段 軍，位保振

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

醫(yī)學(xué)圖像是反映人體生物組織或器官的復(fù)雜圖像，圖像中的信息量大、處理困難。醫(yī)學(xué)圖像分割就是根據(jù)圖像中目標(biāo)間的相似或不同把圖像分成若干個(gè)區(qū)域的技術(shù)和過(guò)程，它是醫(yī)學(xué)圖像研究中的關(guān)鍵步驟，是高層次醫(yī)學(xué)圖像理解和分析的前提條件，在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用范圍很廣，例如醫(yī)學(xué)教學(xué)、醫(yī)學(xué)研究、臨床診斷、病理分析、影像信息處理、計(jì)算機(jī)輔助診斷等。由于各種原因所獲取的醫(yī)學(xué)圖像不可避免地具有模糊、不均勻等特性，使用傳統(tǒng)的圖像分割方法[1-2]（閾值分割、邊緣檢測(cè)、區(qū)域生長(zhǎng)等）分割出的結(jié)果很難滿(mǎn)足需求。如何在計(jì)算機(jī)的輔助下精確地分割出滿(mǎn)足醫(yī)學(xué)圖像處理要求的結(jié)果，是圖像處理中需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

本文結(jié)合圖像梯度和模糊C-均值聚類(lèi)算法，一方面，利用模糊聚類(lèi)算法能夠很好地解決不確定性和模糊性的能力，合理地對(duì)圖像中的目標(biāo)進(jìn)行劃分；另一方面，利用圖像梯度反映出的目標(biāo)邊界，對(duì)聚類(lèi)過(guò)程中的模糊區(qū)域進(jìn)行限定。實(shí)驗(yàn)表明,該算法能夠準(zhǔn)確地分割出圖像中的目標(biāo)。

1 模糊C-均值算法與圖像分割

模糊C均值聚類(lèi)算法依據(jù)最小二乘原理,采用迭代優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的方法來(lái)獲得數(shù)據(jù)的最終劃分。設(shè)X={x1，x2,…,xn}是樣本集合，n是樣本集中元素的個(gè)數(shù)，c是聚類(lèi)中心的個(gè)數(shù)，應(yīng)用模糊C-均值聚類(lèi)算法將有n個(gè)點(diǎn)的集合劃分為c類(lèi)，得到樣本X的一個(gè)模糊c劃分，這個(gè)模糊c劃分是一個(gè)c×n的矩陣，通過(guò)求目標(biāo)函數(shù)最小值得到最佳聚類(lèi)。模糊C-均值聚類(lèi)方法的目標(biāo)函數(shù)表示為[3-4]：

其中,隸屬函數(shù)和聚類(lèi)中心的更新依賴(lài)于以下兩個(gè)函數(shù)：

需要滿(mǎn)足的約束條件為：

其中，c表示模糊聚類(lèi)的類(lèi)別數(shù)，一般 c滿(mǎn)足2≤c≤n;μij表示第 j個(gè)樣本 xj隸屬于第 i類(lèi)的程度;m表示加權(quán)指數(shù),m>l;vi表示第i個(gè)聚類(lèi)中心;‖ ‖代表任何一種形式的內(nèi)積，用來(lái)度量數(shù)據(jù)點(diǎn)和聚類(lèi)中心的相似度。在傳統(tǒng)的模糊C-均值聚類(lèi)方法中，分割結(jié)果僅僅與特征空間中的像素點(diǎn)與聚類(lèi)中心之間的距離有關(guān)[5-6]。

模糊C-均值聚類(lèi)方法應(yīng)用于圖像分割的步驟如下：

(1)確定聚類(lèi)類(lèi)別數(shù) c，c滿(mǎn)足 2≤c≤n；確定模糊加權(quán)指數(shù) m，1≤m≤∞;確定迭代停止條件 ε以及最大迭代次數(shù)，同時(shí)確定初始化劃分矩陣 。

(2)根據(jù)式(3)計(jì)算新的聚類(lèi)中心，完成聚類(lèi)中心的更新。

(3)根據(jù)式(2)計(jì)算新的隸屬函數(shù)矩陣。

(4)判斷隸屬函數(shù)矩陣是否滿(mǎn)足迭代終止條件‖U(r+1)-V(r)‖≤ε，或者到達(dá)了給定的迭代次數(shù)，算法停止迭代，否則返回步驟(2)，繼續(xù)按順序執(zhí)行,直到找到滿(mǎn)足終止條件的隸屬矩陣為止。

2 結(jié)合圖像梯度的模糊C-均值算法

2.1 算法思想

以模糊C-均值聚類(lèi)算法為基礎(chǔ)，首先利用模糊聚類(lèi)的特點(diǎn)將盡可能多的模糊點(diǎn)劃分到目標(biāo)區(qū)域，然后利用圖像梯度所反映的邊界來(lái)限定目標(biāo)區(qū)域的邊界，把模糊區(qū)域與目標(biāo)區(qū)域分離。最后利用區(qū)域生長(zhǎng)找出模糊區(qū)域并刪除。由此可得到比較準(zhǔn)確的分割結(jié)果。

2.2 算法步驟

2.2.1 計(jì)算圖像的梯度

把圖像看成二維離散函數(shù)，圖像梯度其實(shí)就是這個(gè)二維離散函數(shù)的求導(dǎo)。

圖像梯度：G(x,y)=dx+dy。其中,dx=f(x+1,y)-f(x,y),dy=f(x,y+1)-f(x,y),f(x,y)是圖像某一像素點(diǎn)的值(如灰度值)，(x,y)為像素的坐標(biāo)。本文算法中用相鄰兩點(diǎn)的差值的平方根來(lái)表示圖像的梯度：

2.2.2 用FCM算法劃分圖像

用FCM算法劃分圖像的具體步驟如下：

(1)根據(jù)模糊C-均值聚類(lèi)算法求出每個(gè)像素點(diǎn)隸屬于每一類(lèi)的概率值。其中,隸屬函數(shù)和聚類(lèi)中心的更新依賴(lài)于式(2)和式(3)。m取值為2，聚類(lèi)中心c為3或者4。

(2)需要滿(mǎn)足的約束條件為每一個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)c個(gè)聚類(lèi)中心的隸屬度的和為1。用像素點(diǎn)與聚類(lèi)中心的灰度差值的絕對(duì)值來(lái)度量數(shù)據(jù)點(diǎn)和聚類(lèi)中心的相似度。

(3)依據(jù)隸屬度的大小，把像素點(diǎn)劃分到隸屬度最大的那一類(lèi)，完成聚類(lèi)分割。

2.2.3 用目標(biāo)邊界分割目標(biāo)區(qū)域

根據(jù)求得的梯度確定圖像中目標(biāo)的邊緣，然后遍歷由模糊C-均值聚類(lèi)算法所分割后的圖像，在目標(biāo)區(qū)域中找到屬于邊緣的像素點(diǎn)，并標(biāo)記(灰度值為0)。由此可利用目標(biāo)邊緣對(duì)聚類(lèi)后的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行分割。

2.2.4 消除模糊區(qū)域

遍歷圖像查找屬于目標(biāo)區(qū)域的像素點(diǎn)，每找到一個(gè)后，把該點(diǎn)作為種子點(diǎn)，加入到種子隊(duì)列。判斷其8鄰域內(nèi)是否有與其相連的目標(biāo)點(diǎn)，把找到的點(diǎn)加入到種子隊(duì)列末尾，并在種子隊(duì)列中刪除該種子點(diǎn)。直到種子隊(duì)列為空時(shí)，說(shuō)明該對(duì)象的所有的點(diǎn)已被找到。判斷該對(duì)象的大小，若小于某一閾值，說(shuō)明該對(duì)象屬于模糊區(qū)域，則刪除此無(wú)關(guān)對(duì)象。清空種子隊(duì)列后進(jìn)入下一循環(huán)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證該算法的有效性和實(shí)用性，以胰腺ERCP圖像為例，分別用模糊C-均值聚類(lèi)算法和提出的改進(jìn)算法對(duì)圖像進(jìn)行分割。程序采用C++語(yǔ)言進(jìn)行編寫(xiě)，工具采用VC++6.0。實(shí)驗(yàn)中采用了50組圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，圖1為其中3組實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。

從圖1可以看出，采用FCM聚類(lèi)算法的分割結(jié)果(二值化)，分割出的目標(biāo)區(qū)域(胰腺)的邊界比較模糊；采用本文算法得到的分割結(jié)果(二值化)分割出的目標(biāo)區(qū)域邊緣與原始圖像中胰腺的邊緣比較符合。

圖1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在實(shí)際的醫(yī)學(xué)應(yīng)用中，圖像分割結(jié)果的好壞直接影響醫(yī)生對(duì)病人的診斷。采用FCM方法使得分割結(jié)果中的目標(biāo)邊界過(guò)于模糊。本文在FCM算法的基礎(chǔ)上，利用圖像梯度所反映出來(lái)的目標(biāo)邊緣來(lái)限定由FCM方法所劃分的目標(biāo)區(qū)域的邊界。實(shí)驗(yàn)表明，采用本文改進(jìn)的FCM算法分割醫(yī)學(xué)圖像可以得到比較理想的結(jié)果。本文算法在分割過(guò)程中的聚類(lèi)數(shù)是根據(jù)實(shí)際圖像而確定的，如何讓計(jì)算機(jī)根據(jù)不同圖像自動(dòng)確定最佳聚類(lèi)數(shù)從而實(shí)現(xiàn)圖像的自動(dòng)分割是一項(xiàng)很有意義的工作，未來(lái)將致力于此方面的研究。

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