丁有永，朱如鵬，李政民卿

（南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院，江蘇南京 210016）

齒輪接觸表面的摩擦熱流密度由接觸應(yīng)力、齒面的相對滑動速度和齒面摩擦系數(shù)確定，其計算公式［8］為:

0 引言

在很多實際工程應(yīng)用潤滑中，常常會出現(xiàn)潤滑油供應(yīng)不足，即乏油的情況，嚴重的乏油將會使得齒輪傳動失效［1］。閆玉濤等［1～2］開展了錐齒輪乏油潤滑下穩(wěn)態(tài)本體溫度場研究。王延忠等人對航空螺旋錐齒輪潤滑過程進行了分析，理論分析了輪齒表面的溫度變化［3］。龍慧等人對高速齒輪的溫度場進行了模擬，對降低輪齒溫度提出了一些方法［4］。目前，針對乏油潤滑直齒輪傳動的瞬態(tài)溫度場研究較少。

本文利用摩擦學(xué)、傳熱學(xué)、赫茲接觸等理論，給出了乏油潤滑直齒輪齒面摩擦系數(shù)、輪齒不同嚙合位置的摩擦熱流密度以及輪齒端面、輪齒齒面等區(qū)域的對流換熱系數(shù)的計算方法;建立了輪齒本體溫度場有限元分析模型，獲得了齒輪輪齒的穩(wěn)態(tài)溫度場和瞬態(tài)溫度場分布，分析了潤滑油粘度、齒寬、載荷和轉(zhuǎn)速對瞬態(tài)溫度場的影響。

1 乏油潤滑輪齒瞬態(tài)溫度場主要參數(shù)計算方法

1.1 乏油潤滑齒面摩擦系數(shù)計算方法

計算乏油潤滑狀態(tài)下齒面摩擦系數(shù)的一種方法認為:乏油潤滑摩擦系數(shù)uf由邊界潤滑狀態(tài)下的摩擦系數(shù)ub與彈流潤滑摩擦系數(shù)uc共同決定的［5］，可以表示為:

式中，kc為彈流油膜的承載系數(shù);kb為峰點接觸的承載系數(shù)，且kc+kb=1。

潤滑良好的情況下齒面摩擦系數(shù)的計算公式為［6］:

式中，F(xiàn)tc為輪齒嚙合點的切向載荷，b為輪齒嚙合點處的齒寬，XR為齒面粗糙度因子，η為潤滑油的動力粘度，v1、v2分別為主、從動輪在嚙合點的速度。

邊界潤滑下線接觸齒面的摩擦系數(shù)計算公式為［7］:

式中，w為單位齒寬載荷，E為綜合彈性模量，RE為綜合曲率半徑。

將式（1）、式（2）和式（3）聯(lián)立，即可得到乏油潤滑齒面摩擦系數(shù)。

1.2乏油潤滑齒面摩擦熱流密度計算方法

齒輪接觸表面的摩擦熱流密度由接觸應(yīng)力、齒面的相對滑動速度和齒面摩擦系數(shù)確定，其計算公式［8］為:

式中，q1c為摩擦熱流密度，β為熱量分配系數(shù)，γ為熱能轉(zhuǎn)換系數(shù)，uf為乏油潤滑齒面摩擦系數(shù)，pnc為嚙合點赫茲接觸應(yīng)力，vs為嚙合點相對滑動速度。

嚙合過程中，當(dāng)輪齒旋轉(zhuǎn)一周，在齒面各嚙合處都有一次瞬時摩擦熱流密度的輸入。假定在嚙合處的赫茲接觸區(qū)寬度為2a，則主動輪輪齒接觸區(qū)摩擦熱流密度通過此寬度的時間t1c為:

式中，a為輪齒赫茲接觸半寬，v1c為主動輪在嚙合點處的速度。

主動輪每旋轉(zhuǎn)一周所需時間t1為:

式中，n1為小齒輪轉(zhuǎn)速。

因此，主動輪每旋轉(zhuǎn)一周期，其輪齒在相應(yīng)嚙合位置獲得的平均摩擦熱流密度q1ca為:

將式（4）、式（5）、式（6）代入式（7）中，即可得到平均摩擦熱流密度。

1.3 乏油潤滑輪齒表面對流換熱系數(shù)計算方法

乏油潤滑齒輪對流換熱介質(zhì)為潤滑油和空氣的混合物，在計算中，將兩者混合體的熱物性參數(shù)帶入計算［9］?；旌象w的熱物性參數(shù)近似表示為:

式中，ρ為混合體的密度，c為混合體的比熱容，η為混合體動力粘度，λ為混合體導(dǎo)熱率，帶下標“o”和“a”的分別為單向流動狀態(tài)下的潤滑油和空氣的上述熱物性參數(shù)，d為空氣和潤滑油的比例系數(shù)［10］。

嚙合齒面對流換熱系數(shù)可由下式計算:

式中，n為齒輪轉(zhuǎn)速，r為齒輪分度圓半徑，ρ為混合體的密度，η為混合體動力粘度，c為混合體比熱容，λ為混合體導(dǎo)熱率，L為輪齒分度圓直徑。

將式（8）帶入式（9）中，即可得到乏油潤滑齒面對流換熱系數(shù)。

端面對流換熱系數(shù)可由下式計算:

將式（8）帶入式（10）中，即可得到乏油潤滑端面對流換熱系數(shù)。

2 乏油潤滑輪齒瞬態(tài)溫度場主要影響因素分析

2.1 乏油潤滑輪齒瞬態(tài)溫度場模擬

在齒輪每轉(zhuǎn)一周的過程中，各個輪齒所經(jīng)歷的過程是完全相同的。因此，在研究齒輪溫度場時，通常取單個輪齒來進行研究［6］。本文取單個輪齒進行分析，所用齒輪參數(shù)、載荷及轉(zhuǎn)速如表1所示，傳熱介質(zhì)的熱物性參數(shù)如表2所示。

表1 算例齒輪傳動特征參數(shù)

表2 傳熱介質(zhì)的熱物性參數(shù)

利用本文1.2節(jié)方法得出的齒面摩擦熱流密度作為熱載荷加載在嚙合齒面的表面效應(yīng)單元上;利用本文1.3節(jié)方法得出的對流換熱系數(shù)作為對流載荷加載在輪齒的各個面上，可進行隨后的齒面溫度場分析。

齒輪瞬態(tài)溫度場是基于穩(wěn)態(tài)溫度場的基礎(chǔ)上進行的，因此，先要得出齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度場。根據(jù)表1和表2的參數(shù)算出齒面加載的摩擦熱流密度和對流換熱系數(shù)，然后將平均摩擦熱流密度加載在嚙合齒面上，將對流換熱系數(shù)作為對流載荷加載在輪齒的各個面上，得出乏油齒輪傳動的輪齒穩(wěn)態(tài)溫度場，如圖1所示。

圖1 乏油潤滑輪齒穩(wěn)態(tài)溫度場分布等值線圖

根據(jù)圖1可知，輪齒工作齒面的溫度明顯高于輪齒的本體溫度，熱傳導(dǎo)使溫度由齒面到齒體呈一定梯度分布形式;齒面溫度沿齒寬方向是對稱分布，由于端面對流換熱導(dǎo)致輪齒端面的溫度明顯低于輪齒中部溫度;穩(wěn)態(tài)齒面最高溫度出現(xiàn)在齒面節(jié)點偏向齒頂位置。

在穩(wěn)態(tài)溫度場基礎(chǔ)上，計算出各個嚙合點的時間，應(yīng)用載荷步將瞬時摩擦熱流密度模擬出移動熱源加載在嚙合齒面的各個節(jié)點上，得出乏油潤滑輪齒瞬態(tài)溫度場，如圖2所示。

圖2 乏油潤滑輪齒瞬態(tài)溫度場分布等值線圖

根據(jù)圖2可知，由于瞬時摩擦熱流密度輸入時間極短，輪齒齒面嚙合位置大幅升溫，但齒體溫度基本保持不變;齒面瞬時最高溫度出現(xiàn)在靠近齒根位置;在輪齒節(jié)圓附近也有一個峰值，與穩(wěn)態(tài)溫度最大值的位置相吻合。

2.2 瞬態(tài)溫度場主要影響因素分析

a）潤滑油動力粘度的影響分析

潤滑油動力粘度對乏油潤滑齒面的摩擦系數(shù)和對流換熱系數(shù)都有重要的影響，粘度越大，齒面的摩擦系數(shù)越小，產(chǎn)生的摩擦熱流量也就要小，但是散熱效果較差，因此潤滑油動力粘度對乏油潤滑瞬態(tài)溫度場的影響是個復(fù)雜的過程，有必要進行分析。分析中，沿輪齒嚙合面中部徑向方向選取各個節(jié)點，在其他條件不變的情況下，得出同潤滑油動力粘度瞬時接觸齒面溫度的分布規(guī)律如圖3所示。

圖3 潤滑油動力粘度對瞬時接觸齒面溫度的影響

根據(jù)圖3可知，在不同潤滑油動力粘度下齒面的瞬時溫度分布規(guī)律是一致的，但隨著潤滑油粘度的增加，齒面瞬時溫度的增加很小，特別是在靠近齒根處的最大瞬時溫度位置，瞬時溫度幾乎沒有變化。主要原因是:在穩(wěn)態(tài)時，由于粘度增加，齒面摩擦熱流密度減小，但是對流換熱系數(shù)也減小，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)溫度有一定的升高，在計算瞬態(tài)溫度場是主要考慮瞬時摩擦熱流密度的影響，瞬時溫升最大值有一定的降低，將兩者疊加，就出現(xiàn)上面的情況。因此，潤滑油粘度對乏油潤滑瞬態(tài)溫度場影響很小;但在滿足其他條件的情況下，如盡量取較小值，則可以在一定程度上降低齒面瞬時溫度。

b）齒輪齒寬的影響分析

輪齒齒寬對乏油潤滑齒面摩擦熱流密度有很重要的影響，隨著齒寬的增大而減小，但是齒寬的增大卻不利于輪齒的散熱。分析中，沿輪齒嚙合面中部徑向方向選取各個節(jié)點，在其他條件不變的情況下，得出不同齒寬瞬時接觸齒面溫度的分布規(guī)律如圖4所示。

圖4 齒寬對瞬時接觸齒面溫度的影響

根據(jù)圖4可知，在不同齒寬下齒面的瞬時溫度分布規(guī)律是一致的，齒寬為14mm時的瞬時齒面溫度是最高的，但隨著齒寬的增加，瞬時接觸齒面的溫度降低，這主要是因為齒寬增大，輪齒所受的單位載荷變小，最終導(dǎo)致的溫度降低的影響大于對流換熱的影響。因此，減小齒寬不能降低齒面瞬時溫度，故在滿足質(zhì)量等要求的情況下，應(yīng)盡量選擇較大齒寬。

c）載荷的影響分析

載荷對乏油潤滑齒面摩擦熱流密度有著很重要的影響。由有限元分析知道，由于在不同載荷下，乏油潤滑齒面的瞬時溫度分布規(guī)律是一致的。因此在其他條件不變，只改變載荷的情況下，選取嚙合瞬時齒面最大溫度的變化趨勢作為輪齒瞬時溫度場的變化趨勢。輪齒齒面瞬時接觸最大溫度隨載荷變化的趨勢如圖5所示。

圖5 載荷對齒面瞬時接觸最大溫度的影響

根據(jù)圖5可知，瞬時接觸齒面最大溫度隨著載荷的提高一直增加，基本呈線性增長。因此，載荷對輪齒瞬時溫度場的影響非常大。

d）轉(zhuǎn)速的影響分析

轉(zhuǎn)速對乏油潤滑齒面摩擦熱流密度和齒面對流換熱系數(shù)有著很重要的影響，故轉(zhuǎn)速也是影響乏油潤滑齒輪瞬態(tài)溫度場的重要因素。分析中，沿輪齒嚙合面中部徑向方向選取各個節(jié)點，在其他條件不變的情況下，得出不同轉(zhuǎn)速瞬時接觸齒面溫度的分布規(guī)律如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)速對瞬時接觸齒面溫度的影響

根據(jù)圖6可知，隨著主動輪轉(zhuǎn)速的增大，瞬時齒面的溫度升高，但溫度最大值的增加卻趨于平緩，其主要原因為當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時，齒面摩擦系數(shù)會減小，導(dǎo)致齒面摩擦熱流量的增加量降低，最終影響溫度增加的趨勢;瞬時溫度在齒面上的分布不一致，當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時，節(jié)圓附近靠近齒頂處的溫度分布較均勻，隨著轉(zhuǎn)速的增大，該位置的溫度分布不再均勻，出現(xiàn)明顯的極值點。

3 結(jié)語

通過對乏油潤滑直齒輪傳動瞬態(tài)溫度場的模擬以及潤滑油粘度、齒寬、載荷和轉(zhuǎn)速對其影響的分析，得出以下結(jié)論:

1）輪齒穩(wěn)態(tài)最高溫度出現(xiàn)在節(jié)圓偏向齒頂部分，但齒面瞬時最高溫度則出現(xiàn)在靠近齒根位置;

2）潤滑油粘度對乏油潤滑瞬態(tài)溫度場影響很小，但在滿足其他條件的情況下，如盡量取較小值，則可以在一定程度上降低齒面瞬時溫度;

3）減小齒寬不能降低齒面瞬時溫度，故在滿足質(zhì)量等要求的情況下，應(yīng)盡量選擇較大齒寬;

4）載荷對輪齒瞬時溫度場的影響較大，且瞬時接觸齒面最大溫度隨著載荷的提高呈線性增加;

5）隨主動輪轉(zhuǎn)速增加，齒面瞬時溫度升高，但溫度最大值增加則趨于平緩，且齒面上瞬時溫度分布不一致。

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