點。但當圖像發(fā)生離焦現(xiàn)象時，該物空間中的一點將映射于像空間中的具有不同光強的點集。

典型的離焦圖像復原方法是選擇離焦模型(如圓盤離焦模型)并在圖像的變換域(如頻域)內(nèi)尋找零點位置確定模型參數(shù)，后通過逆變換獲得清晰圖像[3－5]。該方法需要手動選擇離焦模型，因此難以在自動圖像處理系統(tǒng)和批量圖像處理系統(tǒng)中應用。為了解決該問題，筆者提出一種改進的離焦模型，該模型根據(jù)離焦圖像的圓對稱性估算離焦的點擴散函數(shù)及其參數(shù)。

1 技術(shù)背景

首先回顧圖像退化模型。成像區(qū)域內(nèi)對象的不同深度將導致產(chǎn)生離焦圖像。目前，常用于描述該現(xiàn)象的退化模型如圖1所示。圖1中g(shù)(x，y)是退化圖像，f(x，y)是原始圖像，h(x，y)是成像系統(tǒng)的點擴散函數(shù)，n(x，y)是加性噪聲。添加的噪聲影響原始圖像，并在某些情況下，產(chǎn)生退化圖像。而圖像復原是圖像退化的逆過程[6]。

圖1 圖像退化模型Fig.1 Degradation model

如果成像系統(tǒng)是不變的線性移動，退化過程可表示為式(1):

相應的頻域表達式如式(2)所示:

由上述分析可知，根據(jù)離焦模型，通過逆變換離焦圖像即可實現(xiàn)圖像復原，其關(guān)鍵是如何確定離焦模型，即點退化函數(shù)及其參數(shù)。下面分析典型的離焦模型及其點退化函數(shù)，即圓盤離焦模型和高斯離焦模型。

1.1 經(jīng)典圓盤離焦模型

經(jīng)典圓盤離焦模型源于幾何光學關(guān)于離焦圖像方面的研究。幾何光學表明:物空間中的一點通過理想成像系統(tǒng)后在圖像空間中將形成與之對應的像點，然而，當現(xiàn)實中由物面、鏡面或成像平面造成的距離不滿足高斯成像公式時，該像點實際將形成一圓盤[3]。該過程的原理如圖2所示。其點擴散函數(shù)可以近似為圓盤函數(shù):

式中，需要求解的模糊半徑r是唯一的未知參數(shù)。半徑確定后，能夠在頻域內(nèi)得到退化函數(shù)的表達式。然后，通過相應的濾波器可以導出原始圖像的頻域表達式，并且通過逆傅里葉變換實現(xiàn)圖像復原。

為確定模糊半徑r，對式(3)所給的退化模型進行傅里葉變換，得到:

式中，J1(·)為一階第一類Bessel函數(shù)，且二維傅里葉變換的尺寸為M×N。根據(jù)一階第一類Bessel函數(shù)的性質(zhì)可知H(u，v)位于頻域的第一個暗環(huán)中，第一個零點的軌跡如式(4)所示:

對于一個相對較小的噪聲，通過式(4)可知:如果找到u，v是對應于離焦模糊圖像傅里葉變換的第一個零(暗環(huán))，那么r可以通過式(4)求得。

圖2 圓盤離焦模型原理Fig.2 Schematic of disk defocus

1.2 高斯積分離焦模型

高斯積分離焦模型與圓盤離焦模型間有差異。它不是來源于光學知識，而是通過考慮各種因素得到的一個近似模型，高斯積分離焦模型的原理如圖 3所示[3]。

相應公式可表達為

在式(5)中，模糊半徑σ是唯一的未知參數(shù)，其決定于離焦模糊圖像。進而可以通過濾波得到離焦復原。通過離焦模糊圖像的零焦點求得參數(shù)的方法不適合高斯模型。它可以通過空間域邊緣函數(shù)曲線的檢測而得到。從式(5)的積分公式可知，線擴散函數(shù)仍然服從高斯分布，如式(6)所示

同時，從式(5)的積分公式可獲得邊緣函數(shù):

圖3 高斯離焦模型Fig.3 Schematic of Gaussian defocus

2 離焦模型的改進

認知心理學實驗表明，人的肉眼對邊緣的反應比對點和線的反應更敏感;同時，邊緣在成像系統(tǒng)中直邊物體的反應也很容易獲得;基于上述原因，文中通過對直邊物體的反應得到線擴散函數(shù)。然而，將線擴散函數(shù)用于任意成像系統(tǒng)是困難的。因為，任意系統(tǒng)在像空間內(nèi)不同方向上的線擴散函數(shù)不盡相同，即線擴散函數(shù)不能完全反映所有系統(tǒng)的特征，而需要從不同方向衡量其有效性。但當系統(tǒng)為圓對稱時，即在像空間內(nèi)各方向均對稱時，線擴散函數(shù)可完全描述系統(tǒng)特征[7]。文中研究通過線擴散函數(shù)作為描述圓對稱系統(tǒng)的離焦模型函數(shù)。

如前所述，對于圓系統(tǒng)中的逆阿貝爾變換，任意方向的線擴散函數(shù)可以決定點擴散函數(shù)。假設(shè)，圓對稱情況下的點擴散函數(shù)h(x，y)具有如下形式:

相反，利用線擴散函數(shù)的點擴散函數(shù)，可以定義邊緣函數(shù)

則點擴散函數(shù):

合并方程(8)和(9)可以得到

式(10)表示的是逆阿貝爾變換。將式(10)帶入式(7)可以得到阿貝爾變換

在計算過程中，積分的上限可設(shè)為模糊半徑R(由于其圓對稱性，在一個有限的圓形區(qū)域，h(x，y)可以非零)。

采用式(11)計算點擴散函數(shù)，需要估計系統(tǒng)的模糊半徑R。一種可行的方法是通過高斯分布的點擴散函數(shù)近似估計模糊半徑R。并由引人注目的高斯模型參數(shù)確定σ。而后，令R0=2σ為模糊半徑的初始值，通過斐波納契最優(yōu)搜索法得知R的實際值接近于R0。

3 驗證實驗

為了驗證方法的有效性，文中將提出的離焦模型應用于經(jīng)典的離焦模糊圖像復原算法中[3，6]。該算法以高斯分布點擴散函數(shù)近似估計模糊半徑R，然后確定點擴散函數(shù)并進行離焦復原。文中將上述算法用于實際圖片并與采用圓盤離焦模型和高斯離焦模型的算法所得結(jié)果進行比較，如圖4所示。為了便于對比，各復原圖片中的局部被原尺寸展示于圖5。將復原圖片與對應的清晰圖片(圖5a)對比可以發(fā)現(xiàn)，采用增強離焦模型的復原圖像較采用圓盤模型和高斯模型的復原圖像更加清晰。

圖4 實驗結(jié)果Fig.4 Experiment results

圖5 局部圖片F(xiàn)ig.5 Lccal image

4 結(jié)束語

當前研究常用離焦模型描述離焦模糊現(xiàn)象。離焦模型由點擴散函數(shù)及其參數(shù)組成。常用的離焦圖像復原方法使用離焦模型逆變換獲得清晰圖像。為此，需要預先選擇離焦模型，并通過分析離焦圖像獲得模型參數(shù)。文中分析對比了目前常見的離焦模型(圓盤模型和高斯模型)，并針對這些模型往往不能準確描述離焦模糊現(xiàn)象的問題，提出一種改進的離焦模型。該模型根據(jù)離焦圖像的圓對稱性估算離焦的點擴散函數(shù)及其參數(shù)，從而準確描述離焦現(xiàn)象。該模型被應用于典型的離焦復原算法中，真實圖像實驗證明了該模型的有效性。

[1]吳振宇，杜少軍，姚洪利.采用聚焦度量的散焦模糊圖像參數(shù)鑒別及復原[J].紅外與激光工程，2011，40(4):772－776.

[2]QIN FENGQING.Blind image restoration based on wiener filtering and defocus point spread function estimation[C]//2012 5thInternational Congress on Image and Signal Processing(CISP).Chongqing，China:IEEE，2012:360－363.

[3]章毓晉.圖像處理和分析基礎(chǔ)[M].北京:高等教學出版社，2011.

[4]曹茂永，孫農(nóng)亮，郁道銀.離焦模糊圖像清晰度評價函數(shù)的研究[J].儀器儀表學報，2001，22(22):259－268.

[5]孫 輝，張 葆，劉晶紅，等.離焦模糊圖像的維納濾波恢復[J].光學技術(shù)，2009，35(2):295－298.

[6]何志彪，張新訪，朱光喜.離焦模糊圖像增強技術(shù)的研究[J].紅外與毫米波學報，2001，20(6):447－450.

[7]劉 昶，王 玲.基于小波的離焦模糊圖像清晰度判定[J].計算機應用與軟件，2008，25(7):239－240.