田社平，張 峰，陳洪亮

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240)

“電路理論”或“電路分析”課程是電類專業(yè)的第一門專業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)生對(duì)該課程掌握的質(zhì)量直接影響后續(xù)電類課程的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，除了要讓學(xué)生掌握電路分析的基本知識(shí)外，還要培養(yǎng)學(xué)生的電路分析的各種能力。B.Razavi指出：“好的模擬電路設(shè)計(jì)依賴直覺、縝密和創(chuàng)造。作為模擬電路設(shè)計(jì)師，應(yīng)該擁有工程師的直覺，能夠快速地、直覺地理解一個(gè)大型電路;擁有數(shù)學(xué)家的縝密，能夠計(jì)算出那些對(duì)電路雖然微小但卻重要的影響;擁有藝術(shù)家的創(chuàng)造，能夠發(fā)明新的電路拓?fù)湫问健保?］?？梢姡庇X分析能力是一種綜合能力。可以說，直覺分析能力的培養(yǎng)是目前高等教育教學(xué)中非常重要而又經(jīng)常被忽視的實(shí)踐內(nèi)容，它與邏輯思維能力的培養(yǎng)有著同樣的甚至更為重要的地位和作用［2］。在電路教學(xué)中，我們往往注重電路的邏輯分析能力的培養(yǎng)，而減弱甚至忽視其他方面的能力，如直覺分析能力。在國外的電路教學(xué)中，則非常重視電路直覺分析的教學(xué)，例如美國麻省理工學(xué)院(MIT)的電路與電子學(xué)教材專門將電路的直覺分析列為教材的內(nèi)容［3］。在電氣工程領(lǐng)域，同樣也十分注意直覺分析方法的應(yīng)用［4，5］。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，通過舉例說明電路直覺分析方法的表現(xiàn)形式以及如何開展電路直覺分析的教學(xué)。

1 直覺分析的特點(diǎn)

人們在分析和處理問題的時(shí)候，除了采用邏輯思維方式外，還會(huì)采取一些非邏輯性的思維形式。直覺思維是一種重要的非邏輯性思維形式。所謂直覺，是指一種不經(jīng)過分析、推理的認(rèn)識(shí)過程而直接快速地進(jìn)行判斷的認(rèn)識(shí)能力。一般認(rèn)為，直覺分析具有如下特點(diǎn)。

(1)直接性—主體不通過一步步的分析過程而直接獲得對(duì)事物的整體認(rèn)識(shí)，這是直覺思維最基本和最顯著的特征。

(2)快速性—指思維的結(jié)果產(chǎn)生得很迅速，這種快速性以致思維者對(duì)所進(jìn)行的過程無法作出邏輯的解釋。

(3)跳躍性—在認(rèn)知過程中，邏輯性思維是以常規(guī)的方式按步驟展現(xiàn)的，而直覺思維擺脫了這種常規(guī)的束縛，從而產(chǎn)生認(rèn)知過程的急速飛躍和漸進(jìn)性的中斷。

(4)個(gè)體性—與思維者的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維品質(zhì)相聯(lián)系，表現(xiàn)出直覺的個(gè)體特征。

(5)堅(jiān)信感—主體的直覺分析有別于沖動(dòng)性行為，主體對(duì)直覺結(jié)果的正確性或真理性具有本能的信念。當(dāng)然，這并不意味著取消進(jìn)一步分析加工和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的必要性。

(6)或然性—非邏輯思維是非必然的，有可能正確，也可能錯(cuò)誤，表現(xiàn)出直覺思維的局限性。

2 直覺分析的三種表現(xiàn)形式

2.1 直觀分析

直觀，即感性認(rèn)識(shí)，就是實(shí)踐中外界事物作用于人的感覺器官而在大腦中產(chǎn)生的感覺、知覺和表象，其特點(diǎn)是生動(dòng)性、具體性和直接性。直觀分析就是采用簡單的易于理解的手段或方法如圖表等進(jìn)行的分析，其特點(diǎn)是理解上一見即明。

如圖1(a)所示為RC高通正弦穩(wěn)態(tài)電路，要判斷輸出電壓與輸入電壓之間的相位關(guān)系，我們作出圖1(b)所示的相量圖。從圖1(b)可以非常直觀地看出各電壓相量的相位關(guān)系。我們不難得出輸出電壓相位超前輸入電壓相位的結(jié)論?？梢娬曳€(wěn)態(tài)電路的相量圖分析方法就是一種直觀的分析方法。

圖1 RC高通電路及相量圖

2.2 抽象直覺分析

通常所說的抽象，是指在認(rèn)識(shí)上把事物的規(guī)定、屬性、關(guān)系從原來有機(jī)聯(lián)系的整體中孤立地抽取出來。通過抽象，可以在更深的層次上把握事物的規(guī)律。對(duì)電路分析而言，除了在直觀上理解電路的概念、方法和定理以外，還應(yīng)考慮在一定的抽象層次上的直覺掌握和理解，特別是對(duì)于一些特殊的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，可以放棄其形成過程的邏輯關(guān)系，而直接從數(shù)量關(guān)系構(gòu)成對(duì)象的數(shù)量特征出發(fā)，對(duì)其加以理解和把握，我們稱之為抽象直覺分析。

例如，直流激勵(lì)的一階電路的三要素法的表達(dá)式為

式中，三要素y(0+)，y(∞)和τ分別為初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)。

三要素法是跳過建立電路微分方程，直接由給定的一階電路求三個(gè)要素，并列寫出響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。這種方法是在總結(jié)了一階電路全響應(yīng)解析式結(jié)構(gòu)規(guī)律的基礎(chǔ)上得出的。撇開實(shí)際的一階電路，可以對(duì)式(1)作如下的抽象直覺理解和分析。

(1)一階電路中的響應(yīng)是按指數(shù)規(guī)律變化的，都有它的初始值和穩(wěn)態(tài)值，其變化過程惟一地由時(shí)間常數(shù)決定。

(2)基于上述認(rèn)識(shí)，可以一般地寫出一階電路的響應(yīng)形式：

(3)利用y(t)|t=0+=y(0+)和y(t)|t=∞=y(∞)的條件，可以寫出

通過以上三點(diǎn)的分析，可以得到式(1)的結(jié)論：上述分析拋開了具體的電路，直接抓住一階電路中特殊的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，一階電路的響應(yīng)僅與三個(gè)要素相關(guān)，其響應(yīng)形式按指數(shù)規(guī)律變化。

2.3 創(chuàng)造性直覺分析

這是直覺分析能力中最高層次上的一種分析能力，直覺思維表現(xiàn)在對(duì)于客觀存在的事物、現(xiàn)象、過程、系統(tǒng)中存在的量的方面的直覺的認(rèn)識(shí)和把握，能夠直覺地看出所隱含在其中的數(shù)量對(duì)象、數(shù)量關(guān)系、數(shù)量的變與不變的變化規(guī)律，這實(shí)際上就是抽象思維的過程。因此，創(chuàng)造性直覺分析能力是一種綜合的能力，它是在對(duì)復(fù)雜分析對(duì)象進(jìn)行類比、聯(lián)想、發(fā)散、添加、數(shù)理演算、對(duì)比和猜想等良好的思維習(xí)慣和思維意識(shí)培養(yǎng)過程中逐步形成的［6］。

如圖2(a)所示電路中，已知R=2Ω，C=0.5F，uS=e-3tε(t)V 時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)當(dāng)為u=(0.1e-0.5t+0.6e-3t)ε(t)V?，F(xiàn)將R換成1Ω電阻，將C換成0.5H的電感，uS換成沖激電壓源uS=2δ(t)V，求零狀態(tài)響應(yīng)u。

這是一道常常讓學(xué)生感到疑惑的難題［7］。其難點(diǎn)在于電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)未知，而且要將RC支路替換為RL支路后再求響應(yīng)，問題較為復(fù)雜。觀察電路可知，如果將RC支路看作為一條阻抗支路，則將RC支路替換為RL支路后，只是該支路的阻抗發(fā)生了變化。圖2(b)的S域模型使問題得到化解，這就是一種典型的直覺思維。在此基礎(chǔ)上作進(jìn)一步分析不難得出正確答案。

圖2 創(chuàng)造性直覺分析示例圖

3 電路教學(xué)中直覺分析能力的培養(yǎng)

直覺分析能力是一種可以培養(yǎng)的能力。對(duì)電路課程而言，我們認(rèn)為可從如下幾個(gè)方面著手。

(1)強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)

電路課程的基本概念多，分析方法靈活，只有深刻理解基本概念和熟練掌握各種分析方法，才有可能為提高直覺分析能力打下基礎(chǔ)。在實(shí)際中，常常出現(xiàn)這樣的情況：對(duì)某一問題，有的人往往不知從何處下手，甚至花費(fèi)很長時(shí)間也不得要領(lǐng)，但另外的人可能用手一點(diǎn)，就指出問題的癥結(jié)所在，問題立刻迎刃而解。這些人似乎憑直覺就知道問題的關(guān)鍵。其實(shí)，這就是一種直覺能力的表現(xiàn)，它是以深厚的基礎(chǔ)知識(shí)作為鋪墊的。

(2)注意電路分析方法和規(guī)律的總結(jié)

在教學(xué)過程中，不僅要加強(qiáng)基本概念的教學(xué)，還要注意電路分析方法和規(guī)律的總結(jié)。光知道基本概念，但不知道如何在電路分析中運(yùn)用這些基本概念，那就根本談不上能力的提高

(3)加強(qiáng)電路分析能力的訓(xùn)練

直觀分析能力體現(xiàn)在對(duì)各種電路知識(shí)和方法的融會(huì)貫通上。要做到這一點(diǎn)，必須進(jìn)行必要的電路分析的練習(xí)和訓(xùn)練。只有對(duì)電路分析方法的熟練掌握，才能又快又巧地解決碰到的電路問題。我們的體會(huì)是要適當(dāng)引入對(duì)電路綜合問題甚至是電路難題的講解。

在教學(xué)中，還應(yīng)當(dāng)適當(dāng)安排一些時(shí)間介紹電路發(fā)展史上的一些科學(xué)探索的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思考，使其不斷產(chǎn)生出突然獲取問題解答的直覺狀態(tài)。這種科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)是不可或缺的。

(4)加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)

直覺分析能力在工程師中表現(xiàn)得最為明顯，這是因?yàn)楣こ處煋碛写罅康慕鉀Q工程實(shí)際問題的實(shí)踐，積累了大量的經(jīng)驗(yàn)。面對(duì)新的工程問題，我們可以快速直覺地給出問題解決方案。在電路教學(xué)中，可以通過加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，加深對(duì)電路基本概念和基本分析方法的理解。特別是隨著電路仿真軟件的廣泛應(yīng)用，通過仿真的方法來觀測電路運(yùn)行的規(guī)律非常方便，對(duì)大型電路的分析尤其如此。

4 電路課程的應(yīng)用效果

筆者在2012年年初向我校申請(qǐng)了一個(gè)有關(guān)直覺分析的教改項(xiàng)目，獲批后在2012-2013教學(xué)年度第二學(xué)期電路課程教學(xué)中實(shí)施。

(1)在緒論課中簡單介紹直覺分析的含義，列舉科學(xué)研究中的一些關(guān)于直覺的例子，讓學(xué)生對(duì)直覺和直覺分析有一定的認(rèn)識(shí)。如美籍華裔物理學(xué)家丁肇中在直覺的驅(qū)使下決定研究重光子，終于發(fā)現(xiàn)了J粒子，并因此而獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。又如，居里夫人在深入研究鈾射線的過程中，憑直覺感到鈾射線是一種原子的特性，通過檢查所有已知的化學(xué)物質(zhì)，不久就發(fā)現(xiàn)另外一種物質(zhì)—銑也能自發(fā)地發(fā)出射線，與鈾射線相似。

筆者還介紹了自己切身經(jīng)歷的一些例子。如在和企業(yè)工程師接觸中，發(fā)現(xiàn)他們對(duì)一些工程中的問題具有極強(qiáng)的直覺分析能力，他們往往能夠跳過分析快速地給出一些結(jié)論。

(2)在接下來的授課中，注重電路問題直覺分析的可能性。在基本概念、基本方法的講解中盡可能突出直覺分析的作用;另一方面，在舉例分析，總是詢問“從直覺的角度，這個(gè)電路問題學(xué)生會(huì)不會(huì)分析?應(yīng)該如何分析?”。下面舉一例加以說明。

在給定電源內(nèi)阻抗和負(fù)載阻抗的情況下，能否通過電路設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)負(fù)載阻抗獲得最大功率呢?這個(gè)問題可以通過直覺的方法加以分析。

回答上述問題無非有“是”或“否”兩種答案。如果回答是，就要找到一個(gè)電路設(shè)計(jì)方案;如果回答否，這是基于教材中的最大功率定理這一結(jié)論而得出的。最大功率匹配或共軛匹配是針對(duì)電源和負(fù)載直接相連這種情況而得出的，因此從直覺上分析，如果在電源和負(fù)載之間接入一個(gè)電路，有可能改變負(fù)載吸收的功率。既然負(fù)載吸收的功率會(huì)變化，那就存在最大值的可能性。

基于上述直覺分析，不妨設(shè)計(jì)如圖3所示的電路，即在電源和負(fù)載之間接入一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)N，以達(dá)到實(shí)現(xiàn)阻抗變換的目的。圖中ZL=RL+jXL為負(fù)載阻抗，ZS=RS+jXS為電源內(nèi)阻抗，均為給定;N為某一合適的二端口網(wǎng)絡(luò)，待求。

圖3 最大功率傳輸

電路N應(yīng)有什么樣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)?由什么元件構(gòu)成?從直覺上可從兩方面加以分析：首先，N不應(yīng)包含電阻元件，因?yàn)殡娮柙楹哪茉@樣負(fù)載功率吸收的效率只能降低;其次，能否設(shè)計(jì)N，使得從N的右邊向左端看去的阻抗與ZL得到最大功率匹配，或者從N的左邊向右端看去的阻抗與ZS得到最大功率匹配。

至此，直覺分析過程完成，接下來就可以在上述直覺分析的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步的邏輯分析。當(dāng)然，并不是所有的電路問題都可以采用直覺分析方法。但筆者認(rèn)為，電路問題的直覺分析例子可以說比比皆是。在教學(xué)中，筆者準(zhǔn)備了二十多個(gè)電路直覺分析例子并加以講解，取得了如下基本效果。

(1)絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)直覺分析方法非常感興趣，認(rèn)為它是一種有趣的方法，但同時(shí)也認(rèn)為似乎是一種高級(jí)的有點(diǎn)難掌握的方法。筆者在教學(xué)過程中曾組織過一個(gè)小調(diào)查，請(qǐng)學(xué)生提出一個(gè)最感興趣的關(guān)于課程的問題，其中就有不少學(xué)生提到“如何才能具備電路的直覺分析能力?”

(2)一部分學(xué)生的直覺思維能力得到了鍛煉。相比往屆教學(xué)而言，筆者發(fā)現(xiàn)在本屆教學(xué)中，學(xué)生提出的問題多，而且往往有一定深度。例如，對(duì)一階RC充電電路，教材上介紹其能量效率為50%。有學(xué)生指出，有可能將能量效率提高，使其超過50%。我們認(rèn)為這其中就包含有可貴的直覺思維，盡管該學(xué)生還暫時(shí)不知道答案。但該學(xué)生的直覺分析是值得鼓勵(lì)的［8］。

5 結(jié)語

(1)電路的直覺分析方法是一種綜合的分析方法，它建立在對(duì)電路基本概念和基本分析方法深刻理解和熟練掌握的基礎(chǔ)之上，是一種可以在教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行講授的方法。

(2)通過在電路教學(xué)中適當(dāng)加入直覺分析的例子，并加以適當(dāng)引導(dǎo)，可以鍛煉學(xué)生的直覺思維能力，同時(shí)還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)電路的積極性。

(3)一門課程的教學(xué)是一個(gè)綜合的過程。值得指出的是，我們提倡電路的直覺分析，并不意味著我們否定其他分析方法和分析能力的培養(yǎng)。

［1］Behzad Razavi.Design of Analog CMOS Integrated Circuits［M］.Columbus：McGraw-Hill，2001

［2］亓正坤.淺談數(shù)學(xué)直覺思維在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)［J］.蘭州：高等理科教育，2006(3)：3～6

［3］Anant Agarwal，Jeffrey H.Lang著，于歆杰，朱桂萍，劉秀成譯.模擬和數(shù)字電子電路基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社.2008

［4］Darren Ashby.Electrical Engineering 101：Everything You Should Have Learned in School but Probably Didn＇t［M］.Singapore：Elsevier，2006

［5］Marc T.Thompson.Intuitive Analog Circuit Design［M］.Elsevier，2006

［6］胡京爽.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)過程中邏輯、形式與直覺方法的表現(xiàn)［J］.合肥：工科數(shù)學(xué).2001，17(6)：63～66

［7］陳洪亮，張峰，田社平.電路基礎(chǔ)［M］.北京：高等教育出版社.2007

［8］陳希有，李冠林，劉鳳春.RC電路充電效率分析［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào).2012，34(2)：32～35