鄭世超 宋紅軍 劉亞波 閆 賀② 吳 琨②

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100039)

1 引言

廣域監(jiān)視(Wide Area Surveillance,WAS)雷達(dá)在載機(jī)飛行過程中，波束在方位向快速重復(fù)掃描，完成對熱點區(qū)域動態(tài)監(jiān)視。廣域監(jiān)視模式具有監(jiān)視區(qū)域廣、重訪率高、可跟蹤目標(biāo)動態(tài)、識別目標(biāo)特征和類別等優(yōu)勢，在機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)中受到了廣泛地重視[1]。該模式在軍事上已經(jīng)得到了成功應(yīng)用：美國在伊拉克戰(zhàn)爭期間利用 E-8 JSTARS上的 WASGMTI (Wide Area Surveillance-Ground Moving Target Indication)模式在夜間成功偵察到伊拉克裝甲兵部隊的撤退行動；而該模式在民用方面的探索也已經(jīng)開始[2]：德國的PARMIR系統(tǒng)可以通過WASGMTI模式實現(xiàn)交通監(jiān)管[1]。

WAS-GMTI模式通過快速掃描，實現(xiàn)大面積區(qū)域內(nèi)的動目標(biāo)監(jiān)視；通過連續(xù)掃描，實現(xiàn)對熱點地區(qū)的重復(fù)監(jiān)測，獲取同一動目標(biāo)的多次信息，以確定動目標(biāo)的運動軌跡。因此，這種模式下動目標(biāo)的數(shù)據(jù)量非常大，而從戰(zhàn)場或者交通監(jiān)測的需求出發(fā)，都需要對動目標(biāo)的處理盡可能實時地進(jìn)行，這就要求對動目標(biāo)進(jìn)行快速的定位。星載SAR中使用雷達(dá)回波的距離多普勒參數(shù)對目標(biāo)進(jìn)行定位的方法需要聯(lián)合距離方程、多普勒頻率方程和地球模型方程進(jìn)行求解[3]，過程較為復(fù)雜。而機(jī)載情況下可以忽略地球曲率的影響，只需要聯(lián)合前兩個方程求解[4]。但是在機(jī)載 WAS-GMTI模式下，對動目標(biāo)進(jìn)行定位時動目標(biāo)相對載機(jī)的斜距和斜平面方位角是已知的，因此只需要考慮根據(jù)斜距和斜平面方位角解算動目標(biāo)經(jīng)緯度的問題，動目標(biāo)定位的問題從而得到相應(yīng)的簡化。在實際工程實現(xiàn)中，動目標(biāo)的定位受到諸多因素的影響，直接使用理想公式對動目標(biāo)進(jìn)行定位存在較大誤差。本文對實際中存在的這些導(dǎo)致動目標(biāo)定位誤差的因素的影響進(jìn)行了分析，在動目標(biāo)定位時考慮這些因素的影響，就可以實現(xiàn)對動目標(biāo)更加準(zhǔn)確的定位。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第 2節(jié)對 WAS-GMTI模式做簡要的介紹，給出本文采用的廣域監(jiān)視動目標(biāo)檢測模式下的動目標(biāo)快速定位方法；第3節(jié)詳細(xì)分析了導(dǎo)致動目標(biāo)定位產(chǎn)生誤差的諸多因素的影響；第4節(jié)使用仿真和實測數(shù)據(jù)中的動目標(biāo)信息結(jié)合本文分析完成了動目標(biāo)定位，定位結(jié)果驗證了本文對動目標(biāo)定位誤差的分析的合理性。

2 動目標(biāo)定位

WAS-GMTI模式是一種在大面積區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)快速監(jiān)視地面運動目標(biāo)的工作方式。WAS-GMTI模式下的距離向覆蓋范圍和距離向分辨率與常規(guī)條帶模式SAR相同；而在方位向上，由于其天線采用方位向掃描的工作方式，方位向覆蓋范圍和方位向分辨率具有新的特點。對于WAS-GMTI系統(tǒng)來說，其覆蓋范圍包括載機(jī)在一次掃描時間內(nèi)飛行飛過的距離和天線方位向掃描所擴(kuò)大的測繪范圍。因此在這種模式下，相同飛行時間內(nèi)可以獲得更大范圍區(qū)域的信息[5－7]。

在廣域監(jiān)視動目標(biāo)檢測模式下，可以獲得的動目標(biāo)的信息包括載機(jī)到動目標(biāo)的斜距和動目標(biāo)的方位角。其中斜距通過回波時延來計算，而動目標(biāo)的方位角在這里被定義為動目標(biāo)和載機(jī)連線與載機(jī)機(jī)頭方向的夾角。

從實際工程中的實時性要求出發(fā)，本文采用了一種快速的動目標(biāo)定位方法：首先根據(jù)動目標(biāo)的斜距和方位角信息，求出動目標(biāo)與載機(jī)在地面的投影之間的地距OP和OP相對于正側(cè)視方向的方位角φ1。根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系(圖中，OCD所在平面是零多普勒面)，可以求得 φ1=arcsin(X/r)，其中X=R?si n(9 0?θ),θ為動目標(biāo)與載機(jī)的連線和載機(jī)機(jī)頭方向的夾角。

圖2 動目標(biāo)定位幾何關(guān)系(右側(cè)視)Fig.2 Moving target location geometry (right side-looking)

如圖2所示，在獲得了動目標(biāo)與載機(jī)在地面的投影之間的地距OP和OP相對于正側(cè)視方向的方位角φ1之后，就可以根據(jù)幾何關(guān)系得到動目標(biāo)與載機(jī)在地面的投影之間的相對方位角，則動目標(biāo)的定位問題就轉(zhuǎn)換為已知一點經(jīng)緯度和兩點之間的相對方位角，求解另一點經(jīng)緯度的問題。

根據(jù)載機(jī)和動目標(biāo)之間的位置關(guān)系，可以分為右側(cè)視和左側(cè)視兩種情況對動目標(biāo)進(jìn)行定位。將圖2中的幾何關(guān)系聯(lián)系距離經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換公式可以得到動目標(biāo)所在位置的經(jīng)緯度的計算公式。

如圖2所示，在右側(cè)視情況，P點經(jīng)緯度可以表示為：

其中，Δs表示同一經(jīng)線上緯度相差1o的間隔長度，為Re?(π/180°)(Re為地球半徑 6371.004 km); φ2是載機(jī)的航跡角，用載機(jī)飛行方向和正北方向之間的夾角來表示。

同樣，在左側(cè)視情況下，P點經(jīng)緯度可以表示為：

通過式(1)或者式(2)，就可以計算得到動目標(biāo)所在位置的經(jīng)緯度，從而完成了對動目標(biāo)的定位。

3 WAS-GMTI動目標(biāo)定位誤差分析

在 WAS模式下，通過雜波抑制、動目標(biāo)檢測和動目標(biāo)參數(shù)估計后得到動目標(biāo)的相關(guān)信息，最終使用其方位角和斜距對動目標(biāo)進(jìn)行定位。其中斜距誤差由系統(tǒng)時間延遲引起，文獻(xiàn)[4,8]中具體分析了其對SAR圖像定位的影響?？紤]到WAS模式下的動目標(biāo)定位中斜距誤差的影響和普通 SAR圖像定位中類似，所以本文對此不再做具體分析。

3.1 載機(jī)姿態(tài)誤差對動目標(biāo)方位角的影響

因為解算得到的動目標(biāo)的方位角是相對于天線排列方向的，在實際工程中天線一般沿載機(jī)機(jī)身方向排列，即動目標(biāo)方位角是相對于機(jī)身方向的。而對動目標(biāo)進(jìn)行定位時，使用的是相對于載機(jī)飛行方向的方位角，我們稱之為理想的動目標(biāo)方位角。所以，如果載機(jī)姿態(tài)存在誤差，機(jī)身方向與載機(jī)飛行方向不同，就會導(dǎo)致解算出的動目標(biāo)的方位角與理想的動目標(biāo)方位角間存在誤差，最終導(dǎo)致動目標(biāo)的定位誤差。

載機(jī)姿態(tài)誤差中，對動目標(biāo)方位角產(chǎn)生影響的主要是偏流角和俯仰角，下面對這兩種因素對動目標(biāo)方位角的影響進(jìn)行分析。

3.1.1 偏流角對動目標(biāo)方位角的影響

如圖3所示，偏流角是指載機(jī)飛行方向和機(jī)身方向在水平面內(nèi)的夾角。在分析偏流角對動目標(biāo)方位角的影響時，假設(shè)其它參數(shù)都是準(zhǔn)確的。

解算得到的動目標(biāo)的方位角是相對于天線方向的(即機(jī)身方向)，在理想情況下航跡方向和機(jī)身方向相同，可以直接使用解算得到的動目標(biāo)方位角進(jìn)行定位。但在實際工程中，偏流角的存在導(dǎo)致航跡方向和機(jī)身方向在水平面內(nèi)存在誤差，直接使用解算得到的動目標(biāo)方位角進(jìn)行定位會產(chǎn)生定位誤差。

如圖3所示，解算得到的動目標(biāo)的方位角為角β，而要想對動目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，需要使用理想的動目標(biāo)方位角α。偏流角引起的角α和角β之差將導(dǎo)致動目標(biāo)定位的誤差，下面具體分析偏流角對動目標(biāo)方位角的影響。

首先將角β投影到地平面上得到角β1，從P點向機(jī)身方向所在直線作垂線，則該垂點在地面的投影與P點的連線垂直于機(jī)身方向所在直線在地面的投影。可以得到 cos β=X/ R,c os β1=X/ r=(R/ r)?cosβ，所以

則角β1和角α在地平面的投影角α1的關(guān)系為：

從而求得動目標(biāo)定位中需要的理想的動目標(biāo)方位角為：

可以發(fā)現(xiàn)，由于載機(jī)偏流角的存在，導(dǎo)致動目標(biāo)定位中需要的理想的動目標(biāo)方位角與解算得到的動目標(biāo)方位角之間存在誤差，從而使得最終的動目標(biāo)定位產(chǎn)生誤差。為了對動目標(biāo)進(jìn)行更準(zhǔn)確的定位，要在定位之前根據(jù)載機(jī)的偏流角和解算得到的動目標(biāo)方位角計算出理想的動目標(biāo)方位角。

3.1.2 俯仰角對動目標(biāo)方位角的影響

如圖4所示，俯仰角定義為載機(jī)飛行方向和機(jī)身方向在垂直平面內(nèi)的夾角。同樣的，在分析俯仰角對動目標(biāo)定位的影響時，忽略其它影響動目標(biāo)定位的因素，與對偏流角對動目標(biāo)定位的影響的分析類似。

將解算得到的方位角β投影到航跡所在的垂直平面上得到角β2，從P點向機(jī)身方向所在直線作垂線，則該垂點與P0點的連線垂直于機(jī)身方向所在直線。可以得到 cos β=X/ R,c os β2=X/ Rh=(R/ Rh)?cosβ，所以：

則角β2和理想的動目標(biāo)方位角α在地平面的投影角α2的關(guān)系為：

從而求得動目標(biāo)定位中需要的理想的動目標(biāo)方位角為：

同樣可以發(fā)現(xiàn)，在實際工程中，俯仰角的存在導(dǎo)致航跡方向和機(jī)身方向在垂直面內(nèi)存在誤差，從而導(dǎo)致動目標(biāo)定位中需要的理想的動目標(biāo)方位角與解算得到的動目標(biāo)方位角之間存在誤差，從而使得最終的動目標(biāo)定位產(chǎn)生誤差。為了對動目標(biāo)進(jìn)行更準(zhǔn)確的定位，要在定位之前根據(jù)載機(jī)的俯仰角和解算得到的動目標(biāo)方位角計算出理想的動目標(biāo)方位角。

3.2 斜距轉(zhuǎn)換為地距的誤差對動目標(biāo)定位的影響

對動目標(biāo)進(jìn)行定位時用到的是載機(jī)在地面的投影和動目標(biāo)之間的地距，而我們獲得的是載機(jī)到動目標(biāo)之間的斜距，所以在定位之前要將斜距轉(zhuǎn)換為地距。實際工程中斜距轉(zhuǎn)換地距時一般使用的都是直角模型，這將導(dǎo)致計算得到的地距存在誤差，最終影響動目標(biāo)的定位。為了提高動目標(biāo)定位的精度，可以在斜距轉(zhuǎn)換地距時使用球體模型。下面對兩種模型下斜距轉(zhuǎn)換地距的區(qū)別進(jìn)行分析。

直角模型下斜距轉(zhuǎn)換地距的公式為：

其中h為飛機(jī)和目標(biāo)所在區(qū)域之間的相對高度。

地球球體模型下地距可以通過式(10)計算得到：

其中Re為動目標(biāo)所在區(qū)域的地球半徑。

為了分析兩種模型下，斜距轉(zhuǎn)換地距的差異，我們對此進(jìn)行了仿真。設(shè)定h從3 km到18 km，R從30 km到180 km，直角模型和地球模型下計算得到的地距之差如圖5所示。

可以發(fā)現(xiàn)，隨著斜距、相對高度的增大，兩種模型下計算得到的地距之差隨之增大。但是地距之差的絕對值較小，在實際應(yīng)用中這兩種模型之間的差別對最終定位的影響較小。

載機(jī)的飛行高度誤差和動目標(biāo)所在區(qū)域的高程誤差都會導(dǎo)致斜距轉(zhuǎn)換地距時誤差的產(chǎn)生，而這兩者的影響可以綜合為載機(jī)和動目標(biāo)所在區(qū)域之間相對高度的影響。下面分別分析直角模型和地球球體模型下，相對高度誤差和斜距誤差對地距的影響。

直角模型下相對高度誤差和斜距誤差導(dǎo)致的地距誤差為：

其中h是平臺和目標(biāo)之間的相對高度，R是平臺與目標(biāo)之間的斜距。

而在地球球體模型下相對高度誤差和斜距誤差導(dǎo)致的地距誤差為：

Re為動目標(biāo)所在區(qū)域的地球半徑。

3.3 地距、平面方位角誤差對動目標(biāo)定位的影響

在將斜距和動目標(biāo)方位角分別轉(zhuǎn)換為地距和平面方位角之后，動目標(biāo)的定位問題就轉(zhuǎn)換為已知一點經(jīng)緯度和兩點之間的相對方位角，求解另一點經(jīng)緯度的問題。從經(jīng)緯度計算公式中可以發(fā)現(xiàn)，對經(jīng)緯度最終計算結(jié)果產(chǎn)生直接影響的是兩點之間地平面內(nèi)的相對方位角和地距。所以下面對這兩個直接因素進(jìn)行分析，它們對定位的影響為：

其中，φ=(lat1+lat2)/2是載機(jī)在地平面的投影和動目標(biāo)的平均緯度，γ是它們之間的相對方位角。根據(jù)側(cè)視方向不同，γ有不同的表達(dá)式，分別為γ=φ2?90?φ1(右側(cè)視)，180?φ2?φ1(左側(cè)視)。

我們對方位角和地距對最終的經(jīng)緯度計算的結(jié)果分別進(jìn)行仿真分析，設(shè)定地距r從30 km到180 km，相對方位角為0°到180°。

圖6、圖7給出了單位(1 km)地距誤差導(dǎo)致的經(jīng)緯度計算結(jié)果的誤差。

可以發(fā)現(xiàn)：隨著動目標(biāo)所處區(qū)域緯度的增大，單位地距誤差導(dǎo)致的經(jīng)度計算誤差迅速增大。

圖6 不同緯度、不同方位角單位地距誤差導(dǎo)致的緯度計算誤差Fig.6 Latitude calculation error of different angles and different latitudes by unit range error

圖7 不同緯度、不同方位角單位地距誤差導(dǎo)致的經(jīng)度計算誤差 Fig.7 Longitude calculation error of different angles and different latitudes by unit range error

圖8 不同方位角、不同地距單位相對方位角誤差對緯度計算的影響Fig.8 Latitude calculation error of different angles and different ranges by unit angle error

圖9 不同方位角、不同地距單位相對方位角誤差對經(jīng)度計算的影響 Fig.9 Longitude calculation error of different angles and different ranges by unit angle errorror

圖8、圖 9給出了單位相對方位角誤差導(dǎo)致的計算結(jié)果的誤差，在這里我們設(shè)定了兩點之間的平均緯度為40°(平均緯度對緯度的計算沒有影響；對經(jīng)度的計算有一定影響，表現(xiàn)為：隨著動目標(biāo)所在區(qū)域緯度的增大，單位方位角誤差導(dǎo)致的經(jīng)度計算誤差緩慢增大)。

3.4 地距經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換模型對動目標(biāo)定位的影響

動目標(biāo)的定位最終歸結(jié)為，已知地球上一點的經(jīng)緯度以及兩點之間的相對角度和距離求解另一點的經(jīng)緯度的問題。而前面的距離經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換都是在正球體模型下進(jìn)行的，正球體模型下的距離經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換會存在一定的誤差[9]。如果需要減小這一誤差，可以使用橢球體模型下的距離經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換公式。

表1對橢球體模型和正球體模型下經(jīng)緯度計算誤差進(jìn)行對比分析(其中橢球體模型使用的是克拉索夫斯基橢球，解算時使用了貝塞爾大地主題解算方法)。

表1 正球體模型和橢球體模型下距離轉(zhuǎn)換經(jīng)緯度結(jié)果對比Tab.1 The conversion result contrast of orthogonal model and sphere model

可以發(fā)現(xiàn)，相對于正球體模型，橢球體模型下的經(jīng)緯度解算精度得到了很大提升。而且隨著兩點之間距離的增大，橢球體模型的優(yōu)勢愈發(fā)明顯。

3.5 平臺測量誤差對動目標(biāo)定位的影響

載機(jī)平臺位置對動目標(biāo)定位的影響主要體現(xiàn)在載機(jī)平臺經(jīng)緯度和高度上，平臺的高度誤差可以整合到相對高度誤差中進(jìn)行分析；而平臺經(jīng)緯度對WAS模式下動目標(biāo)定位的影響較為簡單且與對普通SAR圖像定位的影響類似[8]，所以本文對此不再做具體分析。

4 動目標(biāo)定位驗證

為了驗證本文對 WAS模式下影響動目標(biāo)定位的諸多因素(不包括橢球體模型和正球體模型的差別)的分析，我們對比仿真了直接按照理想公式進(jìn)行定位的結(jié)果和考慮這些因素后重新定位的結(jié)果。系統(tǒng)的仿真參數(shù)見表2所示，其中載機(jī)飛行方向以正北為0°，順時針遞增。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

從前面的分析可以發(fā)現(xiàn)，載機(jī)的姿態(tài)、斜距轉(zhuǎn)換地距時使用的模型等因素會給動目標(biāo)的定位引入誤差。使用讀取得到的載機(jī)姿態(tài)誤差和解算得到的動目標(biāo)方位角，根據(jù)式(7)和式(8)就可以計算得到定位時需要的理想的動目標(biāo)方位角，從而減小了載機(jī)姿態(tài)誤差對動目標(biāo)定位的影響。另外，在將載機(jī)和動目標(biāo)之間的斜距轉(zhuǎn)換為地距時，使用地球球體模型替代直角模型也可以提高動目標(biāo)定位的精度。我們隨機(jī)選取了6個動目標(biāo)，對仿真時設(shè)定的動目標(biāo)經(jīng)緯度和定位結(jié)果進(jìn)行對比，分析其誤差如表3所示。

為了進(jìn)一步確定誤差分析的可靠性，我們使用蒙特卡洛實驗對分析結(jié)果進(jìn)行驗證。在實際飛行中，飛機(jī)的姿態(tài)誤差是變化的，因此在本實驗中我們設(shè)定飛機(jī)的偏流角作為隨機(jī)變化量(偏流角變化范圍在正負(fù)7.5°之間)，其它參數(shù)不變，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行1000次蒙特卡洛實驗的結(jié)果如圖10所示。

表3 設(shè)定的動目標(biāo)經(jīng)緯度和定位結(jié)果的對比Tab.3 Contrast between location results and original coordinates

圖10 使用理想公式和考慮偏流角影響重新定位的定位誤差對比Fig.10 Error contrast between direct location and relocation

通過上面的仿真實驗可以發(fā)現(xiàn)，與直接使用理想公式進(jìn)行定位相比，考慮了載機(jī)姿態(tài)誤差等因素之后對動目標(biāo)重新定位的誤差顯著減小。

同樣，我們使用實測數(shù)據(jù)對考慮本文分析的因素后的定位結(jié)果進(jìn)行了驗證，實際系統(tǒng)的參數(shù)如表4所示。實測數(shù)據(jù)中對應(yīng)場景為內(nèi)蒙古某市的德薩線公路附近，經(jīng)緯度范圍為：東經(jīng)110.453°～110.543°，北緯40.192°～ 40.273°。

使用理想公式直接定位的結(jié)果如圖11所示。

表4 實測數(shù)據(jù)系統(tǒng)參數(shù)Tab.4 System parameters of real data

可以發(fā)現(xiàn)，動目標(biāo)定位的位置距離地圖中的主要道路較遠(yuǎn)，定位結(jié)果存在較大誤差。使用計算得到的理想的動目標(biāo)方位角并根據(jù)地球球體模型進(jìn)行斜距地距轉(zhuǎn)換之后，重新定位的結(jié)果如圖12所示。

可以發(fā)現(xiàn)，重新定位之后運動目標(biāo)都被標(biāo)注到了相應(yīng)區(qū)域的道路附近，定位的精度得到提升。圖中不同顏色的點代表不同速度的動目標(biāo)，如果動目標(biāo)估計得到的參數(shù)是正確的，重新定位之后這些動目標(biāo)就能被準(zhǔn)確地標(biāo)注到道路上。但是由于實際數(shù)據(jù)處理過程中受到噪聲的影響，而且兩通道系統(tǒng)解算得到的動目標(biāo)速度本身存在模糊，從而導(dǎo)致估計得到的動目標(biāo)的參數(shù)可能存在誤差，使得部分目標(biāo)不能準(zhǔn)確定位到道路上。盡管如此，重新定位之后定位結(jié)果的改善仍充分驗證了本文對導(dǎo)致動目標(biāo)定位誤差的影響因素的分析的合理性。

5 結(jié)論

根據(jù)機(jī)載廣域監(jiān)視動目標(biāo)檢測模式下可以獲得的動目標(biāo)信息的特點，本文采用了一種快速定位方法實現(xiàn)動目標(biāo)的定位。在實際工程中，動目標(biāo)的定位受到諸多因素的影響，直接使用理想公式對動目標(biāo)進(jìn)行定位存在較大誤差。文章對實際中存在的這些因素對動目標(biāo)定位的影響進(jìn)行了分析，并在考慮這些因素之后對動目標(biāo)進(jìn)行了重新定位。通過仿真實驗和實測數(shù)據(jù)驗證了本文所提出的動目標(biāo)快速定位方法的有效性和對動目標(biāo)定位誤差的分析的合理性。

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