邵躍林，顧克秋，周成

(南京理工大學，a.機械工程學院;b.工程訓練中心，江蘇南京 210094)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭要求火炮具備快速反應能力，結(jié)構(gòu)輕量化因此成為火炮設(shè)計的一個重要發(fā)展方向。

基于先進設(shè)計理論與方法的炮架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是火炮輕量化技術(shù)中具有意義的課題。

文獻［1］應用結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)對某迫擊炮坐鈑進行強度和質(zhì)量的多目標優(yōu)化，獲得了強度高、質(zhì)量輕的坐鈑結(jié)構(gòu)。文獻［2］對某炮尾齒形結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模，并在此基礎(chǔ)上對炮尾的剛度和強度進行多目標優(yōu)化，使炮尾的剛強度均有所提高。

本文以某輕型火炮后大架為研究對象，首先建立后大架與土壤接觸的有限元模型分析后大架的強度，然后在分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，合理地簡化有限元模型，用彈簧連接器替代土壤，建立用于尋優(yōu)計算的集中參數(shù)有限元模型。以后大架的形狀參數(shù)和板厚參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量，采用改進的非支配排序遺傳算法(NSGA—II)對后大架的最大應力和質(zhì)量進行多目標優(yōu)化。

1 后大架結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 后大架結(jié)構(gòu)與受力模型

后大架在火炮中與下架后支臂通過兩個銷軸連接，可以分為架體和駐鋤兩部分。在火炮的射擊過程中，后大架受到來自下架后支臂的水平方向力F，通過駐鋤將力傳遞給土壤，土壤產(chǎn)生彈性和塑性變形，吸收能量，除此之外，后大架還受到自身重力的作用，這些力使后大架產(chǎn)生向后的平動和繞駐鋤的轉(zhuǎn)動，后大架結(jié)構(gòu)與受力如圖1。

圖1 后大架結(jié)構(gòu)與受力

1.2 后大架－土壤有限元模型

后大架采用一階完全積分殼單元離散，下架后支臂采用剛性的梁單元模擬;下架支臂與后大架之間采用轉(zhuǎn)動副連接;下架支臂與地面之間采用彈簧連接器連接模擬全炮質(zhì)量對火炮跳高的影響，彈簧連接器剛度等于全炮重量與跳高的比值;駐鋤與土壤之間定義接觸;在下架支臂前端施加水平方向的集中力F。

火炮在密實砂土條件下射擊時，與后大架接觸的土壤被壓實，幾次射擊后，砂土緊密結(jié)合在一起，本文分析此種工況下后大架的強度。土壤采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，特性參數(shù)如下:彈性模量30 MPa，泊松比0.3，孔隙比0.55，內(nèi)摩擦角 35°，剪脹角 10°。

為了準確模擬后大架駐鋤與土壤的相互作用，本文對土壤進行離散，在土壤的人工邊界上建立無限元(IFEM)作為土體的邊界條件，采用有限元-無限元耦合的方法模擬土壤半無限空間體。綜合考慮計算成本和計算精度，土壤模型有限元部分采用一階四面體單元模擬，土壤邊界采用八節(jié)點空間無限元模擬［3］。后大架-土壤有限元模型如圖2。

圖2 后大架－土壤有限元模型

1.3 計算結(jié)果分析

應力和變形如圖3所示，其中變形圖系放大30倍的效果?？梢姾蟠蠹茏畲髴?93.3 MPa，出現(xiàn)在駐鋤背面的加強筋上，除去應力集中區(qū)，其他大部分區(qū)域應力均小于200 MPa。

后大架駐鋤與土壤接觸后，后大架壓縮土壤向后的運動可分解為平動與轉(zhuǎn)動兩部分，這一運動趨勢與火炮發(fā)射的實際情況是相符合的。

計算結(jié)果顯示后大架應力分布并不均勻，其結(jié)構(gòu)有優(yōu)化的空間，可以通過對后大架架體形狀優(yōu)化、駐鋤加強筋布局優(yōu)化以及板厚參數(shù)優(yōu)化減小后大架最大應力，減輕后大架質(zhì)量。

2 后大架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

圖3 后大架應力變形圖

現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化大多基于有限元法，主要包括尺寸參數(shù)優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓撲優(yōu)化等。尺寸參數(shù)優(yōu)化方法通過合理匹配結(jié)構(gòu)的外型尺寸等參數(shù)，獲得較好的結(jié)構(gòu)形式;形狀優(yōu)化通過優(yōu)化節(jié)點位置分布，獲得較好的局部形狀，避免應力集中;拓撲優(yōu)化包括變密度法，漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法等，變密度法引入材料插值模型，給予每個單元一個虛擬的密度值映射材料的彈性模量與泊松比，通過尋優(yōu)計算改變單元密度，保留高密度區(qū)域，去除低密度區(qū)域獲得傳力效果最佳的結(jié)構(gòu)［4］。上述方法中，尺寸參數(shù)優(yōu)化方法理論上已經(jīng)完善，在工程領(lǐng)域獲得了廣泛的應用，但在優(yōu)化結(jié)構(gòu)形狀與布局方面能力有限，形狀優(yōu)化方法和拓撲優(yōu)化方法尚處于理論完善階段，在處理復雜的工程問題方面仍有所欠缺。

現(xiàn)代火炮架體多采用薄壁焊接結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)主要參數(shù)包括板材厚度參數(shù)和外形尺寸參數(shù)等。本文采用尺寸參數(shù)優(yōu)化方法，將后大架的板厚參數(shù)和外形尺寸參數(shù)共同優(yōu)化，不僅能實現(xiàn)板厚的合理匹配，也能實現(xiàn)后大架架體的形狀優(yōu)化和駐鋤加強筋的布局優(yōu)化，在一定程度上實現(xiàn)了形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化的功能。

2.2 后大架集中參數(shù)有限元模型

由于尋優(yōu)計算需重復進行多次有限元分析，必須嚴格控制計算時間。1.2條提出的后大架-土壤模型計算時間較長，無法滿足優(yōu)化計算要求。本文在1.2條的基礎(chǔ)上，提出一種簡化的集中參數(shù)有限元模型，使該模型計算結(jié)果與后大架土壤模型近似。該模型可以大大提高計算效率。

集中參數(shù)有限元模型建立方法如下:首先在駐鋤附近建立節(jié)點模擬駐鋤的轉(zhuǎn)動中心，將該節(jié)點與駐鋤面耦合，然后建立固定的節(jié)點模擬地面，給兩個節(jié)點間賦予剛度，用兩個節(jié)點的相對位移模擬土壤的變形。

建立集中參數(shù)模型的關(guān)鍵在于給出與駐鋤面耦合的節(jié)點位置，該節(jié)點本質(zhì)上為駐鋤的轉(zhuǎn)動中心點，本文通過計算給出這個節(jié)點的大致位置。

駐鋤變形前后的位置如圖4。點M(a，b)和M’(c，d)分別為變形前后駐鋤上的對應的兩點，坐標O(x，y)為轉(zhuǎn)動中心點。與外加載荷相比，駐鋤質(zhì)量可以忽略不計，其豎直方向下沉量幾乎為O，可以認為由M點到M'點其y方向坐標的變化完全是由駐鋤轉(zhuǎn)動引起的。由剛體運動學知識可知，變形前后駐鋤繞轉(zhuǎn)動中心點(x，y)的轉(zhuǎn)角即為駐鋤上任意一條邊變形前后的轉(zhuǎn)角φ。建立局部坐標系如圖4所示。O，M，M'位置滿足以下關(guān)系:

其中a，b，c，d，φ 為已知數(shù)。

式(1)可保證駐鋤的運動關(guān)系，通過數(shù)學軟件求解可以得到一條滿足上式的曲線。經(jīng)試算可在上述曲線上找到一點與駐鋤面耦合，使后大架最大應力約等于1.3條計算結(jié)果。該點同時滿足運動關(guān)系和應力關(guān)系，即為本文需要尋找的轉(zhuǎn)動中心點。

圖4 駐鋤變形情況

2.3 后大架的參數(shù)化模型

用python語言編寫有限元前處理程序?qū)崿F(xiàn)后大架的參數(shù)化建模，參數(shù)主要分為板厚參數(shù)和形狀參數(shù)兩大類，改變這些參數(shù)值即可獲得不同的后大架模型。使用a，b，c三個參數(shù)可控制后大架架體形狀，d，e兩個參數(shù)可控制駐鋤加強筋的布局，如圖5所示。

圖5 后大架模型主要形狀參數(shù)

后大架不同部分受力情況不同，所取板厚也不同，后大架是由型材焊接而成，板厚參數(shù)取整數(shù)，形狀參數(shù)取實數(shù)。所有參數(shù)及取值范圍如表1所示。

表1 優(yōu)化設(shè)計參數(shù)表

2.4 后大架多目標優(yōu)化的數(shù)學模型

優(yōu)化模型以后大架形狀和板厚參數(shù)為設(shè)計變量，材料許用應力為約束條件，后大架質(zhì)量和最大應力為設(shè)計目標，目標函數(shù)如下:

其中MaxMises為后大架最大應力，Mass為后大架質(zhì)量，Xi為設(shè)計參數(shù)，包括后大架形狀參數(shù)和板厚參數(shù)共11個參數(shù)，［σs］為材料許用應力，這里取500 000 KPa。

W1和W2為屬于變量的權(quán)重因子，體現(xiàn)在本次多目標優(yōu)化中不同優(yōu)化目標的重要性，Sf1和Sf2為屬于變量的比例因子，作用是統(tǒng)一不同的目標函數(shù)值的數(shù)量級。

2.5 優(yōu)化算法

改進非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)是基于Pareto最優(yōu)概念的多目標遺傳算法。多目標優(yōu)化問題與單目標優(yōu)化的區(qū)別在于不存在唯一的全局最優(yōu)解，而是存在一系列解，其特點為至少存在一個目標優(yōu)于其他所有的解，這樣的解稱之為Pareto解，這些解的集合即為Pareto最優(yōu)解集［5］。

NSGA-II算法中，選擇較大的種群數(shù)和進化代數(shù)更容易獲得全局最優(yōu)解，但是計算時間會隨之增加，較大的交叉概率可以獲得較快的收斂速率，但過大的交叉概率可能會導致早熟現(xiàn)象。綜合考慮各種因素，本次優(yōu)化的種群規(guī)模取50，進化代數(shù)取65代，交叉概率0.9。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

通過優(yōu)化計算得到后大架質(zhì)量和最大應力的Pareto最優(yōu)解集，Pareto前沿面如圖6。

圖6 后大架最大應力－質(zhì)量Pareto前沿面

經(jīng)多目標優(yōu)化，后大架質(zhì)量和后大架最大應力均有所下降。從Pareto前沿面上選擇了三個點A，B，C和原方案進行比較，最大應力和質(zhì)量如表2。

表2 后大架優(yōu)化方案結(jié)果對比

與原方案相比，方案A后大架最大應力大幅下降了63.6%，后大架質(zhì)量上升了7.46%;方案B最大應力下降了36.8%，質(zhì)量下降了8.7%;方案C最大應力下降了16.8%，質(zhì)量下降了11.82%。方案A應力大幅下降是以質(zhì)量上升為代價的，方案B質(zhì)量和最大應力均有所下降，方案C質(zhì)量下降最多，最大應力接近材料許用應力，可見質(zhì)量和最大應力是一組矛盾的值，必須根據(jù)實際情況選擇最合適的方案。

4 結(jié)語

首先建立了后大架-土壤有限元模型分析后大架強度，在分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，使用集中參數(shù)模型替代土壤模型建立用于尋優(yōu)計算的有限元模型，應用多目標遺傳算法NSGA-II進行了后大架強度和質(zhì)量的多目標的優(yōu)化，得到后大架模型的一組Pareto最優(yōu)解集，使優(yōu)化后的后大架質(zhì)量和最大應力均有不同程度的下降。該組Pareto最優(yōu)解集為后大架結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了參考，同時，本文所使用的方法對薄壁焊接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計也有一定的借鑒意義。

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