王金光

（山東外貿(mào)職業(yè)學(xué)院，山東 青島 266100）

突觸信號(hào)傳導(dǎo)的動(dòng)態(tài)飽和模型研究

王金光

（山東外貿(mào)職業(yè)學(xué)院，山東 青島 266100）

對(duì)一類動(dòng)態(tài)飽和突觸神經(jīng)模型中信號(hào)傳導(dǎo)性質(zhì)進(jìn)行了研究。模型的動(dòng)態(tài)過(guò)程采用高階Milstein隨機(jī)微分方程解法進(jìn)行求解，其信號(hào)輸入輸出特性用集平均互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行衡量。集平均互相關(guān)系數(shù)的數(shù)值分析結(jié)果表明，適宜的噪聲能夠增強(qiáng)信號(hào)傳導(dǎo)，并且通過(guò)調(diào)節(jié)飽和勢(shì)比值大小和突觸神經(jīng)群體數(shù)目，觀測(cè)到噪聲增強(qiáng)信號(hào)傳導(dǎo)的非線性現(xiàn)象更加顯著。

突觸神經(jīng)模型；互相關(guān)系數(shù)；信號(hào)傳導(dǎo)；噪聲增強(qiáng)

0 引言

近30年的研究表明，噪聲能夠在非線性系統(tǒng)的信號(hào)傳輸中起到協(xié)同作用，這類非線性現(xiàn)象稱為隨機(jī)共振現(xiàn)象或噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象［1-7］。神經(jīng)細(xì)胞中信號(hào)傳導(dǎo)的非線性動(dòng)態(tài)過(guò)程發(fā)生在噪聲環(huán)境中，Longtin等［2］首次在FitzHugh神經(jīng)元模型中實(shí)現(xiàn)了噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象。隨后在Hodgkin-Huxley［3］、Hindmarsh-Rose［1］等神經(jīng)元模型中均發(fā)現(xiàn)了噪聲增強(qiáng)的信息處理現(xiàn)象。由于神經(jīng)信號(hào)的非周期性質(zhì)，Collins等［4］提出了非周期隨機(jī)共振理論，這一理論的提出對(duì)于理解神經(jīng)細(xì)胞、中樞神經(jīng)乃至人腦的信息處理提供了一種新的思路。同時(shí)，非周期隨機(jī)共振理論在人體平衡性［5］和人工耳蝸［6］等醫(yī)學(xué)工程方面的實(shí)際應(yīng)用發(fā)展迅速。中國(guó)國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于各種神經(jīng)元中的隨機(jī)共振現(xiàn)象及其應(yīng)用也進(jìn)行了大量研究［8-13］，在語(yǔ)音處理［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功能［11-12］和圖像復(fù)原［13］等方面取得了很多重要研究成果。

文獻(xiàn)［1］～［6］，［8］～［13］主要分析了噪聲協(xié)助弱信號(hào)克服細(xì)胞勢(shì)電位發(fā)放的閾值，以達(dá)到提高信息傳導(dǎo)效率的目的。但是，在突觸神經(jīng)信號(hào)傳導(dǎo)水平中，還有一類飽和動(dòng)態(tài)過(guò)程［7］，傳導(dǎo)信號(hào)引發(fā)了突觸間隙囊泡神經(jīng)遞質(zhì)的釋放。但是，由于突觸囊泡群體的有限性，遞質(zhì)的釋放活動(dòng)具有一個(gè)飽和值，其信息傳遞過(guò)程可以用一類飽和突觸模型［7］來(lái)描述。相對(duì)于傳導(dǎo)信號(hào)來(lái)講，突觸神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)外離子的隨機(jī)活動(dòng)可以視為白噪聲。這些隨機(jī)噪聲對(duì)于飽和突觸模型信號(hào)傳導(dǎo)的影響值得深入研究。

本文主要針對(duì)一類飽和突觸模型的信號(hào)傳導(dǎo)特性進(jìn)行了深入研究，首先利用改進(jìn)的高階Milstein解法［14］對(duì)模型所滿足的隨機(jī)微分方程進(jìn)行了求解。用集平均互相關(guān)系數(shù)這個(gè)衡量指標(biāo)對(duì)模型的信號(hào)輸入輸出特性進(jìn)行了深入分析。集平均互相關(guān)系數(shù)的數(shù)值分析結(jié)果表明，適宜的噪聲能夠增強(qiáng)信號(hào)傳導(dǎo)。通過(guò)調(diào)節(jié)飽和勢(shì)比值的大小和勢(shì)和興奮性（抑制性）突觸神經(jīng)群體數(shù)目，發(fā)現(xiàn)噪聲增強(qiáng)信號(hào)傳導(dǎo)的現(xiàn)象更加顯著。這些研究結(jié)果對(duì)于理解突觸信號(hào)處理機(jī)制具有重要意義。

1 飽和突觸模型及其解法

突觸間隙囊泡神經(jīng)遞質(zhì)活動(dòng)的飽和動(dòng)態(tài)模型為［7］

這里，τ＞0為松弛時(shí)間常數(shù)，α＞0為輸入轉(zhuǎn)化為輸出的參數(shù)，Xs＞0為飽和勢(shì)，s（t）為輸入信號(hào)。非負(fù)噪聲ξ（t）為伽馬噪聲，其分布為

由于式（1）中系數(shù)含有隨機(jī)項(xiàng)，這里采用基于伊藤-泰勒展開的高階Milstein隨機(jī)微分方程解法［14］。將式（1）寫為

這里，A（x（t））=-x（t）+α（Xs-x（t））s（t），B（x（t））=α（Xs-x（t）），dψ（t）=ξ（t）dt。數(shù)值求解時(shí)，將時(shí)間進(jìn)行離散化，采樣時(shí)間Δt=ti+1-ti，i=0，1，2，…，那么Δψi=ψ（ti+1）-ψ（ti）。由初始值x（t0），過(guò)程x（t）在時(shí)刻ti+1的解為

這里，B′（x（t））=-α。式（4）是由依據(jù)伊藤-泰勒展開的 Milstein迭代隨機(jī)微分方程解，其收斂階數(shù)比Euler-Maruyama解法高［14］。

為衡量非周期信號(hào)s（t）在此模型的傳輸特性，計(jì)算輸入信號(hào)s（t）和系統(tǒng)輸出x（t）的互相關(guān)系數(shù)

這里，〈·〉表示時(shí)間平均算子。實(shí)驗(yàn)中，互相關(guān)系數(shù)對(duì)于相同強(qiáng)度的不同噪聲樣本進(jìn)行集平均，得到集平均互相關(guān)系數(shù)E［Csx］。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

進(jìn)一步，考慮抑制性突觸飽和神經(jīng)元對(duì)于信號(hào)傳輸?shù)挠绊憽，F(xiàn)實(shí)中存在興奮性和抑制性兩種突觸神經(jīng)元，當(dāng)式（1）中飽和勢(shì)Xs＞0時(shí)，突觸神經(jīng)是興奮性的，當(dāng)飽和勢(shì)Xs變?yōu)閄I（XI＜0），突觸神經(jīng)是抑制性的，即

這里，抑制性突觸飽和神經(jīng)元釋放抑制性遞質(zhì)，由于其離子通道動(dòng)力學(xué)性質(zhì)［15］，可以使他們的突觸后神經(jīng)元被抑制，這里僅考慮由噪聲驅(qū)動(dòng)。興奮性突觸神經(jīng)元和抑制性突觸神經(jīng)元各選取1 000個(gè)，飽和勢(shì)比值XI/Xs為-5/7、-1和-2，參數(shù)α=100。圖2給出了集平均互相關(guān)系數(shù)E［Cxs］隨著噪聲強(qiáng)度（均方根r）的變化曲線?？梢钥闯?，抑制性突觸神經(jīng)元雖然只有噪聲的驅(qū)動(dòng)，但是在大量的抑制性突觸神經(jīng)元與興奮性突觸神經(jīng)元組成的多信號(hào)傳輸通道中，集平均互相關(guān)系數(shù)E［Csx］依然對(duì)應(yīng)了一個(gè)最優(yōu)的噪聲強(qiáng)度。并且，飽和勢(shì)比值XI/Xs對(duì)于集平均互相關(guān)系數(shù)的影響較為明顯，特別是XI/Xs=-1時(shí)，集平均互相關(guān)系數(shù)E［Csx］的最大值達(dá)到0.92，這是一種非常適合信號(hào)傳輸?shù)耐挥|神經(jīng)元群體，這一結(jié)果對(duì)于理解突觸信號(hào)處理機(jī)制具有重要意義。比如，如何優(yōu)化飽和勢(shì)比值XI/Xs來(lái)增強(qiáng)突觸信號(hào)傳導(dǎo)是值得進(jìn)一步研究的問題，而且，現(xiàn)實(shí)中興奮性突觸神經(jīng)元和抑制性突觸神經(jīng)元是否選擇類似的優(yōu)化策略來(lái)處理突觸信號(hào)，更是值得探討的研究方向。

圖1 集平均互相關(guān)系數(shù)E［Csx］隨著噪聲強(qiáng)度（均方根r）的變化Fig.1 Ensemble-averaged correlation coefficient as a function of the noise rms amplitude

圖2 集平均互相關(guān)系數(shù)E［Csx］隨著噪聲強(qiáng)度（均方根r）的變化Fig.2 Ensemble-averaged correlation coefficient as a function of the noise rms amplitude

3 結(jié)論

本文針對(duì)一類飽和突觸模型的信號(hào)傳導(dǎo)特性進(jìn)行了研究，利用Milstein解法對(duì)模型所滿足的隨機(jī)微分方程進(jìn)行了求解。用集平均互相關(guān)系數(shù)這個(gè)衡量指標(biāo)對(duì)模型的信號(hào)輸入輸出特性進(jìn)行了分析。集平均互相關(guān)系數(shù)的數(shù)值分析結(jié)果表明，適宜的噪聲能夠增強(qiáng)信號(hào)傳導(dǎo)。同時(shí)，研究了大量的抑制性突觸神經(jīng)元與興奮性突觸神經(jīng)元組成的多信號(hào)傳輸通道中噪聲增強(qiáng)信號(hào)傳導(dǎo)的現(xiàn)象，分析結(jié)果表明噪聲強(qiáng)度能夠優(yōu)化集平均互相關(guān)系數(shù)，增強(qiáng)信號(hào)傳導(dǎo)。不同的飽和勢(shì)比值對(duì)于集平均互相關(guān)系數(shù)的影響非常顯著，因此飽和勢(shì)比值的優(yōu)化非常值得進(jìn)一步深入研究。

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On Synaptic Signal Transduction in a Dynamical Saturating Model

WANG Jin-guang
（Shandong Foreign Trade Vocational College，Qingdao 266100，China）

The synaptic signal transduction in a dynamical saturation neuron model is studied.At the pre-synaptic and post-synaptic stages，the evolution of neurotransmitter molecules in the synaptic cleft can be described by a dynamical saturation model.In the presence of noise，the signal transduction in this model is characterized by the ensemble-averaged correlation coefficient.The evolution of synaptic signal transmission is solved by the Milstein's high-order method of stochastic differential equation.The numerical result of the ensemble average correlation coefficient demonstrates the effect of noise-enhanced signal transduction in a single neuron model and an ensemble population of synaptic saturation neurons.Moreover，the noise-enhanced signal transduction effect is more visible by tuning the ratio of saturating current and the population of neurons.

neural synaptic model；correlation coefficient；signal transduction；noise enhancement

Q612；N945.12

A

1672-3813（2013）02-0059-04

2012-12-25

山東省自然科學(xué)基金（ZR2010FM006）

王金光（1976-），男，山東寧津人，碩士，講師，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)理論。

（責(zé)任編輯 耿金花）