張 凱，劉郁麗，楊 合

(西北工業(yè)大學(xué)凝固技術(shù)國家重點實驗室，西安710072)

現(xiàn)代微波通訊技術(shù)的發(fā)展對矩形波導(dǎo)管彎曲件尺寸精度要求日益提高.薄壁矩形管繞彎成形全過程包括:彎曲過程、抽芯過程和回彈過程.回彈是零件在成形過程完成后彈性應(yīng)變能釋放和應(yīng)力應(yīng)變重新分布的彈性卸載過程，彎曲、抽芯過程結(jié)束后管坯的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)決定了回彈量的大小.由于對矩形管彎曲卸載后回彈量難以進行準(zhǔn)確預(yù)測，一方面使得實際彎曲角與理論彎曲角存在偏差，從而影響矩形波導(dǎo)管和其他部件的裝配和空間布局;另一方面使得實際管截面尺寸與理論管截面尺寸存在偏差進而影響微波在矩形管內(nèi)的信號傳輸［1］.不同的芯棒與管坯摩擦、抽芯次數(shù)、抽芯速度會影響抽芯后管坯的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，從而對回彈量產(chǎn)生影響.彈性模量隨塑性變形的進行，在一定范圍內(nèi)會發(fā)生變化，如果仍采用不變的彈性模量來計算回彈，所得的結(jié)果與實際情況就會有較大的偏離［2］.因此，有必要在薄壁矩形管繞彎成形回彈建模中考慮彈性模量隨塑性變形的變化，研究抽芯過程對薄壁矩形管回彈的影響.

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對考慮彈性模量變化的回彈預(yù)測、矩形管回彈和芯棒參數(shù)、抽芯過程對薄壁圓管回彈影響已進行了大量的研究工作.Morestin等［3］通過實驗研究發(fā)現(xiàn)彈性模量隨塑性變形的進行而減小，并利用自行開發(fā)的軟件將彈性模量的變化引入薄鋼板沖壓成形回彈預(yù)測模擬中，得到的模擬結(jié)果更接近實驗值.本研究室董文倩［4］建立了考慮彈性模量變化的3A21鋁合金薄壁矩形管繞彎成形回彈預(yù)測模型，并通過試驗驗證了模型的可靠性，得出考慮彈性模量變化可以提高回彈預(yù)測精度.Chatti［5］等在對板料彎曲回彈預(yù)測中考慮了彈性模量隨塑性變形的變化規(guī)律和非線性彈性卸載對回彈預(yù)測的影響，所得模擬結(jié)果更接近試驗值，研究認為提高回彈預(yù)測精度，在對板料彎曲成形進行數(shù)值模擬時應(yīng)考慮彈性模量隨塑性變形的變化.金朝海等［6］采用 Pam-Stamp2000對中空矩形截面鋁型材AA6082轉(zhuǎn)臂式拉彎成形過程進行了數(shù)值模擬，研究了預(yù)拉和補拉對回彈的影響規(guī)律.詹梅等［7］建立了T14976-94不銹鋼管彎曲和回彈有限元模型，研究了芯棒與管坯間隙對彎曲回彈角的影響，研究表明，隨芯棒與管坯間隙增大，回彈角增大.鄭晨陽［8］等基于DYNAFORM建立了大直徑5A03防銹鋁管有芯彎曲有限元模型，研究發(fā)現(xiàn)隨芯棒伸出量的增大，回彈角減小.谷瑞杰等［9-10］系統(tǒng)研究了1Cr18Ni9Ti不銹鋼薄壁圓管彎曲回彈全過程變形規(guī)律，并對抽芯過程、回彈過程的切向應(yīng)力應(yīng)變變化進行了分析，研究發(fā)現(xiàn)抽芯過程中彎管切向應(yīng)力總體卸載，考慮抽芯時彎管總回彈角應(yīng)比不考慮抽芯時小很多.

與圓管彎曲相比，矩形管由于形狀的特殊性，四邊棱線會阻礙彎曲過程中的材料流動，使應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)更加復(fù)雜，因此，不能直接應(yīng)用薄壁圓管的抽芯回彈規(guī)律，而關(guān)于薄壁矩形波導(dǎo)管抽芯回彈的研究尚未見到相關(guān)文獻報道.為此，本文基于ABAQUS平臺建立了考慮彈性模量變化的H96薄壁矩形管繞彎成形回彈預(yù)測模型，模擬分析了抽芯過程對薄壁矩形管彎曲回彈的影響規(guī)律，旨在提高薄壁矩形管繞彎成形回彈預(yù)測精度，并為抽芯參數(shù)的合理選取提供參考.

1 回彈量的描述

1.1 彎曲角回彈描述

薄壁矩形管彎曲抽芯結(jié)束后，彎曲角度發(fā)生了改變，如圖1所示，彎曲角由卸載前的θ變?yōu)樾遁d后的θ′，彎曲角的回彈量Δθ可用式(1)求得

圖1 彎曲角度回彈量

1.2 截面尺寸回彈描述

薄壁矩形管抽芯前后截面尺寸將發(fā)生變化，其差值即為截面尺寸回彈量.由于彎曲過程中沿寬度方向截面尺寸變化不大，因此，只研究沿高度方向的尺寸變化.矩形管抽芯前后的截面尺寸變化示意圖如圖2所示.抽芯前、后最大截面高度變化量(Δhmax1)和(Δhmax2)分別為

式中:h為截面原始高度;hmin1為抽芯前最小截面高度;hmin2為抽芯后最小截面高度.則截面高度的回彈量(δ)為

圖2 矩形管抽芯前后截面尺寸變化示意圖

2 H96薄壁矩形管繞彎成形回彈預(yù)測模型的建立

根據(jù)彎曲成形與回彈過程在應(yīng)力應(yīng)變變化上的差異，需要對成形和回彈過程分別建立有限元模型.彎曲和抽芯過程是動態(tài)過程，采用動態(tài)顯式算法計算，穩(wěn)定性好、效率高，而回彈是靜態(tài)過程，采用靜態(tài)隱式算法計算收斂性好、效率高.

2.1 彎曲成形過程有限元建模

2.1.1 材料模型建立

首先，通過單向拉伸試驗獲得了H96薄壁矩形管材料基本的力學(xué)性能參數(shù)，如表1所示.

表1 H96薄壁矩形管力學(xué)性能參數(shù)

為進一步獲得H96薄壁矩形管彈性模量隨塑性變形的變化規(guī)律，采用反復(fù)卸載加載試驗［11-12］獲得了H96薄壁矩形管的反復(fù)卸載加載應(yīng)力應(yīng)變曲線.分別對各彈性階段的應(yīng)力應(yīng)變曲線進行線性回歸計算，得到不同塑性應(yīng)變下各個彈性模量值如圖3所示，可以看出:初始塑性變形時彈性模量隨塑性變形的增加下降較快，當(dāng)下降到93.72 GPa時，彈性模量隨塑性變形的增加不再減小，反而略有增大，但仍遠小于初始彈性模量值.

圖3 H96薄壁矩形管彈性模量隨塑性應(yīng)變變化規(guī)律

通過對圖3的試驗數(shù)據(jù)進行分段擬合得到了描述H96薄壁矩形管彈性模量(E)與塑性應(yīng)變(εp)之間關(guān)系的分段線性方程為

采用Fortran語言將彈性模量隨塑性變形的變化規(guī)律編入本構(gòu)方程，并將所建材料本構(gòu)模型通過VUMAT用戶子程序嵌入到ABAQUS軟件中作為材料模型.

2.1.2 其他建模關(guān)鍵技術(shù)

以本研究室已建立的經(jīng)試驗驗證可靠的3A21鋁合金薄壁矩形管繞彎成形三維有限元模型［13］為參考，以24.86 mm(b)×12.2 mm(h)×1 mm(t)的 H96薄壁矩形管為研究對象，基于ABAQUS/Explicit有限元平臺，通過建立半管幾何模型、摩擦模型、施加邊界條件、劃分網(wǎng)格等，最終建立如圖4所示的H96薄壁矩形管彎曲成形過程三維有限元模型.

圖4 H96薄壁矩形管彎曲成形三維有限元模型

2.2 回彈過程有限元建模及其可靠性驗證

彎曲過程結(jié)束后，將包含抽芯后管子位移、應(yīng)力、應(yīng)變等信息的結(jié)果文件(*.odb)導(dǎo)入ABAQUS/Standard模塊中，回彈過程需重新定義材料性能，假設(shè)回彈過程是一個純彈性卸載過程，不考慮回彈時有反向屈服，采用UMAT用戶自定義程序接口編程實現(xiàn)純彈性卸載的本構(gòu)方程;為保證回彈計算過程系統(tǒng)總能量不變，必須約束成形件的剛體運動，由于矩形管后端面在彎曲成形過程中基本不發(fā)生變形，故在回彈模擬時將固定約束施加在后端截面位置，并對管材施加預(yù)應(yīng)力應(yīng)變場，最終建立的回彈計算有限元模型如圖5所示.

圖5 H96薄壁矩形管回彈有限元模型

為驗證所建回彈預(yù)測模型的可靠性，采用如表2所示的模擬條件進行試驗驗證.試驗中為防止彎曲過程夾塊與管子之間打滑，通過砂紙增大摩擦，芯棒與管坯之間均勻涂抹拉深油形成一層油膜，彎曲速度、助推速度等工藝參數(shù)可通過計算機進行設(shè)定.

表2 H96黃銅薄壁矩形管彎曲模擬條件

圖6為考慮彈性模量隨塑性變形變化和不考慮彈性模量變化兩種情況下H96黃銅薄壁矩形管在不同彎曲角度下模擬得到的回彈角與試驗得到的回彈角的對比圖.從圖6可以看出，考慮彈性模量變化的回彈角大于不考慮彈性模量變化的回彈角，這是因為彈性模量隨塑性變形的增加逐漸減小，彈性模量越小，回彈角越大.另一方面不考慮彈性模量變化的回彈角遠小于試驗值，平均誤差為21.6%，而考慮彈性模量變化的回彈角更接近試驗值，平均誤差僅為6.7%，因此，考慮彈性模量變化時回彈預(yù)測精度可提高14.9%.

圖6 回彈角模擬值與試驗值對比

以上對比表明，本文所建立的考慮彈性模量隨塑性變形變化的H96黃銅薄壁矩形管繞彎成形回彈預(yù)測模型是可靠的，可以作為回彈預(yù)測研究的有效手段.

為進一步驗證模型的可靠性，采用表2所示參數(shù)模擬得到了彎曲半徑(R)分別為30、40和50 mm時回彈角隨彎曲角的變化規(guī)律，如圖7所示.由圖7可知，在彎曲角度相同的情況下，彎曲半徑越大，回彈角越大.這是因為彎曲半徑越大，彎曲變形程度越小，進入塑性變形的材料越少，切向應(yīng)力、應(yīng)變中的彈性成分所占比重越大，因此，卸載時彈性回復(fù)越大.這與塑性彎曲理論得到的結(jié)果是一致的，進一步表明所建模型是可靠的.

圖7 不同彎曲半徑下回彈角變化規(guī)律

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 抽芯過程對回彈角的影響

3.1.1 芯棒與管坯摩擦對回彈角的影響

模具鋼與黃銅的摩擦系數(shù)范圍是0.02～0.30［14］，因此，取芯棒(模具鋼)與管坯(H96)間摩擦系數(shù)(μm)分別為:0.03、0.06、0.10、0.14、0.19、0.22，按表2條件進行模擬得到不同芯棒與管坯摩擦系數(shù)μm條件下回彈角的變化曲線如圖8所示，可以看到回彈角隨μm的增大而減小.這主要是因為抽芯過程中芯棒對管坯的摩擦力類似于拉彎工藝的補拉力［15］，μm越大，軸向拉力越大，回彈角就越小.而在彎曲過程中隨μm的增大，摩擦力增大到一定程度時，材料流過芯棒越來越困難，容易造成管坯外側(cè)過度減薄破裂.因此，實際生產(chǎn)中可以在成形質(zhì)量滿足使用要求的情況下適當(dāng)增大μm來減小回彈.

3.1.2 抽芯次數(shù)對回彈角的影響

取抽芯次數(shù)分別為:0、1、2、3次，按表2條件進行模擬得到H96薄壁矩形管回彈角隨抽芯次數(shù)的變化曲線如圖9所示，可以看出，隨抽芯次數(shù)的增加回彈角減小.第一次抽芯回彈角減小18.5%，第二次抽芯回彈角減小4.3%，第三次抽芯回彈減小0.6%.這是因為第一次抽芯時，芯棒對管坯的局部約束消失，管坯應(yīng)力卸載較大，對回彈的減小作用較大，而多次抽芯后芯棒的導(dǎo)入與抽出給管坯施加的軸力作用相互抵消，對管坯應(yīng)力的卸載作用越來越小，回彈角也趨于穩(wěn)定.因此，實際生產(chǎn)中為減小回彈角并保證生產(chǎn)效率，可以采用兩次抽芯.

圖8 回彈角隨芯棒與管坯摩擦的變化規(guī)律

圖9 回彈角隨抽芯次數(shù)的變化規(guī)律

3.1.3 抽芯速度對回彈角的影響

以管坯彎曲時的彎曲線速度為23.05 mm/s作為參考，為使抽芯速度不至于過快或過慢，分別取抽芯速度為:13、23、33、43 mm/s，按表2 條件模擬得到抽芯速度對回彈角的影響規(guī)律如圖10所示.由圖10可以看出，隨抽芯速度的增大回彈角減小，抽芯速度從13 mm/s增大到23 mm/s時，回彈角減小3%，抽芯速度從23 mm/s增大到33 mm/s時，回彈角減小1%，當(dāng)抽芯速度再增大時，回彈角變化不大.這表明，抽芯速度對回彈角的影響較小，當(dāng)抽芯速度大于33 mm/s后，抽芯速度對回彈角的影響可以忽略.因此，實際生產(chǎn)中取抽芯速度為33 mm/s.

3.2 抽芯過程對截面回彈的影響

在表2模擬條件下得到抽芯前后截面高度變化量(Δhmax)沿彎曲方向上的變化規(guī)律，如圖11所示.由圖11可知，在抽芯前0～30°區(qū)域內(nèi)由于受到芯棒的支撐作用Δhmax1較小;超過30°后，由于得不到芯棒的有效支撐，Δhmax1急劇增大，并在70°附近達到最大值.當(dāng)抽芯結(jié)束后，0～30°區(qū)域內(nèi)截面高度變化量 Δhmax1增大，超過 30°區(qū)域Δhmax1不同程度的減小.這是因為抽芯后芯棒直接支撐區(qū)失去了芯棒的支撐作用導(dǎo)致Δhmax1增大，而非支撐區(qū)由于抽芯過程的應(yīng)力卸載使Δhmax1減小.

圖10 回彈角隨抽芯速度的變化規(guī)律

圖11 截面高度變化量變化規(guī)律

圖12為抽芯前后截面高度回彈量(δ)的變化規(guī)律，可以看出，0°～30°有芯棒支撐區(qū)回彈量δ為負值，大于30°的無芯棒支撐區(qū)回彈量δ為正值.這是因為0°～30°區(qū)域受失去芯棒的支撐對截面高度變化量的增大作用影響較大，δ為負值;而大于30°區(qū)域受應(yīng)力卸載的影響較大，δ為正值;總體上抽芯后各截面高度變化量趨于均勻，有助于改善截面變形.

圖12 截面高度回彈量變化規(guī)律

4 結(jié)論

1)基于ABAQUS平臺建立了考慮彈性模量變化的H96薄壁矩形管繞彎成形回彈全過程三維有限元模型，并通過試驗驗證了其可靠性，研究發(fā)現(xiàn)考慮彈性模量隨塑性變形的變化可以提高回彈預(yù)測精度14.9%.

2)抽芯過程有助于減小回彈角，隨芯棒與管坯摩擦系數(shù)增大，回彈角減小;隨抽芯速度增加，回彈角先減小后趨于穩(wěn)定;隨抽芯次數(shù)增加，回彈角減小，當(dāng)抽芯次數(shù)超過兩次時，對回彈角的影響不再明顯.該研究為抽芯參數(shù)的選擇與優(yōu)化提供了參考.

3)有芯棒支撐區(qū)域抽芯后截面高度變化量Δhmax增大，無芯棒支撐區(qū)抽芯后Δhmax減小;抽芯后的截面回彈有助于使各截面變化量趨于均勻.

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