劉建成 ,桑懷勝,徐 貝,馮曉超

(北京衛(wèi)星導航中心,北京 100094)

1 引 言

自GPS SV19號衛(wèi)星被發(fā)現(xiàn)信號異常以來,衛(wèi)星導航信號質(zhì)量問題受到越來越多的重視[1-4]。造成衛(wèi)星導航信號異常的衛(wèi)星故障可分為三類,即數(shù)字電路故障、模擬電路故障或者兩者的混合。數(shù)字電路故障只與導航衛(wèi)星有效載荷的數(shù)字單元有關,模擬電路故障只與導航衛(wèi)星有效載荷的模擬單元有關,而混合故障與數(shù)字單元和模擬單元均有關,即同時發(fā)生數(shù)字電路故障和模擬電路故障[5]。2OS(Second-Order Step)模型是國際民航組織認可的衛(wèi)星導航異常信號模型[6]。把數(shù)字電路故障、模擬電路故障和混合電路故障引起的異常信號模型分別稱為TMA(Threat Model A)、TMB(Threat Model B)和 TMC(Threat Model C),由超前/滯后參數(shù)、振蕩頻率和衰減因子等3個可變參數(shù)來定義[5,7]。

近年來,對衛(wèi)星導航信號畸變波形檢測方面的研究越來越多[1-2,5]。文獻[1]采用了功率譜分析、碼片邊緣分析、眼圖、星座圖、相關峰曲線與相關損耗等多種分析方法研究了導航衛(wèi)星的空間信號進行質(zhì)量分析。文獻[2]提出了星上自主導航有害波形檢測方法。文獻[5]研究了2OS模型相關輸出的非對稱性,并利用多相關器技術(shù)進行異常波形檢測。由于信噪比是導航接收機輸出的一個重要變量,且與文獻[1]的相關損耗分析方法有一定聯(lián)系,因此需要研究衛(wèi)星導航信號異常對信噪比的影響并分析是否能作為信號異常檢測的手段。

根據(jù)2OS模型的3種類型,分別研究其相關峰特性,這是分析對信噪比影響的基礎。根據(jù)典型導航接收機特性,推導異常導航信號信噪比相對正常導航信號信噪比的差異,以獲得3種異常信號模型分別對信噪比的影響程度。由理論分析結(jié)果,在2OS模型參數(shù)取值范圍內(nèi)進行數(shù)值分析,并根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果,判斷信噪比是否能作為信號異常檢測手段。

2 衛(wèi)星導航異常信號模型

正常的衛(wèi)星導航信號偽隨機碼波形定義為

式中,ck為二進制偽隨機碼,u(t)為單位幅度矩形脈沖,TC為偽碼碼元寬度,N為碼元個數(shù)。

異常信號TMA模型用偽隨機碼碼片的下降沿超前或滯后來實現(xiàn)數(shù)字電路故障的建模[5]。該模型只有一個可變參數(shù),即超前/滯后參數(shù)Δ,表示偽隨機碼碼元的下降沿超前或滯后多少,其參數(shù)變化范圍是[5]-0.12≤Δ≤0.12。

異常信號TMB模型用衰減二階響應作為對模擬電路故障的建模[5]:

該模型包括兩個可變參數(shù),即振蕩頻率fd和衰減因子σ,其中振蕩頻率表示振蕩的快慢,衰減因子表示振蕩幅度衰減的大小,其參數(shù)變化范圍是[5]7.3 MHz≤fd≤13 MHz,0.8 MNp/s≤σ≤8.8 MNp/s。

異常信號TMC模型是TMA模型和TMB模型的綜合,可以實現(xiàn)對混合故障的建模。該模型包括3個可變參數(shù),即超前/滯后參數(shù)Δ、震蕩頻率fd和衰減因子σ,其變化范圍同上。

3 衛(wèi)星導航異常信號相關峰特性

3.1 理想相關峰

忽略偽隨機碼旁瓣的影響,只考慮相關峰部分,此時衛(wèi)星導航信號的相關峰可表示為

式中,TC為偽碼碼元寬度,TC=1/fc,fc為偽碼速率。

正常導航信號相關峰以 τ=0為中心左右對稱,且最大值位于中心位置。

3.2 TMA模型異常相關峰

考慮滯后情況,TMA模型相關峰可表示為

式中,TC為偽隨機碼碼元寬度,Δ為滯后碼元寬度比例。

3.3 TMB模型異常相關峰

[5]的做法,利用卷積性質(zhì),TMB模型的相關峰可表示為

式中,e(α)由式(2)確定,Rnom(τ)由式(3)確定。

令

則

分別對偽碼速率為1.023MHz、2.046 MHz、10.23MHz的情況,在可變的TMB模型參數(shù)范圍內(nèi)進行數(shù)值分析,結(jié)果表明:TMB模型相關峰呈現(xiàn)非對稱性,在τ=0附近有一個最大值,在很大的參數(shù)范圍內(nèi),該最大值大于1。

3.4 TMC模型異常相關峰

采用與導出TMB模型相關峰相同的方法,可得到TMC模型相關峰為

分別對偽碼速率為1.023 MHz、2.046 MHz、10.23 MHz的情況,在可變的TMC模型參數(shù)范圍內(nèi)進行數(shù)值分析,結(jié)果表明:TMC模型相關峰同樣呈現(xiàn)非對稱性,且有一個最大值,最大值及其位置與TMC模型的3個可變參數(shù)有關。

4 衛(wèi)星導航信號異常對信噪比的影響

下面首先理論推導得到衛(wèi)星導航異常信號信噪比與正常衛(wèi)星導航信號信噪比之差,然后在典型參數(shù)情況下進行數(shù)值分析。

4.1 異常導航信號的信噪比

不失一般性,忽略導航數(shù)據(jù)信息的GNSS接收機接收信號模型為

式中,A為接收信號幅度,p為導航衛(wèi)星下播的偽碼,τ0為傳播時延,φ0為相位,f0為中心頻率,n(t)為接收機噪聲。

GNSS接收機I、Q支路本地復制信號分別表示為

式中,τ0、φ0、f0分別為傳播時延 、相位和中心頻率的估計值。

中心頻率估計誤差忽略不計,經(jīng)GNSS接收機處理后,I、Q支路相關器的信號輸出分別為

由此可得GNSS接收機信號功率

那么GNSS接收機輸出信噪比為

式中,A為接收信號幅度,N0為相關器后的噪聲功率,Rmax為相關峰的最大值。

根據(jù)上式可得到TMA、TMB和TMC 3種模型下異常導航信號信噪比與正常導航信號信噪比之差為

式中,RAmax、RBmax、RCmax分別為TMA 模型 、TMB 模型和TMC模型相關峰的最大值。

4.2 數(shù)值分析

下面的數(shù)值分析考慮了3種偽碼速率,分別為1.023MHz、2.046 MHz、10.23 MHz。假設不同的偽碼速率2OS模型參數(shù)范圍相同,針對每種偽碼速率,分別數(shù)值分析在模型參數(shù)可變范圍內(nèi)信噪比所能改變的最大值。

4.2.1 TMA模型異常信號的信噪比

TMA模型異常信號信噪比與正常信號信噪比之差如圖1所示。顯然,TMA模型信噪比改變與偽碼速率無關。在TMA模型參數(shù)變化范圍內(nèi),TMA模型信噪比最大損失0.5374 dB。

圖1 TMA模型異常信號信噪比損失大小與Δ的關系Fig.1 Relationship between SNR loss and Δfor TMA

4.2.2 TMB模型異常信號的信噪比

TMB模型異常信號信噪比與正常信號信噪比之差如圖 2所示。偽碼速率為1.023 MHz、2.046MHz、10.23MHz時的信噪比最大增加分別為0.2586 dB、0.6036 dB、3.2928 dB。由此可見,偽碼速率越高,TMB模型信號異常對信噪比的貢獻越大。但偽碼速率為10.23MHz時,在 σ較小且fd在11 MHz附近,信噪比不是增加而是損失,最大損失0.3219 dB。

圖2 TMB模型異常信號信噪比增加量與σ及fd的關系Fig.2 Relationship between SNR increasment,σand fdfor TMB

4.2.3 TMC模型異常信號的信噪比

固定Δ=0.1,TMC模型異常信號信噪比與正常信號信噪比之差如圖3所示。偽碼速率為2.046 MHz、10.23 MHz時信噪比最大增加分別為0.2777 dB、3.2317 dB。與TMB模型相比,信噪比最大增加相對減少了,這是由滯后Δ=0.1導致的。

圖3 TMC模型異常信號信噪比增加與σ及fd的關系Fig.3 Relationship between SNR increasment,σand fdfor TMC

5 結(jié) 論

根據(jù)衛(wèi)星導航異常信號的3個2OS模型,即TMA、TMB和TMC,分析了其相關峰特性,然后推導得到了3個模型下異常導航信號信噪比與正常信號信噪比之差,并在模型參數(shù)取值范圍內(nèi)分別進行了數(shù)值分析。結(jié)果表明,TMA模型信號異常會造成信噪比損失,而TMB和TMC模型信號異常在某些情況下對信噪比有增強作用,因此信噪比不能作為2OS模型衛(wèi)星導航信號異常的監(jiān)測手段。

參考文獻:

[1]盧曉春,周鴻偉.GNSS空間信號質(zhì)量分析方法研究[J].中國科學:物理學力學天文學,2010,40(5):528-533.LU Xiao-chun,ZHOU Hong-wei.Methods of Analysis for GNSS Signal Quality[J].Scientia Sinica Phys,Mech&Astron,2010,40(5):528-533.(in Chinese)

[2]王斌,龐巖,劉會杰.導航信號有害波形檢測技術(shù)研究[J].電子與信息學報,2011,33(7):1713-1717.WANG Bin,PANG Yan,LIU Hui-jie.Research of Detection Technique of Navigation Signal′s Evil Waveform[J].Journal of Electronics&Information Technology,2011,33(7):1713-1717.(in Chinese)

[3]Macabiau C,Chatre E.Impact of evil waveform on GBAS performance[C]//Proceedings of the IEEE PLANS 2000.SanDiego California:IEEE,2000:22-29.

[4]Wong G,Phelts R E,Walter T,et al.Bounding ErrorsCaused by Nominal GNSS Signal Deformations[C]//Proceedings of the ION GNSS.Manassas,V A:ION,2011:2657-2664.

[5]Phelts R E.Multicorrelator techniquesfor robustmitigation of threats to GPS signal quality[D].California:Stanford University,2001.

[6]Mitelman A M.Signal quality monitoring for GPS augmentation systems[D].California:Stanford University,2004.

[7]Phelts R E,Walter T,Enge P.Characterizing nominal analog signal deformation on GNSS signals[C]//Proceedings of the 2009 ION GNSS.Savannah,GA:ION,2009:1343-1350.